人教版八年级数学上册期末测试题

期末适应性评估卷(一)人教版八年级数学上册期末测试题一、选择题(共12题，每题3分，共36分)1.

下列图形中，是轴对称图形的是(

D

)A.

B.

C.

D.

D12345678910111213141516171819202.

石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨

烯的理论厚度为0.000

000

000

34米，这个数据用科学记数法可表示为

(

C

)A.

0.34×10－9B.

3.4×10－11C.

3.4×10－10D.

3.4×10－9C12345678910111213141516171819203.

下列说法：①全等图形的大小相同；②全等三角形的周长相等；③

形状相同的三角形全等；④全等三角形的面积相等.其中正确的说法为

(

C

)A.

①②③④B.

①③④C.

①②④D.

②③④C12345678910111213141516171819204.

如图，△

ABC

≌△

DEC

，点

A

和点

D

是对应顶点，点

B

和点

E

是对

应顶点，过点

A

作

AF

⊥

CD

，垂足为

F

.

若∠

BCE

＝65°，则∠

CAF

的度数为(

B

)A.

30°B.

25°C.

35°D.

65°第4题图B1234567891011121314151617181920【解析】∵△

ABC

≌△

DEC

，∴∠

BCA

＝∠

ECD

.

∴∠

BCA

－∠

ECA

＝∠

ECD

－∠

ECA

.

∴∠

BCE

＝∠

ACF

＝65°.∵

AF

⊥

CD

，∴在Rt△

ACF

中，∠

CAF

＝90°－∠

ACF

＝90°－65°＝25°.第4题图12345678910111213141516171819205.

如图，

AD

，

BE

分别为△

ABC

的中线和高线，△

ABD

的面积为5，

AC

＝4，则

BE

的长为(

A

)A.

5B.

3C.

4D.

2.5第5题图A1234567891011121314151617181920

第5题图12345678910111213141516171819206.

若点

A

(

a

－2，3)和点

B

(－1，

b

＋5)关于

x

轴对称，则点

C

(

a

，

b

)在

(

D

)A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D.

第四象限

D12345678910111213141516171819207.

若(

y

－3)(

y

＋2)＝

y2＋

my

＋

n

，则

m

，

n

的值分别为(

B

)A.

m

＝1，

n

＝－6B.

m

＝－1，

n

＝－6C.

m

＝5，

n

＝6D.

m

＝－5，

n

＝68.

一个多边形的内角和比外角和的4倍多180°，则这个多边形的边数

是(

C

)A.

9B.

10C.

11D.

12【解析】设这个多边形的边数为

n

，则(

n

－2)×180°－4×360°＝

180°，解得

n

＝11.∴这个多边形是十一边形.BC12345678910111213141516171819209.

某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电

子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件

电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运

x

件电子产品，则可

列方程为(

C

)C1234567891011121314151617181920

A.

a

＜8且

a

≠2B.

a

＜8且

a

≠4C.

a

＜8且

a

≠1D.

a

＜8B1234567891011121314151617181920

解得

a

＜8且

a

≠4.

1234567891011121314151617181920

A.

2B.

4C.

3D.

6第11题图C1234567891011121314151617181920【解析】由作图可知，

DE

是

AB

的垂直平分线，∴

FB

＝

FA

.

∴∠

FBA

＝∠

A

＝30°.∵∠

ABC

＝90°，∴∠

C

＝90°－∠

A

＝90°－30°＝60°.又∵

FB

＝

FC

＝3，∴△

FBC

是等边三角形.∴

BC

＝3.第11题图123456789101112131415161718192012.

如图，

AD

平分∠

BAC

，

DE

⊥

AC

，垂足为

E

，

BF

∥

AC

交

ED

的

延长线于点

F

，若

BC

恰好平分∠

ABF

.

有以下结论：①

AD

是△

ABC

的高；②

AD

是△

ABC

的中线；③

ED

＝

FD

；④

AB

＝

AE

＋

BF

.

其中

正确的有(

A

)A.

4个B.

3个C.

2个D.

1个第12题图A1234567891011121314151617181920【解析】∵

BC

平分∠

ABF

，∴∠

ABC

＝∠

FBC

.

∵

BF

∥

AC

，∴∠

C

＝∠

FBC

.

∴∠

C

＝∠

ABC

.

∴

AB

＝

AC

，△

ABC

为等腰三角形.∵

AD

平分∠

BAC

，∴

AD

⊥

BC

，即

AD

是△

ABC

的高，第12题图1234567891011121314151617181920

DB

＝

DC

，即

AD

是△

ABC

的中线.故①②正确；∵

BF

∥

AC

，∴∠

CED

＝∠

F

.

∵∠

CDE

＝∠

BDF

，

DB

＝

DC

，∴△

DEC

≌△

DFB

(AAS).∴

ED

＝

FD

.

故③正确；∵△

DEC

≌△

DFB

，∴

CE

＝

BF

.

第12题图1234567891011121314151617181920∴

AC

＝

AE

＋

CE

＝

AE

＋

BF

.

又∵

AB

＝

AC

，∴

AB

＝

AE

＋

BF

.

故④正确.综上所述，正确的有4个.第12题图1234567891011121314151617181920

9

－2

a

(

a

－3)2

123456789101112131415161718192015.

如图，将△

ABC

的

BC

边对折，使点

B

与点

C

重合，

DE

为折痕，若

∠

A

＝65°，∠

ACD

＝25°，则∠

B

的度数为

⁠.45°

123456789101112131415161718192016.

在△

ABC

中，

D

是

BC

的中点，

AB

＝12，

AC

＝8.用剪刀从点

D

入

手进行裁剪，若沿

DA

剪成两个三角形，它们周长的差为

；若点

E

在

AB

上，沿

DE

剪开得到两部分周长差为2，则

AE

＝

⁠.4

1或3

∴

BD

＝

CD

.

【解析】如图1，∵

D

是

BC

的中点，∴△

ABD

的周长－△

ACD

的周长＝

AB

＋

BD

＋

AD

－(

AC

＋

CD

＋

AD

)＝

AB

－

AC

＝12－8＝4.1234567891011121314151617181920如图2，设

AE

＝

x

，则

BE

＝12－

x

，当四边形

ACDE

的周长－△

BDE

的周长＝2时，即

AE

＋

ED

＋

CD

＋

AC

－(

BE

＋

BD

＋

DE

)＝2.整理，得

AE

＋

AC

－

BE

＝2，∴

x

＋8－(12－

x

)＝2，解得

x

＝3；当△

BDE

的周长－四边形

ACDE

的周长＝2时，即

BE

＋

BD

＋

DE

－(

AE

＋

ED

＋

CD

＋

AC

)＝2.整理，得

BE

－

AE

－

AC

＝2，∴12－

x

－

x

－8＝2，解得

x

＝1.∴

AE

＝1或3.1234567891011121314151617181920三、解答题(共72分)17.

(每题3分，共12分)计算：(1)(－2

x2

y3)2·(

xy

)3；解：原式＝4

x4

y6·

x3

y3＝4

x7

y9.(2)(

m

＋

n

)(

m

－

n

)－(

m

－2

n

)2；解：原式＝

m2－

n2－(

m2－4

mn

＋4

n2)

＝

m2－

n2－

m2＋4

mn

－4

n2

＝4

mn

－5

n2.1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920

解得

x

＝2.检验：当

x

＝2时，

x

－2＝2－2＝0.∴原分式方程无解.1234567891011121314151617181920(1)在图中作出△

ABC

关于

y

轴对称的图形△A'B'C'；解：(1)如图，△A'B'C'即为所求.20.

(8分)如图，在平面直角坐标系中，△

ABC

各顶点的坐标分别为

A

(－2，4)，

B

(－3，1)，

C

(1，－2).1234567891011121314151617181920(2)写出点A'，B'，C'的坐标；解：(2)由图，可得点A'(2，4)，B'(3，1)，C'(－1，－2).1234567891011121314151617181920(3)连接

OB

，OB'，则①△

OAB

的面积是多少？②△

OBC

与△OB'C'这两个图形是否成轴对称？

123456789101112131415161718192021.

(12分)嘉淇同学动手剪了如图1所示的正方形与长方形纸片若干张.

(1)①他用图1中1张Ⅰ型，1张Ⅱ型和2张Ⅲ型卡片拼出一个新的图形(如图

2)，根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式

是

⁠；(

a

＋

b

)2＝

a2＋2

ab

＋

b2

21222324②如果要拼成一个长为2

a

＋

b

，宽为

a

＋2

b

的大长方形，那么需要Ⅰ型

卡片

张，Ⅱ型卡片

张，Ⅲ型卡片

张.2

2

5

21222324(2)①若

a

＋

b

＝5，

ab

＝6，求

a2＋

b2的值；②当他拼成如图3所示的长方形时，根据图形的面积，可把多项式

a2＋3

ab

＋2

b2分解因式，其结果是

⁠.(2)①解：

a2＋

b2＝(

a

＋

b

)2－2

ab

＝52－2×6＝13.(

a

＋2

b

)(

a

＋

b

)

21222324(3)请你依照嘉淇的方法，画出图形并利用拼图分解因式：

a2＋5

ab

＋6

b2.(3)解：如答图，得

a2＋5

ab

＋6

b2＝(

a

＋2

b

)(

a

＋3

b

).2122232422.

(9分)如图，已知∠

ADF

＝∠

BCE

，

AC

＝

DB

，

DF

＝

CE

.

(1)求证：△

ADF

≌△

BCE

；

21222324(2)若∠

B

＝40°，∠

F

＝22°，求∠

ACE

的度数.(2)解：∵△

ADF

≌△

BCE

，∴∠

E

＝∠

F

＝22°.∵∠

B

＝40°，∴∠

ACE

＝∠

B

＋∠

E

＝40°＋22°＝62°.2122232423.

(11分)某果品店在批发市场购买某种水果，第一次用1

200元购进若

干千克，并以每千克8元的价格出售，很快售完.由于这种水果畅销，第

二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10％，用1

452元所购买的

该种水果比第一次多20

kg，以每千克9元的价格售出100

kg后，因出现

高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50％售完剩余的水果.(1)求该果品店第一次购买这种水果的进价；21222324

21222324(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了

多少元？解：(2)第一次购进这种水果的数量为1

200÷6＝200(千克).第二次购进这种水果的数量为200＋20＝220(千克).第一次盈利200×(8－6)＝400(元).第二次盈利100×(9－6×1.1)＋(220－100)×(9×0.5－6×1.1)＝－12(元).所以两次共盈利400－12＝388(元).答：该果品店在这两次销售中，总体上是盈利，盈利了388元.2122232424.

(12分)已知△

ABC

是边长为3的等边三角形，以

BC

为底边作一个顶

角为120°的等腰三角形

BDC

，

M

，

N

分别是

AB

边与

AC

边上的点，

并且满足∠

MDN

＝60°.(1)如图1，当点

D

在△

ABC

外部时，求证：

BM

＋

CN

＝

MN

；21222324(1)证明：如答图，延长

AB

至点

F

，使

BF

＝

CN

，连接

DF

.

∵△

BDC

是等腰三角形，且∠

BDC

＝120°，∴∠

BCD

＝∠

DBC

＝30°.∵△

ABC

是边长为3的等边三角形，∴∠

ABC

＝∠

BAC

＝∠

BCA

＝60°.∴∠

DBF

＝∠

DBA

＝∠

DCA

＝90°.又∵

BF

＝

CN

，

DB

＝

DC

，∴△

BDF

≌△

CDN

(SAS).21222324∴∠

BDF

＝∠

CDN

，

DF

＝

DN

.

∵∠

MDN

＝60°，∴∠

BDM

＋∠

CDN

＝60°.∴∠

BDM

＋∠

BDF

＝60°，即∠

FDM

＝60°.∴∠

MDF

＝∠

MDN

.

又∵

DM

＝

DM

，∴△

DMN

≌△

DMF

(SAS).∴

MN

＝

MF

.

∵

MF

＝

BM

＋

BF

＝

BM

＋

CN

，∴

MN

＝

BM

＋

CN

.

21222324(2)在(1)的条件下，求△

AMN

的周长；(2)解：∵

MN

＝

BM

＋

CN

，∴△

AMN

的周长是

AM

＋

MN

＋

AN

＝

AM

＋

BM

＋

CN

＋

AN

＝

AB

＋

AC

＝3＋3＝6.21222324(3)当点

D

在△

ABC

内部时，其他条件不变，请在图2中补全图形，并直

接写出△

AMN

的周长.(3)解：△

AMN

的周长为3.21222324【解析】如图2，延长

BD

交

AC

于点

P

，延长

CD

交

AB

于点

Q

，在

AC

上取一点

K

，使

PK

＝

QM

，连接

DK

.

∵△

BDC

是等腰三角形，且∠

BDC

＝120°，∴

BD

＝

CD

，∠

DBC

＝∠

DCB

＝30°，∠

BDQ

＝∠

CDP

＝60°.21222324又∵△

ABC

为等边三角形，∴∠

ABC

＝∠

ACB

＝60°.∴∠

QBD

＝∠

PCD

＝30°.∴∠

MQD

＝∠

BQD

＝∠

DPK

＝90°.

在△

BDQ

和△

CDP

中，21222324

∴△

BDQ

≌△

CDP

(ASA).∴

QD

＝

PD

.

在△

MDQ

与△

KDP

中，

∴△

MDQ

≌△

KDP

(SAS).21222324∴∠

QDM

＝∠

PDK

，

DM

＝

DK

.

∵∠

BDQ

＝60°，∠

MDN

＝60°，∴∠

QDM

＋∠

PDN

＝60°.∴∠

PDK

＋∠

PDN

＝60°，即∠

KDN

＝60°.在△

MDN

与△

KDN

中，

∴△

MDN

≌△

KDN

(SAS).21222324∴

MN

＝

KN

＝

NP

＋

PK

.

∴△

AMN

的周长为3.21222324期末适应性评估卷(二)一、选择题(共12题，每题3分，共36分)1.

下列四个图形中，不是轴对称图形的是(

A

)A12345678910111213141516171819202.

已知△

ABC

的三边长分别为

a

，

b

，

c

，则

a

，

b

，

c

的值可能是

(

D

)A.

3，4，8B.

5，6，11C.

2，2，6D.

4，8，8D1234567891011121314151617181920

A.

±1B.

－1C.

1D.

±2【解析】由题意，可知

x2－1＝0，解得

x

＝±1.当

x

＝1时，分母

x2－2

x

＋1＝0，分式没有意义，∴舍去；当

x

＝－1时，分母

x2－2

x

＋1＝4≠0，分式有意义.∴

x

＝－1.B12345678910111213141516171819204.

用提公因式法分解因式4

x3

y3＋6

x3

y

－2

xy2时，应提取的公因式是

(

D

)A.

2

x3

y3B.

－2

x3

y2C.

12

x3

y3D.

2

xy

5.

下列计算正确的是(

C

)A.

3

x3＋2

x3＝5

x5B.

4－2＝－8C.

(

x3)2＝

x6D.

(π－3.14)0＝0DC12345678910111213141516171819206.

如图，已知

AC

＝

DB

，有下列四个条件：①∠

A

＝∠

D

；②∠

ABD

＝∠

DCA

；③∠

ACB

＝∠

DBC

；④∠

ABC

＝∠

DCB

.

其中能使△

ABC

≌△

DCB

的有(

A

)A.

1个B.

2个C.

3个D.

4个第6题图A12345678910111213141516171819207.

如图，将△

ABC

的一角折叠，若∠1＋∠2＝80°，则∠

B

＋∠

C

＝

(

C

)A.

40°B.

100°C.

140°D.

160°第7题图C1234567891011121314151617181920【解析】如图，∵△

ABC

的一角折叠，∴∠3＝∠5，∠4＝∠6.而∠3＋∠5＋∠1＋∠2＋∠4＋∠6＝360°，∴2∠5＋2∠6＋∠1＋∠2＝360°.第7题图∵∠1＋∠2＝80°，∴∠5＋∠6＝140°.∴∠

A

＝180°－∠5－∠6＝40°.∴∠

B

＋∠

C

＝180°－∠

A

＝140°.12345678910111213141516171819208.

下列说法中，正确的有(

B

)①若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为4；②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；⑤对角线共有5条的多边形是五边形.A.

1个B.

2个C.

3个D.

4个B1234567891011121314151617181920【解析】任意一个多边形的外角和都等于360°，故①说法错误，不符

合题意；只有锐角三角形的高相交于三角形的内部，故②说法错误，不符合

题意；三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角，故③说法错误，不

符合题意；根据多边形内角和公式(

n

－2)×180°得，一个多边形的边数每增加一

条，这个多边形的内角和就增加180°，故④说法正确，符合题意；

1234567891011121314151617181920

A.

40°B.

50°C.

60°D.

70°第9题图C1234567891011121314151617181920【解析】由作图步骤知，

AD

平分∠

CAB

，又∵∠

CAB

＝60°，∴∠

CAD

＝∠

DAB

＝30°.又∵∠

C

＝90°，∴∠

ADC

＝90°－∠

CAD

＝60°.第9题图123456789101112131415161718192010.

某施工队计划修建一个长为1

280米的隧道，第一周按原计划的速度

修建，一周后以原来速度的1.4倍修建，结果比原计划提前两周完成任

务.若设原计划一周修建隧道

x

米，则可列方程为(

D

)D123456789101112131415161718192011.

如图，在△

ABC

中，∠

BAC

＝120°，分别作边

AC

，

AB

的垂直平

分线

PM

，

PN

，交于点

P

，垂足分别是

M

，

N

，分别交

BC

于点

E

，

F

，连接

AE

，

AF

.

甲、乙、丙的结论如下，下列判断正确的是(

A

)A第11题图甲：∠

EAF

＝60°；乙：点

P

在线段

BC

的垂直平分线上；丙：直线

PM

上到点

A

，

B

的距离之和最小的点是点

E

.

A.

甲、乙、丙都正确B.

只有甲、乙正确C.

只有甲、丙正确D.

只有乙、丙正确1234567891011121314151617181920【解析】∵∠

BAC

＝120°，∴∠

B

＋∠

C

＝180°－∠

BAC

＝60°.∵

PM

垂直平分

AC

，

PN

垂直平分

AB

，∴

CE

＝

AE

，

AF

＝

BF

.

∴∠

C

＝∠

EAC

，∠

B

＝∠

FAB

.

∴∠

EAC

＋∠

FAB

＝∠

B

＋∠

C

＝60°.∴∠

EAF

＝∠

BAC

－(∠

EAC

＋∠

FAB

)＝60°.故甲说法正确；如图1，连接

PA

，

PB

，

PC

.

第11题图1234567891011121314151617181920∵

PM

垂直平分

AC

，

PN

垂直平分

AB

，∴

PA

＝

PC

，

PB

＝

PA

.

∴

PB

＝

PC

.

∴点

P

在线段

BC

的垂直平分线上.故乙说法正确；∵

PM

垂直平分

AC

，第11题图∴

CE

＝

AE

.

∴

EA

＋

EB

＝

EC

＋

EB

＝

BC

.

1234567891011121314151617181920如图2，在

PM

上任意取一点

D

，连接

BD

，

AD

，

CD

.

∵

PM

垂直平分

AC

，∴

CD

＝

AD

.

第11题图∴

AD

＋

BD

＝

CD

＋

BD

≥

BC

.

∴直线

PM

上到点

A

，

B

的距离之和最小的点是点

E

.

故丙说法正确.综上所述，甲、乙、丙都正确.123456789101112131415161718192012.

如图，

P

为定角∠

AOB

平分线上的一个定点，且∠

MPN

与∠

AOB

互补.若∠

MPN

在绕点

P

旋转的过程中，其两边分别与

OA

，

OB

相交

于

M

，

N

两点，则以下结论：①

PM

＝

PN

；②

OM

＋

ON

的值不变；③

MN

的长不变；④四边形

PMON

的面积不变.其中结论正确的是(

B

)A.

①②③B.

①②④C.

①③④D.

②③④B1234567891011121314151617181920【解析】如图，作

PE

⊥

OA

于点

E

，

PF

⊥

OB

于点

F

.

∵∠

PEO

＝∠

PFO

＝90°，∴∠

EPF

＋∠

AOB

＝180°.∵∠

MPN

＋∠

AOB

＝180°，∴∠

EPF

＝∠

MPN

.

∴∠

EPM

＝∠

FPN

.

∵

OP

平分∠

AOB

，1234567891011121314151617181920∴∠

POE

＝∠

POF

.

∴△

POE

≌△

POF

(AAS).∴

OE

＝

OF

，

PE

＝

PF

.

在△

PEM

和△

PFN

中，

1234567891011121314151617181920∴△

PEM

≌△

PFN

(ASA).∴

EM

＝

NF

，

PM

＝

PN

.

故①正确；∴

S△

PEM

＝

S△

PNF

.

∴

S四边形

PMON

＝

S四边形

PEOF

＝定值.故④正确；∵

OM

＋

ON

＝

OE

＋

ME

＋(

OF

－

NF

)＝2

OE

，是定值.故②正确；在旋转过程中，△

PMN

是等腰三角形，∵

PM

的长度是变化的，∴

MN

的长度是变化的.故③错误.1234567891011121314151617181920

－7

7

123456789101112131415161718192015.

数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿

出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容.她突然发现一道题：－3

x2(2

x

－□＋1)＝－6

x3＋3

x2

y

－3

x2，那么空格□中的一项是

⁠.y

123456789101112131415161718192016.

如图，

O

是等边三角形

ABC

内一点，

D

是△

ABC

外的一点，∠

AOB

＝100°，∠

BOC

＝α，△

BOC

≌△

ADC

，∠

OCD

＝60°，连接

OD

.

(1)当α＝150°时，∠

ODA

＝

⁠；90°

1234567891011121314151617181920【解析】(1)∵△

BOC

≌△

ADC

，∴

OC

＝

DC

，∠

ADC

＝∠

BOC

.

∵∠

OCD

＝60°，∴△

OCD

是等边三角形.∴∠

ODC

＝60°.又∵∠

ADC

＝∠

BOC

＝α＝150°，∴∠

ODA

＝∠

ADC

－∠

ODC

＝150°－60°＝90°.1234567891011121314151617181920(2)当α＝

度时，△

AOD

是等腰三角形.【解析】(2)∵△

BOC

≌△

ADC

，∴∠

ADC

＝∠

BOC

＝α.∵△

OCD

是等边三角形，∴∠

ADO

＝α－60°，∠

AOD

＝360°－100°－α－60°＝200°－α.∴∠

OAD

＝180°－∠

ADO

－∠

AOD

＝180°－(α－60°)－(200－α)＝

40°.100或130或160

1234567891011121314151617181920①当∠

AOD

＝∠

ADO

时，200°－α＝α－60°，∴α＝130°；②当∠

AOD

＝∠

OAD

时，200°－α＝40°，∴α＝160°；③当∠

ADO

＝∠

OAD

时，α－60°＝40°，∴α＝100°.综上所述，当α＝100°或130°或160°时，△

AOD

是等腰三角形.1234567891011121314151617181920三、解答题(共72分)17.

(每题4分，共8分)计算：(1)3

a3

b

·(－2

ab

)＋(－3

a2

b

)2；解：3

a3

b

·(－2

ab

)＋(－3

a2

b

)2＝－6

a4

b2＋9

a4

b2＝3

a4

b2.

1234567891011121314151617181920

解：方程两边同乘2(

x

－1)，得2

x

＝3－4(

x

－1).

1234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192020.

(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△

ABC

三个顶点的坐标分

别为

A

(－1，－1)，

B

(－4，－2)，

C

(－1，－4).(1)点

A

关于

y

轴对称的点的坐标是

⁠；(1，－1)

1234567891011121314151617181920(2)画出△

ABC

关于

x

轴对称的△

A1

B1

C1，分别写出点

A1，

B1，

C1的坐标；解：(2)△

A1

B1

C1如图所示.点

A1(－1，1)，

B1(－4，2)，

C1(－1，4).1234567891011121314151617181920(3)求△

A1

B1

C1的面积.

123456789101112131415161718192021.

(8分)仔细阅读下面例题及解题过程，解答问题：例题：已知二次三项式

x2－4

x

＋

m

分解因式后有一个因式是

x

＋3，求

另一个因式以及

m

的值.

21222324(1)若二次三项式

x2－5

x

＋6可因式分解为(

x

－2)(

x

＋

a

)，则

a

＝

⁠；【解析】∵(

x

－2)(

x

＋

a

)＝

x2＋(

a

－2)

x

－2

a

＝

x2－5

x

＋6，∴

a

－2＝－5，解得

a

＝－3.(2)若二次三项式2

x2＋

bx

－5可因式分解为(2

x

－1)(

x

＋5)，则

b

＝

⁠；【解析】∵(2

x

－1)(

x

＋5)＝2

x2＋9

x

－5＝2

x2＋

bx

－5，∴

b

＝9.－3

9

21222324(3)已知二次三项式2

x2＋5

x

－

k

因式分解后有一个因式是2

x

－3，求另

一个因式以及

k

的值.解：设另一个因式为

x

＋

n

，得2

x2＋5

x

－

k

＝(2

x

－3)(

x

＋

n

)＝2

x2＋(2

n

－3)

x

－3

n

，∴2

n

－3＝5，

k

＝3

n

，解得

n

＝4，

k

＝12.∴另一个因式为

x

＋4，

k

的值为12.2122232422.

(12分)如图1，

C

，

O

，

B

三点在同一条直线上，点

A

在线段

OC

上，点

D

在线段

OE

上，且

OA

＝

OD

，

AC

＝

DE

，连接

CD

，

AE

.

(1)求证：

AE

＝

CD

；(1)证明：∵

OA

＝

OD

，

AC