第二十四章圆单元小结知识点练习检测课件人教版数学九年级上册

人教版·九上·数学第二十四章单元小结知识点＋练习＋检测圆重点题型教材分析包括圆的认识、周长和面积的求法、轴对称图形的认识以及一些简单的组合图形的周长和面积的求法；重点是对有关圆的知识进行系统化的整理学情分析学生在第一单元已掌握圆的相关知识，但整理与复习的方法薄弱，且对圆的认识多为直观表象。教学目标1.帮助学生巩固圆的相关知识，能熟练运用圆的知识解决问题。2.培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生复习、构建知识网络的能力。教学重难点

1.圆的周长和面积的计算圆的周长计算公式：已知直径求周长：C=πd；已知半径求周长：C=2πr。圆的面积计算公式：S=πr²。

2.圆与其他图形的位置关系重点研究直线和圆相切的情况，包括切线的作法及判定定理和性质定理。同时介绍三角形内切圆、内心等概念和切线长定理。

3.圆的对称性利用圆的轴对称性得到垂径定理，再利用圆的中心对称和旋转不变性得到弧、弦、圆心角之间的关系定理。以垂径定理为中心和解直角三角形甚至和圆周角的有关结论的综合应用，是教学的重点。本章知识框架追忆往昔圆难点：（1）掌握垂径定理及其推论（2）掌握圆心角及圆周角定理（3）三角形的外接圆，内切圆的画法（4）掌握弧长和扇形面积（5）掌握切线的判断和应用重点：掌握圆的有关概念、弧弦圆心角的关系、圆周角定理及其推论、垂径定理及其推论、圆内接四边形。教学方法1.利用直观法、启发引导式和自主探究法等教学方法，引导学生回忆整理知识，构建知识网络。2.设计情境，通过实物教学和多媒体课件演示，激发学生的学习兴趣。

第一部分

知识点讲解知识点一·备注：(1)圆心决定位置，半径决定大小。(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.(3)半圆既不属于优弧，也不属于劣弧。掌握程度大比拼（游戏）知识点二垂径定理几种基本图形●OABCDE└追忆往昔还记得几何语言的书写形式吗？∴

CD⊥AB,

∵

CD是直径，

AE=BE⌒⌒

AC

=BC,⌒⌒AD

=BD.·OABCDECD⊥AB

∵

CD是直径，∴

AE=BE,⌒⌒

AC

=BC,⌒⌒AD=BD.·OBCDE垂径定理垂径定理的推论知识点三点和圆的位置关系点P在⊙O内

点P在⊙O上

点P在⊙O外

dddrpdprd

Prd＜rr=＞r还记得三角形的外接圆吗？ABC1.外接圆⊙O叫做△ABC的________，△ABC叫做⊙O的____________.到三角形三个顶点的距离相等.2.三角形的外心：定义：外接圆内接三角形三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三边中垂线的交点.性质：●O●O

三角形外接圆与它的外心的位置关系.

结论：（1）锐角三角形的外心位于三角形内,（2）直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,（3）钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O知识点四直线和圆的位置关系直线和圆相交（2个交点）d<r直线和圆相切（1个交点）d=r直线和圆相离（没有交点）d>r

rd

∟

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∟

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ooo

连一连知识点六r2+h2=l2S圆锥侧＝πrlS圆锥全＝

S圆锥侧+

S圆锥底＝

πrl+πr2圆锥的高

母线rSAOBhlo侧面展开图r底面①侧面展开图扇形的半径=母线的长l②侧面展开图扇形的弧长=底面周长弧长及扇形的面积公式

第二部分

基础习题训练1.下列说法不正确的是（）

A.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴

B.圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边

C.弦长相等，则弦所对的弦心距也相等D.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧2.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A.116°

B.32°C.58°D.64°CB3.如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为（）A.2m

B.2.5m

C.4m

D.5mB4.如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为（

）A.

B.4

C.6

D.D5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是(

)A.相离B.相切

C.相交D.相切或相交B6.如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长7.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．证明：（1）连接OC；∵AE⊥CD，CF⊥AB，又CE=CF，∴∠1=∠2．∵OA=OC，∴∠2=∠3，∠1=∠3．∴OC∥AE．∴OC⊥CD．∴DE是⊙O的切线．（2）∵AB=6，∴OB=OC=AB=3．在Rt△OCD中，OD=OB+BD=6，OC=3，∴∠D=30°，∠COD=60°．在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，∴AE=AD=．在△OBC中，∵∠COD=60°，OB=OC，∴BC=OB=3．

第二部分

拔高习题训练1.如图1，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（

）A．40°B．50°C．65°D．75°2.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（

）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm3.圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（

）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm4.如图，边长为a的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为（

）A．6aB．5aC．2aπD．

π5.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是弧BE的中点，则下列结论不成立的是（

）A．OC//AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE6.如图，动点M，N分别在直线AB与CD上，且AB//CD，∠BMN与∠MND的平分线相交于点P，若以MN为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是（

）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．以上都有可能7.△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（

）A．120°B．125°C．135°D．150°8.如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM是AB边上的中线，以C为圆心，以cm长为半径画圆，则点A，B，M与⊙C的位置关系如何？16.如图14，已知CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，∠CAB=30°.（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求弧BD的长．8.如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接