3.3圆周角第2课时课件青岛版九年级数学上册

3.3圆周角第2课时1.掌握圆周角定理的两个推论，并掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题；2.经历探索圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.3.理解圆内接四边形的性质定理，并能运用定理解决实际问题.圆周角定理的推论2：同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.如图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？∠BAC所对的圆心角是_______圆周角∠BDC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？CABOD推论3：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.180°例1AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°,∠ADC=50°，求∠CEB的度数.CDEABO解析：连接DB∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）.∵∠ADC=50°∴∠EDB=∠ADB-∠ADC=90°-50°=40°.∵∠ABD=∠ACD=60°（同弧所对的圆周角相等）.∴∠CEB=∠B+∠EDB=60°+40°=100°【例题】如图，在△ABC中，以BC为直径的圆O交AB于D，交AC于E，BD=CE,求证：AB=AC证明：连接CD,BE.∵BC是直径，∴∠BDC=∠CEB=90°.在Rt△BDC,Rt△CEB中，∵BC=BC,BD=CE，∴Rt△BDC≌Rt△CEB.∴∠DBC=∠ECB，∴AB=AC.CDABOE【跟踪训练】例2如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径，△ABE与△ADC相似吗？为什么？ECDABO解析：△ABE与△ADC相似∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°（直径所对的圆周角是直角）∵∠ADC=90°∴∠ABE=∠ADC又∵∠AEB=∠ACD（同弧所对的圆周角相等），∴△ABE∽△ADC【例题】如图，△ABC内接于⊙O，直径AD=3，∠B=∠DAC，求AC的长.ODCBA解析：连接DC，在⊙O中，AD是直径∠ACD=90°（直径所对的圆周角是直角）∠B=∠ADC（同弧所对的圆周角相等）又因∠B=∠DAC（已知）所以∠ADC=∠DAC所以AC=DC【跟踪训练】【圆内接多边形】所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。·ABOCD圆周角定理的推论4：圆内接四边形的对角互补.已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，求证：∠A+∠C=1800，∠B+∠D=1800.·ABOCD例3

已知：如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D.求证：DB=DC.1.圆内接四边形ABCD中，∠A,∠B,∠C的度数之比是1：2：3，则这个四边形最大角的度数是_______.2.四边形ABCD内接于圆，AD∥BC，若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为_____.·ABOCD135°【跟踪训练】例4

如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能的大，应怎样锯？如果这根原木长15米，问：锯出的木材体积为多少立方米？（树皮等损耗略去不计）【解析】1.掌握圆周角定理的两个推论：推论2：同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；推论3：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.2.圆内接多边形的相关概念及圆内接四边形的性质.通过本课时的学习，需要我们掌握：1．（南通·中考）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A.1B.C.D.22.（台州·中考）如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为()A．25°B．30°C．40°D．50°ABOCDADABCDEo3.圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=

，∠B=

，∠C=

，∠D=

.4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE=75°，则∠BOD=

.60°90°120°90°150°5.（邵阳·中考）如图,在等边△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，连接AD，则∠DAC的度数为

．ABDC30°OFDEOCBAM6.如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，，BF和A