人教a版（2019）必修第一册《4.5 函数的应用（二）》同步练习卷

人教A版（2019）必修第一册《4.5函数的应用（二）》2023年同步练习卷一、选择题1．函数y＝x2﹣bx+1有一个零点，则b的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．32．函数f（x）＝2x﹣3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（0，1） C．（1，2） D．（﹣1，0）3．在用“二分法”求函数f（x）零点近似值时，第一次所取的区间是[﹣3，5]，则第三次所取的区间可能是（）A．[1，5] B．[﹣2，1] C．[1，3] D．[2，5]4．设函数f（x）＝ex+x﹣2，g（x）＝lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f（a）＝0，g（b）＝0，则（）A．0＜g（a）＜f（b） B．f（b）＜g（a）＜0 C．f（b）＜0＜g（a） D．g（a）＜0＜f（b）5．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x﹣2）＝f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，．若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）＝0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D．二、多选题（多选）6．下列说法中正确的是（）A．f（x）＝x+1，x∈[﹣2，0]的零点为（﹣1，0） B．f（x）＝x+1，x∈[﹣2，0]的零点为﹣1 C．y＝f（x）的零点，即y＝（x）的图象与x轴的交点 D．y＝f（x）的零点．即y＝f（x）的图象与x轴交点的横坐标（多选）7．对于方程x3+x2﹣2x﹣1＝0，有下列判断，其中正确的是（）A．在（﹣2，﹣1）内有实数根 B．在（﹣1，0）内有实数根 C．在（1，2）内有实数根 D．在（﹣∞，+∞）内没有实数根三、填空题8．电子技术迅速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低．则现在价格为4050元的计算机经过15年后价格应降为．9．函数f（x）＝2﹣（x∈[﹣1，1]）的零点个数为，10．对于实数a和b，定义运算“*”：a*b＝，设函数f（x）＝（x+2）*（3﹣x），x∈R，若方程f（x）＝c恰有两个不同的解，则实数c的取值范围是．11．若y＝f（x）是定义在R上周期为2的周期函数，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，则函数g（x）＝f（x）﹣log3（x+1）的零点个数为．12．某种物质在时刻tmin的浓度Mmg/L与t的函数关系为M（t）＝art+24（a，r为常数）．在t＝0min和t＝1min测得该物质的浓度分别为124mg/L和64mg/L，那么在t＝4min时，该物质的浓度为mg/L；若该物质的浓度小于24.001mg/L，则整数t的最小值为．（参考数据：lg2≈0.3010）13．若方程lg（kx）＝2lg（x+1）只有一个实数解，则实数k的取值范围为．四、解答题14．研究人员发现某种特别物质的温度y（单位：摄氏度）随时间x（单位：分钟）的变化规律是：y＝m•2x+21﹣x（x≥0，并且m＞0）．（1）如果m＝2，求经过多少时间，该温度为5摄氏度；（2）若该物质的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．15．数据显示，某IT公司2018年上半年五个月的收入情况如表所示：月份23456月收入（万元）1.42.565.311121.3根据上述数据，在建立该公司2018年月收入y（万元）与月份x的函数模型时，给出两个函数模型y＝与y＝供选择．（1）你认为哪个函数模型较好，并简单说明理由；（2）试用你认为较好的函数模型，分析大约从第几个月份开始，该公司的月收入会超过100万元？（参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）

人教A版（2019）必修第一册《4.5函数的应用（二）》2023年同步练习卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】由题意可得二次方程x2﹣bx+1＝0有两个相等的实根，运用判别式为0，解方程可得所求值．【解答】解：函数y＝x2﹣bx+1有一个零点，即方程x2﹣bx+1＝0有两个相等的实根，所以Δ＝b2﹣4＝0，解得b＝±2，故选：C．2．【分析】通过函数的连续性，由零点判定定理判断求解即可．【解答】解：函数f（x）＝2x﹣3x是连续函数，∵f（0）＝1﹣0＞0，f（1）＝2﹣3＜0，∴f（0）f（1）＜0，由零点判定定理可知函数的零点在（0，1）．故选：B．3．【分析】由第一次所取的区间是[﹣3，5]，取该区间的中点，可求出第二次所取的区间，利用同样的方法即可求得第三次所取的区间．【解答】解：∵第一次所取的区间是[﹣3，5]，∴第二次所取的区间可能为[﹣3，1]，[1，5]；第三次所取的区间可能为[﹣3，﹣1]，[﹣1，1]，[1，3]，[3，5]，故选：C．4．【分析】先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）＝0，g（b）＝0判断a，b的取值范围，即可得到正确答案．【解答】解：∵y＝ex和y＝x﹣2是关于x的单调递增函数，∴函数f（x）＝ex+x﹣2在R上单调递增，分别作出y＝ex，y＝2﹣x的图象如右图所示，∴f（0）＝1+0﹣2＜0，f（1）＝e﹣1＞0，又∵f（a）＝0，∴0＜a＜1，同理，g（x）＝lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）＝ln1+1﹣3＝﹣2＜0，g（）＝+（）2﹣3＝＞0，又∵g（b）＝0，∴1，∴g（a）＝lna+a2﹣3＜g（1）＝ln1+1﹣3＝﹣2＜0，f（b）＝eb+b﹣2＞f（1）＝e+1﹣2＝e﹣1＞0，∴g（a）＜0＜f（b）．故选：D．5．【分析】利用f（x）的周期性做出f（x）在（﹣2，6]上的函数图象，根据交点个数列出不等式组，求出a的范围．【解答】解：∵f（x﹣2）＝f（x+2），∴f（x）＝f（x+4），∴f（x）周期为4，做出y＝f（x）在（﹣2，6]上的函数图象如图所示：∵关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）＝0（a＞1）恰有3个不同的实数根，∴y＝f（x）与y＝loga（x+2）（a＞1）的函数图象在（﹣2，6]上有3个交点，∴，解得：＜a＜2．故选：D．二、多选题6．【分析】可判断f（x）＝x+1，x∈[﹣2，0]的零点为﹣1，y＝f（x）的零点是y＝f（x）的图象与x轴的交点的横坐标，从而可得．【解答】解：令f（x）＝x+1＝0得x＝﹣1，故f（x）＝x+1，x∈[﹣2，0]的零点为﹣1，故A错B对；y＝f（x）的零点是y＝f（x）的图象与x轴的交点的横坐标，故C错D对，故选：BD．7．【分析】由已知结合函数零点判定定理即可求解．【解答】解：设f（x）＝x3+x2﹣2x﹣1，因为f（﹣2）＝﹣1＜0，f（﹣1）＝1＞0，f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝﹣1＜0，f（2）＝7＞0，由函数的零点判定定理可得，函数在（﹣2，﹣1），（﹣1，0），（1，2）都有零点．故选：ABC．三、填空题8．【分析】易知15年后计算机降价3次，故求出4050×（1﹣）3即可得到15年后计算机价格．【解答】解：根据题意，15年后计算机价格应降为4050×（1﹣）3＝4050×＝1200（元）．故答案为：1200．9．【分析】直接令f（x）＝0，求出x的值，进而得出零点个数．【解答】解：令f（x）＝0，即，∴4﹣x2＝4，∴x＝0∈[﹣1，1]，∴x＝0是函数f（x）＝2﹣（x∈[﹣1，1]）的零点．故答案为：1个．10．【分析】根据新定义运算确定分段函数f（x）的解析式，然后利用数形结合思想将“方程f（x）＝c恰有两个不同的解”转化为“函数f（x）与函数y＝c的图象有两个交点“，据此根据图象求解出c的范围．【解答】解：令x+2﹣（3﹣x）≤1，求得x≤1，则，画出函数f（x）的图象，如图，方程f（x）＝c恰有两个不同的解，即是函数f（x）的图象与直线y＝c有2个交点，数形结合可得，c＜2，故答案为：（﹣∞，2）．11．【分析】由题意可知，函数f（x）的图象，而要求的是函数g（x）＝f（x）﹣log3（x+1）的零点个数，则问题即是求函数f（x）与y＝log3（x+1）的图象的交点个数．【解答】解：由于函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝2﹣x﹣1，又由函数的周期为2，故可得函数图象，如图示：在同一坐标系中，做出函数y＝log3（x+1）的图象．由图知，函数y＝f（x）与函数y＝log3（x+1）的图象有三个交点故函数g（x）＝f（x）﹣log3（x+1）的零点个数为3．故答案为3．12．【分析】把已知数据代入函数关系为M（t）＝art+24，得到方程组，解出a，r的值，即可得到函数关系为M（t）＝100×+24，再令t＝4即可求出在t＝4min时，该物质的浓度，若该物质的浓度小于24.001mg/L，则，即（）t＜10﹣5，两边同时取以10为底的对数得：，解出t的范围，即可得到整数t的最小值．【解答】解：∵在t＝0min和t＝1min测得该物质的浓度分别为124mg/L和64mg/L，∴，解得：，∴函数关系为M（t）＝100×+24，∴在t＝4min时，该物质的浓度为：100×mg/L；若该物质的浓度小于24.001mg/L，则，即（）t＜10﹣5，两边同时取以10为底的对数得：，∴t（lg2﹣lg5）＜﹣5，∴t[lg2﹣（1﹣lg2）]＜﹣5，∴t（2lg2﹣1）＜﹣5，∴，∴整数t的最小值为13，故答案为：26.56，13．13．【分析】由于k出现在真数位置，故我们可以对k分大于0，等于0，小于0三种情况进行讨论，然后利用对数函数的运算性质，将问题转化为整式方程根的个数问题，结合韦达定理及图解法，即可得到结论．【解答】解：若k＝0，则lg（kx）无意义，此时方程lg（kx）＝2lg（x+1）无实根；若k＞0，则方程lg（kx）＝2lg（x+1）只有一个实数解，即kx＝（x+1）2只有一个正根，则，解得：k＝4若k＜0，由于方程lg（kx）＝2lg（x+1）只有一个实数解，分别作出函数y＝lg（kx）和y＝2lg（x+1）的图象，它们始终有一个交点，∴方程lg（kx）＝2lg（x+1）只有一个实数解，∴k＜0符合题意．综上满足条件的实数k的范围k＜0或k＝4．故答案为：k＜0或k＝4．四、解答题14．【分析】（1）将m＝2，x＝5代入y＝m2x+21﹣x（x≥0，并且m＞0）．解指数方程即可求出x的值；（2）问题等价于m2x+21﹣x≥2（t≥0）恒成立，求出m2x+21﹣x的最小值，只需最小值恒大于等于2建立关系，解之即可求出m的范围．【解答】解：（1）由题意，当m＝2，则2•2x+21﹣x＝5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）解得x＝1或x＝﹣1；由x≥0，∴x＝1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）故经过1时间，温度为5摄氏度；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由题意得m2x+21﹣x≥2对一切x≥0恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）则由2x＞0，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）令t＝2﹣x则0＜t≤1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）当时，取得最大值为；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴故的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）15．【分析】（1）利用给出函数的