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情境导入知识讲解随堂小测当堂检测课堂小结

24.4解直角三角形第1课时

解直角三角形（含方向角）学习目标1.理解在直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，了解确定一个三角形和解直角三角形所需条件的一致性；（重点）2.学会用直角三角形的知识解决简单的实际问题，渗透“数学建模”和化归等数学思想.（难点）情境导入直角三角形的性质有哪些？复习回顾直角三角形的边角关系有哪些？复习回顾(1)三边之间的关系：a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则有：c290°

知识讲解例1

如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高多少？解：利用勾股定理可以求出折断后倒下部分的长度为13+5=18（米）.答：大树在折断之前高18米.

本题是已知两直角边，求斜边.在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.例2

如图，在相距2000米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）

∴BC=AB•tan∠CAB=2000×tan50°≈2384（米）.本题是已知两直角一边、一锐角，求其他两边.总结归纳解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角.随堂小测在电线杆离地面8米高处向地面拉一条缆绳，缆绳和地面成53°7′角，求该缆绳的长及缆绳地面固定点到电线杆底部的距离.（精确到0.1米）53°7′ABC

当堂检测1．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝36cm，则高AD约为

（）（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．8.10cm B．11.22cm C．9.18cm D．16.02cmC

D

B

课堂小结解直角三角形定义依据在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程情况三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）锐角之间的关系：∠A＋∠B

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