大学物理习题集(上)

大学物理习题

刖言

本文是经以下参考书的优秀题目汇编而成的。供考研使用!

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质点动力学

练习题（一）

1.已知质点的运动方程为x=3f,y=产，式中t以秒计，以米计。试求:

（1）质点的轨道方程，并画出示意图；

（2）质点在第2秒内的位移和平均速度；

（3）质点在第2秒末的速度和加速度。

2.质点沿半径R=O.lm的圆作圆周运动，自A沿顺时针方向经B、C到达D点，如图示，所需时间

为2秒。试求：

（1）质点2秒内位移的量值和路程；

（2）质点2秒内的平均速率和平均速度的量值。

3.一小轿车作直线运动，刹车时速度为山，刹车后其加速度与速度成正比而反向，即。=-八，k为已

知常数。试求：

（1）刹车后轿车的速度与时间的函数关系；

（2）刹车后轿车最多能行多远？

2

练习题（二）

1.一质点作匀角加速度圆周运动，尸=£〃已知r=0,9=%，3=。。，求任一时刻［的质点运

动的角速度和角位移的大小。

2.一质点作圆周运动，设半径为R,运动方程为s=%f-Lb/,其中s为弧长，网为初速，b为常数。

2

求：

（1）任一时刻t质点的法向、切向和总加速度；

（2）当t为何值时，质点的总加速度在数值上等于b,这时质点已沿圆周运行了多少圈？

3

3.一飞轮以速率n=1500转/分的转速转动，受到制动后均匀地减速，经t=50秒后静止。试求:

(1)角加速度/；

(2)制动后t=25秒时飞轮的角速度，以及从制动开始到停转，飞轮的转数N；

(3)设飞轮的半径R=1米，则t=25秒时飞轮边缘上一点的速度和加速度的大小。

质点动力学

练习题(三)

1、质量为M的物体放在静摩擦系数为〃的水平地面上；今对物体施一与水平方向成。角的斜向上的

拉力。试求物体能在地面上运动的最小拉力。

4

2、在半径为R的光滑球面的顶端，一物体由静止开始下滑，当物体与球心的连线跟竖直方向成6角

时，物体刚好脱离球面，则此时物体的速率为多少。（设球面固定不动）

3、在赤道上空发射的一颗地球同步卫星，应将卫星发射到离地面的高度h多少。设g=10机.S-2,R=6.4

X106m（地球半径）。

5

4.一质点在外力/=5刀.+6y/牛顿的作用下在平面内作曲线运动。

（1）若质点的运动方程为x=5t2,y=2t,求从。到3秒内外力所作的功；

（2）若质点的轨道方程为y=2x2,则当x从原点到3米处，求外力所作的功。

练习题（四）

1.一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端连质量为m的物体，m与地面间的滑动摩擦系数为

在弹簧为原长时，对静止物体m施一沿x轴正方向的恒力/（F大于摩擦力）。试求弹簧的最大

伸长量。

6

2.质量均匀分布的链条，总长为L,有长度b伸在桌外。若由静止释放，试求链条全部脱离光滑桌

面时的速率。

3.有一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在直立圆环的底部M处，另一端与一质量为m的小球相连,

如图示。设弹簧原长为零，小球以初速可自M点出发，

沿半径为R的光滑圆环的内表面滑动（圆环固定与地面不

动）。试求：

（1）要使小球在顶部Q点不脱离轨道，1的最小值;

M

（2）小球运动到P点处的速率。

7

4-湖面上有一长为L、质量为M的船，质量为m的船员由静止开始从船头走到船尾，若不考虑阻力

等，则船员和船相对于岸的位移分别为Ax„,=和AX,,尸

任一时刻3船员相

对于船的速度为Vo，则船员相对于岸的速度为

5.一质量均匀分布的链条，长为L,质量为m,手持上端，下端与地面的间距为ho若松手，链条

自由下落，当链条在地面上的长度为/的瞬间，求地面受到的作用力。

8

刚体的定轴转动

练习题（五）

1.地球的质量为M«6.0xl024A:g,半径为Ra6.4x106机，假设其密度均匀，试求其对自转轴的转动

惯量和转动动能。

2.屣为m,半径为R的匀质薄圆盘，水平放在水泥地面上。它开始以角速度g绕中心竖直轴转动,

设盘面与地面的滑动摩擦系数为〃，问经过多长时间，其转速减为原来一半？

9

3.一质量为M,半径为R的定滑轮，可绕光滑水平轴0转动。轮缘绕一轻绳，绳的下端挂一质量为

m的物体，它由静止开始下降，设绳和滑轮之间不打滑。求任一时刻t物体下降的速度。

练习题（六）

1.利用机械能守恒定律或转动动能定理求解练习题（五）的第3题。

10

2.如图示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端通过一定滑轮系一质量为m的物体，定滑轮半

径为R,转动惯量为I,绳与滑轮间无相对滑动，求物体从弹簧原长时由静止开始下落h距离时的速

度。

3.一长为L、质量为m的均匀细杆，可绕轴。自由转动。设桌面与细杆间的滑动摩擦系数为〃，杆

初始的转速为。°，试求：

(1)摩擦力矩；

(2)从g到停止转动共经历多少时间;

(3)一共转动多少圈。

II

练习题（七）

1.在光滑的水平桌面上开一小洞。今有质量m=4kg的小物体以细轻绳系着置于桌面上，绳穿过小洞

下垂持稳，如图示。小物体开始以速率%=4m-sT沿半径R=0.5m在桌面回转。在其转动过程中将绳

缓缓下拖缩短物体的回转半径，问当绳子拉断时的半径有多大（设绳子断裂时的张力为2000N）?

2.一长为L,质量为m的均匀细棒，一端可绕水平光滑轴0在竖直平面内转动。当细棒静止在竖直

位置时，有质量为m（）,速度为需的子弹，水平射入其下端而不复出。此后棒摆到水平位置后重又下

落。求子弹射入棒前的速度元。

12

3.旋转着的芭蕾舞演员要加快旋转时，总是将双手收回身边。对这一力学现象可根据

定律来解释；这过程中，该演员的转动动能（增加、减小、不变）。

4.匀速直线运动的小球对直线外一点0的角动量__________（守恒、不守恒、为零），理由是

振动

练习题（八）

I.小球在图（一）的光滑斜面上来回振动,此振动谐振动（是或不是）;理由是

小球在图（二）的凹柱面光滑的内表面上来回振动，此振动谐振动（是或不是）；理由是

:那么在条件下为谐振动。

(-)

2.一质点作谐振动x=6cos（100m+0.7万）厘米，某时刻它在演=3上厘米处且向x轴负方向运动，若

它重新回到该位置，至少需要经历时间4=。

3.弹簧振子的振动周期为T,现将弹簧截去一半，则新弹簧质子的振动周期为

13

4.已知如图，轻弹簧的劲度系数为k,定滑轮的半径为R,转动惯量为I,物体的质量为m,试求

（1）系统的振动周期；

（2）当将m托至弹簧原长并释放时，求m的运动方程（以向下为正方向）。

练习题（九）

1.两质点作同方向、同频率的谐振动，它们的振幅分别为2A和A；当质点1在x/=A处向右运动时,

质点2在切=0处向左运动，试用旋转矢量法求这两谐振动的相位差。

14

2.劲度系数为k的轻弹簧，上端接一水平的轻平台，下端固定于地面。当质量为m的人站于平台上,

弹簧压缩了xo,并由此位置开始向下运动作为初始时刻，设系统振动的振幅为A,求振动方程。

3.如图所示，比重计玻璃管的直径为d,浮在密度为0的液体中。若在竖直方向压缩一下，任其自

由振动，试证明：若不计液体的粘滞阻力，比重计作谐振动；设比重计质量为m,求出其振动周期。

15

4.质量为10克的物体作谐振动，周期T=4秒，当％=0时，物体恰在振幅处，即有x0=A=24厘米,

则乙=0.5秒时物体的位置玉=；当初位置运动到苫2=-12厘米处所需的最短时间

4=；在/=-12厘米处物体的动能和势能分别为Ek=，Ep=.

练习题（十）

31

1.有两个同方向的谐振动，振动方程分别为x=0.05cos（10f+机和工2=。.。68$（10/+《万）机，则

它们的合振动的振幅A=，初相位夕=；用旋转矢量法表示出上述合成的结果。

2.同方向、同频率的谐振动，其合振动振幅A=0.20m,与第一谐振动的相位差△夕=工，已知第一

6

谐振动的振幅A=3机，则第二谐振动的振幅&=；一、二谐振动的相位差△0=。

3.劲度系数为k的轻弹簧，两端分别系有质量为n和m2的小物体，置于光滑的水平面上；今将两

物体沿弹簧的长度方向压缩一下使其振动。求此系统的振动频率。

X

O•----------------->

16

波动

练习题(十一)

1.一平面波的波动方程为y=0.25cos(125，—0.37x)m,则该波的A=，co=，

T=,u=，2=；々=25机和$=10小处的两点在同一时刻的相位差

△e=o

2.一频率为500Hz的平面波，波速为350加・『，则波射线上同一时刻相位差为生的两点之间的距离

3

-3

Ar=；在波射线上同一点处时间间隔为=105的两位移间的相位差-o

3.设位于公处的波源质点，t=0时y=0且向y的负方向运动，振幅为A,圆频率为口的平面简谐波,

以波速u向X负方向传播，求该波的波动方程。

v----------U

17

练习题（十二）

1.振源的振动曲线如图示，平面波以〃=4机.’一|的速度向X正方向传播，则该波的波动方程为

;并画出t=1.5s时的波形。

2.一正弦式空气波沿直径0.14m的圆柱形管行进，波的强度为8.50xl0-3jsLm-2,频率为256Hz,

波速为“=340〃?.二二则平均能量密度讨=,最大能量密度叱皿=，每两

个相位差为

2”的相邻等相面之间空气中的波动能量为

18

3.一平面简谐波沿X正方向传播，0点为波源，已知OA=AB=10cm,振幅A=10cm,圆蟒。=7小门；

当t=l秒时，A处质点的振动情况是力=0,（效/初以＜0；B处质点则是%=5.0。〃,（效/er%＞0，设

波长力＞/,求该波的波动方程。

ABx

4.如图示，振源B的振动方程为％=0.2xKT?32MM，振源。的振动方程为

y,=0.2x10々cos（2加+万）m，波速a=0.2”?•,则两波传到P点时的相位差A。=；设两

波为平面间谐波，则它们传到P点时的合振动的振幅A=。

19

练习题（十三）

1.同一媒质中的两波源A、B,相距为AB=30m,它们的振幅相同，频率都是100Hz,相位差为乃，

波速为400,〃.厂1试求A、B连线上因干涉而静止的各点的位置，而A、B外侧各点的振动情况如

何？

2.若入射波方程为％=Asin（d+于），在x=0处反射:若反射端为自由端，则反射波方程为

y2=（假设振幅不变），合成波方程为y=，波节点的位置x=；若反

射端为固定端，则合成波方程为丫=___________，波腹点的位置为*=,该情况下合成波

的能流密度1=□

3.一音叉置于反射面S和观察者R之间，音叉

的频率为％;现在若R静止，而音叉以速度R-

均向反射面S运动，则R处接收到的拍频

Av=，设声速u已知。

2()

热学

气体动理学理论

练习题（十四）

1.设想每秒有1.5x1023个氮分子（质量为28原子质量单位），以500gst的速度沿着与器壁法线成

45°角的方向撞在面积为2xlOT〃?2的器壁上，求这群分子作用在器壁上的压强。

2.容积为2500,加的烧瓶内有1.0x1015个氧分子和4.OxiOu个氮分子，设混合气体的温度为

150℃,求混合后的气体的压强。

3.求27°C下氧气分子的方均根速率。

21

练习题（十五）

1.温度为27。。时，Imol氨气分子具有的平动总动能和分子转动总动能各为多少？

2.一容器分成等容积的两部分，分别储有不同类型的双原子分子理想气体，它们的压强相等。在常

温常压下，它们的内能是否相等。

3.储有氧气的容器以速率运动，假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分

子热运动的动能，问容器中氧气的温度将会上升多少？

22

4.容器内储有氧气，其压强为P=latm,温度为27。。，求:

(1)气体的分子数密度n；

(2)氧分子的质量m；

(3)气体的密度0；

(4)分子间的平均距离/;

(5)分子的平均速率3和方均根速率京；

(6)分子的平均动能以。

23

练习题(十六)

1.有一空房间，与大气相通，开始时室内外同温，都为To；现用制冷机使室内降温到T,若将空气

视为某种理想气体，问房间气体的内能改变了多少？

2.已知f(v)是气体分子的速率分布函数，说明以下各式的物理意义:

(1)f(v)dv；

(2)nf(v)dv；其中n为分子数密度;

v2

(3)；其中与为最概然速率；

(4)j/(v)Jv；其中匕，为最概然速率；

0

00

(5)卜"(v)dv

3.(1)最概然速率的物理意义是什么？一个分子具有最概然速率的概率是多少？

(2)气体分子速率与最概然速率之差不超过1%的分子数占总分子数的百分比是多少？

24

4.有N个粒子，其速率分布如图示。设也、

N为已知，粒子的质量为m。试求：

（1）由心N表示出a；（2）速率在

0.5%~1.5%之间的粒子数；（3）粒子的平均

速率；（4）粒子的平均平动动能。

练习题（十六一1）

1.设大气处于平衡状态，温度为300k,平均分子量为30。已知某高处的大气压是水平面处的eT倍,

则该处高度为多少？

25

2.试计算空气分子在0。。与1大气压下的平均自由程和碰撞频率。分子的有效直径为3.5x10-8

平均分子量约为29。

3.热水瓶胆两壁间距/=4乂10-3加，其间充满温度为27。。的氮气，氮分子的有效直径为

d=3.1xl()T"机，压强LOOxltT4内机。试求：氮分子的平均自由程X。

热力学基础

练习题(十七)

1.一系统由图中的a态沿abc到达c态时，吸收

热量350J,同时对外作功126J。

(1)如果沿adc进行，则系统作功42J,问

这种情况下系统吸收多少热量？

(2)当系统由c态沿曲线cea返回a态时，

如果外界对系统作功84J,问这种情况

下系统是吸热还是放热？热量传递多

少？

26

2.一定质量的单原子分子理想气体，开始时处于状态a,体积为1升，压强为3atm,先作等压膨胀

至b态，体积为2升，再作等温膨胀至c态，体积为3升，最后等体降压到latm的压强，如图示。

求：

(1)气体在全过程中内能的改变；

(2)气体在全过程中所作的功和吸收的热量。

3.如图示，1mol氧气，由状态a变化到状态b,试求下列三种情况下，气体内能的改变、所作的功

和吸收的热量：

(1)由a等温变化到b；

(2)由a等体变化到c,再由c等压变化到b；

(3)由a等压变化到d,再由等体变化到b。

27

4.一摩尔双原子理想气体，分别经历如图示的两种过程。（1）沿1一＞m一＞2折线；（2）沿1一＞2

直线从初态1到达末态2,试求在这两个过程中，气体对外所作的功，吸收的热量和内能的增量。

练习题（十八）

1.设有8x10-3依氧气，体积为0.41x10-3"/,温度为27。。。氧气膨胀到4.1x10-3试求下列两种

情况下所作的功：

（1）氧气作绝热膨胀；

（2）氧气作等温膨胀。

28

2.1mol氧气，可视为理想气体，由体积匕按照P=K/2(K为已知常数)的规律膨胀到匕，试求:

(1)气体所作的功；

(2)气体吸收的热量；

(3)该过程中气体的摩尔热容。

3.Imol理想气体经历某一过程，其摩尔热容C,求该过程的过程方程。

29

4.（1）同一张P——V图上，理想气体的绝热线与等温线能否有两个交点？为什么？

（2）同一张P——V图上，两条等温线能否相切？能否相交？两条绝热线能否相切？能否相交？

（3）气体的摩尔热容量可以有多少个？为什么？在什么情况下为零？在什么情况下是无限大？在

什么情况下为正值？在什么情况下为负值？

练习题（十九）

1.图示为两个卡诺循环"。曲和aT/c'd'a',已知两循环曲线所包围的面积相等即S斯曲=5«仇"一试

问一次循环后：

（1）气体对外所作的净功哪个大？

（2）这两个循环的效率哪个大？

2.一定量的理想气体，其循环过程如图示。ab为等温线，ca

为绝热线，试证明〃=1-试中7为比热容比。

3.一"M若制冷机，从0。。的水中吸取热量向27。。的房间放热。假定将50kg的0℃的水变成0。。的冰

（冰的熔解热L=3.35x105）,试问:

（1）放给房间内的热量有多少？

（2）使制冷机运转所需的机械功为多少？

（3）如用此机从-10。。的冷库中吸取相等的热量，需作多少机械功？

4..如图示，把两热机串联使用，热机1从温度为7；的热源中吸取热量Q,向温度为7；的热源放出

热量。2。热机2从温度4的热源吸取热量。2,向温度为73的热源放出热量。3。如果热机1和2对外

作功各为A和这两个热机一起工作的最大可能效率为多少？（设为刀、工、73已知，其他都是

未知量）

热源热源热源

TiT2T3

31

练习题（二十）

1.某理想气体在P一一V图上其等温线的斜率与绝热线的斜率之比为0.714,当此理想气体由压强

2x105帕，体积0.5升之状态绝热膨胀到体积增大一倍时，求此状态下的压强及此过程中所作的功。

2.1摩尔双原子理想气体的某一过程的摩尔热容量C=C、,-R,其中C.为定容摩尔热容量，R为气

体的普适恒量；（1）求出此过程的过程方程；（2）设初态为国，匕），求沿此过程膨胀到2匕时气体内

能变化，对外作功及吸热（或放热）。

32

c5

3.如图示，为1摩尔理想气体(其/=二=2)V(l)

的循环过程(In2=0.69)0

(1)求a状态的状态参量;

(2)求循环效率。

3006007（K）

电磁学真空中的静电场

练习题(二H■)

1.两个相同的小球，质量都是m,带有等量同号的电荷q。各有长为/的细线挂在同一点上，如图示,

设两小球平衡时两线夹角为2。(很小)，试证明两个小球的距离可用下列近似等式表示：

(1)设/=1.20w,m=10*10-3依》=5.0乂10-2机。I：

问每个小球上的电量q是多少？/：\

“：\q

(2)如果每个小球都以1.0x10-9。.厂的变化率|一工一)

失去电荷，求两球彼此趋近的瞬时相对速率(即dx/力)是多少？

33

2.长/=15.0机的直导线AB上均匀地分布着线密度；I=5.00x10-9。.加」的正电荷。如图示。求:

(1)在导线的延长线上与导线B端相距4=5.0cm处的P点的场强;

(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距乙=5。。用处的Q点的场强。

°，

\d2

A[

3.一细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部均匀分布有电荷+Q,沿下半部均匀分布有电荷

-Q,如图示，求半圆中心P点处的场强E。

34

练习题（二十二）

1.在一均匀电场E中，有一半径为R的半球面，半球面的轴线与场强E的方向成%的夹角，求通过此半球面的

电通量。

2.大小两个同心球面，半径分别为0.10m和0.30m,小球面上带有电荷+1.0x1。，大球面上带有

电荷+1.5x10"。

（1）求离球心为0.05m,0.20m,0.50m各处的电场强度；

（2）问电场强度是否是坐标r的连续函数？并作出E——r曲线。

35

3.两个无限长同轴圆柱面，半径分别为R和R2,带有等值异号电荷，每单位长度的电量均为4（即

电荷线密度），试分别求出（1）r<R|；（2）r>R2；（3）R/r<R2时，离轴线为r处的电场强度。

4.如图示，电荷以面密度。均匀地分布在一无限大平板及中心。在板上，半径为R的球面上（注意:

球内无电荷），求与O点的垂直距离为/的P点的场强。

36

练习题（二十三）

1.在厚度为d的无限大平板层内，均匀地分布着正电

荷，体密度为「，求空间各处的场强分布。

2.如图示，A8=2/,OCD是以B为中心，/为半径的半圆，A点有正电荷+q,B点有负电荷-q,求:

（1）把单位正电荷从0点沿OCD

移到D点，电场力对它作的

功？

（2）把单位正电荷从D点沿AB

的延长线移到无穷远去，电场

力对它作的功？

37

3.两个均匀带电的同心球面，半径分别R|=5.00cm,R2=10.0cm为，电量分别为

%=3.30x10-9。,%=0.670x10-9。求内球和外球的电势。

4.如图示，三块互相平行的均匀的带电大平面，电荷面密度为

42-5-2-2

a,=1.2xlO-Cm-,a2=2.0xl0Cm,o-3=l.lxlO^C-m0A点与平面H相距为5.0cm,B点与

平面II相距7.0cm。

(1)计算A、B两点的电势差；

(2)设把电量%=-1.0x10-8。的点电荷从A点移到B点，外力克服电场力作多少功？

am

38

练习题(二十四)

1.在图示的球形区域a<r<b中，已知电荷体密度

P=%,式中A为常数，I•是距球心的距离。在

其半径为a的封闭空腔中心(r=0)处，有一点电

荷Q，求：图中r处的电场强度(avrvb)。

2.电荷q均匀分布在半径为R的非导体球内：

(1)求证离中心r(r<R)远处的电势由下式给出：.二以3”])

8万

(2)依照这一表达式，在球心处电势V不为零，这是否合理？

39

3.如图示，一个均匀分布的带正电球层，电荷体密度为0,球层内表面半径为R”外表面半径为R2,

试计算距球心为r处点B的场强和电势。

静电场中的导体与电介质

练习题（二十五）

1.一导体球半径为Ri，其外同心地罩以内、外半径分别为R2和R3的厚导体球壳，此系统带电后内

球电势为U,外球所带电量为Q,求内球所带电量q。

40

2.两块导体平板AB,平行放置，间距d=4.00mm,面积相同且S=200cm2,A板带电0八=1.77xlO-8C,

B板带电Op=3.54x10-8。，略去边缘效应。

(1)求两板四个表面上的电荷面密度和两板的电势差；

(2)用-导线将两板联接起来，再求电荷面密度；

(3)断开导线后把B板接地，再求电荷面密度和两板的电势差。

3.两个均匀带电的金属同心球壳，内球壳半径Ri=5.0cm,带电％=0.60xIO-'。，外球壳内半径

R2=7.5cm,夕年径R3=9.0cm,所带总电量%=-2.00xICrC,求距离球心3.0cm、6.0cm、8.0cm、10.0cm

各点处的电场强度和电势。如果用导线把两个球壳联接起来，结果又如何？

41

4.A、B、C是三块平行平板，面积均为200cm2,A、B相距4.0mm,A、C相距2.0mm,B、

C两板都接地（如图示）。

（1）设A板带正电3.0x10-7。，不计边缘效应，求B板和C板上的感应电荷，以及A板的电

*（2）若在AB间充以相对介电常数£==5的均匀电介质。求B板和C板上的感应电荷，以及A

板的电势。

练习题（二十六）

1.在半径为R的金属球之外有一层半径为R'的均匀

介质层（如图示）。设电介质的相对介电常数为J，金

属球带电量为Q，求:

(1)介质层内、外的场强分布;

(2)介质层内、外的电势分布;

(3)金属球的电势。

42

2.Ci、C2两个电容器，分别标明为200PF、500V和300PF、900V,把它们串联起来后，等值电容多

大？如果两端加上1000的电压，是否会击穿？

3.一个电容器，电容G=20.0〃F，用电压匕=1000V的电源使这电容器带电，然后拆下电源，使其与另一个

未充电的=5.0/7F的电容器相并联后，求：

(1)两个电容器各带电多少？

(2)第一个电容器两端的电势差？

(3)第一个电容器能量损失多少？

43

练习题（二十七）

1.圆柱形电容器由一长直导线和套在它外面的共轴导体圆筒构成，设长直导线的半径为a,圆筒的内

半径为b,试证明：这电容器带电时，所储存的能量有一半是在半径x=的圆柱体内。（舒x是

两极间任一点距中心轴线的垂直距离，且a<x<b）o

2.一球形电容器，内、外半径分别为a和b,电势差为V且保持不变，试求:

（1）电容器任一极板所带电量；

（2）内球半径a为多大时，才能使内球面上的场强为最小？（b不变）

（3）求这个最小的电场强度值和满足此条件时电容器的能量。

44

3.半径为R1的导体球外套有一个与它同心的导体球壳，球壳内、外半径分别为&和&，内球与球壳

间是空气，球壳外是介电常数为£的无限大均匀电介质，当内球带电量为Q时，求：

(1)这个系统储存了多少电能？

(2)如果用导线把内球与球壳联在一起，上述答案有何变化？能量变化到那里去了？

4.有一平行板空气电容器，每块极板面积均为S,两板间距为d,今以厚度为小、相对介电常数为?

的均匀电介质板平行地插入电容器中。

(1)计算此时电容器的电容；

(2)现使电容器充电到两极板的电势差为匕后与电源断开，再把电介质板从电容器中抽出，问需

作功多少？

45

第九章稳恒磁场

练习

1.已知磁感应强度为8=2.0W。•〃/2的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如图所示。求:

(1)通过图中abed面的磁通量;

(2)通过图中befc面的磁通量;

(3)通过图中aefd面的磁通量。

2.如图所示，在被折成钝角的长直导线通中有20安培的电流。求A点的磁感应强度。设a=2.0cm,=120°。

46

3.有一宽为a的无限长薄金属片，自下而上通有电流I,如图所示，求图中P点处的磁感应强度B。

4.半径为R的圆环，均匀带电，单位长度所带的电量为4,以每秒n转绕通过环心并与环面垂直的轴作等速转动。

求：

(1)环心的磁感应强度：

(2)在轴线上距环心为x处的任•点P的磁感应强度。

47

练习二

1.一载有电流I的圆线圈，半径为R,磁为N。求轴线上离圆心x处的磁感应强度B,取R=12cm,I=15A,N=50,

计算x=Ocm,x=5.0cm,x=15cm各点处的B值；

2.在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下通有电流I=5.0A,如图所示。求圆柱轴线上任一点

P处的磁感应强度。

48

3.如图所示，两无限大平行平面上都有均匀分布的电流，设其单位宽度上的电流分别为不和G，且方向相同。求:

(1)两平面之间任一点的磁感应强度；

(2)两平面之外任一点的磁感应强度：

(3)匕=》时，结果又如何？

4.10A的电流均匀地流过一根长直铜导线。在导线内部做一平面S,一边为轴线，另一边在导线外壁上，长度为

1m,如图所示。计算通过此平面的磁通量。(铜材料本身对磁场分布无影响)。

49

练习三

1.半径为R的薄圆盘上均匀带电，总电量为q,令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线匀速转动，角速度为求

轴线上距盘心x处的磁感应强度。

2.矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示。

(1)求环内磁感应强度的分布；

NIhD

(2)证明通过螺绕环截面(图中阴影区)的磁通量，①三丝仙旦式中N为螺绕环总匝数，I为其

°2万D2

中电流强度。

50

3.一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴导体圆管(内外半径分别为b、c)构成，使用时,

电流I从一导体流出，从另一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，如图所示。求(1)导体柱

内(r<a),(2)两导体之间(a<r<b),(3)导体圆管内(b<r<c),(4)电缆外(i>c)各点处磁感应强度的大小，并

画出B--r曲线。

4.一根外半径为飞的无限氏圆柱形导体管，管内空心部分的半径为A2,空心部分的轴与圆柱的轴相平行但不重

合，两轴间距离为a,且a>/?2。现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的

轴线平等，如图所示，求：

(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；

(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小；

设R|=10mm,R,=0.5mm,a=5.0mm,1=20A.

51

第十章磁场对电流的作用

练习四

1.如图所示，在长直导线AB内通有电流/|=20A,在矩形线圈CDEF中通有电流人=10A，AB与线圈共面,

且CD、EF都与AB平行，已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0cm,求：（1）导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用

的力；

（2）矩形线圈所受到的合力和合力矩：

（3）如果电流右的方向与图中所示方向相反，则又如何？

52

2.有一根质量为m的倒U形导线，两端浸没在水银槽中，导线的上段/处在均匀磁场B中，如图所示。如果使

一个电流脉冲，即电量q=Ji力通过导线，导线就会跳起来，假定电流脉冲的持续时间同导线跳起来的时间相

比甚小，试由导线所达高度h,计算电流脉冲的大小。设8=0.107,〃?=10x10-3依,/=020〃?和％=0.30〃?。

（提示：利用动量原理求冲量，并找出“df与冲量j产力的关系）

3.横截面积S=2.0机机2的铜线，变成U形，其中OA和。。'两段保持水平方向不动，A6CO段是边长为a的

正方形的三边，U形部分可绕。。'轴转动。如图所示，整个导线放在匀强磁场B中，B的方向竖直向上。已知

铜的密度P=8.9x103版-3,当这铜线中的电流I=IOA时，在平衡情况下，AB段和CD段与竖直方向的夹

角为。=15°。求磁感应强度B。

53

4.如图所示，•平面塑料圆盘，半径为R,表面带有面密度为a的剩余电荷。假定圆盘绕其轴线44'以角速度（0

兀GWRAB

转动，磁场B的方向垂直于转轴AA',证明磁场作用于圆盘的力矩大小为

4

54

练习五

1.一个半径RR.10m的半圆形闭合线圈，载有电流I=1OA,放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行（如

图所示）,磁感应强度的大小8=5.0x10-7。

（1）求线圈所受磁力矩的大小和方向：

（2）在这力矩的作用下线圈转过90"（即转到线圈平面与B垂直），求磁力矩作的功。

2.一电子在8=70xl（T4T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r=0.3cm,已知B垂直于纸面向外，某时刻电子

在A点，速度v向上，如图所示。

（1）画出这电子运动的轨道；

（2）求这电子速度u的大小：

（3）求这电子的动能

55

3,在霍耳效应实验中，-宽1.0cm,长4.0cm,厚1.0x1.(^。机的导体，沿长度方向截有3.0A的电流，当磁感应

强度大小为B=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0x10-5V的横向电压，求：

(1)载流子的漂移速度；

(2)每立方米的载流子数目。

56

练习六

1.一正方形线圈，由细导线做成，边长为a,共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动。现

有线圈中通有电流I，并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J,如图所示，求线圈

绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T。

2.如图所示，一电子在B=20x107T的磁场中沿半径为R=2cm的螺旋线运动，螺距为h=5.0cm。

(1)磁场B的方向如何？

(2)求这电子的速度。

57

3.一环形铁芯横截面的直径为4.0mm,环的平均半径R=15mm,环上密绕着200匝的线圈，如图所示，当线圈导

线中通有25mA的电流时，铁芯的相对磁导率〃=300,求通过铁芯横截面的磁通量。

4.有一圆柱形无限长磁介质圆柱体，其相对磁导率为半径为R，今有电流I沿轴线方向均匀通过，求:

(1)圆柱体内任一点的B；

(2)圆柱体外任一点的B；

(3)通过长为L的圆柱体的纵截面的一半的磁通量。

58

第十二章电磁感应

练习七

1.设有由金属丝绕成的没有铁芯的环形螺线管，单位长度上的匝数〃=5000m7,截面积为S=2x10-3〃尸，金

属丝的两端和电源£以及可变电阻串联成•闭合电路，在环上再绕一线圈A,匝数N=5,电阻R=2.0Q,如

图所示。调节可变电阻，使通过环形螺线管的电流强度I每秒降低20A。求：

(1)线圈A中产生的感应电动势£,以及感应电流I；

(2)两秒内通过线圈A任一横截面的感应电量q。

2.在图中具有相同轴线的两个导线回路，小回路在大回路上面距离x处，设x»R。因此，当大回路中有电流i按

图示方向流过时，小线圈所围面积内的磁场可看作是均匀的。假定x以等速率八/#=丫而变化。

(1)试确定穿过小回路的磁通量①和x之间的关系；

(2)当苫="/?时(N为一正数)，小回路内产生的感应电动势的大小；

(3)若丫＞0,确定小回路内感应电流的方向。