2021年北京卷化学高考真题

2021年普通高中学业水平等级性考试

北京卷•化学

可能用到的相对原子质量：HlC12N14016

第一部分

本部分共14题，每题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题

目要求的一项。

1.我国科研人员发现中药成分黄苓素能明显抑制新冠病毒的活性。下列关于黄苓素的说法

不亚建的是

OHO

黄茶素

A.分子中有3种官能团B.能与Na2cCh溶液反应

C.空气中可发生氧化反应D.能和Br?发生取代反应和加成反应

2.下列有关放射性核素氤(jH)的表述不巧确的是

A.原子核外电子数为1B.原子核内中子数为3

C.:H?与H2化学性质基本相同D.jH2。具有放射性

3.下列化学用语或图示表达不巧卿的是

B.Na+的结构示意图：2\

A.N2的结构式：N三N

C.澳乙烷的分子模型：熔炉D.co?的电子式：：o：c：o：

4.下列性质的比较，不能用元素周期律解释的是

碱性：

A.酸性：HClO4>H2SO3>H2SiO3B.KOH>NaOH>LiOH

非金属性：

C.热稳定性：H2O>H2S>PH3D.F>O>N

气体试剂制备装置收集方法

AO2KMnO4ad

稀

BH2Zn+H2SO4be

CNOCu+稀HNO3bc

DCO2CaCCh+稀H2so4bc

6.室温下，1体积的水能溶解约40体积的SCh。用试管收集SO2后进行如下实验。对实验

现象的分析正确的是

A.试管内液面上升，证明SO2与水发生了反应

B.试管中剩余少量气体，是因为SO2的溶解已达饱和

C.取出试管中的溶液，立即滴入紫色石蕊试液，溶液显红色，原因是：SO2+H2O#H2SO3,

H2sO3UH++HSO3,HSO3UH++SO；-

D.取出试管中溶液，在空气中放置一段时间后pH下降，是由于SO2挥发

7.下列方程式不能准确解释相应实验现象的是

A.酚酰滴入醋酸钠溶液中变为浅红色：CH3COO+H2OFICH3COOH+OH

B.金属钠在空气中加热生成淡黄色固体：4Na+O2=2Na2O

C.铝溶于氢氧化钠溶液，有无色气体产生：2A1+2OH-+2H2O=2A1O；+3H2T

D.将二氧化硫通入氢硫酸中产生黄色沉淀：2H2S+SO2=3S1+2H2。

8.使用如图装置（搅拌装置略）探究溶液离子浓度变化，灯光变化不可熊出现“亮一暗（或

灭）一亮”现象的是

ABCD

试齐

UaCuSO4NH4HCO3H2SO4CH3COOH

试齐

JbBa(OH)2Ca(OH)2Ba(OH)2NH3H2O

9.用电石(主要成分为CaC2,含CaS和Ca3P2等)制取乙快时，常用CuSCU溶液除去乙烘

中的杂质。反应为：

①H2s+CuSO4=CUS；+H2SO4

②24CuSCU+HPH3+12H2O8C113PI+3H3Po4+24H2SO4

下列分析不正颐的是

A.CaS、Ca3P2发生水解反应的化学方程式：CaS+2H2O=H2ST+Ca(0H)2>

Ca3P2+6H2O2PH3T+3Ca(OH)2

B.不能依据反应①比较硫酸与氢硫酸的酸性强弱

C.反应②中每24molCuSO4氧化11molPH3

D.用酸性KMnCU溶液验证乙快还原性时，H2s和PE有干扰

10.NCh和N2O4存在平衡：2NO2(g)^N2O4(g)A/f<0„下列分析正确的是

A.1mol平衡混合气体中含1molN原子

B.断裂2moiNCh中的共价键所需能量小于断裂1molN2O4中的共价键所需能量

C.恒温时，缩小容积，气体颜色变深，是平衡正向移动导致的

D.恒容时，水浴加热，由于平衡正向移动导致气体颜色变浅

11.可生物降解的高分子材料聚苯丙生(L)的结构片段如下图。

聚苯丙生(L)—X”一Y„—Xp—Y、—表示链延长)

OO

Y为O-C（CH：）XC

脱水OO

已知：R1C00H+R2co0H—；上(R+H0

水解2

下列有关L的说法不E琥的是

A.制备L的单体分子中都有两个竣基

B.制备L的反应是缩聚反应

C.L中的官能团是酯基和酸键

D.m、n、p和q的大小对L的降解速率有影响

12.下列实验中，均产生白色沉淀。

.A]#。)溶液、yCaQ溶液、

UNB2c。3溶液0~NaHCC)3溶液口Na2c。3溶液QN3HCC)3溶液

下列分析不E颐的是

A.Na2cO3与NaHCCh溶液中所含微粒种类相同

B.CaCb能促进Na2co3、NaHCCh水解

C.A12(SO4)3能促进Na2co3、NaHCCh水解

D.4个实验中，溶液滴入后，试管中溶液pH均降低

13.有科学研究提出:锂电池负极材料(Li)由于生成LiH而不利于电池容量的保持。一定温度

下，利用足量重水(D2O)与含LiH的Li负极材料反应，通过测定w(D2)/〃(HD)可以获知

“(Li)/〃(LiH)。

已知：®LiH+H2O=LiOH+H2t

@2Li(s)+H2(g)#2LiH(s)AH<0

下列说法不亚确的是

A.可用质谱区分D2和HD

B.Li与D2O的反应：2Li+2D2O=2LiOD+D2T

C.若“(Li)/”(LiH)越大，则〃(D2)/〃(HD)越小

D.80℃反应所得〃(D2)/〃(HD)比25℃反应所得w(D2)/〃(HD)大

14.丙烷经催化脱氢可制丙烯：C3H8BC3H6+H2。600℃,将一定浓度的CCh与固定浓度

的C3H8通过含催化剂的恒容反应器，经相同时间，流出的C3H6、CO和H2浓度随初始C02

浓度的变化关系如图。

已知：

①C3H8(g)+5O2(g)=3CO2(g)+4H2O(l)AH-2220kJ-moH

②C3H6(g)+9/2O2(g)=3CO2(g)+3H2O(l)AH=-1926.1kJ-mol-1

1

③H2(g)+1/2O2(g)=H2O(l)AH=-286kJmor

下列说法不氐确的是

A.C3H8(g)=C3H6(g)+H2(g)AH=+124kJ.molT

B.c(H2)和c(C3H6)变化差异的原因：CO2+H2BCO+H2O

C.其他条件不变，投料比c(C3H8)/c(CO2)越大，C3H8转化率越大

D.若体系只有C3H6、CO、H2和H2O生成，则初始物质浓度co与流出物质浓度c之间一定

存在：3co(C3H8)+co(C02)=c(CO)+c(C02)+3c(C3H8)+3c(C3H6)

第二部分

本部分共5题，共58分。

15.（9分）环氧乙烷（/比,简称EO）是一种重要的工业原料和消毒剂。由乙

O

（1）①阳极室产生C12后发生的反应有：、CH2=CH2+HC1O^HOCH2CH2C1o

②结合电极反应式说明生成溶液a的原理。

（2）一定条件下，反应物按一定流速通过该装置。

电解效率〃和选择性S的定义:

（生成B所用的电子）

"8尸〃（通过电极的电子）X100%

（生成B所用的乙烯）

随尸”（转化的乙烯）xl00%

①若〃（EO）=100%,则溶液b的溶质为。

②当乙烯完全消耗时，测得〃（EO户70%,S（EO户97%。推测〃（EO户70%的原因:

I.阳极有H2O放电

II.阳极有乙烯放电

III.阳极室流出液中含有C12和HC1O

i.检验电解产物，推测I不成立。需要检验的物质是O

ii.假设没有生成EO乙烯全部在阳极放电生成CO2,则〃（CO2户_____%.经检验阳极

放电产物没有C02o

iii.实验证实推测ni成立，所用试剂及现象是。

可选试剂：AgNCh溶液、KI溶液、淀粉溶液、品红溶液

16.（10分）某小组实验验证“Ag++Fe2+BFe3++Ag;为可逆反应并测定其平衡常数。

(1)实验验证

实验L将0.0100mol-L1Ag2SO4溶液与0.0400mol-L1FeSCU溶液(pH=l)等体积混合，产

生灰黑色沉淀，溶液呈黄色。

实验H.向少量Ag粉中加入0.010011101・匚于62母04)3溶液311=1),固体完全溶解。

①取I中沉淀，加入浓硝酸，证实沉淀为Ag。现象是=

②n中溶液选用Fe2(SO4)3,不选用Fe(NO3)3的原因是。

综合上述实验，证实“Ag++Fe2+BFe3++Ag1”为可逆反应。

③小组同学采用电化学装置从平衡移动角度进行验证。补全电化学装置示意图，写出操作及

现象o

(2)测定平衡常数

实验III.一定温度下，待实验I中反应达到平衡状态时，取vmL上层清液，用cimolLTKSCN

标准溶液滴定Ag+,至出现稳定浅红色时消耗KSCN标准溶液vimL。

资料：Ag++SCN-UAgSCN](白色)K=10i2

Fe3++SCN-^FeSCN2+(红色)^=102-3

①滴定过程中Fe3+作用是。

②测得平衡常数K=。

(3)思考问题

①取实验I的浊液测定c(Ag+),会使所测K值______(填“偏高”“偏低”或“不受影响”)。

②不用实验II中清液测定K的原因是o

17.(14分)治疗抑郁症的药物帕罗西汀的合成路线如下。

已知：

①臂」

i.RICHO+CH2(COOH)2------——>RiCH=CHCOOH

;;pcCH________CH3s02cl、R?°H、RCCRR

11.R_OH三乙胺>NS_>R2OR3

(1)A分子含有的官能团是o

(2)已知：B为反式结构。下列有关B的说法正确的是(填序号)

a.核磁共振氢谱有5组峰

b.能使酸性KMnCU溶液褪色

c.存在2个六元环的酯类同分异构体

d.存在含苯环和碳碳三键的较酸类同分异构体

(3)E-G的化学方程式是o

(4)J分子中有3个官能团，包括1个酯基。J的结构简式是o

(5)L的分子式为C7H6。3。L的结构简式是o

(6)从黄樟素经过其同分异构体N可制备L。

已知：

①。3

i.RiCH=CHR2fRCHO+R2cHO

②Zn,H2O

oo

HA11

11.HCR3HCOR3

写出制备L时中间产物N、P、Q的结构简式：

①水能

@H'

黄棒素

18.(12分)铁黄是一种重要的化工产品。由生产钛白粉废渣制备铁黄的过程如下。

资料：

i.钛白粉废渣成分：主要为FeSO#H2O,含少量TiOSCh和不溶物

ii.TiOSO4+(x+l)H2O#TiO2-xH2O；+H2SO4

1

iii.0.1molL-Fe2+生成Fe(OH)2,开始沉淀时pH=6.3,完全沉淀时pH=8.3

0.1molL-1Fe3+生成FeOOH,开始沉淀时pH=l.5,完全沉淀时pH=2.8

(1)纯化

①加入过量铁粉的目的是O

②充分反应后，分离混合物的方法是O

(2)制备晶种

为制备高品质铁黄产品，需先制备少量铁黄晶种。过程及现象是：向一定浓度FeSCU溶液中

加入氨水，产生白色沉淀，并很快变成灰绿色。滴加氨水至pH为6.0时开始通空气并记录

pH变化(如下图)。

①产生白色沉淀的离子方程式是。

②产生白色沉淀后的pH低于资料iii中的6.3。原因是：沉淀生成后c(Fe2+)0.1

moLLT(填“>”“=”或y")。

③0七时段，pH几乎不变；t「t2时段，pH明显降低。结合方程式解释原因：。

④pH%时制得铁黄晶种。若继续通入空气，t3后pH几乎不变，此时溶液中c(Fe2+)仍降低，

但c(Fe3+)增加，且c(Fe2+)降低量大于c(Fe3+)增加量。结合总方程式说明原因：。

(3)产品纯度测定

铁黄纯度可以通过产品的耗酸量确定。

H2soit标准溶液~NaOH标准溶液

Wg铁黄T溶液b.4&2遛液._>溶液Cf滴定

加热溶解酚猷

3+-

资料：Fe+3C2O^=Fe(C2O4)3，FeQCU)；一不与稀碱液反应

Na2c2。4过量，会使测定结果(填“偏大”“偏小”或“不受影响”)。

19.(13分)某小组探究卤素参与的氧化还原反应，从电极反应角度分析物质氧化性和还原

性的变化规律。

(1)浓盐酸与MnCh混合加热生成氯气。氯气不再逸出时，固液混合物A中仍存在盐酸和

MnO2o

①反应的离子方程式是O

②电极反应式：

+2+

i.还原反应：MnO2+2e-+4H=Mn+2H2O

ii.氧化反应：。

③根据电极反应式，分析A中仍存在盐酸和MnCh的原因。

i.随。(H+)降低或c(Mn2+)浓度升高，MnCh氧化性减弱。

ii.随c(Cl-)降低，o

④补充实验证实了③中的分析。

实验操作试剂产物

I*试剂较浓H2s04有氯气

IIna有氯气

，固液

IIIa+b无氯气

混合物A

a是,b是。

(2)利用c(H+)对MnCh氧化性的影响，探究卤素离子的还原性。相同浓度的KC1、KBr和

KI溶液，能与MnCh反应所需的最低c(H+)由大到小的顺序是,从原子结构角度说明

理由O

(3)根据(1)中结论推测：酸性条件下，加入某种化合物可以提高澳的氧化性，将Md+氧化

为MnCh。经实验证实了推测，该化合物是0

(4)Ag分别与ImoLLT的盐酸、氢澳酸和氢碘酸混合，Ag只与氢碘酸发生置换反应，试

解释原因：O

(5)总结：物质氧化性和还原性变化的一般规律是o

化学参考答案

第一部分共14题，每题3分，共42分.

l.A2.B3.D4.A5.B6.C7.B8.D9.C10.Bll.C12.B13.C14.C

第二部分共5题，共58分.

15.(9分)

⑴①CU+凡01、HC1+HC1O

②阴极反应：2H20+21^=凡1+2011,K+穿过阳离子膜进入阴极室形成KOH

(2)①KC1

②i。

ii.13

iiKI溶液和淀粉溶液，溶液变蓝/品红溶液，品红褪色/KI溶液，溶液颜色变成棕黄色

16.(10分)

(1)①固体溶解，产生红棕色气体②酸性条件下，N。；有氧化性

③a：石墨电极/Pt电极

b：酸性FeSC)4溶液/酸性Fe?(SC)4k溶液/酸性FeSO4与Fe2(SO41溶液

c：AgNC)3溶液

组装好装置后，闭合K,当灵敏电流计指针不动时，向左池加入较浓Fe2(SOj3溶液，指

针偏转，向右池加入较浓AgNC)3溶液，指针反向偏转

(2)①指示剂

0.0100C-V3

②_____________Y_____

•x(0.0100+2]

(3)①偏低②Ag完全反应，无法确定反应是否达到平衡状态

17.(14分)

(1)醛基、氟原子(2)a、b、c

(3)NCCH,COOH+C,HOH浓…、NCCHCOOGH’+HQ

220S'飞2.Zj2

(4)

18.(12分)

⑴①消耗H2so4,促进TiOSC>4水解平衡正向移动，有利于TiC^xH2。析出；防止Fe?+

被氧化

②过滤

(2)①Fe2++2NH3•H2O^=Fe(OH)2J+2NH：

②〉

③0—t]:4Fe（OH）2+O24FeOOH+2H?0,c（IT）不变

2+++

L—t2:4Fe+O2+6H2O^=4FeOOHJ+8H,c（H）增大

④12Fe2++3O2+2H2（D^=4FeOOHJ+8Fe3+,c（H+）不变，消耗的Fe?十多，产生的

Fe3+少

（3）不受影响

19.（13分）

+2+

（1）①MnO2+2CP+4H—Mn+Cl2T+2H2O

②2cr-2e-^=CLT

③c「还原性减弱

④NaCl固体MnSC>4固体

（2）c（H+）>c（H+）>c（H+）

\/KC1\/KBr\/KI

Cl、Br、I为同主族元素，电子层数I>Br>Cl,离子半径I>〉C「，失电子能力

I>Br>Cr,还原性I>B「>C1

（3）AgNO3

（4）溶解度Agl<AgBr<AgCl,I、Br->C「均可使氧化反应Ag—e-^=Ag+中的

c（Ag+）降低，提高Ag的还原性，其中只有「能使Ag的还原性提高到能将H+还原

（5）还原反应中，增大反应物浓度或降低生成物浓度，氧化剂的氧化性增强；氧化反应中，

增大反应物浓度或降低生成物浓度，还原剂的还原性增强

2021年普通高等学校招生全国统一考试

数学

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用

2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴

处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用28铅笔在答题卡上对应题目选项

的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不

能答在试卷上，

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目

指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂

改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.设集合A={x|-2<x<4}.B={2,3,4,5},则AHB=

A.{2}B.{2,3}C.{3,4,}D.{2,3,4）

2.已知z=2-i,则(z(E+i)=

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

3.已知圆锥的底面半径为在，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为

A.2B.242C.4D.4企

4.下列区间中，函数f（x）=7sin（x_?单调递增的区间是

A.（0,三）B.（2,TT）C.（rr,三）"D.（三,2"）

2222

5,已知凤&是椭圆C:+亡=1的两个焦点，点M在C上，则|MF」•|MFJ的最大值为

94

A.13B.12C.9D.6

6.若tan8=-2,则加.+皿2=

sin9+cose

A-

B.--

5

C.-

g

D.-

7.若过点（a,b）可以作曲线y=e'的两条切线，则

A.eb<a

B.efl<b

C.0<a<eb

D.0<b<ea

8.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球，甲表

示事件“第一次取出的球的数字是1"，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件

“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7"，则

A.甲与丙相互独立

B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立

D.丙与丁相互独立

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.有一组样本数据xi,xz,…,X”由这组数据得到新样本数据yi,y2)—,y„,其中

yI=xi+c(i=l,2,n),c为非零常数，贝ij

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样本数据的样本极差相同

10.已知0为坐标原点，点Pi(cosa,sina),P2(cosB,-sin8),P3(cos(a+g),sin(a+g)),

A(l,0),则

A.oKi=ioKi

B.IAPTI=IAKI

c.OA^OK=OP,­OP,'

D.OA;OK=OP,'-0R,r

11.已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16±,点A(4,0),B(0,2),则

A.点P到直线AB的距离小于10

B.点P到直线AB的距离大于2

C.当/PBA最小时，|PB|=3、D

D.当/PBA最大时，|PB|=3衣

12.在正三棱柱ABCTiB[C\中，AB=A&=1,点P满足而=4前+“两，其中入G[0,1],〃C

[0,1],则

A.当入=1时，△ABJ的周长为定值

B.当儿=1时，三棱锥P-&BC的体租为定值

C.当入=：时，有且仅有一个点P,使得A1P

D.当K三时，有且仅有一个点P,使得AtB，平面AJP

二选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知函数f(x)=x"a-2X-2-x)是偶函数，则a=

14.已知0为坐标原点，抛物线C：yZ=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x

轴上一点，且PQ_LOP,若|FQ|=6,贝l」C的准线方程为___

15.函数f(x)=|2x-l|-21nx的最小值为

16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现此纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为

20dmX12dm的长方形纸.对折1次共可以得到10dmX2dm.20dmX6dm两种规格的图形，它们的面

积之和S『240dm2,对折2次共可以得5dmX12dm,10dmX6dm,20dmX3dm三种规格的图形,它们的

面积之和S?=180dm2.以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______:如果对折

n次，那么Z：s女=dm2

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

a+1>n为奇数

17.(10分)已知数列｛4｝满足%=1,Qn+tn

an+2,n为偶数

(1)记匕=。2口，写出比，b2,并求数列｛bn｝的通项公式;

⑵求｛4｝的前20项和

18.(12分)

某学校组织''一带一路"知识竞赛，有A,B两类问题•每位参加比赛的同学先在两类问题

中选择类并从中随机抽LR一个问题问答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一

类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问

题回答正确得20分，否则得0分：B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分。

己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答B类问题的概率为0.6.且能正确

回答问题的概率与回答次序无关。

(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列：

(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由。

19.(12分)

记AABC的内角A,B,C的对边分别为a.,b.,c,已知b2=ac,点D在边AC上，BDsin

ZABC=asinC.

(1)证明：BD=b：

⑵若AD=2DC.求cos/ABC.

20.(12分)

如图，在三棱锥A-BCD中.平面ABD_L平面BCD,

AB=AD.O为BD的中点.

(1)证明：0A±CD：

(2)若△0CD是边长为1的等边三角形.点E在

棱AD上.DE=2EA.且二面角E-BC-D的大小

为45°,求三棱锥A-BCD的体积.

21.(12分)

在平面直角坐标系xOy中，己知点瓦(-J17,0),丘©17,0),点M满足恒握|-|皿2|=2.记

M的轨迹为C.

(1)求C的方程；

(2)设点T在直线x=：上，过T的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点，且

TA|.|TB|=|TP|.|TQ|,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和

22.(12分)

已知函数f(x)=x(1-lnx)

(1)讨论f(x)的单调性

(2)设a,b为两个不相等的正数,且blna-alnb=a-b证明：2<-+-<e

ah

新高考I卷数学答案解析

1.B

2.C

3.B

4.A

5.C

6.C

7.D

8.B

9.CD

10.AC

11.ACD

12.BD

13.a=l

14.x=--

15.1

16.5；240(3-^j

17.

(1)解：由题意得bi=a2=ai+l=2,b2=a4=a3+l=5

・bi—3,2—31+1,••32—3i~l.

b2二二a?+1=a2+3・•a，4—a，2~3.

同理a6-a4=3

bn二a2n—a2n-2=3.

叠加可知a2n-ai=l+3(n-1)

・・a2n=3n—1

bn=3n-l.验证可得bi=a2=2,符合上式.

(2)解：-/a^n-i+l

••cL2n-l=a,2n—1=311—2.

・••设｛aj前20项和为S20

,,,

S20=(ai+a3+***+ai9)+(a2+a4++a2o)

=145+155=300

18.

(1)解：

由题意得x=0,20,100.

P(x=0)=0.2

P(x=20)=0.8X0.4=0.32

P(x=100)=0.48

X020100

p0.20.320.48

(2)解：

小明先选择B,得分为y

.,.y=0,80,100

P(y=0)=0.4

P(y=80)=0.6X0.2=0.12

P(y=100)=0.6X0.8=0.48

y080100

P0.40.120.48

Ex=54.4Ey=57.6

小明应先选择B.

19.

A

得~~~•=-r-,即sinNABL姆吧

sin^ABCsinec

又由BDsinZABC=asinc,得BD^^=asinc,

c

即BD：b=ac]nBD=b

h2=ar)

(2)由AD=2DC,1各而=2反，BPBD=-R4=-B?

=1前u曲，士灰冉士褊右

b?上

QQQ2ac

11fe2：2

n=3c2+6a2]=6a-llac+3c=0

b2=ac)

=-ca.=_c

22

2x2

」3c*r»z-a+c-b

n匕=—Lnc0s£<S4BC------------

iliZac

综上

COS^4BC=-

12

⑴证明：

由已知，AABD中AB=AD且0为BD中点

・・・AO_LBD

又平面ABDJ_平面BCD

・・・A0J_平面BCD且CDu平面BCD

.-.AO±CD

(2)由于^OCD为正三角形，边长为1

.-.OB=OD=OC=CD

ZBCD=90°

取OD中点H,连结CH,则CHJ_OD

以H为原点，HC,HD,HZ为x,y,z轴建立空间直角坐标系

由①可知，平面BCD的法向量而=(0,0,1)

设C(竺,0,0),B(0,-2,0)，D(0,i,0)

222

则加=(0,T4)

・・・DE=2EA

2_22

.•.瓦=-DA=

.•.芯=无_而=(0,£：可且盟=(F(,0)

设4_L平面BECn=(x,y,z)

,[n.B?=0即卜与x+3y=0

''n•~BE=0-y+-&=0

a

l2

・•・n=(VI,-1,-)

由于二面角E-BC-D为45°

2

cos45°—=|cos(n•m)|=।=

4

3+1+?

3

h=1

、x灯,x—x2xl=-

21.(1)c=yfl7,2a=2,a=1,b=4

C表示双曲线的右支方程：x2-^=l(x>l)

(2)设rgm)