第24讲 带电粒子在电磁场中的运动 拔高练习

学而优·教有方PAGEPAGE62第24讲.带电粒子在电磁场中的运动——新情境专练1．静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线为该收尘板的横截面，工作时收尘板带正电，其右侧的电场线分布如图所示。粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。忽略粉尘的重力和粉尘所受的空气阻力。若带负电粉尘颗粒从点，由静止开始向收尘板运动过程中，下列说法正确的是（）A．粉尘做匀加速直线运动 B．粉尘的加速度先变小后变大C．电场力对粉尘一直做正功 D．粉尘的电势能逐渐变大2．如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图乙所示。电子原来静止在左极板小孔处，若电子到达右板的时间大于T，（不计重力作用）下列说法中正确的是（）A．从时刻释放电子，电子可能在两板间往返运动B．从时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上C．从时刻释放电子，电子可能在两板间往返运动，也可能打到右极板上D．从时刻释放电子，电子必将打到右极板上3．图甲中直线PQ表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为q的带电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过P点时速度为，到达Q点时速度减为零，粒子从P到Q运动的图像如图乙所示。下列判断正确的是（）A．P点电势一定高于点Q电势 B．Q点场强小于P点场强C．P、Q两点间的电压为 D．带电的粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能4．如图所示，竖直平面内两个带电小油滴a、b在匀强电场E中分别以速度v1、v2做匀速直线运动，不计空气阻力及两油滴之间的库仑力，下列说法正确的是（）A．a、b带异种电荷 B．a比b的比荷大C．a的电势能减小，b的电势能增加 D．沿v1方向电势增加，沿v2方向电势减小5．一带正电粒子仅在电场力作用下沿直线运动，其速度随时间变化的图象如图所示，tA、tB时刻粒子分别经过A点和B点，A、B两点的场强大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则可以判断（）A．EA＜EB B．EA＞EB C．φA＝φB D．φA＜φB6．如图所示的速度选择器水平放置，两板间距离与板长相等，板间分布如图所示的正交匀强电场与匀强磁场．第一次：一带正电的粒子（不计重力）从两板左侧中点O处沿图中虚线水平向右射入速度选择器，恰好做匀速直线运动；第二次：撤去磁场，保留电场，粒子以相同速度从O点进入电场，恰好从上板极右边缘b点离开电场区：第三次：撤去电场，保留磁场，粒子以相同速度从O点进入磁场，粒子将打在下板极cd上某位置．粒子第二次在电场中的运动时间与粒子第三次在磁场中的运动时间的比值是（）A． B． C． D．7．如图所示，用长为的细线将质量为m的带电小球P悬挂在O点，小球带电量为q，匀强电场水平向右，小球处于静止状态时细线与竖直方向的夹角为θ。以下判断正确的是（）A．小球带负电 B．绳子拉力大小为C．小球所受电场力大小为 D．匀强电场的电场强度大小为8．在空间有正方向水平向右、大小按如图所示的图线变化的电场，位于电场中A点的电子在t＝0时速度为零，在t＝1s时，电子离开A点的距离大小为l。那么在t＝2s时，电子将处在（）A．A点 B．A点右方2l处C．A点左方l处 D．A点左方2l处9．如图所示，一个平行板电容器两板间距离为d，其电容为C，所带电荷量为Q，上极板带正电，现将一个带电荷量为+q的试探电荷由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为l，连线AB与极板间的夹角为30°，则静电力对试探电荷所做的功等于（）A． B． C． D．10．如图所示，空间存在一水平向右的匀强电场，场强大小E=500N/C，有一带正电小球，带电量q=1.6×10-4C，质量m=20g，从A点以速度v=5m/s竖直向上抛出，运动过程中经过B、C两点，B为最高点，C与A在同一水平面上，g=10m/s2.。则下列说法正确的是（）A．AB间水平距离与BC间水平距离之比为1：3 B．小球从A到C需要2sC．小球从A到C电势能增加0.16J D．小球在B点速度大小为5m/s11．如图所示，在xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ=45°。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知OM=a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（）A．粒子带正电荷B．粒子速度大小为C．粒子在磁场中运动的轨道半径为aD．N与O点相距12．如图所示，直角坐标系平面内有垂直纸面向外的足够大的匀强磁场（未画出），磁感应强度，y轴上P处有一个粒子源，可在此平面内沿范围内发射速度v大小不等的正电荷（）。是一块置于x轴上无限长的粒子收集板。已知比荷，，则能够被板收集到的粒子的最长运动时间为（）A． B． C． D．13．如图所示，OM的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，ON（在纸面内）与磁场方向垂直且∠NOM=60°，ON上有一点P，OP=L。P点有一粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计重力），速率为，则粒子在磁场中运动的最短时间为（）A． B． C． D．14．如图所示，是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，与垂直。一群质量为m、带电量为的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与夹角为的范围内，不计粒子间的相互作用。则以下说法正确的是（）A．荧光屏上将出现一条形亮线，其长度为B．荧光屏上将出现一条形亮线，其长度为C．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为D．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为15．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（）A．N的运行时间小于M的运行时间B．N带负电，M带正电C．N的速率大于M的速率D．N的运行时间等于M的运行时间16．如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°，不计重力，则为（）A． B． C． D．317．薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，但速率减小，则该粒子（）A．带正电B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同D．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域18．假设在真空玻璃盒内有一固定于地面上空附近的N极磁单极子，其磁场分布与正点电荷电场分布相似，如图所示。一质量为m、电荷量为q的带电微粒在该磁单极子上方附近做速度大小为v半径为R的匀速圆周运动，其轨迹如虚线所示，轨迹平面为水平面。（已知地球表面的重力加速度大小为g，不考虑地磁场的影响），则（）A．若带电微粒带正电，从轨迹上方向下看，粒子沿逆时针方向运动B．带电微粒做匀速圆周运动的向心力仅由洛伦兹力提供C．带电微粒运动的圆周上各处的磁感应强度大小为D．若入射的微粒不变，而速度越大，若微粒也能做匀速圆周运动，则其在磁场中通过的圆周越短，周期也越短19．如图，分界线MN两侧有方向垂直纸面向里的匀强磁场，其中上方区域的磁感应强度大小为2B，下方区域磁感应强度大小为B。一质量为m电荷量为－q的带电粒子（不计重力）从O点以初速度v0也沿纸面垂直MN向上射出，经一段时间t粒子再次经过O点，则下列选项正确的是（）A． B．C． D．20．如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为B，一个质量为m，电荷量为q，初速度大小为v的带电粒子从P点沿磁场区域的半径方向射入磁场，从Q点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了θ角，忽略粒子的重力，下列说法正确的是（）A．粒子带负电B．粒子在磁场中运动的轨迹长度为C．粒子在磁场中运动的时间为D．圆形磁场区域的半径为21．（多选）某回旋加速器原理如图所示，半径为R的真空圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场（未画出），磁感应强度为B，距离圆心O为的正下方P点处有一极窄的平行金属板，两板间加有大小恒为U的脉冲电压，粒子每次经过平行金属板间时总能被加速。质量为m、电荷量为的粒子由金属板间右侧小孔飘入（初速度视为零），加速后水平向左射入磁场。当粒子加速到需要的速度时，从圆形磁场的边缘Q飞出。不计粒子重力、粒子加速时间，不考虑电磁辐射和相对论效应。则（）A．匀强磁场方向垂直纸面向外 B．板间电场方向时间变化的周期C．粒子获得的最大速度 D．粒子在磁场中运动的时间22．（多选）如图，直线PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场；电子1从磁场边界上的a点以速度v1垂直PQ射入磁场；经时间t1从b点离开磁场。电子2也从a点与PQ成θ=30°方向以速度v2射入磁场；经时间t2也从b点离开磁场，则（）A． B． C． D．23．（多选）如图所示，矩形abed区域内（包含边界线）存在垂直矩形平面的匀强磁场，磁感应强度为B，矩形区域边长.一带电粒子从a点沿ab方向以v0的初速度射入磁场，恰好通过磁场中的c点。不计粒子重力，下列说法正确的是（

）A．带电粒子的比荷为 B．带电粒子的比荷为C．粒子在磁场中由a到c的运动时间为 D．粒子在磁场中由a到c的运动时间为24．（多选）如图所示，在x轴上方存在着垂直于xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m，电量为e的电子从x轴上的A点以速度v垂直磁场射入，射入方向与x轴正方向成150°角，已知电子在磁场中的运动轨迹与y轴只有一个交点，下列说法正确的是（）A．A点的横坐标为B．电子在磁场中运动的时间为C．电子在磁场中运动时与x轴的最大距离为D．若电子从A点以速度2v仍沿原方向射入磁场，则电子运动轨迹与y轴两个交点间的距离为25．（多选）如图，等腰直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，为边的中点，为边上的一点。现有一带正电的粒子（不计重力）从点以大小不同的速度沿方向射入磁场，分别从、、点射出磁场，所用时间分别为、、，且，若已知，则（）A．B．带电粒子的比荷为C．从点与从点射出的速度大小之比为D．从点与从点射出的速度大小之比为26．（多选）长为l的水平放置极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度大小为B，板间距离为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（）A．使粒子的速度v<B．使粒子的速度v>C．使粒子的速度v>D．使粒子的速度<v<27．（多选）如图所示，半径为R=2cm的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B=2T，一个带正电粒子从圆形磁场边界上的A点以v0=8×104m/s的速度垂直直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且∠AON=120°。下列选项正确的是（）A．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为1cmB．带电粒子的比荷为2×106C/kgC．带电粒子在磁场中运动的轨迹圆心一定在圆形磁场的边界上D．若带电粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出28．（多选）如图所示，S为一离子源，MN为荧光屏，其长度为MN＝，S到MN的距离为SP＝L，P为MN的中点，MN的左侧区域有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。某时刻离子源S一次性沿平行纸面的各个方向均匀地喷发大量的正离子（此后不再喷发），喷发的离子速率均相等、质量均为m、电荷量均为q。不计粒子重力，不考虑离子之间的相互作用力，下列说法正确的是（）A．若离子在磁场中做匀速圆周运动的半径为2L，则离子喷发时的速率为B．速率为的离子，一定能打到荧光屏上C．速率为的离子，能打中荧光屏的最短时间为D．速率为的离子，能打到荧光屏MN上的范围为L29．（多选）如图所示的区域共有六处开口，各相邻开口之间的距离都相等，匀强磁场垂直于纸面，不同速度的粒子从开口a进入该区域，可能从b、c、d、e、f五个开口离开，粒子就如同进入“迷宫”一样，可以称作“粒子迷宫”。以下说法正确的是（）A．从d口离开的粒子不带电B．从e、f口离开的粒子带有异种电荷C．从b、c口离开的粒子运动时间相等D．从c口离开的粒子速度是从b口离开的粒子速度的2倍30．（多选）如图所示，圆弧区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，AOB为磁场区域边界。圆弧半径为R，O点为圆心，D点为边界OB中点，C点为边界上一点，且CD//AO。现有一个质量为m、带电荷量大小为q的粒子以某速度从C点沿着CD方向射入磁场，一段时间后粒子从O点离开磁场，粒子重力不计，则（）A．该粒子带正电B．该粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为RC．该粒子从C点射入磁场的速度大小为D．该粒子在磁场中运动的时间为31．如图所示，是边长为的正方形。以为圆心、边长为半径的四分之一圆周内有磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场的方向垂直于正方形所在的平面向外。一质量为、电荷量为的电子，以某一速度沿正方形所在的平面、从边的中点垂直于边射入正方形区域，该电子刚好从点离开磁场。不计电子重力，求：电子从边的中点入射的速度大小。32．如图所示，纸面内存在半径为的圆形和直角三角形ABC的两匀强磁场（图中均未画出，方向均垂直纸面），AB边长为L，现有一质量为m。电荷量为q的带电粒子从圆形磁场边界上的P点正对圆心O垂直磁场射入，且∠EOP=60°，经偏转恰好从D点飞出，并沿DA方向从A点进入三角形区域且恰好不从BC边界射出。已知E、O、D、AB在同一直线上，粒子重力不计。求：（1）两区域磁感应强度大小的比值；（2）粒子在两区域运动时间的比值。33．静止电荷在其周围空间产生的电场，称为静电场；随时间变化的磁场在其周围空间激发的电场称为感生电场。（1）如图1所示，真空中一个静止的均匀带电球体，所带电荷量为+Q，半径为R，静电力常量为k。距球心r处电场强度的大小分布满足如下关系：；a．将电荷量为q的试探电荷放在距离带电球球心2R处，求其受到的静电力大小F；b．在图2坐标系中画出图像，并借助该图像求出带电球的球心与球面间的电势差U。（2）如图3所示，在纸面内以O为圆心、半径为a的圆形区域内，分布着垂直纸面向里的磁场，磁感应强度B的大小随时间均匀增加，变化率为k。该变化磁场激发感生电场，距圆心r处的电场强度大小分布满足如下关系：；电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备。一种电子感应加速器的简化模型如图4所示，空间存在垂直纸面向里的磁场，在以O为圆心，半径小于r0的圆形区域内，磁感应强度B1=k1t，在大于等于r0的环形区域内，磁感应强度B2=k2t，其中k1、k2均为正的定值。电子能在环形区域内沿半径等于r0的圆形轨道运动，并不断被加速。a．分别说明B1、B2的作用；b．推导k1与k2应满足的数量关系。34．利用电磁场改变电荷运动的路径，与光的传播、平移等效果相似，称为电子光学。如图所示，在xOy坐标平面上，第三象限存在着方向沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。在其余象限存在垂直纸面的匀强磁场，其中第一、二象限向外，第四象限向里，磁感应强度大小均为B（未知）。在坐标点（0，）处有一质量为m、电荷量为q的正电粒子，以初速度沿着x轴负方向射入匀强电场，粒子在运动过程中恰好不再返回电场，忽略粒子重力。求：（1）粒子第一次进入磁场时的速度v；（2）磁感应强度B的大小；（3）现将一块长为L的上表面涂荧光粉的薄板放置在x轴上，板中心点横坐标x0=4L，仅将第四象限的磁感应强度变为原来的k倍（k>1），当k满足什么条件时，板的上表面会出现荧光点。35．如图所示，两竖直虚线MN和M′N′间的距离AC=d，P、Q点在直线M′N′上。一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）以某一速度从A点垂直于MN射入；若两竖直虚线间的区域内只存在场强大小为E、沿竖直方向的匀强电场，则该粒子将从P点离开场区，射出方向与AC的夹角叫做电偏转角，记为；若两竖直虚线间的区域内只存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面的匀强磁场，则该粒子将从Q点离开场区，射出方向与AC的夹角叫做磁偏转角，记为。（1）若两竖直虚线间的区域内同时存在上述电场和磁场，且该粒子沿直线运动从C点离开场区；i.该粒子从A点入射的速度是多大？ii.证明电偏转角与磁偏转角满足tan=sin；（2）若，求该粒子从A点入射的速度多大时，电偏转角等于磁偏转角，即？第24讲.带电粒子在电磁场中的运动——新情境专练1．静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线为该收尘板的横截面，工作时收尘板带正电，其右侧的电场线分布如图所示。粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。忽略粉尘的重力和粉尘所受的空气阻力。若带负电粉尘颗粒从点，由静止开始向收尘板运动过程中，下列说法正确的是（）A．粉尘做匀加速直线运动 B．粉尘的加速度先变小后变大C．电场力对粉尘一直做正功 D．粉尘的电势能逐渐变大【答案】C【解析】A．带负电粉尘颗粒从点，由静止开始向收尘板运动过程中，电场强度逐渐增大，即合外力逐渐增大，粉尘作变速运动，A错误；B．带负电粉尘颗粒从点，由静止开始向收尘板运动过程中，电场强度逐渐增大，即合外力逐渐增大，粉尘的加速度变大，B错误；C．电场力和运动方向一直呈锐角，电场力对粉尘一直做正功，C正确；D．电场力对粉尘一直做正功，粉尘的电势能逐渐变小，D错误。故选C。2．如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图乙所示。电子原来静止在左极板小孔处，若电子到达右板的时间大于T，（不计重力作用）下列说法中正确的是（）A．从时刻释放电子，电子可能在两板间往返运动B．从时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上C．从时刻释放电子，电子可能在两板间往返运动，也可能打到右极板上D．从时刻释放电子，电子必将打到右极板上【答案】B【解析】AB．从时刻释放电子，电子在时间内向右做匀加速直线运动，在时间内向右做匀减速直线运动，且两段时间内的加速度大小相同，根据匀变速直线运动的对称性可知电子将始终向右运动，直到打到右极板上，故A错误，B正确；CD．从时刻释放电子，电子在时间内向右做匀加速直线运动，在时间内向右做匀减速直线运动，在时速度减为零，且距离右板最近，但由题意可知此时电子未达到右板；电子在时间内向左做匀加速直线运动，在时间内向左做匀减速直线运动，在时速度减为零，根据运动的对称性可知此时电子回到出发点，所以从时刻释放电子，电子一定在两板间往返运动，故CD错误。故选B。3．图甲中直线PQ表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为q的带电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过P点时速度为，到达Q点时速度减为零，粒子从P到Q运动的图像如图乙所示。下列判断正确的是（）A．P点电势一定高于点Q电势 B．Q点场强小于P点场强C．P、Q两点间的电压为 D．带电的粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能【答案】B【解析】A．由于粒子的电性未知，所以无法判断P、Q的电势高低，故A错误；B．根据v-t图像可知粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度，即粒子在P点所受电场力大于在Q点所受电场力，所以Q点场强小于P点场强，故B正确；C．粒子从P到Q的过程，电场力对粒子做功为所以P、Q两点间的电压为故C错误；D．粒子从P到Q的过程，电场力对粒子做负功，粒子电势能增大，所以粒子在P点的电势能小于在Q点的电势能，故D错误。故选B。4．如图所示，竖直平面内两个带电小油滴a、b在匀强电场E中分别以速度v1、v2做匀速直线运动，不计空气阻力及两油滴之间的库仑力，下列说法正确的是（）A．a、b带异种电荷 B．a比b的比荷大C．a的电势能减小，b的电势能增加 D．沿v1方向电势增加，沿v2方向电势减小【答案】C【解析】AB．由于两油滴均做匀速直线运动，受电场力与重力平衡，电场力都竖直向上，因此a、b均带正电荷；由于两油滴质量关系未知，因此无法判断带电量大小关系，AB错误；C．a向上运动，电场力做正功，电势能减小，b向下运动，电场力做负功，电势能增加，C正确；D．沿电场线方向，电势减小，因此沿v1方向电势减小，沿v2方向电势增加，D错误。故选C。5．一带正电粒子仅在电场力作用下沿直线运动，其速度随时间变化的图象如图所示，tA、tB时刻粒子分别经过A点和B点，A、B两点的场强大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则可以判断（）A．EA＜EB B．EA＞EB C．φA＝φB D．φA＜φB【答案】A【解析】根据v-t图象的斜率表示加速度，所以从图象中可以看出从A点到B点，带电粒子的加速度逐渐增大，即aA＜aB，所以电场力增大，电场强度EA＜EB；从A点到B点正电荷速度增大，电场力做正功，电势能减小，根据电势可知电势降低，即φA＞φB，故A正确，BCD错误。故选A。6．如图所示的速度选择器水平放置，两板间距离与板长相等，板间分布如图所示的正交匀强电场与匀强磁场．第一次：一带正电的粒子（不计重力）从两板左侧中点O处沿图中虚线水平向右射入速度选择器，恰好做匀速直线运动；第二次：撤去磁场，保留电场，粒子以相同速度从O点进入电场，恰好从上板极右边缘b点离开电场区：第三次：撤去电场，保留磁场，粒子以相同速度从O点进入磁场，粒子将打在下板极cd上某位置．粒子第二次在电场中的运动时间与粒子第三次在磁场中的运动时间的比值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】设速度选择器的板间距和板长都是L，电场强度为E，磁感应强度为B，粒子质量为m，电荷量为q．在速度选择器中，有速度是在电场中类平抛时，有得到粒子的比荷是在磁场中圆周运动时，有得到作出圆周运动轨迹，有得到根据平抛时圆周运动时得到故选B。7．如图所示，用长为的细线将质量为m的带电小球P悬挂在O点，小球带电量为q，匀强电场水平向右，小球处于静止状态时细线与竖直方向的夹角为θ。以下判断正确的是（）A．小球带负电 B．绳子拉力大小为C．小球所受电场力大小为 D．匀强电场的电场强度大小为【答案】D【解析】A．小球受向右的电场力，则带正电，选项A错误；B．绳子拉力大小为选项B错误；C．小球所受电场力大小为选项C错误；D．根据匀强电场的电场强度大小为选项D正确。故选D。8．在空间有正方向水平向右、大小按如图所示的图线变化的电场，位于电场中A点的电子在t＝0时速度为零，在t＝1s时，电子离开A点的距离大小为l。那么在t＝2s时，电子将处在（）A．A点 B．A点右方2l处C．A点左方l处 D．A点左方2l处【答案】D【解析】粒子只受电场力，加速度大小恒定，方向周期性改变；电子带负电荷，电场力方向与电场强度方向相反，所以电子先向左做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，加速度的大小恒定，方向也是周期性改变，作出v-t图象，如图所示v-t图象与时间轴包围的面积表示位移大小，故物体在第一秒内通过的位移为l，第2s位移也为l，第3s位移还是l，故在t=2s时，电子将处在A点左方2l处；故选D。9．如图所示，一个平行板电容器两板间距离为d，其电容为C，所带电荷量为Q，上极板带正电，现将一个带电荷量为+q的试探电荷由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为l，连线AB与极板间的夹角为30°，则静电力对试探电荷所做的功等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】电容器两板间的电压为，则板间场强为，所以粒子受电场力为F=qE，所以试探电荷在从A到B的过程中，电场力做的功为联立解得故选B。10．如图所示，空间存在一水平向右的匀强电场，场强大小E=500N/C，有一带正电小球，带电量q=1.6×10-4C，质量m=20g，从A点以速度v=5m/s竖直向上抛出，运动过程中经过B、C两点，B为最高点，C与A在同一水平面上，g=10m/s2.。则下列说法正确的是（）A．AB间水平距离与BC间水平距离之比为1：3 B．小球从A到C需要2sC．小球从A到C电势能增加0.16J D．小球在B点速度大小为5m/s【答案】A【解析】AB．小球竖直上抛，根据时间对称的性质，可得tAB=tBC=0.5s则水平方向做初速度为零的匀加速运动，由比例关系式可得水平位移之比为1：3，B错误，A正确；C．由题意可得Eq=ma代入数据，解得故则电势能增加为C错误；D．根据公式可得D错误。故选A。11．如图所示，在xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ=45°。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知OM=a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（）A．粒子带正电荷B．粒子速度大小为C．粒子在磁场中运动的轨道半径为aD．N与O点相距【答案】D【解析】A．粒子向下偏转，根据左手定则判断洛伦兹力，可知粒子带负电，A错误；BC．粒子运动的轨迹如图由于速度方向与y轴正方向的夹角，根据几何关系可知，则粒子运动的轨道半径为洛伦兹力提供向心力解得BC错误；D．与点的距离为D正确。故选D。12．如图所示，直角坐标系平面内有垂直纸面向外的足够大的匀强磁场（未画出），磁感应强度，y轴上P处有一个粒子源，可在此平面内沿范围内发射速度v大小不等的正电荷（）。是一块置于x轴上无限长的粒子收集板。已知比荷，，则能够被板收集到的粒子的最长运动时间为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】粒子运动时间最长的应该是速度最大即为的粒子，其轨迹如图所示，轨迹圆与相切。由可得由几何关系可得故由圆周运动可知，运动时间可得故选D。13．如图所示，OM的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，ON（在纸面内）与磁场方向垂直且∠NOM=60°，ON上有一点P，OP=L。P点有一粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计重力），速率为，则粒子在磁场中运动的最短时间为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】粒子进入磁场中做匀速圆周运动则有而将题设的v值代入得r=分析可知：粒子运动的时间t最短时，所粒子偏转的角度θ最小，则θ所对弦最短，作PB⊥OM于B点，PB即为最短的弦，结合左手定则，以r=为半径作出过P、B两点的轨迹圆如图所示，O′为圆心；根据几何关系有O′B=O′P=r=PB=Lsin60°=联立可得PB=O′B则粒子偏转的角度θ=90°结合周期公式可知粒子在磁场中运动的最短时间为故A正确，BCD错误。故选A。14．如图所示，是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，与垂直。一群质量为m、带电量为的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与夹角为的范围内，不计粒子间的相互作用。则以下说法正确的是（）A．荧光屏上将出现一条形亮线，其长度为B．荧光屏上将出现一条形亮线，其长度为C．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为D．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为【答案】C【解析】正粒子运动轨迹如下图可知，正粒子垂直边界射入，轨迹如上面左图，此时出射点最远，与边界交点与P间距为：2r；正粒子沿着右侧边界射入，轨迹如上面中图，此时出射点最近，与边界交点与P间距为：2rcosθ；正粒子沿着左侧边界射入，轨迹如上面右间图，此时出射点最近，与边界交点与P间距为2rcosθ，其长度为ABD错误，C正确。故选C。15．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（）A．N的运行时间小于M的运行时间B．N带负电，M带正电C．N的速率大于M的速率D．N的运行时间等于M的运行时间【答案】D【解析】AD．粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为的运动时间等于的运动时间，A错误，D正确；B．由左手定则判断出带正电荷，带负电荷，B错误；C．粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力半径为在质量与电量相同的情况下，半径大的速率大，即的速率大于的速率，C错误。故选D。16．如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°，不计重力，则为（）A． B． C． D．3【答案】B【解析】如图所示，设圆形磁场区域的半径为R，粒子以v1射入磁场时的轨迹半径为r1，根据几何关系知r1＝R以v2射入磁场时的轨迹半径r2＝R根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝可得v＝所以＝＝故ACD错误，B正确。故选B。17．薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，但速率减小，则该粒子（）A．带正电B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同D．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域【答案】C【解析】AD．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB=m解得粒子穿过铝板后，速率减小，电量不变，知轨道半径减小，所以粒子是从区域Ⅰ穿过铝板运动到区域Ⅱ，根据左手定则知，粒子带负电，故AD错误；B．高速带电粒子穿过铝板后速率减小，知在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小不同，故B错误；C．粒子在磁场中做圆周运动的周期周期大小与粒子的速度无关，粒子在你两区域的运动时间都是半个周期，则粒子在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同，故C正确。故选C。18．假设在真空玻璃盒内有一固定于地面上空附近的N极磁单极子，其磁场分布与正点电荷电场分布相似，如图所示。一质量为m、电荷量为q的带电微粒在该磁单极子上方附近做速度大小为v半径为R的匀速圆周运动，其轨迹如虚线所示，轨迹平面为水平面。（已知地球表面的重力加速度大小为g，不考虑地磁场的影响），则（）A．若带电微粒带正电，从轨迹上方向下看，粒子沿逆时针方向运动B．带电微粒做匀速圆周运动的向心力仅由洛伦兹力提供C．带电微粒运动的圆周上各处的磁感应强度大小为D．若入射的微粒不变，而速度越大，若微粒也能做匀速圆周运动，则其在磁场中通过的圆周越短，周期也越短【答案】C【解析】A．根据左手定则知，从轨迹上方朝下看，若该粒子沿顺时针方向运动，该电荷带正电，若该粒子沿逆时针方向运动，该电荷带负电，故A错误；B．该粒子受到的洛伦兹力与所在处的磁感线方向垂直且斜向上，只是其水平分力（或者说是洛伦兹力与重力的合力）提供做匀速圆周运动的向心力，故B错误；C．由洛伦兹力与重力的合力提供做匀速圆周运动的向心力，结合勾股定理，有得该粒子所在处磁感应强度大小为故C正确。D．根据周期公式T可知，入射的微粒不变，By不变，则周期不变，故D错误；故选C。19．如图，分界线MN两侧有方向垂直纸面向里的匀强磁场，其中上方区域的磁感应强度大小为2B，下方区域磁感应强度大小为B。一质量为m电荷量为－q的带电粒子（不计重力）从O点以初速度v0也沿纸面垂直MN向上射出，经一段时间t粒子再次经过O点，则下列选项正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】设粒子在2B磁场中运动的半径为R，根据牛顿第二定律有解得粒子在2B磁场中运动的周期为同理可得粒子在B磁场中运动的半径和周期分别为作出粒子的运动轨迹如图所示，则故选A。20．如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为B，一个质量为m，电荷量为q，初速度大小为v的带电粒子从P点沿磁场区域的半径方向射入磁场，从Q点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了θ角，忽略粒子的重力，下列说法正确的是（）A．粒子带负电B．粒子在磁场中运动的轨迹长度为C．粒子在磁场中运动的时间为D．圆形磁场区域的半径为【答案】C【解析】A．根据粒子的偏转方向，根据左手定则可判断出粒子带正电，A错误；B．根据几何关系可知，粒子运动的圆心角为θ，轨迹如图所示根据可得则粒子在磁场中运动的轨迹长度为B错误；C．根据，可得则粒子在磁场中运动时间为C正确；D．根据几何关系，设圆形磁场半径为r，有则D错误；故选C。21．（多选）某回旋加速器原理如图所示，半径为R的真空圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场（未画出），磁感应强度为B，距离圆心O为的正下方P点处有一极窄的平行金属板，两板间加有大小恒为U的脉冲电压，粒子每次经过平行金属板间时总能被加速。质量为m、电荷量为的粒子由金属板间右侧小孔飘入（初速度视为零），加速后水平向左射入磁场。当粒子加速到需要的速度时，从圆形磁场的边缘Q飞出。不计粒子重力、粒子加速时间，不考虑电磁辐射和相对论效应。则（）A．匀强磁场方向垂直纸面向外 B．板间电场方向时间变化的周期C．粒子获得的最大速度 D．粒子在磁场中运动的时间【答案】ACD【解析】A．由左手定则可知匀强磁场方向应垂直纸面向外，故A正确。B．因粒子每次过平行金属板间都是自右向左运动，为使粒子都能加速，粒子每次过平行金属板间时板间电场方向均应水平向左，不需要改变方向，故B错误。C．由题意，当粒子速度最大时，由几何关系知粒子做圆周运动的最大半径根据洛伦兹力提供向心力有解得故C正确。D．加速电压为U，粒子加速n次后达到半径，由动能定理有得带电粒子在磁场中运动的周期带电粒子在磁场中运动的时间故D正确。故选ACD。22．（多选）如图，直线PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场；电子1从磁场边界上的a点以速度v1垂直PQ射入磁场；经时间t1从b点离开磁场。电子2也从a点与PQ成θ=30°方向以速度v2射入磁场；经时间t2也从b点离开磁场，则（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示电子1垂直射入磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，运动时间为半径为电子2从a点与成方向以速度射入磁场，轨迹对应的圆心角为，则运动时间为半径为因为周期为所以两电子做匀速圆周运动的周期相等，所以有因为所以故选BC。23．（多选）如图所示，矩形abed区域内（包含边界线）存在垂直矩形平面的匀强磁场，磁感应强度为B，矩形区域边长.一带电粒子从a点沿ab方向以v0的初速度射入磁场，恰好通过磁场中的c点。不计粒子重力，下列说法正确的是（

）A．带电粒子的比荷为 B．带电粒子的比荷为C．粒子在磁场中由a到c的运动时间为 D．粒子在磁场中由a到c的运动时间为【答案】BD【解析】AB．设粒子运动的轨道半径为r，则由几何关系可知解得r=2l由可得选项A错误，B正确；CD．由几何关系可知，粒子在磁场中转过的角度为，时间为选项C错误，D正确。故选BD。24．（多选）如图所示，在x轴上方存在着垂直于xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m，电量为e的电子从x轴上的A点以速度v垂直磁场射入，射入方向与x轴正方向成150°角，已知电子在磁场中的运动轨迹与y轴只有一个交点，下列说法正确的是（）A．A点的横坐标为B．电子在磁场中运动的时间为C．电子在磁场中运动时与x轴的最大距离为D．若电子从A点以速度2v仍沿原方向射入磁场，则电子运动轨迹与y轴两个交点间的距离为【答案】ABD【解析】画出电子的运动轨迹，与y轴相切于B点由洛仑兹力提供向心力可得从而得到电子做匀速圆周运动的周期A．由几何关系知道A点的坐标为故A正确；B．由几何关系可以求出电子在磁场中偏转角为所以电子在磁场中运动时间为故B正确；C．电子在磁场中运动时与x轴的最大距离为故C错误；D．速度加倍，则半径加倍，由几何关系求得与y轴两交点间的距离为故D正确。故选ABD。25．（多选）如图，等腰直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，为边的中点，为边上的一点。现有一带正电的粒子（不计重力）从点以大小不同的速度沿方向射入磁场，分别从、、点射出磁场，所用时间分别为、、，且，若已知，则（）A．B．带电粒子的比荷为C．从点与从点射出的速度大小之比为D．从点与从点射出的速度大小之比为【答案】AC【解析】A．如图所示，从d、c两点射出的粒子在磁场中转过的圆心角均为90°，所以t1=t2则故A正确；B．设粒子在磁场中运动的周期为T，速度大小为v，半径为r，根据牛顿第二定律有解得由题意可知解得故B错误；CD．设ac=L，根据几何关系可知从、点射出磁场的粒子的运动半径分别为在△eca中，根据正弦定理可得解得从点与从点射出的速度大小之比为从点与从点射出的速度大小之比为故C正确，D错误。故选AC。26．（多选）长为l的水平放置极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度大小为B，板间距离为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（）A．使粒子的速度v<B．使粒子的速度v>C．使粒子的速度v>D．使粒子的速度<v<【答案】AB【解析】欲使粒子不打在极板上，如图所示带正电的粒子从左边射出磁场时，其在磁场中圆周运动的半径粒子在磁场中做圆周运动由洛伦兹力提供向心力，根据所以粒子不打到极板上且从左边射带正电的粒子从右边射出，此时粒子的最小半径为R解得根据解得故欲使粒子不打在极板上，粒子的速度必须满足或故选AB。27．（多选）如图所示，半径为R=2cm的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B=2T，一个带正电粒子从圆形磁场边界上的A点以v0=8×104m/s的速度垂直直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且∠AON=120°。下列选项正确的是（）A．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为1cmB．带电粒子的比荷为2×106C/kgC．带电粒子在磁场中运动的轨迹圆心一定在圆形磁场的边界上D．若带电粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出【答案】BCD【解析】AC．如图所示由几何关系得带电粒子做圆周运动的轨迹半径r=R=2cm且带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心一定在圆形磁场的边界上，故A错误，C正确；B．对带电粒子由牛顿第二定律得解得故B正确；D．若带电粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，假设出射点位置在N′点，圆心在O′点，如图所示，根据几何关系可得CON′O′为菱形，则CO′∥ON′，N′和N重合，故粒子从N点射出，故D正确。故选BCD。28．（多选）如图所示，S为一离子源，MN为荧光屏，其长度为MN＝，S到MN的距离为SP＝L，P为MN的中点，MN的左侧区域有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。某时刻离子源S一次性沿平行纸面的各个方向均匀地喷发大量的正离子（此后不再喷发），喷发的离子速率均相等、质量均为m、电荷量均为q。不计粒子重力，不考虑离子之间的相互作用力，下列说法正确的是（）A．若离子在磁场中做匀速圆周运动的半径为2L，则离子喷发时的速率为B．速率为的离子，一定能打到荧光屏上C．速率为的离子，能打中荧光屏的最短时间为D．速率为的离子，能打到荧光屏MN上的范围为L【答案】CD【解析】A．离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得由题意可知R=2L解得A错误；B．离子沿平行于MN的方向射出时不打到荧光屏上，则所有离子都打不到荧光屏上，离子打不到荧光屏上其轨道半径应满足由牛顿第二定律得解得所以速率为的离子，一定打不到荧光屏上，B错误；C．如果离子的速率为则离子轨道半径为离子轨迹对应弦长最短时运动时间最短，即离子轨迹恰好经过P点，如图所示根据几何关系可知，轨迹对应的圆心角为60°，能打中荧光屏的最短时间为C正确；D．由于所以离子刚好能够打在N点，利用“旋转圆”方法可知，离子打在MN上方的位置应该是与MN相切，如图所示，根据几何关系可知，速率为的离子，能打到荧光屏MN上的范围为y=（+1）LD正确。故选CD。29．（多选）如图所示的区域共有六处开口，各相邻开口之间的距离都相等，匀强磁场垂直于纸面，不同速度的粒子从开口a进入该区域，可能从b、c、d、e、f五个开口离开，粒子就如同进入“迷宫”一样，可以称作“粒子迷宫”。以下说法正确的是（）A．从d口离开的粒子不带电B．从e、f口离开的粒子带有异种电荷C．从b、c口离开的粒子运动时间相等D．从c口离开的粒子速度是从b口离开的粒子速度的2倍【答案】AD【解析】A．由图示可知，从d离开的粒子做直线运动，不受洛伦兹力作用，粒子不带电，故A正确；B．由图示可知，从e、f离开的粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力都是竖直向上的，由左手定则可知，它们所带电荷的性质相同，故B错误;C．粒子在磁场中做圆周运动的周期粒子在磁场中的运动时间由图示可知，b、c偏转的角度是2:1，所以时间之比为2:1，故C错误；D．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得解得由图示可知，从b、c离开的粒子轨道半径关系为则故D正确。故选AD。30．（多选）如图所示，圆弧区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，AOB为磁场区域边界。圆弧半径为R，O点为圆心，D点为边界OB中点，C点为边界上一点，且CD//AO。现有一个质量为m、带电荷量大小为q的粒子以某速度从C点沿着CD方向射入磁场，一段时间后粒子从O点离开磁场，粒子重力不计，则（）A．该粒子带正电B．该粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为RC．该粒子从C点射入磁场的速度大小为D．该粒子在磁场中运动的时间为【答案】BD【解析】根据左手定则可知道粒子带负电；因为粒子从C点进入，O点射出，作出粒子运动轨迹如图所示，因为由几何关系得由得粒子在磁场中运动的时间故选BD。31．如图所示，是边长为的正方形。以为圆心、边长为半径的四分之一圆周内有磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场的方向垂直于正方形所在的平面向外。一质量为、电荷量为的电子，以某一速度沿正方形所在的平面、从边的中点垂直于边射入正方形区域，该电子刚好从点离开磁场。不计电子重力，求：电子从边的中点入射的速度大小。【答案】【解析】设电子从P点的入射速度大小为v，电子从P1点进入磁场，轨迹如图所示在磁场中做圆周运动的圆心为O，设轨道半径为R，有连接DP1、AP1、延长PP1交AD于E点，则三角形ADP1和三角形AOP1均为等边三角形，所以以上联合求解得32．如图所示，纸面内存在半径为的圆形和直角三角形ABC的两匀强磁场（图中均未画出，方向均垂直纸面），AB边长为L，现有一质量为m。电荷量为q的带电粒子从圆形磁场边界上的P点正对圆心O垂直磁场射入，且∠EOP=60°，经偏转恰好从D点飞出，并沿DA方向从A点进入三角形区域且恰好不从BC边界