吉林省汪清四中2024-2025学年高二数学下学期第一阶段考试试题文

PAGE5-吉林省汪清四中2024-2025学年高二数学下学期第一阶段考试试题文考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列求导数运算错误的是（）A. (c为常数)B. C. D.2．已知点的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点的坐标的是（）A. B. C. D.3．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A． 2 B． 3 C． D．14．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，依据表中供应的数据，求出y关于x的线性回来方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.7x＋0.35，那么表中m的值为()x3456y2.5m44.5A.3.5B．3C．2.5D．25．下列关于残差图的描述错误的是（）A．残差图的横坐标可以是编号B．残差图的横坐标可以是说明变量和预报变量C．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小6．视察按下列依次排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11，9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n(n∈N*)个等式应为()A．9(n＋1)＋n＝10n＋9B．9(n－1)＋n＝10n－9C．9n＋(n－1)＝10n－9D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－107.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．和D．和8．圆的圆心坐标是A．B．C．D．9．函数在区间上是（）A．单调增函数B．单调减函数C．在上是单调减函数，在上是单调增函数D．在上是单调增函数，在上是单调减函数10．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调增函数，则m取值范围是()A．m>3B．m≥eq\f(1,3)C．m<eq\f(1,3) D．m<011．曲线y＝eq\f(1,3)x3＋x在点(1，eq\f(4,3))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()A.eq\f(1,9)B.eq\f(2,9)C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,3)12．若关于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有根，则实数m的取值范围是()A．[－2,2]B．[0,2]C．[－2,0]D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)二、填空题：（共4道题，每题5分，共20分）13．已知函数在处的导数为11，则=。14．设函数．若，则a=_________。15．曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_____________。16．函数有极大值和微小值，则的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服用药的共有55个样本，服用药但患病的仍有10个样本，没有服用药且未患病的有30个样本.（1）依据所给样本数据画出

2×2

列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？P(K2≥k0)0.050.0250.010.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)18．(本小题满分12分)已知函数在处有微小值，试求的值，并求出的单调区间．19．(本小题满分12分)一台机器运用的时间较长，但还可以运用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而改变，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)

16

14

12

8每小时生产有缺点的零件数y（件）

11

9

8

5（1）作出变量y、x的散点图；（2）假如y对x有线性相关关系，求回来直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为

10

个，那么机器的运转速度应限制在什么范围内？（精确到1转/秒）20．(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax-6x2+b的图象在点

M(−1,f(−1))

处的切线方程为

x+2y+5=0

.（1）求函数

y=f(x)

的解析式；（2）求函数

y=f(

x)的单调区间.21．(本小题满分12分)某地打算在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满意关系式；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满意关系式.已知点B到的距离为40米.（1）求桥AB的长度；（2）安排在谷底两侧建立平行于的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k>0).问为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低?22．(本小题满分12分)已知函数f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；（2）设a>0时，探讨函数g（x）=的单调性．汪清四中2024—2025学年度其次学期高二年级数学（文）第一阶段考试参考答案选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分)CDBBCBCACBAA二、填空题：（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13、-1114、115、16、a<-1或a>2三、解答题：（本大题共6道题，共70分）17.（本小题满分10分）解：（1）18．(本小题满分12分)解：19.(本小题满分12分)解（1）设回来直线方程为，，，，．于是，．所求的回来直线方程为；（2）由，得，即机器速度不得超过15转/秒．20.(本小题满分12分)解：21．(本小题满分12分)解：（1）由题意得米（2）设总造价为万元，，设，(0舍去)当时，；当时，，因此当时，取最小值，答：当米时，桥墩CD与EF的总造价最低.22．(本小题满分12分)解:设h(x)=f(x)−2x−c，则h(x)=2lnx−2x+1−c，其定义域为(0，+∞)，.（1）当0<x<1时，h'(x)>0；当x>1时，h'(x)<0.所以h(x)在区间(0，1)单调递增，在区间(1，+∞)单调递减.从而当x=1时，h(x)取得最大值，最大值为h(1)=−1−c.故当且仅当−