专题19 圆综合检测过关卷（解析版）

专题19圆综合检测过关卷（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定【答案】C【分析】根据点P到圆心的距离与圆的半径比较大小即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，1＜2，∴点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O内，故选：C．2．（3分）如图，圆上依次有A，B，C，D四个点，AC，BD交于点P，连接AD，AB，BC，则图中一定等于∠C的角是（）A．∠CAD B．∠CBD C．∠ABD D．∠D【答案】D【分析】根据AB=AB，可得∠D＝∠【解答】解：∵AB=∴∠D＝∠C，故选：D．3．（3分）如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（）A．80cm2 B．40cm2 C．80πcm2 D．40πcm2【答案】D【分析】先根据直径求出圆的周长，再根据母线长求圆锥的侧面积，圆锥的侧面展开图是扇形，运用扇形面积公式计算，圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：由图知，底面直径为8cm，母线长为10cm，则底面周长为8πcm，所以蛋筒圆锥部分包装纸的面积是，S=1故选：D．4．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦心距OC＝3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．8 D．5【答案】C【分析】先根据垂径定理得出AB＝2AC，再根据勾股定理求出AD的长，进而得出AB的长．【解答】解：连接OA，如图所示，∵OC⊥AB，OC＝3，OA＝5，∴AB＝2AC，∵AC=O∴AB＝2AC＝8．故选：C．5．（3分）正六边形的中心角为（）A．60° B．90° C．120° D．150°【答案】A【分析】据正多边形的中心角的定义，可得正六边形的中心角是：360°÷6＝60°．【解答】解：正六边形的中心角是：360°÷6＝60°．故选：A．6．（3分）已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP＝6cm时，点A与⊙O的位置关系是（）A．A在⊙O内 B．A在⊙O上 C．A在⊙O外 D．不能确定【答案】A【分析】知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系．【解答】解：因为OP＝6cm，A是线段OP的中点，所以OA＝3cm，小于圆的半径，因此点A在圆内．故选：A．7．（3分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝150°，则∠BCD的度数为（）A．75° B．90° C．105° D．120°【答案】C【分析】根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．【解答】解：由圆周角定理得，∠A=12∠BOD∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝180°﹣75°＝105°，故选：C．8．（3分）一个扇形的半径是3，扇形的圆心角120°，那么这个扇形面积是（）A．4π B．3π C．2π D．π【答案】B【分析】直接代入扇形的面积公式即可得出答案，【解答】解：由题意得：r＝3，n＝120，∴这个扇形面积=120×π×故选：B．9．（3分）如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB＝70°，则∠A．80° B．70° C．60° D．50°【答案】见试题解答内容【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC＝∠ACB＝70°，再利用三角形内角和计算出∠A＝40°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：A．10．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，如果∠ACB＝50°，那么∠AOB的度数是（）A．25° B．50° C．100° D．130°【答案】C【分析】根据圆周角定理进行求解即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝50°，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×50°＝100°．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，三个正六边形如图摆放，则sin∠ACB＝277【答案】27【分析】根据正六边形的性质构造直角三角形ACD，再根据正六边形的性质用正六边形的边长a，表示AD、CD，由勾股定理求出AC，再由锐角三角函数的定义进行计算即可．【解答】解：如图，由正六边形的性质可知，AD⊥CD，OB＝OC＝BD，设正六边形的边长为a，则AG＝a×32∴AD＝4×32a＝23在Rt△ADC中，AD＝23a，CD＝3OB＝3a，∴AC=AD∴sin∠ACB=AD故答案为：2712．（3分）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，连接OP交⊙O于点C，连接OA，BC，若OA∥BC，OA＝2，则图中阴影部分的面积为43−43π【答案】43−4【分析】连接OB，由切线的性质定理得到半径OB⊥PB，半径OA⊥PA，由切线长定理得到PA＝PB，由Rt△POA≌Rt△POB（HL），推出∠AOP＝∠BOP，△POA的面积＝△POB的面积，由平行线的性质推出∠AOC＝∠OCB，因此∠OCB＝∠BOP，由等腰三角形的性质得到∠OBC＝∠OCB，判定△OBC是等边三角形，得到∠BOC＝60°，因此∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝120°，求出PA=3OA＝23，即可求出扇形OAB的面积，△POA【解答】解：连接OB，∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，∴半径OB⊥PB，半径OA⊥PA，PA＝PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵OP＝OP，∴Rt△POA≌Rt△POB（HL），∴∠AOP＝∠BOP，△POA的面积＝△POB的面积，∵OA∥BC，∴∠AOC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠BOP，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝120°，∵OA＝2，∴PA=3OA＝23∵扇形OAB的面积=120π×22360=43π，△POA的面积∴阴影的面积＝△POA的面积×2﹣扇形OAB的面积＝43−4故答案为：43−413．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为16﹣4π．（结果保留π）【答案】16﹣4π．【分析】根据正方形的性质得出BC＝AB＝AD＝AC＝2，∠ABC＝∠DCB＝∠DAB＝90°，根据勾股定理求出AC，求出AO和CO，再分别求出正方形ABCD和扇形EAF、扇形MCN的面积即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝2，∴BC＝AB＝AD＝AC＝4，∠ABC＝∠DCB＝∠DAB＝90°，由勾股定理得：AC=A即AO＝CO＝22，所以阴影部分的面积S＝S正方形ABCD﹣S扇形EAF﹣S扇形MCN＝4×4−＝16﹣2π﹣2π＝16﹣4π，故答案为：16﹣4π．14．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以点O为圆心，OB长为半径画圆，分别与菱形的边相交．若AB＝2，∠BAD＝60°，则图中阴影部分的面积为23π−3【答案】23π−【分析】如图所示阴影部分的面积由4个同样部分组成，即阴影部分的面积＝4×（扇形EOB的面积﹣△EOB的面积）．【解答】解：，AB交⊙O于E点，连接OE，过E作EF⊥OB，交OB于点F，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵∠BAD＝60°，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，∠ABO＝60°，∵AB＝2，∴OB＝AB•sin∠BAC＝1，∵OB＝OE，∠ABO＝60°，∴△OBE是等边三角形，∴BE＝OB＝1，AE＝AB﹣BE＝1，∠BOE＝60°，EF＝BE•sin∠ABO=3阴影部分的面积＝4×[60°×π×12360°−1故答案为：23π−15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，分别以B、D为圆心，以AB长为半径画弧，交BD于E、F两点，则图中阴影部分的面积为4﹣π．【答案】4﹣π．【分析】先求出正方形的面积，再求出扇形的面积即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵ABCD是边长为2的正方形，∴S△ABD=1又∵阴影部分是以AB长为半径画弧，且∠ABD＝45°，∴分别以B为圆心的阴影部分的面积为：π×2∴第一部分阴影部分的面积为2−π∵两个阴影部分的面积相等，∴图中阴影部分的面积为4﹣π．故答案为：4﹣π．三．解答题（共8小题，满分55分）16．（6分）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC的度数．【答案】见试题解答内容【分析】由⊙O中，OA⊥BC，利用垂径定理，即可证得AB=AC，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得圆周角∠【解答】解：∵⊙O中，OA⊥BC，∴AB=∴∠ADC=12∠AOB17．（6分）如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，连结DO并延长交⊙O于点F，连结AF交CD于点G，连结AC、GO，且AC∥DF．求证：GO⊥DF．【答案】证明见解答过程．【分析】由平行线的性质得出∠CDF＝∠ACD，由圆周角定理得出∠ACD＝∠AFD，证出∠AFD＝∠CDF，则DG＝FG，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠CDF＝∠ACD，∵∠ACD＝∠AFD，∴∠AFD＝∠CDF，∴DG＝FG，∵OD＝OF，∴GO⊥DF．18．（6分）如图，⊙O与△ABC的BC边相切于点B，与AC边相切于点D，与AB边交于点E，EB是⊙O的直径．（1）求证：DE∥OC；（2）若⊙O的半径是32，AD＝2，求CD【答案】（1）证明见解答过程；（2）3．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到CD＝CB，根据全等三角形的性质得到∠COD＝∠COB，求得∠DEO＝∠COB，根据平行线的判定定理得到结论；（2）先利用勾股定理得到OA=52，则AB＝4，再证明△AOD∽△ACB，则利用相似比可求出BC＝3，然后利用△COD≌△COB得到【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵，⊙O与△ABC的BC边相切于点B，与AC边相切于点D，∴CD＝CB，∠ODC＝∠OBC，在△COD和△COB中，CD=CB∠ODC=∠OBC∴△COD≌△COB（SAS），∴∠COD＝∠COB，∴∠COB=12×∵OD＝OE，∴∠DEO＝∠ODE=12（180°﹣∠∴∠DEO＝∠COB，∴DE∥OC；（2）在Rt△AOD中，OA=O∴AB＝OA+OB=5∵∠OAD＝∠CAB，∠ADO＝∠ABC，∴△AOD∽△ACB，∴ODBC=ADAB，即∵△COD≌△COB，∴CD＝CB＝3．19．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，N是弧AC上一点，连接AN和CN，并分别延长AN、DC相交于点M，求证：∠MNC＝∠AND．【答案】见解析．【分析】根据弦CD⊥AB可得AD＝AC，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可得∠ACD＝∠AND＝∠ADC，根据圆内接四边形对角互补，可得∠ANC+∠ADC＝180°，结合∠ANC+∠MNC＝180°可得∠ADC＝∠MNC，通过等量代换即可证明∠MNC＝∠AND．【解答】证明：如图，连接AC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴AD＝AC，∴∠ACD＝∠AND＝∠ADC，∵四边形ADCN是圆内接四边形，∴∠ANC+∠ADC＝180°，∵∠ANC+∠MNC＝180°，∴∠ADC＝∠MNC，∴∠MNC＝∠AND．20．（7分）如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD⊥AE交AE的延长线于D点，延长DC与AB的延长线交于P点．（1）求证：DP为⊙O的切线；（2）若DC＝1，AC=5，求⊙O【答案】（1）证明见解答过程；（2）⊙O的半径长为54【分析】（1）连接OC，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质证明OC∥AD，得到∠OCP＝∠D＝90°，根据切线的判定定理证明；（2）连接BC，根据勾股定理求出AD，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图1，∵AC是∠EAB的平分线，∴∠DAC＝∠OAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∴∠OCP＝∠D＝90°，∴半径OC⊥DC，∴DP为⊙O切线；（2）解：连接BC，如图2，∵∠D＝90°，DC＝1，AC=5∴AD=A∵∠OAC＝∠OCA，∠ACB＝∠D，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC=ACAB，即AC2＝则AB=A∴⊙O的半径长为5421．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC＝60°．（1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）∠CAD＝30°；（2）π3【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACD＝90°，∠ADC＝∠ABC＝60°，根据直角三角形的性质计算即可；（2）连接OC，过O作OQ⊥AC于Q，根据勾股定理求出AQ，再根据垂径定理求出AC，根据圆周角定理求出∠AOC，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：（1）∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ADC＝∠ABC＝60°，∴∠CAD＝90°﹣∠ADC＝30°；（2）连接OC，过O作OQ⊥AC于Q，∵∠CAD＝30°，⊙O的半径为1，∴OQ=12OA由勾股定理得：AQ=O∵OQ⊥AC，∴AC＝2AQ=3由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC＝120°，∴S阴影部分＝S扇形AOC﹣S△AOC=120π×=π22．（8分）如图，在⊙O中，△ABC内接⊙O，连接OB，作∠BAD＝∠C交OB延长线于点D．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若tanC=12，OB=5【答案】（1）证明见解答过程；（2）25【分析】（1）根据圆周角定理求出∠AOB＝2∠C，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠OA