6.2 中位数与众数（同步课件）八年级数学上册同步课堂（北师大版）

北师大版数学八年级上册第六章数据的分析2中位数与众数学习目标1.掌握中位数、众数的概念.（重点）2.能求出一组数据的中位数和众数.（重点）3.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别.（难点）1.一般地，对于

n个数x1，x2，…，xn，我们把

叫做这n

个数的

，简称平均数.记为

.

复习回顾2.一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是f1，f2，…，fn，则

叫做这n个数的

．加权平均数3.算术平均数是加权平均数各项的权都

的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数。算术平均数

相等一、创设情境，引入新知某人大学毕业找工作，开始想找一份月薪在2500元左右的工作，他看见某公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘。当时小王走了进去……应聘者职员C我的工资是1900元，在公司中算中等收入.经理我公司员工的收入很高，月平均工资为2700元.职员D我们好几人工资都是1800元.这个公司员工收入到底怎样呢？二、自主合作，探究新知员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元700044002400200019001800180018001200若以上招聘公司员工的月工资如下：探究：中位数与众数问题1.根据表中的数据,计算该公司员工的月平均工资，经理是否欺骗了应聘者?问题2.若用平均数反映员工的实际月工资水平，你认为合适吗？说说你的理由。答：不合适，因为平均数远远大于绝大多数人（7人）的实际月工资.

二、自主合作，探究新知问题3:该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？职员C的工资1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低）.1900元员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元700044002400200019001800180018001200我们称它为中位数.9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，问题4：职员D说他们好几个人的工资都是1800元，说明什么呢？

我们称它为众数.二、自主合作，探究新知（1）你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适呢？用中位数1900元或众数1800元描述该公司员工收入的集中趋势更合适些，因为平均数2700元受到了极端值的影响.议一议（2）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高的多？因为正副经理的工资太高，将平均工资“拉”高，绝大多数人“被平均”．二、自主合作，探究新知职务经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G杂工H工资/元7000440024002000200019001800180012001200问题：由于生意兴隆，公司又请了一个杂工H，并且职员C,D业绩突出，工资各涨了100元。你能说出此时公司员工工资的中位数和众数吗？思考：你能说出中位数和众数的概念吗？中位数是1950元，众数是2000元，1800元，1200元.知识要点二、自主合作，探究新知将一组数据按大小顺序依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

中位数的定义众数的定义众数不一定只有一个.求下列每组数据的中位数和众数.

数据中位数众数15，20，20，22，35

15，20，20，22，35，38

15，20，20，22，35，35

3，0，-1，5，5，-3，14

做一做二、自主合作，探究新知2021213202020和355思考：怎么确定中位数和众数？二、自主合作，探究新知1.求中位数的一般步骤：将这一组数据从大到小（或从小到大）排序；①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。②如果数据的个数是偶数，则处于中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。2.求众数：不用排序，直接数每个数出现的次数。出现次数最多的就是众数。众数不一定唯一.知识要点二、自主合作，探究新知例1：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：

.这组数据的中位数为_________________________.的平均数，即______________.答：样本数据的中位数是_______.124 129 136 140 145 146

148 154 158 165 175 180处于中间的两个数146,148147典型例题二、自主合作，探究新知（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？（2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有____

_选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.147有一半一半147min一半以上中位数有何意义？二、自主合作，探究新知2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.中位数的特征及意义：3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．知识要点二、自主合作，探究新知例2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？23.523.523.5典型例题二、自主合作，探究新知议一议平均数、中位数及众数有哪些特征？平均数、众数及中位数都是描述数据集中趋势的统计量。1.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但容易受极端值的影响.2.中位数的优点是计算简单，受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息.3.一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往时人们尤为关心的一个量，如选举等。但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义.二、自主合作，探究新知例3：已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等.∴(10+x)÷2＝(10+10+x+8)÷4∴x＝8(10+x)÷2＝9∴这组数据的中位数是9.分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.典型例题三、即学即练，应用知识1.某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下(单位:分):9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中位数是()A.9分

D.6分

C.7分

B.8分2.在“我的阅读生活”校园演讲比赛中,有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己是否进入前6名，除了要了解自己的成绩外,还要了解这11名学生成绩的（

）A.众数

B.最高分

C.平均数

D.中位数CD3.根据PM2.5空气质量标准:24小时PM2.5均值在0~35(微克/立方米)的空气质量等级为优.将环保部门对某市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是（

）A.21微克/立方米

B.20微克/立方米C.19微克/立方米

D.18微克/立方米天数31111PM2.5(微克/立方米)1820212930三、即学即练，应用知识B4.某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为6,7,7,8,9.该组数据的众数为（

）A.6

B.7C.8D.9B5.某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是（

）A.21℃，21℃B.21℃，21.5℃C.21℃，22℃D.22℃，22℃三、即学即练，应用知识CB6.右图是根据某市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（

）A.30℃，28℃B.26℃，26℃C.31℃，30℃D.26℃，22℃三、即学即练，应用知识7.随机抽取某小吃店一周的营业额(单位:元)如下表:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460(1)分析数据，填空：这组数据的平均数是

元，中位数是

元,众数是

元.780680640(2)估计一个月的营业额(按30天计算):①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适吗?答:

(填“合适”或“不合适”)；②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额.不合适②可用该店本周星期一到星期日的日均营业额估算当月的营业额,当月的营业额为30×780=23400(元).四、课堂小结中位数与众数中位数众数平均数、中位数、众数的特征将一组数据按大小顺序依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。但不一定唯一.

平均数是最常用的指标,它表示“一般水平”,但易受极端值影响；中位数表示“中等水平”；众数表示“多数水平”.2.“十•一节”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天上山旅游的人数统计如下表：其中中位数和众数分别是（）A.1.2，2B.2，2.5C.2，2D.1.2，2.5五、当堂达标检测1.若数据80、81、79、68、75、78、x、82的众数是81，则（）A.x=79B.x=80C.x=81D.x=82CC日期1234567人数（万）1.222.521.220.63.某公司56名员工的月工资统计如下：

月工资/元5000400020001000600500

人数12512306求该公司员工月工资的平均数为

元，中位数为

元，众数为

元.五、当堂达标检测4.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______.171000600600五、当堂达标检测5.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:每周做家务的时间(小时)011.522.533.54人数226121343(1