江苏省无锡市2025届高二数学下学期期末试题含解析

江苏省无锡市2025届高二数学下学期期末试题留意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知复数z＝2＋i，在复平面内z(1﹣i)对应点的坐标为A．(3，1)B．(﹣3，1)C．(3，﹣1)D．(﹣3，﹣1)2．一个小球从5米的高处自由下落，其运动方程为，则t＝1秒时小球的瞬时速度为A．﹣9.8米/秒B．﹣4.9米/秒C．9.8米/秒D．4.9米/秒3．随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1，2，3，4，5，则P(X＜3)＝A．B．C．D．4．《九章算术·商功》：“斜解立方，得两塹堵，斜解塹堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以基，其形露矣．”文中“阳马”是底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．在阳马P—ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝1，AB＝AD＝2，则点A到平面PBD的距离为A．B．C．D．5．若，xR，则的值为A．B．C．D．6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术竞赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，则这5个人的名次排列状况共有A．72种B．54种C．36种D．27种7．已知函数的导函数的图像如图所示，则下列说法肯定正确的是A．x[0，a]时，的值为常数B．x[a，c]时，单调递减C．x＝d时，取得微小值D．x＝c时，取得最小值8．现行排球竞赛规则为五局三胜制，前四局每局先得25分者为胜，第五局先得15分者为胜，并且每赢1球得1分，每次得分者发球；当出现24平或14平常，要接着竞赛至领先2分才能取胜．在一局竞赛中，甲队发球赢球的概率为，甲队接发球赢球的概率为，在比分为24：24平且甲队发球的状况下，甲队以27：25赢下竞赛的概率为A．B．C．D．二、

多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，

共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．下列复数z满意“k，使得对都成立”的有A．z＝iB．C．z＝1﹣iD．10．甲盒中有3个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒．用事务A表示“从甲盒中取出的是红球”，用事务B表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事务C表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是A．事务B与事务C是互斥事务B．事务A与事务C是独立事务C．P(C)＝D．P(C|A)＝11．老杨每天17：00下班回家，通常步行5分钟后乘坐公交车再步行到家，公交车有A，B两条线路可以选择．乘坐线路A所需时间（单位：分钟）听从正态分布N(44，4)，下车后步行到家要5分钟；乘坐线路B所需时间（单位：分钟）听从正态分布N(33，16)，下车后步行到家要12分钟．下列说法从统计角度认为合理的是A．若乘坐线路B，18:00前肯定能到家B．乘坐线路A和乘坐线路B在17:58前到家的可能性一样C．乘坐线路B比乘坐线路A在17:54前到家的可能性更大D．若乘坐线路A，则在17:48前到家的可能性不超过1%12．已知曲线在点(0，2)处的切线为l，且l与曲线也相切．则A．a＝bB．存在l的平行线与曲线相切C．随意x(﹣2，)，恒成立D．存在实数c，使得随意x[0，)恒成立三、填空题（本大题共4小题，

每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．的绽开式中常数项是240，则实数c的值为．14．有A，B两盒完全相同的卡片，每盒3张每次等可能的从A，B两个盒子中随机取出一张，当A盒卡取完时，B盒恰好剩1张的概率为．15．函数的单调减区间为．16．一个班级有30名学生，其中10名女生，现从中任选3名学生当班委，则女生小红当选的概率为；令X表示3名班委中女生的人数，则P(X≤2)＝．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知复数，(，，mR)．（1）当m＝﹣1时，是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值；（2）若，求的取值范围．18．（本小题满分12分）某地区2014至2024年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）如下表：（1）求y关于x的线性回来方程；（2）依据（1）中的回来方程，分析过去七年该地区生活垃圾无害化处理的改变状况，并预料该地区2024年生活垃圾无害化处理量．附：回来直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：19．（本小题满分12分）为了调查人民群众对物权法的了解程度，某地民调机构实行了物权法学问竞答，并在全部答卷中随机选取了100份答卷进行调查，并依据成果绘制了如图所示的频数分布表．（1）将对物权法的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成2×2列联表，并推断是否有95%的把握认为“群众对物权法的了解程度”与性别有关？（2）若用样本频率代替概率，用简洁随机抽样的方法从该地抽取20名群众进行调查，其中有r名群众对物权法“比较了解”的概率为P(X＝r)(r＝0，1，2，…，20)，当P(X＝r)最大时，求r的值．20．（本小题满分12分）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的长为2，且∠A1AB＝∠A1AD＝60°．（1）求异面直线AD1与A1B所成角的余弦值；（2）求三棱锥A1—ABD的体积．21．（本小题满分12分）某单位为了丰富职工业余生活，举办象棋竞赛（每局竞赛可能出现胜、负、平三种结果）．甲、乙两人共进行三局竞赛，每局竞赛甲赢的概率为，甲输的概率为q，且三局竞赛均没有出现平局的概率为．（1）求三场竞赛乙至少赢两局的概率；（2）若该单位为每局竞赛拿出1百元奖金，若分出输赢，奖金归胜方；若平局，两人平分奖金．设甲获得奖金总额与乙获得奖金总额之差为X（单位：百元），求X的分布列及其数学期望．22．（本小题满分12分）已知函数，aR．（1）若在(0，)上单调递减，求实数a的取值范围；（2）当a＝0时，求证在x(，)上恒成立．参考答案命题单位：宜兴市老师发展中心制卷单位：江阴市老师发展中心留意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知复数z＝2＋i，在复平面内z(1﹣i)对应点的坐标为A．(3，1)B．(﹣3，1)C．(3，﹣1)D．(﹣3，﹣1)【答案】C【解析】z(1﹣i)＝(2＋i)(1﹣i)＝3﹣i，故选C．2．一个小球从5米的高处自由下落，其运动方程为，则t＝1秒时小球的瞬时速度为A．﹣9.8米/秒B．﹣4.9米/秒C．9.8米/秒D．4.9米/秒【答案】A【解析】，，故选A．3．随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1，2，3，4，5，则P(X＜3)＝A．B．C．D．【答案】A【解析】P(X＜3)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝，故选A．4．《九章算术·商功》：“斜解立方，得两塹堵，斜解塹堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以基，其形露矣．”文中“阳马”是底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．在阳马P—ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝1，AB＝AD＝2，则点A到平面PBD的距离为A．B．C．D．【答案】B【解析】设点A到平面PBD的距离为h，则四棱锥的体积为：则．选B．5．若，xR，则的值为A．B．C．D．【答案】D【解析】令x＝0，得，令x＝2，得，所以＝．6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术竞赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，则这5个人的名次排列状况共有A．72种B．54种C．36种D．27种【答案】B【解析】．7．已知函数的导函数的图像如图所示，则下列说法肯定正确的是A．x[0，a]时，的值为常数B．x[a，c]时，单调递减C．x＝d时，取得微小值D．x＝c时，取得最小值【答案】C【解析】x(c，d)时，＜0；x(d，e)时，＞0，所以x＝d时，取得微小值．选C．8．现行排球竞赛规则为五局三胜制，前四局每局先得25分者为胜，第五局先得15分者为胜，并且每赢1球得1分，每次得分者发球；当出现24平或14平常，要接着竞赛至领先2分才能取胜．在一局竞赛中，甲队发球赢球的概率为，甲队接发球赢球的概率为，在比分为24：24平且甲队发球的状况下，甲队以27：25赢下竞赛的概率为A．B．C．D．【答案】B【解析】由比分可知甲需胜3局，输1局，且甲第四局胜，第1局或第2局输，故．二、

多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，

共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．下列复数z满意“k，使得对都成立”的有A．z＝iB．C．z＝1﹣iD．【答案】ABD【解析】即求，满意条件的是ABD．10．甲盒中有3个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒．用事务A表示“从甲盒中取出的是红球”，用事务B表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事务C表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是A．事务B与事务C是互斥事务B．事务A与事务C是独立事务C．P(C)＝D．P(C|A)＝【答案】CD【解析】，．11．老杨每天17：00下班回家，通常步行5分钟后乘坐公交车再步行到家，公交车有A，B两条线路可以选择．乘坐线路A所需时间（单位：分钟）听从正态分布N(44，4)，下车后步行到家要5分钟；乘坐线路B所需时间（单位：分钟）听从正态分布N(33，16)，下车后步行到家要12分钟．下列说法从统计角度认为合理的是A．若乘坐线路B，18:00前肯定能到家B．乘坐线路A和乘坐线路B在17:58前到家的可能性一样C．乘坐线路B比乘坐线路A在17:54前到家的可能性更大D．若乘坐线路A，则在17:48前到家的可能性不超过1%【答案】BCD【解析】对于A，P(B≥45)＝＝0.0013，故A错误；对于B，P(B≤41)＝＋＝0.9772，P(A≤48)＝＋＝0.9772，故B对；对于C，P(B≤37)＝＋＝0.8413，P(A≤44)＝＜0.8413，故C对；对于D，P(A≤38)＝＝0.0013＜0.01，故D对．12．已知曲线在点(0，2)处的切线为l，且l与曲线也相切．则A．a＝bB．存在l的平行线与曲线相切C．随意x(﹣2，)，恒成立D．存在实数c，使得随意x[0，)恒成立【答案】AC【解析】由于过(0，2)，将(0，2)代入，求得a＝2；对求导，代入点(0，2)求出的斜率为4，切线为y＝4x＋2，由于该切线l也与相切，对求导，得到，令＝4，得x＝0，则同时过(0，2)代入得到b＝2，则a＝b＝2，A正确；过一点，仅有一条直线与已知曲线相切，B错误；，在(﹣2，)单调增，，，在(﹣2，)上单调增，；在(0，)上，，且随x增大改变较大，当x趋近于，则f改变的比g快，f与g表示的函数f更大，因此，不存在足够大的实数c，使得，D错误．故AC正确．三、填空题（本大题共4小题，

每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．的绽开式中常数项是240，则实数c的值为．【答案】【解析】在该式绽开的常数项中，由于二次项的项数分别为与，只有当x的系数为0时，该绽开项才是常数项，只有x2这一项为二次方，为四次方时，x的系数才为0，此时常数项为，由于c为正实数，所以c＝．14．有A，B两盒完全相同的卡片，每盒3张每次等可能的从A，B两个盒子中随机取出一张，当A盒卡取完时，B盒恰好剩1张的概率为．【答案】【解析】．15．函数的单调减区间为．【答案】(1，2)【解析】对求导：因此，极值点为1和2，其中x＝1取不到，x＝2可取，依据的正负画出极值表，减区间为(1，2)．16．一个班级有30名学生，其中10名女生，现从中任选3名学生当班委，则女生小红当选的概率为；令X表示3名班委中女生的人数，则P(X≤2)＝．【答案】；【解析】（1）设小红当选班委为事务A，则P(A)＝；（2）要求P(X≤2)，只须要求出P(X＝3)，用1﹣P(X＝3)求出P(X≤2)，．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知复数，(，，mR)．（1）当m＝﹣1时，是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，求实数p，q的值；（2）若，求的取值范围．【解析】解：（1）当m＝﹣1时，＝﹣1＋3i，则，由题意可知，2＋p＋q＝0，即2(﹣8﹣6i)＋p(﹣1＋3i)＋q＝0，整理得q﹣p﹣16＋(3p﹣12)i＝0，所以q﹣p﹣16＝0，3p﹣12＝0，解得p＝4，q＝20；（2）因为，所以，所以，消去m，整理得＝﹣4sin2﹣3sin，又sin[﹣1，1]，所以[﹣7，]．18．（本小题满分12分）某地区2014至2024年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）如下表：（1）求y关于x的线性回来方程；（2）依据（1）中的回来方程，分析过去七年该地区生活垃圾无害化处理的改变状况，并预料该地区2024年生活垃圾无害化处理量．附：回来直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：【解析】解：（1）易知，又，所以，则，所以回来方程为；（2）由回来方程可知，过去七年中，生活垃圾无害化处理量每年平均增长0.5万吨，当x＝9时，y＝4.5＋2.3＝6.8，即2024年该地区生活垃圾无害化处理量约为6.8万吨．19．（本小题满分12分）为了调查人民群众对物权法的了解程度，某地民调机构实行了物权法学问竞答，并在全部答卷中随机选取了100份答卷进行调查，并依据成果绘制了如图所示的频数分布表．（1）将对物权法的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成2×2列联表，并推断是否有95%的把握认为“群众对物权法的了解程度”与性别有关？（2）若用样本频率代替概率，用简洁随机抽样的方法从该地抽取20名群众进行调查，其中有r名群众对物权法“比较了解”的概率为P(X＝r)(r＝0，1，2，…，20)，当P(X＝r)最大时，求r的值．【解析】解：（1）2×2列联表如下：不太了解比较了解合计男性83745女性223355合计3070100则，所以有95%的把握；（2）由（1）可知，随机取一名群众，对物权法比较了解的概率为，则随机变量X满意X~B(20，)，所以其期望值E(X)＝20×＝14，即P(X＝r)最大时，r＝14．20．（本小题满分12分）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的