1.1.2集合的概念（教学课件）高一数学一战式（人教A版2019）

必修一

《第一章集合与常用逻辑用语》§1.1.2集合的概念1.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用;2.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）学习目标新知探究1——列举法问题1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？问题2：方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合，又如何表示呢？问题3：通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的特点吗？【解析】（1）可以这样表示：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.

（2）该集合表示为{-1,-2}构建新知列举法：把集合的元素一一出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．特点是_____________________________.适用于元素的个数较少的集合注意：列举法表示集合时的

4个关注点：(1)元素与元素之间必须用“，”隔开；(2)集合中的元素必须是明确的；(3)集合中的元素不能重复；(4)集合中的元素可以是任何事物.小试牛刀例1．用列举法表示下列集合．(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x3＝x的所有实数解组成的集合；(3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合．【解析】(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}．(2)方程x3＝x的解是x＝0或x＝1或x＝－1，所以方程的解组成的集合为{0,1，－1}．(3)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故两直线的交点组成的集合是{(0,1)}．新知探究2——描述法问题1：能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗？问题2：能否用列举法表示不等式x－3<7的解集？该集合中的元素有什么性质？问题3：不能用列举法表示的集合怎样表示？【解析】

（1）用自然语言描述集合{0,3,6,9}是：比10小的能被3整除的自然数。（2）不等式x－3<7的解集是,有无数个元素，所以不能用列举法表示，但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：集合中的元素都小于10；集合中的元素都是实数．（3）这样的集合可以通过描述其元素性质的方法来表示.构建新知描述法：

一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．描述法表示集合的写法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围，画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.注意：描述法表示集合时的3个关注点(1)写清楚集合中元素的符号，如数或点等；(2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数或几何图形等；(3)不能出现未被说明的字母.小试牛刀

【解析】

集合A表示函数y=x2的自变量x的取值集合，是实数集；集合B表示函数y=x2的函数值y的取值集合，是非负实数集；

集合C是函数y=x2的图象上的点组成的集合，所以这三个集合都不相等。例3用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整数的集合；(2)坐标平面内第一象限的点的集合；(3)大于4的所有偶数．

例2【解析】

(1)根据被除数＝商×除数＋余数，可知此集合表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}．(2)第一象限内的点的横、纵坐标均大于零，故此集合可表示为{(x，y)|x＞0，y＞0}．(3)偶数可表示为2n，n∈Z，又因为大于4，故n≥3，从而用描述法表示此集合为{x|x＝2n，n∈Z且n≥3}．新知运用解决问题小组研讨1．用适当的方法表示下列集合：(1)已知集合P＝{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}；(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．【解析】(1)列举法：P＝{0,2,4}．(2)描述法：

或列举法：{(0,0)，(2,0)}．(3)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．新知运用解决问题小组研讨2.若集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中只有一个元素，求a的值.【解析】当a＝0时，原方程变为2x＋1＝0，此时x＝-，符合题意；当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程，Δ＝4－4a＝0，即a＝1，原方程的解为x＝－1，符合题意．故当a＝0或a＝1时，原方程只有一个解，此时A中只有一个元素．归纳提升用描述法表示集合的2个步骤：课堂小结集合的表示方法1.列举法：2.描述法：<m></m>把集合的元素一一出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．适用于元素的个数较少的集合

一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．巩固练习1.用列举法表示下列集合：

（3）所有正整数组成的集合；

巩固练习2.

用描述法表示下列集合：

（2）数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合；

课后作业

A

C[解析]

二元一次方程组的解是一个有序实数对，故C错误.课后作业3.用列举法表示下列给定的集合：(1)大于1且小于6的整数组成的集合A.(2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B方.(3)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.课后作业4.用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整数的集合；(2)坐标平面内第一象限的点的集合；(3)大于4的所有偶数．【解析】(1)根据被除数＝商×除数＋余数，可知此集合表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}．(2)