高考物理二轮复习专项训练模型11 匀速圆周运动模型（解析版）

模型11匀速圆周运动模型1．（2023高考北京卷）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量．如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R．下列说法正确的是（）A．圆周运动轨道可处于任意平面内B．小球的质量为SKIPIF1<0C．若误将SKIPIF1<0圈记作n圈，则所得质量偏大D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小【参考答案】A【名师解析】由于在太空实验室中，任何物体都处于完全失重状态，所以圆周运动轨道可以处于任意平面内，A正确；由匀速圆周运动规律，F=mRSKIPIF1<0，T=t/n，联立解得：m=SKIPIF1<0，B错误；若误将n-1圈记作n圈，则所得质量偏小，C错误；若测R时没有计入小球半径，则所得质量偏大，D错误。2.（2023高考全国甲卷）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于A.1B.2C.3D.4【参考答案】C【命题意图】本题考查匀速圆周运动及其相关知识点。【解题思路】根据题述，F∞rn，T∞1/r，由F=mrSKIPIF1<0可得rn=r·r2，即n=3，C正确。3．（2019高考江苏卷物理6）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（A）运动周期为SKIPIF1<0（B）线速度的大小为ωR（C）受摩天轮作用力的大小始终为mg（D）所受合力的大小始终为mω2R【参考答案】BD【名师解析】由于座舱做匀速圆周运动，由公式SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，SKIPIF1<0，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为SKIPIF1<0，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：SKIPIF1<0，故D正确。4．（2018江苏高考物理）火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°．在此10s时间内，火车（A）运动路程为600m （B）加速度为零（C）角速度约为1rad/s （D）转弯半径约为3.4km【参考答案】AD【命题意图】本题考查匀速圆周运动及其相关知识点。【解题思路】在此10s时间内，火车运动路程s=vt=60×10m=600m，选项A正确；火车在弯道上运动，做曲线运动，一定有加速度，选项B错误；火车匀速转过10°，约为1/5.6rad，角速度ω=θ/t=1/56rad/s，选项C错误；由v=ωR，可得转弯半径R=3400m=3.4km，选项D正确。5.（2018浙江4月选考）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们A.线速度大小之比为4：3

B.角速度大小之比为3：4

C.圆周运动的半径之比为2：1

D.向心加速度大小之比为1：2

【参考答案】A【名师解析】根据线速度v=st，A、B通过的路程之比为4：3，时间相等，则线速度之比为4：3，选项A正确；根据角速度ω=θt，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，A、B转过的角度之比为3：2，时间相等，则角速度大小之比为3：2，故B错误；根据v=rω得，圆周运动的半径r=vω，线速度之比为4：3，角速度之比为3：2，则圆周运动的半径之比为8：9，故C错误；根据a=vω得，线速度之比为4：3，角速度之比为3：2，则向心加速度之比为2：16.（2016高考上海物理）风速仪结构如图(a)所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间SKIPIF1<0内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示，则该时间段内风轮叶片(A)转速逐渐减小，平均速率为SKIPIF1<0(B)转速逐渐减小，平均速率为SKIPIF1<0(C)转速逐渐增大，平均速率为SKIPIF1<0(D)转速逐渐增大，平均速率为SKIPIF1<0【参考答案】B【名师解析】若某段时间SKIPIF1<0内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示，光被挡住的时间间隔越来越大，说明转速逐渐减小。△t时间内凸轮圆盘转动4圈，风轮叶片转动4n圈，路程为s=4n×2πr=8nπr。平均速率为v=s/△t=SKIPIF1<0，选项B正确。7．（16分）（2013年高考重庆理综第8题）如题8图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。（1）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；（2）ω=（1±k）ω0，且0＜k<<1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。【名师解析】：（1）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，小物块的重力和支持力的合力提供向心力。tanθ=F/mg，①F=mrω02，②r=Rsinθ，③联立①②③式解得：ω0=SKIPIF1<0。（2）当ω=（1+k）ω0时，小物块有向上运动趋势，摩擦力方向沿罐壁切线向下。分析小物块受力，设陶罐对小物块支持力为FN，摩擦力为f，由牛顿第二定律可得：FN1sinθ-f1cosθ=mrω2，④FN1cosθ-mg+f1sinθ=0，⑤联立③④⑤式解得：f1=SKIPIF1<0(2+k)kmg。当ω=（1-k）ω0时，小物块有向下运动趋势，摩擦力方向沿罐壁切线向上。分析小物块受力，设陶罐对小物块支持力为FN，摩擦力为f，由牛顿第二定律可得：FN2sinθ+f2cosθ=mrω2，⑥FN2cosθ-mg-f2sinθ=0，⑦联立③⑥⑦式解得：f2=SKIPIF1<0(2-k)kmg。最新模拟题1.（2023年7月浙江九校期末联考）如图所示，P、Q为固定在自行车后轮上的两个传动齿轮，与车后轮同角速度转动，通过链条与脚踏轮M连接，P轮的半径比Q轮的大。保持M以恒定角速度转动，将链条由Q轮换到P轮，下列说法正确的是（）A.车后轮的转速变大B.车后轮转动的角速度变小C.车后轮转动的周期不变D.车子前进的速度变大【参考答案】B【名师解析】车后轮通过链条与脚踏轮M连接，线速度相等，根据SKIPIF1<0可知将链条由Q轮换到P轮，车后轮转动的角速度变小，故B正确；根据SKIPIF1<0可知将链条由Q轮换到P轮，车后轮的转速变小，故A错误；根据SKIPIF1<0可知将链条由Q轮换到P轮，车后轮转动的周期变大，故C错误；根据SKIPIF1<0可知将链条由Q轮换到P轮，车子前进的速度变小，故D错误。2.（2023安徽合肥六校联考）如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点。若大轮半径是小轮的两倍，两轮中心到A、C的距离相等，则A、B、C三点（）A.线速度之比是1：2：1B.角速度之比是1：1：1C.向心加速度之比2：2：1D.转动周期之比1：2：2【参考答案】D【名师解析】修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，边缘点的线速度大小相等，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B、C两点同轴转动，角速度相等，根据v=ωr可知BC两点的线速度之比为2:1，则A、B、C三点线速度之比为2：2：1，角速度之比为2：1：1，根据a=ωv可知，向心加速度之比为4：2：1，根据SKIPIF1<0可知，周期之比为1：2：2，选项D正确，ABC错误。3.（2023济南高一期中）如图甲所示（俯视图），两个水平放置的齿轮紧紧咬合在一起（靠齿轮传动），其中O、O'分别为两轮盘的转轴，大齿轮与小齿轮的齿数比为2：1，大、小两齿轮的上表面水平，分别放有质量相同的小滑块A、B，两滑块与所在齿轮转轴的距离均为r。现将两滑块通过一轻细线经转轴及上方两定滑轮连接，如图乙所示（侧视图）。已知两滑块与齿轮间的动摩擦因数为μ、最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略其他摩擦，重力加速度为g。齿轮静止时细线恰好拉直且无张力，若大齿轮由静止开始缓慢增大转动的角速度SKIPIF1<0，则（）A.当大齿轮的角速度为SKIPIF1<0时，细线上有拉力B.当大齿轮的角速度为SKIPIF1<0时，滑块B所受摩擦力为0C.当小齿轮的角速度为SKIPIF1<0时，两滑块恰好未相对齿轮滑动D.当两滑块开始相对齿轮滑动时，滑块B会做离心运动【参考答案】AD【名师解析】．由齿轮传动的边缘线速度相等，齿数比等于半径比，因此小齿轮的角速度是大齿轮的2倍，故SKIPIF1<0随着大齿轮的角速度逐渐增大，滑块与齿轮间的静摩擦力逐渐增大，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0因此小齿轮上的滑块B所受静摩擦力先达到最大静摩擦力，当达到最大静摩擦力时有SKIPIF1<0解得此时大齿轮的角速度为SKIPIF1<0之后再增大角速度，当大齿轮的角速度为SKIPIF1<0时，细线上有拉力，故A正确；当细绳产生拉力后，设细绳的拉力为T，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0随着角速度的增加，绳子的拉力T越来越大，因此滑块B所受摩擦力不可能为0，而滑块A所受静摩擦力可减小到0，当滑块A所受摩擦力为0时有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故B错误；由B选项可知，当滑块A摩擦力减小为0后，随着角速度继续增大，则滑块A所受静摩擦力将反向增大，当反向摩擦力达到最大最摩擦力时有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0此时小齿轮的角速度为SKIPIF1<0若角速度继续增大，滑块A将做近心运动，滑块B将做离心运动，故C错误，D正确。4.(2023重庆南开中学期末)如图所示，一光滑细管件SKIPIF1<0，A端固定自然长度刚好等于AB间的距离、劲度系数为k的弹性绳，弹性绳的另一端连接直径略小于管径、质量为m的小球，且小球位于管件内的BC部分。现将管件的AB作为竖直轴，在电动机带动下缓慢地转动起来。当转动周期为SKIPIF1<0时，发现小球恰好与管件间没有力的作用；而当转动周期为SKIPIF1<0时，小球刚好到达C端。已知：SKIPIF1<0，重力加速度为g，弹性绳始终在弹性限度内。求：（1）当电动机还没有转动时，弹性绳的伸长量；（2）SKIPIF1<0的值；（3）管件SKIPIF1<0部分的管长SKIPIF1<0。【参考答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【名师解析】（1）当电动机还没有转动时，小球处于平衡状态。对小球研究，在沿着CB方向上，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）当转动周期为SKIPIF1<0时，小球仅受到重力和弹性绳力的作用。设BC与竖直方向夹角为SKIPIF1<0，由牛顿第二定律，有水平方向SKIPIF1<0竖直方向SKIPIF1<0且SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）当转动周期为SKIPIF1<0时，对小球研究，在沿着CB方向上，由牛顿第二定律，有SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<05.（2023安徽合肥六中质检）如图所示，质量SKIPIF1<0的小球用长度SKIPIF1<0的轻绳悬挂于O点，O点距水平地面的竖直高度SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点在O点的正下方。现使小球获得一速度后在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为SKIPIF1<0，某一时刻轻绳突然断裂，取重力加速度SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。下列说法正确的是（）A.小球做匀速圆周运动时的加速度大小为SKIPIF1<0B.轻绳断裂前绳的拉力大小为2NC.小球刚落地时的速度与水平方向夹角为SKIPIF1<0D.小球落地点到SKIPIF1<0点的距离为1.6m【参考答案】BC【名师解析】对摆球做受力分析如图所示绳的拉力和重力的合力为F合，根据力的合成得SKIPIF1<0F合充当向心力，则根据牛顿第二定律得SKIPIF1<0即有SKIPIF1<0解得小球转动的向心加速度为SKIPIF1<0故A错误；由几何关系可知，绳子对小球的拉力的大小SKIPIF1<0故B正确；由向心力公式得SKIPIF1<0轻绳突然断裂时水平方向的速度为SKIPIF1<0落地时竖直方向的速度为SKIPIF1<0由平行四边形定则可知，小球刚落地时的速度与水平方向夹角为SKIPIF1<0，故C正确；小球下落的时间为SKIPIF1<0小球落地点到SKIPIF1<0点的距离为SKIPIF1<0故D错误。6.（2023江苏南通期中）两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是（）A. B. C. D.【参考答案】C【名师解析】对于圆锥摆,细线的拉力和重力的合力来提供小球的向心力,设细线长为L，,摆球质量为m,，细线与竖直方向的夹角为θ，,小球与悬挂点的竖直高度为h,，则有mgtanθ=mrω2，r=Lsinθ，h=Lcosθ，联立解得h=SKIPIF1<0由题知两球的角速度相同,故两球的高度相同,，两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是图C。7.（2023四川凉山三诊）.如图所示，甲、乙两个质量相同的小球（视为质点）用等长轻质细线1、2连接，悬挂在天花板上的O点，两球在各自的水平面内做匀速圆周运动，并处于相对静止状态，细线与竖直方向的夹角分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0（SKIPIF1<0、SKIPIF1<0非常小，可以取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）。则（）A.SKIPIF1<0B.甲、乙两球的动量之比为SKIPIF1<0C.甲、乙两球的向心力之比为SKIPIF1<0D.细线1、2拉力的竖直分力之比为SKIPIF1<0【参考答案】D【名师解析】甲、乙相对静止做稳定的匀速圆周运动，每转一圈需要的时间相同，角速度相等设为SKIPIF1<0，设细线1、2的长度均为L，拉力分别SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，设甲、乙的质量均为m，对乙进行受力分析，把SKIPIF1<0分别沿竖直方向和水平方向分解，则有SKIPIF1<0SKIPIF1<0对甲、乙组成的整体进行受力分析，把SKIPIF1<0分别沿竖直方向和水平方向分解，则有SKIPIF1<0SKIPIF1<0联立以上式子解得SKIPIF1<0故A项错误；根据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0结合之前的分析可得SKIPIF1<0故B项错误；对甲球受力分析有SKIPIF1<0对乙球同理有SKIPIF1<0结合之前的分析解得SKIPIF1