人教版九年级上册数学期末考试试卷带答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝﹣x2开口方向是（）A．向上B．向下C．向左D．向右3．若⊙O的半径为6cm，PO＝8cm，则点P的位置是（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定4．用配方法解方程时，原方程应变形为（

）A．B．C．D．5．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（

）A．20B．24C．28D．306．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（

）A．30°B．45°C．60°D．40°7．关于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，则∠A的度数为（）A．112°B．68°C．65°D．52°9．已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，正比例函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当时，则x的取值范围是（

）A．B．或C．D．或二、填空题11．点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是_____．12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____________．13．一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积是______（结果保留）．14．已知与相似，且与的相似比为，若的面积为，则的面积等于_______．15．双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是_____________．16．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为____________17．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④6a﹣2b+c＜0；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确的判断是_____（填写所有正确判断的序号）18．一个不透明的袋中装有若干个红球和10个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中红球约为_________个．三、解答题19．用适当的方法解下列方程：(1)；(2)；20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D．求证：直线BC是⊙O的切线．21．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于和两点，与x轴交于点M．(1)求反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣1，0)，B(﹣2，﹣2)，C(﹣4，﹣1)．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）求点B运动路径长；23．如图，A、B、C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF＝DE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接AF交DE于点M，若AD＝2，DE＝，求DM的长．24．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米．则这个车棚的长和宽分别应为多少米？25．如图，如图，点A、B、C在圆O上，，直线，，点O在BD上．(1)判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；(2)若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．26．如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0）与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)求△BCD的面积．27．如图，已知二次函数y＝ax2+c的图象与x轴分别相交于点A（﹣5，0），点B，与y轴相交于C（0，﹣5），点Q是抛物线在x轴下方的一动点（不与C点重合）．（1）求该二次函数的表达式；（2）如图1，AQ交线段BC于D，令t＝，当t值最大时，求Q点的坐标．（3）如图2，直线AQ，BQ分别与y轴相交于M，N两点，设Q点横坐标为m，S1＝S△QMN，S2＝2m2，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案1．B2．B3．A4．B5．D6．A7．D8．C9．C10．D11．（6，﹣3）12．m＞-113．15π14．15．16．65°或115°17．②③④18．1519．(1)或(2)或【分析】（1）解：∴或．解：∴或．20．证明见解析【分析】连接，则，根据角平分线的定义可得∠CAD＝∠OAD，等量代换可得∠CAD＝∠ODA，可得，进而可证明OD⊥BC，即可得证．【详解】解：证明：如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴，∴∠ODB＝∠C，∵∠C＝90°，

∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC，∵OD过圆心O，∴直线BC是⊙O的切线．【点睛】本题考查了圆的切线的判定，熟练掌握圆的切线的相关知识是解题的关键．21．(1)(2)4(3)-2＜x＜0或x＞4【分析】（1）依据点A的横坐标是-2，B点的横坐标是4，即可得到A（-2，4），B（4，-2），再根据待定系数法求出反比例函数的解析式；（2）求出直线AB与x轴的交点M的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOM的面积即可；（3）利用函数图象求出使反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围．（1）解：∵点A的横坐标是-2，B点的横坐标是4，∴当x=-2时，y=-（-2）+2=4，当x=4时，y=-4+2=-2，∴A（-2，4），B（4，-2），∵反比例函数的图象经过A，B两点，∴k=-2×4=-8，∴反比例函数的解析式为；（2）一次函数y=-x+2中，令y=0，则x=2，∴M（2，0），即MO=2，∴△AOM的面积=×OM×|yA|=×2×4=4；（3）∵A（-2，4），B（4，-2），∴由图象可得，反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为：-2＜x＜0或x＞4．22．（1）见解析；（2）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；（2）根据B运动的路径长为弧BB1，利用弧长公式求解即可得到答案．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，B运动的路径长为弧BB1的长，由题意得∠BOB1=90°∵B（-2，-2）∴,∴点B运动路径长为．23．（1）见解析；（2）DM＝.【分析】（1）先得出∠ABD＝∠CBD，进而得出OD⊥DF，即可得出结论；（2）连接DC，利用全等三角形的判定得出△ABD≌△CBD，进而解答即可．【详解】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD．∵DEAB，∴∠ABD＝∠BDE．∴∠CBD＝∠BDE．∵ED＝EF，∴∠EDF＝∠EFD．∵∠EDF＋∠EFD＋∠EDB＋∠EBD＝180°，∴∠BDF＝∠BDE＋∠EDF＝90°．∴OD⊥DF．∵OD是半径，∴DF是⊙O的切线．（2）解：连接DC，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°．∵∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（AAS）．∴CD＝AD＝2，AB＝BC．∵DE＝，∴，EF＝DE＝，∵∠CBD＝∠BDE，∴BE＝DE＝，∴BF＝BE＋EF＝5，BC＝BE＋EC＝4．∴AB＝4．∵DEAB，∴，，∴△ABF∽△MEF．∴，∴ME＝2．∴DM＝DE−EM＝．24．这个车棚的长为10米，宽为8米【分析】设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为米，根据建造车棚的面积为80平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙的长度即可确定结论；【详解】解：设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为米，依题意得：x•＝80，整理得：﹣28x+160＝0，解得：＝8，＝20．又∵这堵墙的长度为12米，∴x＝8，∴＝10．答：这个车棚的长为10米，宽为8米．25．(1)直线AD与圆O相切，理由见解析(2)【分析】（1）连接OA，根据和AB=AD，可得∠DBC=∠ABD=∠D=30°，从而得到∠BAD=120°，再由OA=OB，可得∠BAO=∠ABD=30°，从而得到∠OAD=90°，即可求解；（2）连接OC，作OH⊥BC于H，根据垂径定理可得，进而得到，再根据阴影部分的面积为，即可求解．（1）解：直线AD与圆O相切，理由如下：如图，连接OA，∵，∴∠D=∠DBC，∵AB=AD，∴∠D=∠ABD，∵，∴∠DBC=∠ABD=∠D=30°，∴∠BAD=120°，∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABD=30°，∴∠OAD=90°，∴OA⊥AD，∵OA是圆的半径，∴直线AD与园O相切，（2）解：如图，连接OC，作OH⊥BC于H，∵OB=OC=6，∴∠OCB=∠OBC=30°，∴∠BOC=120°，∴，∴，∴，∴扇形BOC的面积为，∵，∴阴影部分的面积为．26．(1)(2)6【分析】（1）根据A、B两点的坐标建立二元一次方程组，解方程即可得到答案；（2）求出点C和点D的坐标，再求出CD所在的直线，根据直线的解析式求出点E的坐标，计算出EB的长度，分别计算出和的面积，即可得到的面积．（1）解：∵二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），∴，解方程组得，∴二次函数的解析式为：；（2）如下图所示，连接CD交x轴于点E，连接BD，过D点做DF垂直x轴，垂足为F，在二次函数中，当时，，∴点C为，∴,∵抛物线的顶点为，即，∴点D的坐标为，∴设直线CD的解析式为，得，解方程组得：，∴直线CD的解析式为，∴在直线CD上，当时，，∴，∵，∴，∴，，∴．【点睛】本题考查求二次函数的解析式和一次函数的解析式，解题的关键是数量掌握用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式．27．（1）二次函数的解析式为y＝x2﹣5；（2）Q（，﹣）；（3）＝，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可．（2）如图1中，过点Q作QE∥AB交BC于E．设Q（m，m2﹣5），利用相似三角形的性质构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可．（3）是定值．如图2中，设Q（m，m2﹣5），求出直线AQ，BQ的解析式，求出点M，N的坐标，利用三角形的面积公式求出S1即可解决问题．【详解】解：（1）把A（﹣5，0），C（0，﹣5）两点坐标代入y＝ax2+c，得到，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣5．（2）如图1中，过点Q作QE∥AB交BC于E．设Q（m，m2﹣5），由（1）可知，A（﹣5，0），B（5，0），C（0，﹣5），直线BC的解析式为y＝kx+b，直线AQ