2022-2023学年四川省成都市十县市高一下学期期末调研数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省成都市十县市2022-2023学年高一下学期期末调研数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，所以.故选：C.2.已知，为共线向量，且，，则（）A. B. C.40 D.〖答案〗A〖解析〗∵，为共线向量，∴，即，∴，.故选：A.3.已知为虚数单位，复数共轭复数为，且满足，则（）A. B.0 C.4 D.〖答案〗C〖解析〗依题意，，则，所以.故选：C.4.，是不同的直线，，，γ是互不相同的平面，下列说法正确的是（）A.若直线，在平面内，且均平行平面，则平面与平面平行B.若平面平行直线，直线平行平面，则平面与平面平行C.若平面垂直平面，平面垂直平面，则平面与平面平行D.若直线垂直平面，直线垂直平面，则直线与直线平行〖答案〗D〖解析〗若直线，平行且在平面内，均平行平面，此时平面与平面可能相交，故A错误；若平面平行直线，直线平行平面，此时平面与平面可能相交，故B错误；若平面垂直平面，平面垂直平面，此时平面与平面可能相交，故C错误；若直线垂直平面，直线垂直平面，由线面垂直的性质得直线与直线平行，故D正确.故选：D.5.在中，，，，则的值为（）A.2 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗∵，∴，又，∴.故选：B.6.已知，，分别为三个内角，，的对边，且满足，则为（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.以上皆有可能〖答案〗B〖解析〗由及正弦定理，得，因为，所以，所以，，即，，所以，则所以，所以为直角三角形.故选：B.7.“辛普森（Simpson）公式”给出了求几何体体积的一种估算方法：几何体的体积V等于其上底面的面积、中截面（过高的中点且平行于底面的截面）的面积的4倍、下底面的面积之和乘以高的六分之一，即．我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体称为拟柱体，在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，中国古代名词“刍童”（原来是草堆的意思）就是指上下底面皆为矩形的拟柱体，已知某个“刍童”如图所示，，，，，且体积为，则它的高为（）A. B. C.4 D.3〖答案〗C〖解析〗上底面的面积，下底面的面积，中截面是过高的中点，且平行于底面的截面，其中分别是对应棱上的中点，如图所示，根据中位线定理得，，所以中截面的面积，，解得.故选：C．8.设正三棱锥底面的边长为2，侧面与底面所成的二面角的余弦值为，则此三棱锥的体积为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗设中点为，连接，设为等边的中心，连接，则平面，，因为三棱锥为正三棱锥，所以，所以，所以为侧面与底面所成的二面角的平面角，因为等边的边长为2，所以，因为侧面与底面所成的二面角的余弦值为，所以，解得，所以，所以三棱锥的体积为.故选：D..二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.的内角，，的对边分别为，，，下列四个结论正确的是（）A.B.若，则为120°C.若，则为等腰直角三角形D.若，则是钝角三角形〖答案〗ABD〖解析〗，故A正确；由余弦定理得，而，则，故B正确；若，即，展开整理得，∵，∴或，∴为直角三角形或等腰三角形，故C错误；若，由正弦定理得，由余弦定理得，可得为钝角，则是钝角三角形，故D正确.故选：ABD10.《九章算术》是我国古代的数学经典名著，它在几何学方面的研究比西方早一千年，在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图，“鳖臑”几何体中，平面，，于点，于点．设，，，则有（）A.四面体最长的棱为B.平面平面C.，，两两互相垂直D.〖答案〗ABD〖解析〗∵平面，平面，∴，∵，，平面，∴平面，∵平面，∴，由以上可知，，两两互相垂直，故C正确；设，则；；，则四面体最长的棱为，故A正确；∵，平面，∴平面，而过点作平面的垂线有且仅有一条，∵平面，平面，∴平面与平面不垂直，故B错误；∵，∴，故D正确．故选：ABD．11.已知点是所在平面内任意一点，下列说法中正确的是（）A.若，则为重心B.若，则为的内心C.若为的重心，是边上的中线，则D.若，则〖答案〗AD〖解析〗取的中点，连接，则，若，则，则三点共线，且，则为的重心，故A正确；若，则为的外心，不一定是内心，故B错误；若为的重心，是边上的中线，则，则，故C错误；取的中点，连接，则，若，则，则三点共线，且，则，故D正确.故选：AD.12.下列各式中，值为的是（）A.B.C.D.〖答案〗ACD〖解析〗对于A，；对于B，；对于C，；对于D，.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.化简的结果是_________.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗为：.14._________.〖答案〗〖解析〗．故〖答案〗为：．15.若复数满足，为虚数单位，表示的共轭复数，则的取值范围为_________.〖答案〗〖解析〗因为复数满足，则设，有，因此，而时，，则，即，于是，所以的取值范围为.故〖答案〗为：.16.如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，且，，则该四棱锥的外接球的表面积为_________.〖答案〗〖解析〗将四棱锥补成长方体如图：则此四棱锥的外接球即为长方体的外接球，长方体的对角线长为，所以四棱锥的外接球的直径为3，即半径，则该四棱锥的外接球的表面积为.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6.小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知平面向量，，，且，，.（1）若，求实数，的值；（2）若，求实数的值.解：（1）∵，∴，∴且，解得.（2），，∵，∴，∴，解得.18.如图，在直三棱柱中，底面为正三角形，侧面为正方形，，且，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角.解：（1）连接，则是，的交点，∵，分别是，的中点，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）分别取的中点，连接，∵分别是的中点，∴，又∵，∴，∴为平行四边形，∴，∴直线与平面所成角与直线与平面所成角相等，∵平面，∴为直线与平面所成角，∵在直角三角形中，，∴，∴，∴直线与平面所成角为.19.用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：00200（1）请将上表数据补充完整，并求出函数的〖解析〗式；（2）当时，求的值域.解：（1）由题中数据可知，，从而，∴，且，∴，即，又，∴，∴，表中数据补充完整为：00200（2）∵，∴，∴，∴，即当时，的值域为.20.如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，边长为，，点为侧棱的中点，过，，三点的平面交侧棱于点.（1）求四棱锥的体积；（2）求证：.解：（1）∵平面，平面，∴，∵，，∴，∴四棱锥的体积.（2）∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC，∵DC⊥AD，AD∩PD＝D，AD，PD平面PAD，∴DC⊥平面PAD，又PA平面PAD，∴DC⊥PA，∵PD＝AD，E为侧棱PA的中点，∴DE⊥PA，∵DC∩DE＝D，DC，DE平面CDEF，∴PA⊥平面CDEF，∵CF平面CDEF，∴PA⊥CF．21.世界大学生夏季运动会，素有“小奥运会”之称，由国际大学生体育联合会（InternationalUniversitySportsFederation）主办，只限在校大学生和毕业不超过两年的．大学生（年龄限制为17～28岁）参加的世界大型综合性运动会．始办于1959年，其前身为国际大学生运动会．第31届世界大学生夏季运动会即将在成都拉开帷幕，为了配合大运会的基础设施建设，组委会拟在成都东安湖公园一角修建具有成都文化特色的观景步道（如图）．在中，，是边上一点，米，．（1）若米，求；（2）当，记，求当角取何值时，的面积最大，并求出这个最大值．解：（1）在中，由正弦定理，得，，，，，在中，，，设，又，，，，，，即米.（2），，，，，，由正弦定理得，，，，，，，，当时取等号，当时，的面积的最大值为.22.已知函数，函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位得到的图象，.（1）若，求；（2）若对任意，存在使得成立，求实数的取值范围.解：（1），若，则，∴，∴.（2），当时，，，若对任意，存在使得成立，则函数的值域是的子集，，令，记，当时，，，在时单调递减，则，即，由题意得，解得，又，矛盾，所以无解；当时，，，，在时单调递减，在时单调递增，在时单调递减，，由题意得，解得，又，所以；当时，，，，在时单调递减，在时单调递增，，由题意，解得，又，所以；当时，，，，在时单调递减，则，即，由题意得，解得，又，所以，综上可得，.四川省成都市十县市2022-2023学年高一下学期期末调研数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，所以.故选：C.2.已知，为共线向量，且，，则（）A. B. C.40 D.〖答案〗A〖解析〗∵，为共线向量，∴，即，∴，.故选：A.3.已知为虚数单位，复数共轭复数为，且满足，则（）A. B.0 C.4 D.〖答案〗C〖解析〗依题意，，则，所以.故选：C.4.，是不同的直线，，，γ是互不相同的平面，下列说法正确的是（）A.若直线，在平面内，且均平行平面，则平面与平面平行B.若平面平行直线，直线平行平面，则平面与平面平行C.若平面垂直平面，平面垂直平面，则平面与平面平行D.若直线垂直平面，直线垂直平面，则直线与直线平行〖答案〗D〖解析〗若直线，平行且在平面内，均平行平面，此时平面与平面可能相交，故A错误；若平面平行直线，直线平行平面，此时平面与平面可能相交，故B错误；若平面垂直平面，平面垂直平面，此时平面与平面可能相交，故C错误；若直线垂直平面，直线垂直平面，由线面垂直的性质得直线与直线平行，故D正确.故选：D.5.在中，，，，则的值为（）A.2 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗∵，∴，又，∴.故选：B.6.已知，，分别为三个内角，，的对边，且满足，则为（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.以上皆有可能〖答案〗B〖解析〗由及正弦定理，得，因为，所以，所以，，即，，所以，则所以，所以为直角三角形.故选：B.7.“辛普森（Simpson）公式”给出了求几何体体积的一种估算方法：几何体的体积V等于其上底面的面积、中截面（过高的中点且平行于底面的截面）的面积的4倍、下底面的面积之和乘以高的六分之一，即．我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体称为拟柱体，在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，中国古代名词“刍童”（原来是草堆的意思）就是指上下底面皆为矩形的拟柱体，已知某个“刍童”如图所示，，，，，且体积为，则它的高为（）A. B. C.4 D.3〖答案〗C〖解析〗上底面的面积，下底面的面积，中截面是过高的中点，且平行于底面的截面，其中分别是对应棱上的中点，如图所示，根据中位线定理得，，所以中截面的面积，，解得.故选：C．8.设正三棱锥底面的边长为2，侧面与底面所成的二面角的余弦值为，则此三棱锥的体积为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗设中点为，连接，设为等边的中心，连接，则平面，，因为三棱锥为正三棱锥，所以，所以，所以为侧面与底面所成的二面角的平面角，因为等边的边长为2，所以，因为侧面与底面所成的二面角的余弦值为，所以，解得，所以，所以三棱锥的体积为.故选：D..二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.的内角，，的对边分别为，，，下列四个结论正确的是（）A.B.若，则为120°C.若，则为等腰直角三角形D.若，则是钝角三角形〖答案〗ABD〖解析〗，故A正确；由余弦定理得，而，则，故B正确；若，即，展开整理得，∵，∴或，∴为直角三角形或等腰三角形，故C错误；若，由正弦定理得，由余弦定理得，可得为钝角，则是钝角三角形，故D正确.故选：ABD10.《九章算术》是我国古代的数学经典名著，它在几何学方面的研究比西方早一千年，在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图，“鳖臑”几何体中，平面，，于点，于点．设，，，则有（）A.四面体最长的棱为B.平面平面C.，，两两互相垂直D.〖答案〗ABD〖解析〗∵平面，平面，∴，∵，，平面，∴平面，∵平面，∴，由以上可知，，两两互相垂直，故C正确；设，则；；，则四面体最长的棱为，故A正确；∵，平面，∴平面，而过点作平面的垂线有且仅有一条，∵平面，平面，∴平面与平面不垂直，故B错误；∵，∴，故D正确．故选：ABD．11.已知点是所在平面内任意一点，下列说法中正确的是（）A.若，则为重心B.若，则为的内心C.若为的重心，是边上的中线，则D.若，则〖答案〗AD〖解析〗取的中点，连接，则，若，则，则三点共线，且，则为的重心，故A正确；若，则为的外心，不一定是内心，故B错误；若为的重心，是边上的中线，则，则，故C错误；取的中点，连接，则，若，则，则三点共线，且，则，故D正确.故选：AD.12.下列各式中，值为的是（）A.B.C.D.〖答案〗ACD〖解析〗对于A，；对于B，；对于C，；对于D，.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.化简的结果是_________.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗为：.14._________.〖答案〗〖解析〗．故〖答案〗为：．15.若复数满足，为虚数单位，表示的共轭复数，则的取值范围为_________.〖答案〗〖解析〗因为复数满足，则设，有，因此，而时，，则，即，于是，所以的取值范围为.故〖答案〗为：.16.如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，且，，则该四棱锥的外接球的表面积为_________.〖答案〗〖解析〗将四棱锥补成长方体如图：则此四棱锥的外接球即为长方体的外接球，长方体的对角线长为，所以四棱锥的外接球的直径为3，即半径，则该四棱锥的外接球的表面积为.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6.小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知平面向量，，，且，，.（1）若，求实数，的值；（2）若，求实数的值.解：（1）∵，∴，∴且，解得.（2），，∵，∴，∴，解得.18.如图，在直三棱柱中，底面为正三角形，侧面为正方形，，且，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角.解：（1）连接，则是，的交点，∵，分别是，的中点，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）分别取的中点，连接，∵分别是的中点，∴，又∵，∴，∴为平行四边形，∴，∴直线与平面所成角与直线与平面所成角相等，∵平面，∴为直线与平面所成角，∵在直角三角形中，，∴，∴，∴直线与平面所成角为.19.用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：00200（1）请将上表数据补充完整，并求出函数的〖解析〗式；（2）当时，求的值域.解：（1）由题中数据可知，，从而，∴，且，∴，即，又，∴，∴，表中数据补充完整为：00200（2）∵，∴，∴，∴，即当时，的值域为.20.如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，边长为，，点为侧棱的中点，过，，三点的平面交侧棱于点.（1）求四棱锥的体积；（2）求证：.解：（1）∵平面，平面，∴，∵，，∴，∴四棱锥的体积.（2）∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，