函数的单调性与最值14种常见考点（学生版）

更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客；微信公众号：ABC数学本号资料全部来源于微信公众号：数学第六##感更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客；微信公众号：ABC数学函数的单调性与最值14种常见考点考点1定义法判断或证明函数的单调性1．（2024·山东济南·三模）已知函数，且.(1)求的值;(2)判断函数在上是增函数还是减函数，并证明.2．（2024·上海·三模）已知，函数是定义在上的奇函数，且.(1)求的解析式；(2)判断的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.3．（2024高一下·广东汕头·期中）已知函数为奇函数．(1)求实数a的值；(2)判断函数的单调性（不用证明）；(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．4．（2024高二下·陕西西安·阶段练习）已知奇函数的定义域为.(1)求实数的值；(2)判断函数的单调性，并用定义证明；(3)存在，使得成立，求实数m的取值范围．考点2求函数的单调区间5．（2024·湖南岳阳·模拟预测）已知函数，则下列结论错误的是（

）A． B．的零点为3C．在上为增函数 D．的定义域为6．（2024·江西·二模）已知函数若，则的单调递增区间为（

）A． B．C． D．7．（2024·全国·模拟预测）已知函数，则（

）A．在单调递增 B．在单调递减C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称8．（2024·广东深圳·三模）函数的单调递增区间是．9．（2024·全国·三模）函数的单调递减区间为．考点3根据图像判断函数单调性10．（2024高一上·福建泉州·阶段练习）如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（

）A．函数的定义域为B．函数的值域为C．此函数在定义域中不单调D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应11．（2024·辽宁丹东·二模）设函数由关系式确定，函数，则（

）A．为增函数 B．为奇函数C．值域为 D．函数没有正零点12．（2024·贵州·模拟预测）已知函数，下列结论正确的是（

）A．是偶函数B．在上单调递增C．的图象关于直线对称D．的图象与轴围成的三角形面积为213．（2024高三上·广西·学业考试）在2小时内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是（

）A．

B．

C．

D．

考点4根据解析式直接判断函数的单调性14．（24-25高一上·全国·随堂练习）函数在上的最小值为（

）A．1 B． C． D．15．（24-25高三上·甘肃天水·阶段练习）下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（

）A． B．C． D．16．（2024高一上·北京·期中）下列函数中，在区间上是减函数的是（

）A． B．C． D．17．（2024高二下·云南·学业考试）下列函数中，在上单调递增的是（

）A． B．C． D．考点5复合函数的单调性18．（2024高三·全国·专题练习）函数的单调递增区间为（

）A． B． C． D．19．（2024高一上·全国·课后作业）函数的单调递增区间为（）A． B．C． D．20．（2024高三上·广东湛江·开学考试）已知函数，则的增区间为（

）A． B． C． D．21．（2024高一上·北京·阶段练习）函数单调递增的区间是.考点6根据函数的单调性求参数值22．（2024·广东揭阳·二模）已知函数在上不单调，则的取值范围为（

）A． B．C． D．23．（2024·天津河北·一模）设，则“”是“函数在上单调递增”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件本号资料全部来源于微信公众号：数学#第六感24．（2024·山东·二模）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）．A．7,+∞ B．C． D．25．（2024·黑龙江·模拟预测）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B． C． D．26．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．27．（2024·陕西榆林·一模）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．28．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．29．（2024·江苏无锡·二模）已知函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围为.30．（2024·辽宁·三模）已知函数存在两个极值点，若对任意满足的，均有，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．考点7根据函数的单调性解不等式31．（2024高三下·山西·阶段练习）已知函数fx=log2x,0<x≤22x−3,x>2，若A． B． C． D．32．（2024·陕西商洛·三模）已知为偶函数，且在上单调递增，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．33．（2024·黑龙江大庆·三模）已知函数fx=2x,x≥0x3A．−∞,−2∪3,+∞ B．−2,3 34．（2024·四川资阳·二模）若定义在R上的偶函数在上单调递增，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．35．（2024·四川德阳·三模）已知函数及其导函数f′x在定义域均为且是偶函数，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．36．（2024·云南·模拟预测）已知f′x是定义域为的函数的导函数，且，则不等式的解集为．考点8比较函数值的大小关系37．（2024·湖北·模拟预测）已知，则的大小关系为（

）A． B． C． D．38．（2024·湖南·三模）已知函数的导函数是，且，则下列命题正确的是（

）A． B．C． D．39．（2025·全国·模拟预测）已知：，，，那么三者的关系是（

）A． B． C． D．40．（2024·四川自贡·三模）已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．41．（2024·新疆喀什·三模）已知，，，则（

）本号资料#全部来源于微信公众号：数学第#六感A． B． C． D．42．（2024·四川雅安·三模）已知函数，则（

）A． B．C． D．43．（2024·内蒙古鄂尔多斯·二模）已知定义在上的函数，记，则（

）A． B．C． D．44．（2024·陕西·模拟预测）已知函数，若，，，则（

）A． B． C． D．45．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）已知函数，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．考点9利用函数单调性求最值或值域46．（2024高一·上海·课堂例题）已知对数函数在区间上的最大值比最小值大1，求a的值．47．（24-25高一上·全国·课前预习）设，函数是定义域为R的偶函数．(1)求实数a的值；(2)求在上的值域．48．（2024高一·上海·课堂例题）设t是实数，且．求函数，的最小值．49．（2024高一上·上海·阶段练习）已知函数，记函数值域为，若，则的最小值为考点10复合函数的最值50．（2024高二·全国·竞赛）的最大值为．本号资料全部来源于微信公众号：数学#第六感51．（2024·青海·模拟预测）若函数的最小值为，则函数的最小值为（

）A． B． C． D．52．（2024高三下·河北石家庄·期中）已知为整数，若关于的方程有正数解，则．考点11判别式法求最值53．（2024高一上·陕西西安·期末）已知正实数满足则的最大值是（

）A． B． C． D．54．（2024·广东茂名·二模）已知实数a，b满足，则的最小值是.55．（2024高一下·辽宁抚顺·阶段练习）已知，则的最小值为（

）A．1 B． C． D．0考点12根据函数的最值求参数56．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（

）A． B．C． D．57．（2024·江西鹰潭·三模）若的最小值是4，则实数的值为（

）A．6或 B．或18C．6或18 D．或58．（2024高三·全国·专题练习）已知函数在上的最大值比最小值大，则.59．（2024高一下·上海·阶段练习）若函数无最大值，则实数a的取值范围.60．（2024高一下·陕西咸阳·期末）已知函数且．(1)若，求的值；(2)若在上的最大值与最小值的差为1，求的值．61．（2024高一上·黑龙江牡丹江·期末）已知函数.(1)若函数是上的奇函数，求实数的值；(2)若函数在上的最小值是4，救实数的值.考点13函数不等式恒成立问题62．（2024·河北·模拟预测）当时，恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．63．（2024·北京昌平·二模）已知函数若对任意的都有恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．64．（2024·上海黄浦·二模）设函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．65．（2024·全国·模拟预测）已知，且在区间恒成立，则实数的取值范围是（

）本号资料全部来源于微信#公众号：数学第六感A． B． C． D．66．（2024高二下·广西玉林·期末）已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是．67．（2024高三·全国·专题练习）函数，，若，，使得，求实数a的取值范围.68．（24-25高三上·北京·开学考试）已知函数的图象过点，且函数图象又关于原点对称.(1)求函数的解析式；(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.考点14函数不等式能成立（有解）问题69．（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数，若，使得成立，则