江苏省常州市2024-2025学年高一数学上学期期末学业水平监测试题

PAGEPAGE22江苏省常州市2024-2025学年高一数学上学期期末学业水平监测试题留意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是A.B.C.D.2.已知集合，，若，，则实数a的值为A.1B.2C.3D.43.学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为10米的扇形，并且沿着扇形的弧是长度为约6米的防护栏，则扇形弧所对的圆心角的大小约为A.B.C.D.4.若函数的零点所在的区间为，则整数a的值为A.0B.1C.2D.35.函数的图象大致为6.已知a，b都是正数，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.17世纪，在探讨天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔独创了叉数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法，数学家拉普拉斯赞扬为“对数的独创在实效上等于把天文学家的寿命延长了很多倍”.已知，，设，则N所在的区间为A.B.C.D.8.已知是定义在上的奇函数，且，当且时，.已知，若对恒成立，则的取值范围是A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列命题中，正确的有A.若，则B.若，则C.若且，则D.若且，则10.某杂志以每册2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若单册价格每提高0.2元，则发行价就削减5000册.要该杂志销售收入不少于22.4万元，每册杂志可以定价为A.2.5元B.3元C.3.2元D.3.5元11.对于函数(其中)，下列结论正确的有A.若恒成立，则的最小值为2B.当时，的图象关于点中心对称C.当时，在区间上是单调函数D.当时，的图象可由的图象向左平移个单位长度得到12.德国闻名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为关于函数有以下四个命题，其中真命题有A.既不是奇函数也不是偶函数B.C.D.三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若角的终边经过点，则14.计算:15.已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为16.已知函数若关于x的方程在[0，4]上有3个不相等的实数根，则实数m的取值范固是.四、解答题:本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)已知全集U=R，函数的定义域为集合A，集合(1)若，求；(2)设.若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.18.(12分)(1)已知，求的值；(2)已知，且为第四象限角，求的值.19.(12分)已知是定义在R上的奇函数，当时，(1)求的解析式;(2)求不等式的解集.20.(12分)已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式:(2)将图象上全部点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象.若，求的值.21.(12分)设矩形ABCD的周长为20，其中如图所示，把它沿对角线AC对折后，AB交DC于点P.设.(1)将y表示成x的函数，并求定义域:(2)求△ADP面积的最大值.22.(12分)已知函数，函数.(1)填空:函数的增区间为；(2)若命题“”为真命题，求实数m的取值范围；(3)是否存在实数m，使函数在[0，1]上的最大值为0？假如存假如存在，求出实数m全部的值.假如不存在，说明理由.常州市教化学会学业水平测试高一数学2024年1月留意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是A.B.C.D.【答案】D【考点】全称量词命题的否定【解析】由题意，全称量词命题的否定须要将“”改为“”，结论否定即可，所以答案选D.2.已知集合，，若，，则实数a的值为A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】集合的运算【解析】由题意可知当集合M为双元素集合时，，因为，，，则不符合题意，所以集合M为单元素集合，即，故答案选B.3.学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为10米的扇形，并且沿着扇形的弧是长度为约6米的防护栏，则扇形弧所对的圆心角的大小约为A.B.C.D.【答案】A【考点】弧度制与角度制、扇形的弧长【解析】由题意可知弧长，且，所以，故答案选A.4.若函数的零点所在的区间为，则整数a的值为A.0B.1C.2D.3【答案】C【考点】函数的零点概念及零点存在性定理的应用【解析】由题意可知，，，所以满意，所以零点所在的区间为，故答案选C.5.函数的图象大致为【答案】D【考点】函数的图象识别与推断【解析】由题意可知该函数，满意，则函数为奇函数，所以选项A、C错误，可解除；因为，，明显，所以解除选项B，故答案选D.6.已知a，b都是正数，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【考点】逻辑用语中条件的推断【解析】由题意可知当时，可取，明显不满意；当时，且，所以，即，解得，所以“”是“”的必要不充分条件，故答案选B.7.17世纪，在探讨天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔独创了叉数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法，数学家拉普拉斯赞扬为“对数的独创在实效上等于把天文学家的寿命延长了很多倍”.已知，，设，则N所在的区间为A.B.C.D.【答案】C【考点】指对数的运算【解析】由题意对N取常用对数，得=，则，故答案选C.8.已知是定义在上的奇函数，且，当且时，.已知，若对恒成立，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【考点】函数的性质综合【解析】由题意是在上的奇函数，且当且时，即，可化为，则在上单调递增，又，所以，所以，则时，对恒成立，即对恒成立，此时，则化简为对恒成立，即，因为，所以解得，故答案选A.二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列命题中，正确的有A.若，则B.若，则C.若且，则D.若且，则【答案】BC【考点】不等式的基本性质【解析】法一：由题意可取特别值验证，对于A选项，取，当时，不能推出，故选项A错误；对于选项B，取，则，故选项B正确；对于选项C，取，可得，故选项C正确；对于选项D，取，可得，故选项D正确；所以答案选BC.法二：由题意，对于A选项，由不等式的基本性质可得，当时，不能推出，故选项A错误；对于选项B，因为，所以且，则，故选项B正确；对于选项C，因为且，所以，所以，故选项C正确；对于选项D，因为且，所以，所以，所以，故选项D正确；所以答案选BC.10.某杂志以每册2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若单册价格每提高0.2元，则发行价就削减5000册.要该杂志销售收入不少于22.4万元，每册杂志可以定价为A.2.5元B.3元C.3.2元D.3.5元【答案】BC【考点】解决实际问题【解析】由题意可设杂志最高定价为x元，总销售收入为y元，则，因为销售收入不少于22.4万元时，可得到，解得，所以答案选BC.11.对于函数(其中)，下列结论正确的有A.若恒成立，则的最小值为2B.当时，的图象关于点中心对称C.当时，在区间上是单调函数D.当时，的图象可由的图象向左平移个单位长度得到【答案】ABD【考点】三角函数的图象与性质及变换【解析】由题意，对于选项A，若恒成立，则，则，解得，因为，所以的最小值为2，故选项A正确；对于选项B，当时，函数解析式为，且，所以的图象关于点中心对称，故选项B正确；对于选项C，当时，函数解析式为，因为，所以，则函数在上单调递增，在上单调递减，故选项C错误；对于选项D，当时，函数解析式为，所以的图象可由的图象向左平移个单位长度得到，故选项D正确；所以答案选ABD.12.德国闻名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为关于函数有以下四个命题，其中真命题有A.既不是奇函数也不是偶函数B.C.D.【答案】BCD【考点】新定义函数的性质及应用【解析】由题意，对于选项A，当x为有理数时，为有理数，则，同理当x为无理数时，为无理数，则，所以当时，，所以函数为偶函数，故选项A错误；对于选项B，当x为有理数时，为有理数，所以，x为无理数时，为无理数，，所以，故选项B正确；对于选项C，当x为有理数时，，当x为无理数时，，所以，故选项C正确；对于选项D，当x、y均为无理数，可令时，为无理数，则，满意，所以，故选项D正确；所以答案选BCD.三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若角的终边经过点，则【答案】【考点】三角函数的概念、诱导公式【解析】由题意，则，故答案为.14.计算:【答案】10【考点】指对数运算【解析】由题意，原式，故答案为10.15.已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为【答案】【考点】幂函数的概念及性质【解析】由题意可得，解得，当时，在上单调递减，满意题意，所以；当时，在上单调递增，不满意题意，故舍去，综上，，.16.已知函数若关于x的方程在[0，4]上有3个不相等的实数根，则实数m的取值范固是.【答案】【考点】用数形结合思想解决函数的零点问题【解析】由题意，则原方程可化为在[0，4]上有3个不相等的实数根，即函数的图象与函数的图象在[0，4]上有三个交点，所以，可作出函数的图象，由图像可知在[0，4]上有三个交点，得到.或函数的图象可先作出函数的图象，再向下平移个单位长度，最终再把x轴下方的图象翻折到x轴上方得到.四、解答题:本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)已知全集U=R，函数的定义域为集合A，集合(1)若，求；(2)设.若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【考点】集合的运算、逻辑用语中条件的应用【解析】（1）由化简得，解得，所以， ………2分当时，，………3分.………………5分（2），……………7分因为p是q的充分不必要条件，所以AB，……8分所以，解得.……10分18.(12分)(1)已知，求的值；(2)已知，且为第四象限角，求的值.【考点】三角函数：同角三角函数关系式、诱导公式综合应用【解析】（1）由得，…………2分明显，否则冲突，…3分所以.…………4分所以.……………6分（2）由平方得，所以，………8分所以，………10分因为为第四象限，，所以.………12分19.(12分)已知是定义在R上的奇函数，当时，(1)求的解析式;(2)求不等式的解集.【考点】函数的奇偶性及其应用【解析】(1)当时，，所以因为是奇函数，所以，…………3分又因为是定义在R上的奇函数，所以，…………4分所以.…………5分(2)因为当时，，所以在上递增，当时，所以在上递增，所以在上递增，………8分因为，所以由可得，…………10分所以不等式的解集为.…12分20.(12分)已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式:(2)将图象上全部点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象.若，求的值.【考点】三角函数的图象与性质、诱导公式、同角三角函数关系综合应用【解析】(1)由图可知，…………1分由得，所以，…………3分所以.因为，所以，即，因为，所以，所以.………5分(1)由题意，，由得，………………7分………………10分.………12分21.(12分)设矩形ABCD的周长为20，其中如图所示，把它沿对角线AC对折后，AB交DC于点P.设.(1)将y表示成x的函数，并求定义域:(2)求△ADP面积的最大值.【考点】运用基本不等式解决实际问题【解析】(1)因为矩形ABCD的周长为20，，所以，由得.……2分由对称性可知，，所以，因为，所以，解得，定义域