初中数学北师大版九年级上册教案

初中数学北师大版九年级上册教案教案一、教学内容本节课为人教版初中数学九年级上册第五章第一节《锐角三角函数》的内容。本节主要介绍锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数在0°～90°范围内的值域及其图像。二、教学目标1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数在0°～90°范围内的值域及其图像。2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高学生的应用能力。3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。三、教学难点与重点重点：锐角三角函数的定义及性质。难点：正弦、余弦、正切函数在0°～90°范围内的值域及其图像。四、教具与学具准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。2.学具：课本、练习本、三角板、直尺。五、教学过程1.实践情景引入让学生观察教室内的物体，如直尺、三角板等，引导学生发现这些物体都可以看作是由直线和角组成的。从而引出本节课的主题——锐角三角函数。2.知识讲解（1）讲解锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角三角函数是指角的对边、邻边和斜边的比值。（2）讲解正弦、余弦、正切函数在0°～90°范围内的值域及其图像：正弦函数：在0°～90°范围内，正弦函数的值域为[0,1]，图像为从原点开始，沿逆时针方向旋转的波浪线。余弦函数：在0°～90°范围内，余弦函数的值域为[1,1]，图像为从原点开始，沿顺时针方向旋转的波浪线。正切函数：在0°～90°范围内，正切函数的值域为R（实数集），图像为从第二象限到第四象限的曲线。3.例题讲解（1）例题1：已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB=3，BC=4，求sin∠A和cos∠A的值。解：根据锐角三角函数的定义，sin∠A=BC/AB=4/3，cos∠A=AB/BC=3/4。（2）例题2：已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB=5，AC=3，求tan∠A的值。解：根据锐角三角函数的定义，tan∠A=AB/AC=5/3。4.随堂练习（1）练习1：已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB=13，BC=5，求sin∠A、cos∠A和tan∠A的值。解：sin∠A=BC/AB=5/13，cos∠A=AB/BC=13/5，tan∠A=AB/AC=13/5。（2）练习2：已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB=8，BC=15，求sin∠A、cos∠A和tan∠A的值。解：sin∠A=BC/AB=15/8，cos∠A=AB/BC=8/15，tan∠A=AB/AC=8/15。5.知识巩固让学生自主完成课本上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。六、板书设计板书内容：锐角三角函数正弦函数：sin∠A=BC/AB余弦函数：cos∠A=AB/BC正切函数：tan∠A=AB/AC七、作业设计1.作业题目：（1）已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB=12，BC=5，求sin∠A、cos∠A和tan∠A的值。（2）已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB=13，AC=5，求sin∠A、cos∠A和tan∠A的值。2.作业答案：（1）sin∠A=BC/AB=重点和难点解析一、教学内容本节课为人教版初中数学九年级上册第五章第一节《锐角三角函数》的内容。本节主要介绍锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数在0°～90°范围内的值域及其图像。二、教学目标1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数在0°～90°范围内的值域及其图像。2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高学生的应用能力。3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。三、教学难点与重点重点：锐角三角函数的定义及性质。难点：正弦、余弦、正切函数在0°～90°范围内的值域及其图像。四、教具与学具准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。2.学具：课本、练习本、三角板、直尺。五、教学过程1.实践情景引入让学生观察教室内的物体，如直尺、三角板等，引导学生发现这些物体都可以看作是由直线和角组成的。从而引出本节课的主题——锐角三角函数。2.知识讲解（1）讲解锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角三角函数是指角的对边、邻边和斜边的比值。（2）讲解正弦、余弦、正切函数在0°～90°范围内的值域及其图像：正弦函数：在0°～90°范围内，正弦函数的值域为[0,1]，图像为从原点开始，沿逆时针方向旋转的波浪线。余弦函数：在0°～90°范围内，余弦函数的值域为[1,1]，图像为从原点开始，沿顺时针方向旋转的波浪线。正切函数：在0°～90°范围内，正切函数的值域为R（实数集），图像为从第二象限到第四象限的曲线。3.例题讲解（1）例题1：已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB=3，BC=4，求sin∠A和cos∠A的值。解：根据锐角三角函数的定义，sin∠A=BC/AB=4/3，cos∠A=AB/BC=3/4。（2）例题2：已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB=5，AC=3，求tan∠A的值。解：根据锐角三角函数的定义，tan∠A=AB/AC=5/3。4.随堂练习（1）练习1：已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB=13，BC=5，求sin∠A、cos∠A和tan∠A的值。解：sin∠A=BC/AB=5/13，cos∠A=AB/BC=13/5，tan∠A=AB/AC=13/5。（2）练习2：已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB=8，BC=15，求sin∠A、cos∠A和tan∠A的值。解：sin∠A=BC/AB=15/8，cos∠A=AB/BC=8/15，tan∠A=AB/AC=8/15。5.知识巩固让学生自主完成课本上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。六、板书设计板书内容：锐角三角函数正弦函数：sin∠A=BC/AB余弦函数：cos∠A=AB/BC正切函数：tan∠A=AB/AC七、作业设计1.作业题目：（1）已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB=12，BC=5，求sin∠A、cos∠A和tan∠A的值。（2）已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB=13，AC=5，求sin∠A、cos∠A和tan∠A的值。2.作业答案：（1）sin∠A=BC/本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解锐角三角函数的定义及性质时，语调要生动活泼，富有变化，以吸引学生的注意力。对于重点和难点内容，可以适当放慢讲解速度，以确保学生能够理解和掌握。2.时间分配：合理分配课堂时间，保证每个环节都有足够的时间进行。例如，在讲解例题时，可以留出一定时间让学生自行思考和解答，教师再进行讲解和解析。3.课堂提问：在讲解过程中，适时提出问题，引导学生主动思考和回答。可以采用开放式提问、封闭式提问等方式，激发学生的学习兴趣和参与度。4.情景导入：在引入锐角三角函数的概念时，可以通过观察教室内的物体，如直尺、三角板等，引导学生发现这些物体都可以看作是由直线和角组成的。从而引出本节课的主题——锐角三角函数。教案反思：1.教学内容：本节课的教学内容较为抽象，讲解时需要注重理论与实际相结合，通过例题和练习让学生更好地理解和掌握锐角三角函数的定义及性质。2.教学过程：在教学过程中，要注重学生的参与和互动，鼓励学生提出问题和解答问题。同时，要注意调整教学节奏，保证每个环节都有足够的时间进行。3.教学方法：可以采用提问、讨论、小组合作等教学方法，激发学生的学习兴趣和参与度。同时，利用多媒体课件和板书，直观地展示锐角三角函数的图像，帮助