江苏省职业学校对口单招数学试卷含答案（联盟卷）

数学试卷第1页共6页绝密★启封前秘密★启用后江苏省职业学校对口单招联盟2021届高三年级第二轮复习调研测试数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）。本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选择其它答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚。选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1.设全集，，，则(▲)A.B.C.D.2.已知，则的虚部为（▲）A.B.C.-1D.33.已知数组，，，则（▲）A．B．C．D．4.已知命题=，命题，有如下四个命题：①；②；③；④，则其中真命题的个数为（▲）A.3B.2C.1D.05.社会对“老人跌倒扶不扶”这个话题热议不休，但“扶一扶，扶的是美德和良知！”某电台因宣传需要，准备对三名学生和他们所扶起的两位老人进行采访，要求坐一排，两位老人相邻但不坐两端，则不同的坐法有多少种？(▲)A.12B.24C.36D.1206.已知直线的方程，曲线的参数方程为，设点是曲线上的动点，则它到直线的距离的最大值为（▲）A.2B.4C.D.67.若一个正方体的顶点都在同一球面上，该球的体积为，则正方体的表面积为（▲）A．12B．24C．36D．728.某工程网络图如图所示（单位：天），若最短总工期为天，则工序所需的工时的最大值和最小值之和为（▲）A.4B.3C.2D.19.若函数图象的一条对称轴为，则实数的值为（▲）A.-B.-1C.D.110.已知函数，若函数的值域是，则实数的取值范围是（▲）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.执行右图所示的程序框图，则输出的k是▲．12.已知双曲线的一个焦点为，若将坐标原点平移到，点在新坐标系中的坐标为，则在原来的坐标系中过点且与渐近线（斜率为正）平行的直线方程是▲．13.在等比数列中，是方程的根，则的值为▲．已知，则▲．设函数是上的奇函数，，当时，．则当时，函数的图象与轴所围成图形的面积为▲．三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（本题满分8分）已知函数与在(0，＋∞)上都是增函数.(1)求实数的值；(2)已知复数在复平面内所对应的点在实轴上方，求的取值范围.17.（本题满分10分）设函数的定义域为R且满足，.（1）判断函数的奇偶性；（2）若当时，，求函数在上的解析式．18.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，点M的坐标为，点P的坐标为.（1）在一个密闭的盒子中，放有标号为1、2、3、4的四个完全相同的球，现从此盒中有放回地取出两个球，每次取一个，标号记为，求事件“”的概率；（2）若利用计算机随机在[0，4]上先后取出两个数，分别记为，求事件“点M在圆外”的概率.19.（本题满分12分）已知.（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）设分别是中角、、的对边，，若为函数在上的最大值，求角及的面积.20.（本题满分10分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后，发现每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份，若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份.为了便于结算，每份套餐的售价（元）取整数，用（元）表示该店日净收入（日净收入=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出）．（1）求与之间的函数关系式；（2）若每份套餐的售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份套餐售价最少不低于多少元；（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入.按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？21.（本题满分14分）已知在正项数列中，，点在抛物线上．在数列中，点在直线上，其中是数列的前n项和．（1）求数列的通项公式，并求其前项和；（2）求证：数列是等比数列；（3）若数列的通项公式为，求数列的前n项和．22.（本题满分10分）某药房为了提高居民的抵抗力配制了两种保健饮品，甲种饮品每份含黄芪9克、核桃仁4克、红糖3克，乙种饮品每份含黄芪4克、核桃仁5克、红糖10克．已知每天原料的使用限额为黄芪3600克、核桃仁2000克、红糖3000克．如果甲种饮品每份能获利0.7元，乙种饮品每份能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮品能全部售出，则每天应配制两种饮品各多少份能获利最大？23.（本题满分14分）已知椭圆：的长轴长为4，上顶点为，左、右焦点分别为、，且.为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）求过点的圆的标准方程；（3）设点是椭圆上两个动点，若以为直径的圆过原点，问：点到直线的距离是否为定值？若是，求出的值；若不是，请说明理由.绝密★启封前秘密★启用后江苏省职业学校对口单招联盟2021届高三年级第二轮复习调研测试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．C2．B3．C4．B5．B6．D7．D8．A9．D10．A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．612．13．14．15．4三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.解：（1）由题意得：,解得m＝2.…………4分（2）由题意得得即所以实数取值范围为………………8分17.解：（1）定义域为R关于原点对称，由，则．函数为偶函数．…………4分（2）令，则，可得，……6分令，则，故．……8分故函数在上的解析式是．………10分18.解：（1）记事件抽到标号为的所有情况有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），一共有n=16种，满足事件的情况有（1，1）、（3，1）、（4，2）、（4，4），一共有m=4种.的概率为.…………6分（2）记事件则事件所表示区域的面积为事件B满足，所表示区域的面积为的概率为.…………12分19.解：（1）由题意得，…………2分函数的周期T=.…………3分函数的增区间为.…………5分（2）的最大值为3…………6分则，即…………8分由正弦定理，得∵…………10分则…………12分20.解：（1）当时，…………1分当时，…………2分∴…………3分（2）当时，，令，解得∵为整数，∴每份套餐的售价最少不低于9元.…………6分（3）当时，∴当时，…………7分当时，对称轴为，∵为整数，∴当或时，………8分∵，又因为使得销量较大，∴当时.答：每份套餐的售价应定为12元时有较大的销售量，且日净收入较高，此时日净收入为1640元.…………10分21.解：(1)由已知点An在y=x2+1上知，an＋1－an＝1.∴数列{an}是一个以2为首项，1为公差的等差数列．∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋n－1＝n＋1.………………4分(2)证明：∵点(bn，Tn)在直线y＝－eq\f(1,2)x＋1上，∴Tn＝－eq\f(1,2)bn＋1.当n＝1时，得b1＝－eq\f(1,2)b1＋1，∴b1＝eq\f(2,3).当时，bn＝Tn-Tn－1＝－eq\f(1,2)bn＋eq\f(1,2)bn－1．∴eq\f(3,2)bn＝eq\f(1,2)bn－1，∴bn＝eq\f(1,3)bn－1，∴∴数列{bn}是以eq\f(2,3)为首项，eq\f(1,3)为公比的等比数列．……8分（3）数列的前项和=+==………14分22.解：设每天配制甲饮品x份，乙饮品y份，由题意可得maxz＝0.7x+1.2y………1分x，y满足………3分画出可行域如图所示，………6分作直线0.7x+1.2y=0并平移，当直线过点A时，z取得最大值.由解得即．………9分答：每天应配制甲种饮品200份，乙种饮品240份能获利最大．………10分23.解：（1）设椭圆C的半焦距为c.由已知可得,解得.………