沪教版数学九年级上册【教学设计】二次函数的图像和性质

二次函数y=axC2+bx+c的图象与性质

一、教学目标

（一）知识目标

1.由图像确定。、b、C、△的符号，及判定丁=。必+法+C与X轴、y轴交

点情况

2.求二次函数的解析式，（三种不同的表达式）

（二）能力目标

1.进一步培养学生动手画草图的能力；

2.培养学生观察图形、分析问题和解决问题的能力；

3.向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，并能使学生运用此数学思

想方法解决某些问题.

（三）情感目标

3.向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点

4.通过本节课的研究与教学，展示了二次函数关系式中。、b、c和△之间

内在联系的数学美，以及利用二次函数图像解题的直观形象美，激发学生学习数

学的兴趣，从而形成探究数学美的良好思维品质.

二、教学方法

教师采用讲解法，观察法，引导发现法

学生在学习这一节时，一定要数形结合，看图得出。、氏。、△的符号，在

求二次函数的解析式时，要适当选择二次函数的表达式，这样可以使运算简便.

三、重点•难点•疑点及解决办法

1.教学重点：（1）二次函数解析式的求法；（2）二次函数与x轴、,轴交点情

况.

2.教学难点：（1）由图像判断。、b、c、△的符号；（2）如何选择二次函数的

表达式.

3.教学疑点：不从c、△的符号是否是只要有图就能惟一确定吗？

4.解决办法：（1）弄懂二次函数三种解析式之间的相互关系；（2）搞清二次函

数的大致图像由。、6c可以确定.

四、教学媒体

三角板、投影片

五、教学设计思路

1.教师简单地复习，直接引入新课，揭示目标；

2.教师讲解y=以2+法+0（“/0）与x轴交点、,轴交点的求法及由图如何

判定a、b、c、△的符号，学生练习一组（投影片）；

3.教师讲解三种表达式配以相应的例题；

4.学生练习、巩固、小结.

六、教学步骤

（一）明确目标

前几节课我们已经能画出丁="必+法+。的图像，知道它的一般性质，会求

简单的二次函数的解析式，这节课主要学习。、从。、△与图像的关系及三种二

次函数的表达式及求解.

（二）整体感知

通过本节课的学习，使学生真正认识到数形结合的思想.培养学生会看图、

识图，选择适当的解析式，使运算简单化.

（三）教学过程

1,复习丁=以、法+c（aw°）的图像画法.

（化成顶点式，再用五点作图法列表、画图）

2.法+。与,轴交点坐标，与x轴交点情况就是令％=。求出y=c即

是与丁轴交点（°，°）

与X轴是否有交点，要看⑪2+法+°=0（。*0）是否有解.

"△=/-4ac>0=抛物线y=ax^+bx-^c与无轴有两个交点

总结:△=*+4ac=0Q抛物线与走轴只有一个交点即是抛物线的顶点

△=/一4欧<0Q抛物线与走轴无交点

练习1（投影片）

⑴y=4/+6x+l与y轴交点为（），与x轴交点情况.

（2）下列抛物线与x轴有两个交点的是（）

Ay=5x2-7x+5By=16x2-24x+9

Cy~2x+3x-4Dy=31—2y/6x+2

3.给出图形a、b、c、△的符号的确定，它们之间的关系如下表

项目

字母的符号图象的特征

字母

。>0开口向上

a

a<0开口向下

b

b=0(——=0)对称轴为y轴

2。

-A

b<0对称轴在,轴左侧

2a

-A

>0对称轴在y轴右侧

2a

经过原点

c=0

与丁轴正半轴相交

cc>0

c<0与，轴负半轴相交

与％轴只有一个交点

ZAA—nU

（顶点在x轴上）

A△>0

与x轴有两个交点

△<0

与x轴没有交点

例1分别说出下列各抛物线'=奴2+云+。9«°）中。、b、c、△的符号

（投影片）（如图13—24）

解⑴a>0,c>0,△>0

图13-24

其余4个学生练习，请四位同学上黑板板演，之后再请四位同学批改.

4.二次函数解析式的求法.

（1）一般式：y^ax2+bx+c（a^O）

若已知抛物线上三点的坐标，则可应用一般式y=法+C确定解析式.

（2）顶点式：y=<x-h）2+k

若已知抛物线的顶点坐标，或对称轴，则可应用顶点式y=a（x—»2+k.

（3）两根式：y=）。—当）

若已知抛物线与x轴有两个交点（4°）区，°）即可用两根式.

例2.求下列二次函数的解析式

（1）已知二次函数的图像过（1，°），（一1，-4）和（0,-3）三点；

（2）已知抛物线的顶点为（2,3）,且经过点3D；

⑶二次函数图像与x轴交于（T，°），（3，。）且经过点（1，-5）；

（4）已知抛物线经过两点41，。），S（0-3）且对称轴为直线x=2.

解：⑴设二次函数为y=&+6x+c

0=Q+b+ca—\

<-4=«-/?+c=>sb=2

-3=cc=-3

由题意得Iri

y=x2+2x-3

(2)设y=a(x—O>+左

y=a(x-2)2+3

...1=a(3-2)2+3...q=-2

y=