第四章2　一次函数与正比例函数

2一次函数与正比例函数课时学习目标素养目标达成1.经历一般规律的探索过程,发展抽象思维能力抽象能力2.理解正比例函数和一次函数的概念,能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式抽象能力、应用意识基础主干落实重点典例研析素养当堂测评基础主干落实新知要点一次函数的定义对于两个变量x,y间的对应关系一次函数形如y=______(k,b为常数,k≠0)的函数正比例函数形如y=____(k为常数,k≠0)的函数正比例函数是特殊的一次函数,即b=0kx+bkx

BA重点典例研析

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A

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【技法点拨】判断两个变量是否为一次函数关系的三个步骤【重点2】列一次函数关系式解决实际问题(应用意识)【典例2】(教材再开发·P79例1(1)深化)一天老王骑摩托车外出旅游,以60km/h的速度匀速行驶,刚开始行驶时,油箱中有油9L,行驶了1h后发现已耗油1.5L.(1)求油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式,并求出自变量t的取值范围.【自主解答】(1)Q=9-1.5t,由9-1.5t=0,得到t=6,故t的取值范围为0≤t≤6.【典例2】(教材再开发·P79例1(1)深化)一天老王骑摩托车外出旅游,以60km/h的速度匀速行驶,刚开始行驶时,油箱中有油9L,行驶了1h后发现已耗油1.5L.(2)当油箱中的剩余油量为3L时,老王行驶了多少千米?【自主解答】(2)由3=9-1.5t,得t=4.于是s=vt=60×4=240(km).答:老王行驶了240km.

A2.文具店出售书包和文具盒,书包每个定价为30元,文具盒每个定价为5元.该店制定了两种优惠方案:①买一个书包赠送一个文具盒;②按总价的九折(总价的90%)付款.某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个),如果设文具盒个数为x(个),付款数为y(元).(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式;【解析】(1)方案①:y1=30×8+5(x-8)=200+5x;方案②:y2=(30×8+5x)×90%=216+4.5x.2.文具店出售书包和文具盒,书包每个定价为30元,文具盒每个定价为5元.该店制定了两种优惠方案:①买一个书包赠送一个文具盒;②按总价的九折(总价的90%)付款.某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个),如果设文具盒个数为x(个),付款数为y(元).(2)购买文具盒多少个时,两种方案付款数相同?【解析】(2)由题意可得:y1=y2,即200+5x=216+4.5x,解得x=32.答:购买文具盒32个时,两种方案付款数相同.【技法点拨】列一次函数关系式的三个步骤1.找:找题目中的等量关系(有时直接将公式当作等量关系).2.列:用字母表示自变量、因变量,并根据等量关系列出等式.3.变形:将等式变形为一次函数的一般形式,即y=kx+b或y=kx.

素养当堂测评BB3.(4分·应用意识)目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约用水.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,则y与x之间的函数关系式是__________.

y=5x

4.(8分·运算能力、应用意识)一盘蚊香长110cm,点燃时每小时缩短10cm.(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式;【解析】(1)因为蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度,所以y=110-10t(0≤t≤11);(2)该蚊香燃烧