《数学》七年级（上）配沪科版-同步教案

1.1正数和负数

教学目标

1.体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性.

2.会判断一个数是正数还是负数.

3.培养学生树立分类讨论的思想.

教学重难点

1.正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法.

2.会应用正数、负数表示生活中具有相反意义的量.

教学过程

导入新课

我们看天气预报时会看到，某一地区的最低温度是一5℃,读作负5℃,表示零下5℃.

这里，出现了一种新数——负数.在我们的日常生活中，经常可以看到，除了表示温度以外，

还有地形的高度等许多量需要用负数来表示.有了负数，数的家族就引进了新的成员，将变

得更加绚丽多彩，更加便于应用.

本章我将与同学们一起认识负数，把数的范围扩充到有理数，并研究有理数的大小比较

和运算.首先我们先来学习——1.1正数和负数.

感悟新课

1.正数和负数的概念

问题1：在日常生活中，常会遇到这样一些量：

①汽车向东行驶3千米和向西行驶3千米；

②温度是零上5°C和零下7℃；

③收入500元和支出237元；

④水位升高1.2米和下降0.7米.

问题2：学生阅读教材中的观察内容

自主探究：以上每个例子中出现的每一对量，虽然内容不同,但它们有一个共同的特点，

这个共同的特点是什么？你能用算术中的数表示每一对量吗？（小组讨论解决）

正数、负数的定义：大于0的数叫做正数，在正数前

面加上符号“一"（负）的数叫做负数.

要点：（1）正数的实质就是大于0的任何数，它可

以含“+”号，也可以不含“+”号；

（2）负数就是在正数前面加上“一”号的数，每一个正

数都对应一个负数：

（3）判断一个数是正、负数的方法：①不为零；②含

“+”、“一”号的情况（无"+”、“一”号视同

含"+”号），两者必须同时看.

例1下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？

+0.5,-10,2/3,0.333…，-5/4,-4,5,0.

解析：直接根据定义判断即可.

解:正数：+0.5,2/3,0.333-,5

负数：-10,-5/4-4

警示：0既不是正数，也不是负数.

例2把下列各数填入相应的大括号内：

-3,+8848,0,-1/2,2016,-8.9,-155,22/7

非正数：{};

非负数：{}.

导引：非正数指的是负数和零，非负数指的是正数和零。

2.。的意义：

(1)0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界；

(2)0既表示没有，也表示有，它常用来表示某种量的基准：

(3)0不是最小的数，它小于任何正数，大于所有负数.

注意：(1)0是一个中性数，它没有性质符号，“+0”、

“一0”都为0,不要误认为它含有“正、负”号.

(2)0有“双重意义”，它既表示“没有”，不要忽视它还表示“有”.

例3下列结论正确的是()

A.不大于0的数一定是负数

B.海拔高度是0米表示没有高度

C.0是正数与负数的分界

D.不是正数的数一定是负数

解析：选项A中“不大于0”表示的是：“小于或等于0”；

选项B中“海拔高度是0米”表示的是：“与海平面

一样高”；选项D中“不是正数的数”可以是负数

或0.

3.相反意义的量：

(1).生活中到处都存在相反意义的量.

(2).在相反意义的量中，我们把其中一个意义的量规定为正，那么另一个量就是负.

要点：(1)相反意义的量是指意义相反的两个量，

相反意义的量是成对出现的.

(2)判断相反意义的量的标准：

①两个同类量；②意义相反.

(3)具有相反意义的量的正负性是相对的，且是可以

互换的.

例4(1)与去年相比，某乡今年的水稻种植面积扩大了10hm2(公顷)，小麦的种植面

积减少了5hm2,油菜的种植面积不变，写出这三种农作物今年种植面积的增加量；

(2)某市“12315”中心2011年国庆期间受理消费申诉件数：日用百货类比上年

同期增长了10%家用电子电器类比上年下降了20%.写出这两类消费商品申诉件数的增长

率.

解：(1)与去年相比，该乡今年的水稻种植面积增加了10hm2,小麦种植面积增加了-5hm2,

油菜的种植面积增加了0hm2.

(2)与上年同期相比，消费商品申诉件数：日用百货类增长了

10%,家用电子电器类增长了-20%.

例5(1)气球上升20米记作+20米，那么下降8米记作

(2)上证指数上涨5点记作+5点，那么一8点的实

际意义是.

导引：正确理解“相反意义”，找出己知量的相反意义的量是解此类题的突破口.

总结

(1)正、负数可以很直观地表示生活中的相反意义的量；

(2)相反意义的量中的两个量，哪个量为正没有硬性规定.

特别提示：(2)题中答案“下跌8点”不要误写作“下跌

一8点”，下跌一8点表示的意义是上涨8点.

特别提醒：(1)0既不是正数，也不是负数.0不仅可以用来表示没有，也可以表示一个

确定的量，例如：就不是没有温度的意思，它是表示水结冰时的温度.

(2)正数、负数的“+”“一”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种

符号叫做性质符号.

本课小结

判断相反意义的量的方法：

(1)成对出现：具有相反意义的量是成对出现的，且必须是同类量.

(2)单位一致：两个具有相反意义的量在数量上可以不相等，但单位必须一致.

注意：用正、负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正没有硬性规定，并不是一成不变

的.

课后作业：完成教材P4,T1-T2

板书设计

1正数和负数的概念

20的意义

3相反意义的量

1.2数轴、相反数和绝对值

第一课时

【教学目标】

1.了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出

数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与

之对应。

2.通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；

通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想。

【教学重难点】

重点：理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系。

【教学过程】

一、创设情景，导入新课

（一）问题：让机器人在一条直路上做走步取物试验。根据指令：它由。

处出发，向西走3m到达A处，拿取物品，然后，返回。处将物品放入蓝中，在

向东走2m到达B处取物。

1.在下面的直线上画出A、B两处的位置。

2.把向东走记作“+”，向西走记作“一”，在上面的直线上标出与A、B

相对应的数。

（二）问题：观察温度计，在温度计上有刻度，刻度上有度数，根据温度计

的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度。在0上10个刻

度，表示10℃；在0下5个刻度，表示一5℃。

温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？它和刚才那个的图有什么共

同点，有什么不同点？

教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数

吗？与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的

点表示正数、负数和零。

具体方法如下（边说边画）：

1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适中的位

置，如果所需的都是正数，也可偏向左边）用这点表示0（相当于温度计上的0C）；

2.规定直线上从原点向右为正方向箭头所指的方向，那么从原点向左为负

方向相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负；

3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度

单位取一点，依次表示为1,2,3,……从原点向左，每隔一个长度单位取一点，

依次表示为-1,~2,—3,.......

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？

在此基础上，给出数轴的定义，即：规定了原点、正方向和单位长度的直线

叫做数轴。

进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数一5,如果数轴上的原点不选

在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是一5?如果单位长度

改变呢？如果直线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素一一原点、正方向和单位长度,

缺一不可。

二、应用迁移，巩固提高

（一）读数轴上的点所表示的数

例：指出下面数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数。

BAcD

——I-UU1I_i_I__4I-----

-3.5-3-2-10123

解析：点c在原点表示0,点A在原点左边距离原点2个单位长度，表示一

2o同理，点B表示一3.5。点D在原点右边距离原点2个单位长度，表示2。

（二）将有理数用数轴上的点表示

例：画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

+4,-1.25,-4

22

最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原

点左边的点表示，零用原点表示。

（三）变式题

1.下列图形是数轴的是（）

_111J1-J11J1

12345-2-4024

AB

..................................................»-|_।_।1——■►

-2-1012-2-1012

CD

2.数轴上一动点A表示的数为-2,现在A点向右移动2个单位长度到B,

在向右移动3个单位长度到C。（1）在数轴上标出A,B,C三点表示的数；（2）

点C向哪个方向移动多少个单位长度又回到A点？

3.在数轴上与表示一1的点的距离为2个单位长度的点有几个？请你在数

轴上表示出来，它们分别表示什么数？

三、总结反思，拓展升华

指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的

点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新

的方法。

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同

学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的

点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再

研究。

第二课时

【教学目标】

L使学生理解相反数的意义；

2.给出一个数能求出它的相反数；

3.会根据相反数的意义简化一个有理数的符号；

4.体验数行结合思想。

【教学重难点】

重点：相反数的概念。

难点：相反数在数轴上表示的点的特征和双重符号的简化。

【教学过程】

一、创设情景，导入新课

（-）问题：首先，画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：2与一3,4

与一4,'与一_1请同学们观察：

22

1.上述这三对数有什么特点？

2.表示这三对数的数轴上的点有什么特点？

3.请你再写出同样的几对点来？

---1----1---1--------------------!----

-4-3-2-1-1011234

22

显然：

1.上面的这三对数中，每一对数，只有符号不同。

2.这三对数所对应的点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在

原点的右边，而且离开原点的距离相同。

3.我们还规定：0的相反数是0。

说明：

（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如一1999与1999互为相反

数。

（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个

数叫做互为相反数。如4与-4是互为相反数。

（3）0的相反数是0,也只有。的相反数是它的本身。

（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。

（二）相反数的表示

在一个数的前面添上“一”号就成为原数的相反数。若。表示一个有理数,

则。的相反数表示为一“，在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同。例

如，+7=7,特别地，+0=0,—0=0o

(三)相反数的特性

若。、〃互为相反数，则a+8=0；反之若a+B=O,则。、〃互为相反数。

二、应用迁移，巩固提高

(-)例：分别写出下列各数的相反数：

95

3,-7,-2.1,-,-—,0,20

311

2

解：3的相反数是一3；一7的相反数是7；—2.1的相反数是2.1；W的相反

255

数是-1；-77的相反数是百；o的相反数是0；20的相反数是一20。

O1111

可以看出：一个正数的相反数是一个负数,而一个负数的相反数是一个正数。

(二)判断相反数

1.例：指出下列各对数中哪几对互为相反数？

(1)+(-3)与一3(2)+(+8)与8

(3)-(+3)与3(4)-(-7)与一7

2.由上面的这个例题可以看出：在一个数前面添上“一”号，用这个新数

表示原来那个数的相反数；在一个数的前面添上“+”号，表示这个数本身。

(三)多重符号化简

1.相反数的意义是简化多重符号的依据。如一(一1)是一1的相反数，而

一1的相反数为+1,所以一(-1)=+l=lo

2.多重符号化简的结果是由“一”号的个数决定的。如果“一”号是奇数

个，则结果为负；如果是偶然数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正

由此可见，化简一个数就是把多重符号化成单一符号，若结果是“+”号，

一般省略不写。

3.例：简化下列各数的符号：

(1)-(+7)；

(2)+(-5)；

(3)一(—3.1)；

(4)—[+(—2)]；

(5)—[―(—6)]

解：

(1)-(+7)=-7

(2)+(-5)=-5

(3)-(-3.1)=3.1

(4)-[+(-2)]=+2

(5)—[—(—6)]=—6

三、总结反思，拓展升华

我们这节课学习了相反数，归纳如下：

(-)的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。

(二)+”表示求a的,-a表示a的o

第三课时

【教学目标】

1.借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何

意义和作用；

2.给一个数，能求它的绝对值。

3.在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生

的思维能力。

【教学重难点】

重点：绝对值的几何意义，代数定义的导出。

难点：负数的绝对值是它的相反数。

【教学过程】

一、创设情境，复习导入

问题：在练习本上画一个数轴，并标出表示一6,2-,0及它们的相反数的

2

点。

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画。

教法说明：绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，

把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不

包办代替，让学生自己练习。

二、探索新知，导入新课

（一）师：同学们做得非常好！-6与6是相反数，它们只有符号不同，它

们什么相同呢？

学生活动：思考讨论，很难得出答案。

师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点。

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做。

师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6,B点（表示一6的点）到

原点距离是6个单位长吗？

学生活动：产生疑问，讨论。

师：+6与一6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6,

是相同的。我们把这个距离叫+6与-6的绝对值。

教法说明：针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么

相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很

难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长

度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示+6,-6的点

到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时

而轻松，不知不觉学生已获得了知识。

（二）师：一6的绝对值是表示一6的点到原点的距离，一6的绝对值是6；

6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6o

提出问题：

1.-3的绝对值表示什么？

2.2』的绝对值呢？

2

3.〃的绝对值呢？

学生活动：第1、2题根据教师的引导学生口答，第3题讨论后口答。

（三）绝对值的概念：一个数。的绝对值是数轴上表示数的。点到原点的距

禺。

数。的绝对值是I。|。

1.教法说明：由一6,6,-3,2,这些特殊的数的绝对值引出数。的绝对

2

值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义

也训练了学生口头表达能力，突破了难点。

如下图所示:在数轴上表示一5的点与原点的距离是5,即一5的绝对值是5,

记作I—5|=5。同样，一33=3（,1：=1；,表示0的点与原点的距离是0,所以

O

=0

5

>

34

2.下面咱们根据绝对值的定义，来看一组题目:

(1)|+2|^2,曰=1,|+8.2|=8.2

(2)|0|=0

(3)卜3|=_2_,|-0.2|=0.2,|-8.2|=8.2

观察上面这三组题目会发现：（1）组中要求绝对值的数全是正数，而求出的

绝对值也是正数，恰恰是它本身，而（2）组中0的绝对值是0,（3）组中要求

绝对值的数全是负数，而求得的绝对值全都是正数，因而全都是其相反数，

3.由此可以得到：

（1）一个正数的绝对值是它本身。

（2）一个负数的绝对值是它的相反数。

（3）0的绝对值是0。

（四）因为正数可用a>0来表示，负数可用a<0来表示，所以上述三条可改

写成:

1.如果a>0,那么|a|二a,（2）如果a<0,那么|a|二一a,（3）如果a=0,那

么|a|=0o

上面这几个式子可合并写成：

a（a>0）

问=<0（a=0）

-a（a<0）

由上面的几个式子可以看出，不论a取何值，它的绝对值总是正数或0（通

常也称为非负数），即对任意有理数a而言，总有：|«|>00

2.这是一条非常重要的性质，这里的“非负”就是“不是负数”，而有可能

是正数或者是0。

上面的这几个式子还告诉咱们怎样求一个数的绝对值：

（1）如果求一个正数的绝对值，根据法则，就直接写出结果即可。

（2）如果求一个负数的绝对值，根据法则，就需要找它的相反数。

（3）而就“0”而言，它的绝对值就是它本身。

三、应用迁移，巩固提高

根据上面的这些法则来看例子：

（一）求下列各数的绝对值：

2

--,+1,-0.1,4.5

3

解：一|=|,|+1|=1,|-0.1|=0.1,|4.5|=4.5

（二）化简：（1）T+5）；（2）--1—

解：

(1)-(+-)=

22-2

-1-=-1-

33

（三）回答下列问题：

1.绝对值是12的数有几个？是什么？

2.绝对值是0的数有几个？是什么？

3.有没有绝对值是一3的数？为什么？

答：

1.绝对值是12的数有两个：+12和-12。因为绝对值是代表数a表示的点

到原点的距离，而在数轴上，到原点距离为12的点共有两个，它们是+12和一

12o

2.绝对值是0的数仅有一个，因为只有0的绝对值才是零。

3.没有。因为根据绝对值的意义可知：不论a取值为何数，它的绝对值总

是正数或0,而没有负数。因而没有绝对值为一3的数。

（四）设a、b是有理数，判断下列语句是否正确，并简要说明理由，若不

正确，也可举出反例。

1.若a=b,则|a|=|b|；

2.若|a|=|b|,则a=bo

解：

1.正确。因为两个数若是相等，则表示它到原点的距离相等，因而|a|=|b|。

2.不正确。因为绝对值相等的两个数，它们不仅可以相等，而且还可以互

为相反数，比如|3|=|-3|,但3工一3。因而原语句错误。

（五）数轴上与原点距离小于3的且表示整数的点有多少个？

绝对值小于2的整数有多少个？它们是什么？

解：先观察数轴：

—*---4--4-----------1---1--->

-3-2-101234

经过观察，发现：在数轴上与原点距离小于3的点有无数个，但是表示整数

的点却只有一2,-1,0,1,2这样5个，而绝对值小于2的整数则有3个，它

们分别是0，1,-I0

1.3有理数的大小

教学目标

知识与技能

能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值

概念比较两个负数的大小。

过程与方法

在具体进行有理数的大小比较中，培养学生的推理论证能力，并

渗透数学中的转化思想，通过温度计类比数轴，培养学生把实际问题

抽象成数学问题的能力，逐步形成应用数学的意识。

情感、态度与价值观

通过两个负数大小比较的推理分析，培养学生良好的思维品质。

学情介绍

学生在学习了数轴以及绝对值的基础上，抽象出有理数比较大小

的法则，学生并不难理解，关键是让学生经历从具体到抽象的概括过

程，进一步发展抽象思维能力。

内容分析

教材首先带领学生复习数轴的内容，提供学生进行观察的材料,

从数轴上数的特征得到对有理数大小的感性认识，接着又总结抽象出

有理数比较大小的法则。本课知识是数轴知识学习的继续与发展，在

学习了数轴后学习这部分知识，学生容易从数轴上点的位置关系中判

断有理数的大小。

教学过程

一、提出问题，引入新课

在小学我们已经学会了比较两个正数的大小，那么引进负数后怎

样比较任意两个有理数的大小呢？

-1与-10哪个大？说明你的理由。

分别找学生回答。

生1:通过比较温度。

生2：有的同学通过在数轴上表示两个点，表示的点在-10表

示的点的右边，得到-1大于-10。

二、讲授新课

1、师生共同分析P14页的图形

师：问(1)这几个旅游区最低温度分别是多少度？

(2)哪个旅游区的最低温度最高，哪个旅游区的温度最

低？

2、学生动手排序描点

(1)-------------1——I——I——I——I——I——I——I——I——I——I——I——I------------------------->

-5-4-3-2-10123456X

(2)将旅游区的最低温度在数轴上表示出来。

3、学生交流、讨论

将(1)中这些数大小顺序与(2)中表示，它们的点的位置进行

比较、对照，你发现两者之间有什么关系？

教师归纳：

数轴上不同的两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边点表

示的数大。

4、继续探究

(1)正数与零谁大？为什么？

(2)负数与零谁大？为什么？

(3)正数与负数谁大？为什么？

三'巩固新知

1、利用数轴比较下列各数的大小

(1)-1与-5(2)■与！(3)-1.412与-1.411

学生上黑板

总结：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

2、典型例题

比较下列每组数的大小

(1)-2与-3(2)■与。8

解：(1)因为|-2|=2,|-3|=3,2<3

所以-2>-3

(2)因为|-。|=t=0.6,|-0.8|=0.8

0.6<0.8即£<0.8

所以-*>-0.8

四'课堂练习

P15,练习1、2、3

五、小结

本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注

意什么问题？

1.4有理数的加减

【教学内容】

有理数的加减一一有理数的加法

【教学目标】

1.使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，能准确地进行有

理数的加法运算。

2.通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，

培养学生观察、比较和概括的思维能力。

3.在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神。

【教学重难点】

重点：有理数的加法法则，能准确地进行有理数的加法运算。

难点：异号两数相加的法则。

【教学过程】

一、类比联想，提出问题

（一）通过引导学生回忆小学算术运算的学习过程，类比联想到在认识了有

理数之后，必然要首先学习有理数的加法。又通过提问，复习具有相反意义的量

和用负数表示的量的实际意义，并通过实际问题，提出质疑导入新课。

具体问题是：在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么？

（1）某人第一次前进了5米，接着按同一方向又向前进了3米。

（2）某地气温第一天上升了3℃,第二天上升了一1℃。

（3）某汽车先向东走4千米，再向东走一2千米。

紧接着，回答：

（1）某人两次一共前进了多少米？

（2）某地气温两天一共上升了多少度？

（3）某汽车两次一共向东走了多少千米？

（二）组织学生展开讨论，在此基础上指出：这三个问题都是求物体两次向

同一方向运动的和的问题，同小学一样，可以用加法来做。但是，这些数中出现

了负有理数，怎样进行有理数的加法运算呢？引出课题。在刚才的教学中，通过

复习，加强了铺垫，刻意去引导学生回忆和复习前面学过的有关知识和方法，在

旧知识的复习中找到新知识的生长点。这样既了解了学生的认知基础，带领学生

做好学习新课的知识准备，又使学生认识到本课学习的重要性，引起学生的注意,

激发他们的求知个欲望，让每个学生都进行积极的思维参与。

二、直观演示，归纳法则

（一）用6个实例讲两个有理数相加的问题。

(1)向东走5米,再向东走3米,两次一共向东走了多少米?

(2)向西走5米,再向西走3米,两次一共向东走了多少米?

(3)向东走5米,再向西走5米,两次一共向东走了多少米?

(4)向东走5米,再向西走3米,两次一共向东走了多少米?

(5)向东走3米,再向西走5米,两次一共向东走了多少米?

(6)向西走5米,再向东走0米,两次一共向东走了多少米?

点拨：“一共”的含义是什么？通过小学的学习知道，就是两个数相加。

（二）探究：若设向东为正，向西为负，你能写出算式吗？

(1)(+5)+(+3)=+8；

(2)(-5)+(-3)=-8；

(3)(+5)+(—5)=0；

(4)(+5)+(-3)=+2；

(5)(+3)+(-5)=-2；

(6)(-5)+(+0)=-5；

以上六个问题的设置运用了数学中分类的思想方法，因为两数相加，按符号

异同划分为三大类。这样自然就把问题归结为三种情况：问题（1）和（2）是同

号两数相加的情况；问题（3）、（4）、（5）是异号两数相加的情况；问题（6）有

是有一个加数为零的情况。

这6个问题，都借助于数轴，先规定了向东为正，向西为负，通过电教手段

具体演示验证两次运动的结果，由在数轴上表示结果的点所处的方向，确定和的

符号，由表示结果的点与原点的距离，确定和的绝对值。引导学生认真观察，积

极思考，通过分类、观察，最后师生共同归纳总结出有理数的加法法则。

(三)有理数的加法法则。

1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大

的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3.一个数与零相加，仍得这个数。

归纳出法则之后，进一步启发诱导学生分析法则特点，并总结规律：两个有

理数相加所得的“和”由符号和绝对值两部分组成，计算“和”的绝对值，实质

上是进行算术数的加减，因此，有理数的加法运算，贯穿一个化归思想，即把有

理数的加法运算化归为算术数的加减运算。

一般步骤为：

(1)根据有理数的加法法则确定和的符号；

(2)根据有理数的加法法则进行绝对值的加减运算。

三、应用迁移，巩固提高

为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和智能培养结合起来,

设计了例题和练习题，选题遵循由浅入深，循序渐进的原则。类型：同号、异号、

0与一个数相加的三种情况的有理数相加。

(一)例1：计算下列各题

(1)(+7)+(+6)；

(2)(—5)+(—9)；

(4)(-10.5)+(+21.5)

分析：先确定符号，在进行绝对值加减运算。

解：(2)(—5)+(—9)(两个加数同号，用加法法则的第1条计算)

=-(5+9)(和取负号，把绝对值相加)

=-14

(二)例2：计算

(1)(-7.5)+(+7.5)；

(2)(-3.5)+0

解：(1)(-7.5)+(+7.5)=0

(2)(-3.5)+0=-3.5

通过此两例，训练学生对法则的理解和直接应用，进行有理数加法，先要判

断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体

情况，选用某一条加法法则。进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计

算“和”的绝对值。

(三)变式题1：填空：口答，并说明理由

(1)(一4)+(—7)=()

(2)(+4)+(-7)=()

(3)7+(—4)=()

(4)4+(-4)=()

(5)9+(-2)=()

(6)(—9)+2=()

(7)(-9)+0=()

(8)0+(—3)=()

(四)变式题2：今年，我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。某地水

库的水位在某天当中每一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，问：

1.两次一共上升了多少厘米？

2.计算当a,b为下列各数时的值：

(1)a=4,b=3；

(2)a=—3,b=7；

(3)a=5,b=-5；

(4)a=4,b=-l；

(5)a=3,b=0

3.说出以上运算结果的实际意义。

四、总结反思，拓展升华

为了使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象，利用提问形式，从以下三

方面小结。学生先回答，进而教师归纳总结，体现学生为主体，教师为主导的教

学思想。

（-）本节所学习的主要内容有哪些？

（二）有理数的加法法则在应用时应注意的哪些问题？（确定“和”的符号,

计算“和”的绝对值两件事）

（三）本节课涉及的数学思想方法主要有哪些？

1.5有理数的乘除

【教学内容】

有理数的乘除——有理数的除法

【教学目标】

一、了解有理数除法的定义。

二、经历根据除法是乘法的逆运算的过程，归纳出有理数的除法法则。

三、掌握有理数除法法则，理解零不能做除数。

四、理解除法转化为乘法，让学生体会转化思想。

五、会运用除法法则求两个有理数的商，会进行简单的混合运算。

【教学重难点】

重点：除法法则的灵活运用。

难点：有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来取适当的方法求

商的绝对值。

【教学过程】

一、创设情境，复习导入

1.问题一：已知3=15,则=；—3=15,则=。

2.问题二：4X=-20；-8X=40,你是如何计算的？

3.问题三：根据乘除互逆运算关系，你能求下列两数的商吗？

乘法除法

2X3=664-2=64-3=

—2X3=-6-64-2=-64-3=

-2X(—3)=-6-64-(-2)=-64-(—3)=

你能发现有理数除法又是如何计算的？

二、探索新知，讲授新课

(-)新知一：有理数除法法则一

探究：

1.两数相除，商的符号与被除数、除数符号有何关系？

2.商的绝对值与被除数、除数符号有何关系？

3.零除以一个不为零的数，商为多少？

总结：

有理数除法法则一

1.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

2.零除以一个不为零的数仍得零，零不能做除数。

小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？(用1除以这个

数)4的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？小学里学过的除法与乘法有何

关系？例如10+0.5=10x2；04-5=0x0.2,你能总结出一句话吗？(除以一个数等

于乘以这个数的倒数)5-0=?0-0=?呢？(这些式子无意义)也就是说0是没

有倒数的。我们已知的求倒数的法则在有理数范围中同样适用吗？你能说说以下

各数的倒数是多少吗？2.5,—9,—37,—1,a,a—L3a,abc,—xy(各字母

式不为0)

说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关。

(二)新知二：有理数的除法法则二

计算：8个(-4)；

计算:8x()=8x(—2)

师：根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗？能用含字母的式子

表示吗？

有理数除法法则二：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数，用式子

表示为：

三、应用迁移，巩固提高

尝试反馈，巩固练习

1.计算：

(1)(-18)+6；

(2)(—63)+(-7)；

(3)(—36)+6；

(4)1-r(—9)；

(5)0+(-8)；

(6)16-r(—3)o

2.计算：

(-6.5)+0.13

四、总结反思，拓展升华

(-)有理数的除法法则是什么？

(二)如何运用除法法则进行有理数的除法运算？

1.确定商的符号；

2.把除数转化为它的倒数；3.利用乘法计算结果。

1.6有理数的乘方

教材分析：

教材的地位与作用：有理数乘方是有理数的一种基本运算。

从教材编排的结构上看，共需二个课时，本课为第一课时，是在

学生学习加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数

乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记

数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。

学情分析：

在知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除

运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的

遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。

在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其

符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的

教学中应予以简单明白，深入浅出的分析在学生特征方面：由于

七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应

抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的

兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面要创造条件与机

会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

教学目标：

⑴、知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方，累，底

数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。

⑵、过程与方法：在生动的情景中让学生获得有理数乘方的

初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘

法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。

⑶、情感、态度和价值观：让学生通过观察、推理，归纳出

有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心；让学生经

历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会

与他人合作交流的重要性。

教学重点：

有理数乘方的意义及运算法则。

教学难点：

有理数乘方运算的符号法则

课型：

新授课。

教学方法：

本节课主要采用启发探究式的教学方法。根据七年级学生好

动、好比、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导,

随教学内容的深入，让学生一步步的跟着动脑、动手、动口，在

探究交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学

会”变为“会学”。

教学过程：

（一）、创设情境，激发兴趣

活动1:猜一猜

他是中世纪意大利的数学家，是黄金分割数列的发明者，著

有《算盘全书》、《计算之书》，猜一猜他是谁？（斐波那契）

斐波那契在《算盘全书》里记载了一首歌谣：我赴圣地爱弗

西，途遇妇女数有七，一人七袋手中提，一袋七猫数整齐，一猫

七子紧相依，妇女与布袋，猫与子，几何同时赴圣地？（指名学

生读歌谣）

学生回答妇女、布袋、猫、子计算方法，课件展示：

妇女：7

布袋：7X7

猫：7X7X7

子：7X7X7X7

教师：这几个乘法算式有什么特征？（因数相同）像这样求

几个相同因数的乘法运算就是我们今天所要学习的新的运算，叫

乘方。板书课题：有理数的乘方。

（二）、尝试发现，探索新知

提问：n个7相乘怎么写？（7。）n个a相乘又该怎么写？

（an）

师生共同总结出乘方概念“个

n个相同的因数a相乘，即高二记作/，读作a的n次

方。

求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幕。以

演员杨惠的名字)(杨嘉父母都姓杨，故给她取名杨幕)为例，

帮助学生加深印象。

设计意图：在定义引入这个环节，打破以往教师“一手抓”

的格局，让学生自己归纳总结，充分地发挥了学生的主动性，体

现学习以学生为主题的理念。

运算及其结果一览表：底数

运算加法减法乘法除法乘方

结果和差积商幕

设计意图：让学生真正理解乘方的定义，通过表格和前面已

学的几种运算作比较，揭示新旧知识之间的联系。

(三)、例题引入，应用新知

1、练一练。

⑴在(-6)4中,底数是，指数是,

(2)(2/3)7的底数是,指数是,读作_

(3)在(-3)I，中，-3是数，16是数，读作_

(4)在(-a)-中,底数是，指数是.

(5)5看成舞的话，底数是一，指数是读作

(6)a看成募的话，底数是一，指数是读作

活动2：自我探究。

1.把下列相同的因数写成事的形式，并说明底数和指数：

(1)(-6)X(-6)X(-6)

(2)2/3X2/3X2/3X2/3

注意：(1)分数、负数的乘方，在书写时一定要把整个分数、负

数(连同符号)，用小括号括起来。

教师应重点关注：学生在此处常常容易出错，让学生动手

计算，认清他们的实质，达到学生不再出错的目的。

活动3：拓展练习

填表：课件展示表格，说说(-3)3与-3,在写法、读法、底数、

意义、结果区别

活动4：例题评析

例1计算

(1)(-4)3(2)(-2)4(3)(-2/3)

3

指名板演，其余学生独立计算，后集体评讲，规范板书。

活动5：探究法则

课件展示表格，让学生分组计算，小组讨论交流，根据计算

结果填写表格，你能发现乘方运算的符号有什么规律？

师生共同归纳出有理数乘方的符号法则：

正数的任何次塞都是正数；

负数的偶次基是正数；负数的奇次塞是负数；

0的任何正整数次事都为零。

活动6：用一用：

你能迅速确定下列暴的正负吗？

1、(1/3)52、)(-1)33、(-3)44、(-10)

25、(-7/4)3

活动7：游戏，找朋友

在8个小组中各请一位同学上台抽题卡，计算结果相等的站

在一起，也就找到了自己的好朋友。

342

-(-4),3,0.252,(_4)3,(一0.25)2,一4”,8,

(-3)1

(四)、知识延伸，生活链接

活动8：“想入非非”：

把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚

度能超过珠穆朗玛峰吗？

分析：0.1毫米*2吗0.1毫米X1073741824=107374.1824

米

8844米X12=106128米

把厚0.1毫米的纸折叠30次后有10万多米高，比12个珠

穆朗玛峰还要高。

（四）、课堂小结

你能告诉我这节课的收获吗？

1、乘方的含义

2、乘方的读法写法

3、乘方的运算法则

（五）、结束语：“乘方”精神

这节课你学会了一种什么运算？你有什么体会？

乘方精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的，做

人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，一定会有意想不到的成

功。加油吧！同学们！

（六）、布置作业教科书第41页练习第2、3、4题

1.7近似数

教学目标

1.了解近似数的概念，能按要求取近似数，会判断一个近似数

的精确度.

2.通过近似数的学习，体会近似数的意义及在生活中的作用.

3.通过求近似数和精确度方法的探究过程，向学生渗透具体问题

具体分析的辩证唯物主义思想.

教学重、难点

重点：理解近似数的精确度.

难点：正确把握一个近似数的精确度.

教学程序设计：

一.创设情景导入新课

观察图片，由姚明身高引发讨论，从而引出近似数的概念、

二.合作交流解读探究

操作：(1).数一数今天班级上的同学数；

(2).查一查你的数学课本的页数；

(3).量一量数学课本的宽度；

(4).称一称你书包的质量.

交流：在上面操作中取到的数据，那些是精确的？哪些是近似的？

(1)、(2)中的数据是由计数得来的，是准确值；(3)、(4)中

的数据是测量得来的，结果有差别，是近似的.

1.准确值和近似数

准确数：与实际情况完全吻合的数.近似数：与实际数值很接

近的数.

2.误差：探究解决操作(3),量一量课本的宽度，图⑴是用

只有厘米的刻度的尺去测量，得到的宽度约18.7cm,图⑵是用有毫

米刻度的刻度尺去量，得到的宽度约18.73cm.这里得到的18.7cm,

18.73cm是课本宽度的近似值，近似值与它的准确值的差，叫误差.误

差=近似值一准确值.误差可能是正数，也可能是负数.误差的绝对

值越小，近似程度越高，反之，越低.

3.近似数产生的原因是不是只有测量才会得到近似数？其它

什么情况下还可以得到近似数？在计数、计算等许多条件下，有时

很难取得准确数，有时因不必要使用准确数，于是就使用近似数.例

如在涉及圆的周长和面积计算时，常取n心3.14.

4.小试牛刀

下列实际问题中出现的数，哪些是准确值，哪些是近似数？

下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？

(1)绿化队今年植树约2万棵.

(2)小明到书店买了10本书.

(3)一次数学测验中，有2人得满分.

(4)小琳称得体重为38千克.

(5)半径为10m的圆的面积约为314m2.

5.感受方法

在前面姚明身高的讨论中继续提问，延伸思考

精确度的概念:近似数与准确值的近似程度叫精确度.

给出五的近似值，引发学生思考，提炼判断精确度方法.

n-3.1415926……

兀仁3精确到

Ji^3.1精确到

Ji^3.142精确到

判断精确度的方法：四舍五入法到哪一位，就精确到哪一位.由这

一位的下一位四舍五入得到.

三、应用迁移巩固提高

例1、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？

(1)48.3；(2)0.03086；

(3)2.40万；(4)6.5X104

提问思考；带大数量级的数或用科学计数法表示的数精确到哪一

位？

方法总结：1.还原原数

2.判断末位数字在原数的位置

小试牛刀:

下列四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？

@3②10③1.8

@1.80⑤2.35万⑥1.6X104

思考：

1.8与1.80的精确度一样吗？

1.80末位的0能直接去掉吗？

四、知识深化，继续探究

例2：用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数.

(1)3