10.17　有理数的减法

1．7有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的

，用式子可表示为a－b＝

．相反数a＋(－b)计算：(1)(－28)－(－12)；(2)3－(－5)；(3)4－7;(4)0－(－16)．【思路分析】进行有理数减法运算时，将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行计算．要特别注意减数的符号．【自主解答】(1)(－28)－(－12)＝－28＋12＝－16.(2)3－(－5)＝3＋5＝8.(3)4－7＝4＋(－7)＝－3.(4)0－(－16)＝0＋16＝16.【名师支招】1．对有理数进行减法运算时要注意两变：(1)改变运算符号，减号变加号；(2)改变减数的符号，正数变负数，负数变正数．两不变：(1)在运算过程中，被减数与减数的位置不能改变；(2)被减数的符号不变．2．利用有理数减法法则，可以将有理数减法统一成加法运算．计算有理数减法的一般步骤：(1)将减号变为加号，同时将减数变为它的相反数；(2)利用有理数的加法法则计算．【易错原因】在运算中易漏掉减号后面的括号计算：5.6－(－4.8)．【自主解答】5．6－(－4.8)＝5.6＋4.8＝10.4.知识点一：有理数的减法法则1．比－2小1的数是()A．2B．0C．－1D．－3D

A3．在下列括号内填上适当的数．(1)(－7)－(－3)＝(－7)＋

＝

；(2)(－5)－4＝(－5)＋

＝

；(3)0－(－2.5)＝0＋

＝

；(4)8－(＋2024)＝8＋

＝

.(＋3)－4(－4)－9(＋2.5)2.5(－2024)－2016

解：原式＝－6.解：原式＝－12.解：原式＝12.

知识点二：有理数减法的应用5．某港口连续4天每天的最高水位与最低水位的记录如表(取港口的警戒水位作为0m)：哪一天的水位差最大？哪一天的水位差最小？第1天第2天第3天第4天最高水位(m)－0.10.40.80.2最低水位(m)－0.5－0.3－2.6－1.7解：第1天水位差：－0.1－(－0.5)＝0.4(m)，第2天水位差：0.4－(－0.3)＝0.7(m)，第3天水位差：0.8－(－2.6)＝3.4(m)，第4天水位差：0.2－(－1.7)＝1.9(m)．答：第3天水位差最大，第1天水位差最小.

B7．下列说法中正确的有()①两个数的和一定比这两个数的差大；②零减去一个数，仍得这个数；③两个数的差小于被减数；④正数减去负数，结果是正数．A．1个B．2个C．3个D．4个A8．若|a|＝7，|b|＝5，且a＜b，则a－b的值为()A．2B．－12C．2或－12D．－12或－2D9．计算：(1)(－7)－(－5)－(＋2)；解：原式＝(－7)＋(＋5)＋(－2)＝－4.(2)(－1.1)－[(－0.9)－(－0.2)]；解：原式＝(－1.1)－(－0.7)＝－0.4.

10．如图，MN为一个泳池内的水平面．某跳水运动员(看作一个点)从点A处起跳，点B，C，D为他三次跳水后落入水中的位置，已知点B与点D的深度差是1.5m，点C与点A的高度差是10.5m．以水面为基准，在水面上方记为正，下方记为负，点A表示的是＋7.5m，点B表示的是－2m，则点B比点C高多少？点D比点A低多少？解：依题意，得点C的高度为7.5－10.5＝－3(m)，点D的高度为－2－1.5＝－3.5(m)．所以点B比点C高－2－(－3)＝1(m)，点D比点A低7.5－(－3.5)＝11(m)．11．已知A，B两点在数轴上分别表示的数为m，n.(1)填写表格：2m6－6－6－62－1.5n404－4－8－1.5A，B两点间的距离.

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.6102100(2)若A，B两点间的距离记为d，试问d与m，n有何数量关系？并用文字描述出来；(3)已知A，B在数轴上分别表示的数为x和－1，则A，B两点间的距离d可表示为