河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2024-2025学年高二数学4月月考试题文含解析

PAGE17-河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2024-2025学年高二数学4月月考试题文（含解析）一､选择题1.函数，则（）A.-1 B.1 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】把代入函数解析式中求值即可.【详解】因为，所以.故选：A【点睛】本题考查了利用代入法求导函数值问题，属于基础题.2.若椭圆上一点Ｐ到左焦点的距离为５，则其到右焦点的距离为（）A.５ B.３ C.２ D.１【答案】D【解析】解：由题意a=3,P点到右焦点的距离为2a-5=13.已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A.虚轴长为4 B.焦距为C.离心率为 D.渐近线方程为【答案】D【解析】【分析】依据题意，由双曲线的标准方程依次分析选项，综合即可得答案.【详解】依据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为，其中b=3，虚轴长为6，则A错误；对于B，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则焦距为，则B错误；对于C，双曲线方程为，其中a=2，b=3，则，则离心率为，则C错误；对于D，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则渐近线方程为，则D正确.故选D.【点睛】本题考查双曲线虚轴长、焦距、离心率以及渐近线方程等概念，考查基本分析求解实力，属基础题.4.设函数f（x）=+lnx，则（）A.x=为f(x)的极大值点 B.x=为f(x)的微小值点C.x=2为f(x)的极大值点 D.x=2为f(x)的微小值点【答案】D【解析】【详解】，由得，又函数定义域为，当时，，递减，当时，，递增，因此是函数的微小值点．故选D．考点：函数的极值．5.以下说法错误的是（）A.若为假命题，则均为假命题．B.“”是“”的充分不必要条件．C.命题“若则”逆否命题为“若，则”．D.若命题p:R，使得则R，则．【答案】A【解析】【分析】．由且为假命题，则，至少有一个为假命题，即可推断出正误．．由，解得，2，即可推断出关系；．利用逆否命题的定义即可推断出正误；．利用的定义即可推断出；【详解】解：．由且为假命题，则，至少有一个为假命题，因此不正确．．由，解得，2，因此“”是“”的充分不必要，正确；．“若“，则”的逆否命题为“若，则”，正确；．命题：存在，使得，则：对随意，都有，正确；故选：A．【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理实力与计算实力，属于中档题6.若变量、满意约束条件，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解代入目标函数可得答案.【详解】作出不等式组所表示可行域如下图所示：化目标函数为，由图可知，当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，此时取最大值，即.故选：B.【点睛】本题考查简洁的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用数形结合思想得到最优解，代入目标函数求解即可，考查数形结合思想的应用，属于基础题.7.函数的图像如图所示，则函数的图像可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D．【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧旁边连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数学问来探讨函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间．8.以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先由双曲线方程，得到右顶点坐标，设所求抛物线方程为，得到，进而可求出结果.【详解】由双曲线的方程可得：右顶点为：，设所求抛物线方程为：，因为其以为焦点，所以，因此；故抛物线方程为：.故选：A【点睛】本题主要考查由焦点坐标求抛物线方程，熟记双曲线的性质以及抛物线的标准方程即可，属于基础题型.9.已知函数在是单调增函数，则的取值范围是（）A. B.或 C. D.或【答案】C【解析】【分析】由题意得出对随意的恒成立，利用参变量分别法得出，即可得出实数的取值范围.【详解】，，由题意知，对随意的恒成立，即对随意的恒成立，.故选：C.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，一般转化为导数不等式在区间上恒成立，并借助参变量分别法求解，考查运算求解实力，属于基础题.10.若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A.2 B.3 C.6 D.9【答案】D【解析】试题分析：求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满意的条件；利用基本不等式求出ab的最值；留意利用基本不等式求最值需留意：一正、二定、三相等．解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b又因为在x=1处有极值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故选D点评：本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需留意：一正、二定、三相等．11.某药厂为了了解某新药的销售状况，将年至月份的销售额整理如下：月份销售额（万元）依据至月份的数据可求得每月的销售关于月份的线性回来方程为（）（参考公式及数据：，，，）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将数据代入最小二乘法公式，求出和的值，即可得出关于的回来直线方程.【详解】由表格中的数据得，，，，因此，关于的回来直线方程为.故选：A【点睛】本题考查利用最小二乘法求回来直线方程，娴熟利用最小二乘法公式计算是解答的关键，考查计算实力，属于基础题.12.已知函数（为自然对数的底数），若在上有解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由得出，求出函数在区间上的最小值，即可得出实数的取值范围.【详解】由，即，得，令，其中，，令，得，列表如下：微小值所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，所以，函数最小值为，.因此，实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查利用导数求解函数不等式能成立问题，利用参变量分别法转化为函数的最值是一种常见的解法，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.二､填空题13.设抛物线上一点到y轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是____．【答案】6【解析】【分析】先作出图形，再结合抛物线的定义进行计算即可.【详解】抛物线的焦点为,准线方程为,如图所示,,,由抛物线的定义可得：.故答案为:6.【点睛】本题考查抛物线的定义，考查数形结合思想，属于常考题.14.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．【答案】.【解析】【分析】本题依据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到．题目的难度不大，留意了基础学问、基本计算实力的考查．【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以．【点睛】精确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．15.已知下列命题：①在线性回来模型中，相关指数越接近于1，表示回来效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；③在回来直线方程中，当说明变量每增加一个单位时，预报变量平均削减0.5个单位；④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.⑤回来直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；⑥若的观测值满意≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．其中正确命题的序号是__________．【答案】①③④⑦【解析】【分析】依据线性回来分析的概念进行分析即可．【详解】在线性回来模型中，相关指数越接近于1，表示回来效果越好，①正确；两个变量相关性越强，则相关系数r的肯定值就越接近于1，②错误；③正确；两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，④正确；回来直线恒过样本点的中心，不肯定过样本点，⑤错误；若的观测值满意≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，并不能说在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，⑥错误；从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误，⑦正确．故答案为①③④⑦.【点睛】本题考查线性回来分析的有关概念，驾驭相关概念是解题基础，属于基础题．16.若函数在（0，+∞）内有且只有一个零点,则a的值为_____．【答案】a＝3【解析】【分析】对函数进行求导,分类探讨函数的单调性,依据单调性结合已知可以求出a的值.【详解】∵函数在（0，+∞）内有且只有一个零点,∴f′（x）＝2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），①当a≤0时，f′（x）＝2x（3x﹣a）＞0,函数f（x）在（0，+∞）上单调递增,f（0）＝1，f（x）在（0，+∞）上没有零点,舍去；②当a＞0时，f′（x）＝2x（3x﹣a）＞0的解为x，∴f（x）在（0,）上递减,在（,+∞）递增，又f（x）只有一个零点,∴f（）1＝0，解得a＝3．故答案为：a＝3【点睛】本题考查了利用导数探讨已知函数的零点求参数取值问题,考查了分类探讨和数学运算实力.三､解答题17.已知数列为等差数列，公差，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用题目所给两个已知条件求出首项和公差，由此求得数列的通项公式.（2）由（1）求得的表达式，再利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】（1）由题意可知，，.又，，，，，.故数列的通项公式为.（2）由（1）可知，，.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的求解，考查裂项求和法求数列的前项和.求等差数列通项公式的题目，往往会给两个条件，将两个条件解方程组，可求得，由此可求得等差数列的通项公式.假如数列是两个等差数列乘积的倒数的形式，那么可以利用裂项求和法求得前项和.18.某班随机抽查了名学生的数学成果，分数制成如图的茎叶图，其中组学生每天学习数学时间不足个小时，组学生每天学习数学时间达到一个小时，学校规定分及分以上记为优秀，分及分以上记为达标，分以下记为未达标.（1）依据茎叶图完成下面的列联表：达标未达标总计组组总计（2）推断是否有的把握认为“数学成果达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关.参考公式与临界值表：，其中.【答案】（1）详见解析（2）没有的把握认为“数学成果达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关.【解析】【分析】（1）依据茎叶图中的数据可补充列联表中的数据；（2）计算出的观测值，结合临界值表可得出结论.【详解】（1）列联表如下：达标未达标总计组组总计（2）由公式，而，所以，没有的把握认为“数学成果达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的问题，考查学生处理数据的实力，属于基础题.19.已知函数，在点处的切线方程为，求：（1）实数的值；（2）函数在区间上的最值.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）求出曲线的斜率，切点坐标，求出函数的导数，利用导函数值域斜率的关系，即可求出，．（2）求出导函数的符号，推断函数的单调性以及求解闭区间的函数的最值．【详解】解：（1）因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是且，求得，即点又函数，则所以依题意得解得（2）由（1）知所以令，解得或当或；当所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是又，所以当改变时，和改变状况如下表：023004微小值1所以当，时，，【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程以及闭区间上函数的最值求法，考查转化思想以及计算实力．20.己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点，当的面积为时，求实数的值．【答案】（Ⅰ）：y2＝1；（Ⅱ）m【解析】【分析】（Ⅰ）依据顶点坐标、离心率和的关系可求得，从而得到椭圆方程；（Ⅱ）直线方程与椭圆方程联立，依据有两个交点可得，求得范围；联立后写出韦达定理的形式，代入弦长公式求得，利用点到直线距离公式求得点到直线的距离，从而利用构造方程解得，验证符合的即为结果.【详解】（Ⅰ）由题意知：，，则椭圆的方程为：（Ⅱ）设，联立得：，解得：，又点到直线的距离为：，解得：【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，涉及到椭圆标准方程的求解、韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式的应用，须要留意的是联立后要利用判别式大于零确定参数的取值范围.21.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于都有成立，试求的取值范围.【答案】（1）单调增区间是，单调减区间是；