集合与常用逻辑用语分类练习题-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

新人教版高一数学必修一《集合与常用逻辑用语》高频考点靶向分类练习题型一：集合的概念1.已知集合A={x|x(x-1)=0},那么下列结论正确的是 ()A.0∈AB.1∉AC.-1∈AD.0∉A2.(多选)下列是集合M={(x,y)|x+y≤1,x∈N,y∈N}中元素的有 ()A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(2,-1)3.用列举法表示集合{x|x+y=4,x∈N,y∈N*}=.

4.若-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2-3x+a=0}用列举法表示为.

5.设集合B=x∈N|(1)试判断元素1和2与集合B的关系;(2)用列举法表示集合B.题型二：集合间的基本关系1.以下五个式子中,错误的个数为 ()①{1}∈{0,1,2};②{1,-3}={-3,1};③{0,1,2}⊆{1,0,2};④⌀∈{0,1,2};⑤⌀∈{0}.A.5B.2C.3D.42.(多选)已知集合M={2,4},集合M⊆N⫋{1,2,3,4,5},则集合N可以是 ()A.{2,4}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知{x|x2-2x+a=0}=⌀,则实数a的取值范围是.

4.已知集合A={x|x<-1,或x>2},B={x|4x+p<0},若B⊆A,则实数p的取值范围是.

5.已知集合A={1,3,x2},B={x+2,1},是否存在实数x,使得B⊆A?若存在,求集合A,B;若不存在,说明理由.题型三：集合的基本运算1.集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},则M∩N= ()A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}2.已知全集U=R,集合A={x|x<-1或x>4},B={x|-2≤x≤3},那么阴影部分表示的集合为 ()A.{x|-2≤x<4}B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|-2≤x≤-1}D.{x|-1≤x≤3}3.(多选)若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值可取 ()A.1B.-1C.0D.任意实数4.满足{1}∪B={1,2}的集合B的个数是.

5.设集合M={x|-4<x<3},N={x|t+2<x<2t-1,t∈R}.若M∩N=N,则实数t的取值范围为.

6.设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求:(1)A∩B;(2)∁RA;(3)∁R(A∪B).题型四：充分条件与必要条件1.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的 ()A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.既是充分条件,也是必要条件D.既不是充分条件,也不是必要条件2.使“x∈x|x≥3或x≤−12”A.x≥0B.x<0或x>2C.x∈{-1,3,5}D.x≤-12或x≥3.(多选)下列各选项中,p是q的必要条件的有 ()A.p:四边形的对角线相等,q:四边形是矩形B.对于实数x,p:-1≤x≤5,q:x≥9或x≤5C.p:x=-1,q:x2+2x+1=0D.p:△ABC是等腰三角形,q:△ABC是直角三角形4.若“x≤-1或x≥1”是“x<a”的必要不充分条件,则实数a的最大值为.5.已知p:A={x|-1≤x≤5},q:B={x|-m<x<2m-1},若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是.6.已知p:-1<x<3,若-a<x-1<a是p的一个必要条件,求使a>b恒成立的实数b的取值范围.题型五：全称量词与存在量词1.下列四个命题:①一切实数均有相反数;②∃a∈N,使得方程ax+1=0无实数根;③梯形的对角线相等;④有些三角形不是等腰三角形.其中,真命题的个数为 ()A.1B.2C.3D.42.命题“∀x∈R,都有x2-x+1>0”的否定是 ()A.∀x∈R,都有x2-x+1≤0B.∃x∈R,都有x2-x+1>0C.∃x∈R,都有x2-x+1≤0D.以上均不正确3.(多选)命题p:存在实数x∈R,使得数据1,2,3,x,6的中位数为3.若命题p为真命题,则实数x的取值集合可以为 ()A.{3,4,5}B.{x|x>2}C.{x|x≥3} D.{x|3≤x≤6}4.已知命题p:∃x∈R,x2+2x-a=0,若p为假命题,则实数a的取值范围是.

5.命题“存在x>1,使得2x+a<3”是假命题,则实数a的取值范围是