函数的基本性质北师大版高中数学解读

函数的基本性质北师大版高中数学解读一、教学内容二、教学目标1.让学生理解函数的基本性质，掌握函数的单调性、奇偶性、周期性和极值的定义及其判断方法。2.培养学生运用函数性质解决实际问题的能力。3.通过对函数性质的学习，提高学生的逻辑思维能力和数学素养。三、教学难点与重点重点：函数的单调性、奇偶性、周期性和极值的定义及其判断方法。难点：如何运用函数性质解决实际问题。四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。学具：笔记本、笔、数学教材、课外辅导书。五、教学过程1.实践情景引入：以日常生活中常见的物价变化为例，让学生思考价格的变动是否具有某种规律。通过引导学生观察和分析，引出函数的单调性概念。2.函数的单调性：讲解函数单调性的定义，并通过示例让学生理解函数单调递增和单调递减的概念。同时，教授如何判断函数的单调性，以及如何运用单调性解决实际问题。3.函数的奇偶性：介绍奇函数和偶函数的定义，并通过图形让学生直观地理解奇偶性的含义。讲解如何判断函数的奇偶性，并指出奇偶性在实际问题中的应用。4.函数的周期性：引入周期函数的概念，讲解周期函数的性质。通过实例让学生了解周期函数在现实生活中的应用，如周期性的波动、周期性的变化等。5.函数的极值：讲解函数极值的定义，以及如何求解函数的极值。通过示例让学生掌握求解函数极值的方法，并了解极值在实际问题中的应用。六、板书设计1.函数单调性的定义及其判断方法。2.函数奇偶性的定义及其判断方法。3.函数周期性的定义及其判断方法。4.函数极值的定义及其求解方法。七、作业设计1.判断下列函数的单调性：（1）y=x^2（2）y=x^2（3）y=2x+32.判断下列函数的奇偶性：（1）y=x^3（2）y=|x|（3）y=x^22x+13.判断下列函数的周期性：（1）y=sin(x)（2）y=cos(x)（3）y=x^24.求解函数y=2x3的极值。八、课后反思及拓展延伸本节课通过讲解函数的基本性质，使学生掌握了函数的单调性、奇偶性、周期性和极值的定义及其判断方法。在教学过程中，注重引导学生运用函数性质解决实际问题，提高了学生的逻辑思维能力和数学素养。拓展延伸：1.研究函数的性质在实际问题中的应用。2.探索函数性质的更深入规律，如函数的稳定性、连续性等。3.结合数学史，了解函数性质的发展过程。重点和难点解析一、函数的单调性单调性是函数的重要性质之一，它反映了函数值随自变量变化的趋势。具体来说，如果对于定义域内的任意两个不同的实数x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)（函数单调递增），或者当x1<x2时，都有f(x1)≥f(x2)（函数单调递减），那么函数就具有单调性。理解单调性的关键是把握住“任意两个不同的实数”这一条件，它意味着函数在定义域内不会出现“跳跃”的情况。单调递增并不意味着函数在每一个点上都是增加的，而是对于任意两个点，前一个点的函数值不会比后一个点的函数值大。在教学过程中，可以通过绘制函数图像来直观地展示函数的单调性，同时引导学生通过函数的导数来判断函数的单调性。例如，对于函数f(x)=x^2，我们可以指出它在(∞,0]区间内是单调递减的，在[0,+∞)区间内是单调递增的。还可以通过实际问题，如商品价格的变动，来让学生体会单调性在现实生活中的应用。二、函数的奇偶性奇偶性是函数的另一个基本性质，它描述了函数图像关于原点的对称性。一个函数如果满足f(x)=f(x)，那么它就是偶函数；如果满足f(x)=f(x)，那么它就是奇函数。奇偶性的理解可以从两个方面着手：一是函数图像的对称性，二是函数表达式的前后对称。对于偶函数，其图像关于y轴对称，而对于奇函数，其图像关于原点对称。偶函数的表达式中，自变量的符号会被消除，而奇函数的表达式中，自变量的符号会被改变。在教学中，可以通过简单的函数例子来让学生观察和理解奇偶性。例如，函数f(x)=x^3是一个奇函数，因为它满足f(x)=(x)^3=x^3=f(x)。而函数f(x)=|x|是一个偶函数，因为它满足f(x)=|x|=|x|=f(x)。通过这些例子，学生可以直观地理解奇偶性的概念。三、函数的周期性周期性是指函数值随着自变量的增加而重复出现的性质。如果存在一个正数T，使得对于定义域内的任意实数x，都有f(x+T)=f(x)，那么函数就具有周期性，且这个正数T就是函数的周期。理解周期性的关键在于找到这样的正数T，它使得函数的值在每隔T个单位后重复出现。这种重复可以是完全的，也可以是部分的。例如，函数f(x)=sin(x)是周期函数，它的周期是2π，因为sin(x+2π)=sin(x)。在教学中，可以通过周期函数的图像来展示函数的周期性。例如，对于函数f(x)=sin(x)，它的图像在每个周期2π内重复。还可以通过物理中的振动问题等实际例子来让学生感受周期性的应用。四、函数的极值极值是指函数在定义域内取得的最大值或最小值。函数的极值点就是使得函数值达到极值的点。求解函数的极值通常涉及到导数的应用，通过找到导数为零或不存在的点，然后判断这些点是极大值点还是极小值点。理解极值的关键在于导数的零点和不可导点。导数为零的点可能是极值点，但也可能是拐点。不可导点也可能对应着极值点。例如，对于函数f(x)=x^3，它的导数f'(x)=3x^2在x=0处为零，但这里并不是极值点，因为函数在x=0附近既不增也不减。而函数f(x)=x^2在顶点x=0处不可导，这里是一个极小值点。在教学中，可以通过绘制函数图像和求解导数来帮助学生找到极值点。同时，可以引导学生通过二阶导数来判断极值的性质，即如果二阶导数在极值点处为正，则是一个极小值点；如果二阶导数为负，则是一个极大值点。本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解函数的单调性、奇偶性、周期性和极值时，使用清晰、简洁的语言，语调要抑扬顿挫，以吸引学生的注意力。在重要的概念和定义上加重语气，以强调其重要性。2.时间分配：合理分配课堂时间，确保每个概念都有足够的讲解和示例时间。在讲解函数图像时，留出时间让学生观察和分析，以便更好地理解函数的性质。3.课堂提问：适时提问学生，以检查他们对概念的理解程度。通过提问，可以引导学生思考和参与课堂讨论，提高他们的学习兴趣。4.情景导入：以实际问题或情景导入新课，如商品价格的变动、物理中的振动问题等，以激发学生的兴趣和好奇心。通过与现实生活的联系，让学生明白函数性质的应用价值。5.教具和学具的使用：合理运用多媒体教学设备和黑板，以直观地展示函数图像和性质。同时，鼓励学生使用笔记本和辅导书，以便记录重要概念和练习题目。教案反思：在本次教学中，我注重了语言的清晰度和简洁性，通过抑扬顿挫的语调吸引了学生的注意力。在时间分配上，我确保了每个概念都有足够的讲解和示例时间，并在讲解函数图像时留出了时间让学生观察和分析。通过适时提问和学生参与课堂讨论，提高了他们的学习兴趣和参与度。在情景导入方面，我以实际问题和生活情境引入新课，让学生更好地理解函数性质的应用。我合理运用了