燃烧仿真教程：湍流燃烧模型之k-ε湍流模型详解

燃烧仿真教程：湍流燃烧模型之k-ε湍流模型详解1燃烧仿真基础1.1燃烧的基本原理燃烧是一种化学反应过程，通常涉及燃料与氧气的快速氧化反应，产生热能和光能。在燃烧过程中，燃料分子与氧气分子在适当的条件下（如温度、压力和浓度）相遇并反应，生成二氧化碳、水蒸气和其他燃烧产物。燃烧的基本原理包括：氧化反应：燃料与氧气的化学反应。热释放：燃烧过程中释放的大量热能。链式反应：在某些燃烧过程中，自由基的生成和传递可以加速反应速率。燃烧三要素：燃料、氧气和点火源，三者缺一不可。在燃烧仿真中，我们通常使用数值方法来解决燃烧过程中的物理和化学方程，以预测火焰的传播、燃烧产物的生成以及燃烧效率。1.2湍流的概念与特性湍流是一种流体运动状态，其特征是流体的不规则运动和能量的随机分布。在湍流中，流体的运动可以分解为平均流和瞬时扰动。湍流的特性包括：非线性：湍流运动的方程是非线性的，使得精确求解非常困难。随机性：湍流的瞬时扰动是随机的，具有统计性质。能量级联：湍流中能量从大尺度传递到小尺度，最终在小尺度上通过粘性耗散。尺度：湍流包含从宏观到微观的多个尺度，这些尺度相互作用。在燃烧仿真中，湍流燃烧模型用于描述湍流条件下燃烧过程的复杂性。其中，k-ε模型是最常用的湍流模型之一。1.2.1k-ε湍流模型k-ε模型是一种两方程模型，用于描述湍流的平均动能（k）和湍流耗散率（ε）。该模型基于雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方程，通过求解k和ε的方程来预测湍流的统计特性。k-ε模型的方程如下：平均动能方程∂其中，ρ是流体密度，k是平均动能，uj是平均速度，μ是动力粘度，μt是湍流粘度，σk是平均动能的Prandtl数，P湍流耗散率方程∂其中，σε是湍流耗散率的Prandtl数，C1和1.2.2示例：使用OpenFOAM进行k-ε模型仿真OpenFOAM是一个开源的CFD（计算流体动力学）软件包，广泛用于湍流燃烧的数值仿真。下面是一个使用OpenFOAM进行k-ε模型仿真的简单示例。数据样例假设我们有一个简单的燃烧室模型，其几何形状和边界条件如下：几何形状：长方体，尺寸为1mx1mx1m。边界条件：入口为燃料和空气的混合物，出口为大气边界条件，壁面为绝热无滑移边界条件。代码示例在OpenFOAM中，我们首先需要创建一个案例目录，并在其中设置几何形状、网格、物理属性和边界条件。然后，我们可以使用simpleFoam求解器来求解RANS方程，包括k-ε模型的方程。#创建案例目录

mkdirkEpsilonCase

cdkEpsilonCase

#创建几何形状和网格

blockMesh

#设置物理属性

echo"transportModellaminar;

turbulenceon;

turbulenceModelkEpsilon;">constant/turbulenceProperties

#设置边界条件

echo"inlet

{

typefixedValue;

valueuniform(100);

}

outlet

{

typezeroGradient;

}

walls

{

typenoSlip;

kuniform0;

epsilonuniform0;

}

internalField

{

typecalculated;

kuniform0.01;

epsilonuniform0.001;

}">0/U

echo"inlet

{

typefixedValue;

valueuniform0.01;

}

outlet

{

typezeroGradient;

}

walls

{

typezeroGradient;

}

internalField

{

typevolScalarField;

dimensions[02-20000];

internalFielduniform0.01;

}">0/k

echo"inlet

{

typefixedValue;

valueuniform0.001;

}

outlet

{

typezeroGradient;

}

walls

{

typezeroGradient;

}

internalField

{

typevolScalarField;

dimensions[00-30000];

internalFielduniform0.001;

}">0/epsilon

#运行求解器

simpleFoam在上述示例中，我们首先创建了一个案例目录，并使用blockMesh命令生成了一个简单的长方体网格。然后，我们设置了物理属性，指定了k-ε湍流模型。接下来，我们设置了边界条件和初始条件，包括平均速度、平均动能和湍流耗散率。最后，我们运行了simpleFoam求解器来求解RANS方程和k-ε模型的方程。通过上述示例，我们可以看到使用k-ε模型进行湍流燃烧仿真的基本步骤。然而，实际的燃烧仿真通常需要更复杂的模型和更详细的边界条件设置，以准确预测燃烧过程的动态和化学反应。2k-ε湍流模型理论2.1k-ε模型的数学基础k-ε模型是一种广泛应用于工程计算中的两方程湍流模型，它通过求解湍流动能（k）和湍流耗散率（ε）的传输方程来描述湍流的统计特性。k-ε模型的基本方程如下：2.1.1湍流动能传输方程∂其中：-ρ是流体密度。-k是湍流动能。-ui是流体速度的i分量。-μ是流体的动力粘度。-μt是湍流粘度。-σk是湍流动能的Prandtl数。-Pk是湍流动能的产生项。-ε是湍流耗散率。-2.1.2湍流耗散率传输方程∂其中：-σε是湍流耗散率的Prandtl数。-C1和C2.2湍流能量与耗散率的计算在k-ε模型中，湍流动能k和湍流耗散率ε的计算是通过求解上述两个传输方程实现的。这些方程通常在CFD（计算流体动力学）软件中被数值求解，例如OpenFOAM。2.2.1示例：使用OpenFOAM求解k-ε模型数据样例假设我们有一个简单的二维湍流流动问题，流体为空气，其密度为1.225kg/m^3，动力粘度为1.81e-5Pa·s。边界条件包括入口速度为10m/s，湍流强度为5%，湍流长度尺度为0.1m。出口为压力出口，压力为0Pa。壁面为无滑移边界条件。操作代码在OpenFOAM中，设置k-ε模型的边界条件和求解器参数通常在constant/turbulenceProperties和0文件夹下的k和epsilon文件中进行。#创建案例目录

mkdirkEpsilonExample

cdkEpsilonExample

blockMeshDict>system/blockMeshDict

decomposeParDict>system/decomposeParDict

fvSchemes>system/fvSchemes

fvSolution>system/fvSolution

controlDict>system/controlDict

turbulenceProperties>constant/turbulenceProperties

k>0/k

epsilon>0/epsilon

U>0/U

p>0/p在constant/turbulenceProperties中，定义湍流模型和湍流边界条件：simulationTypesimpleFoam

RAS

{

RASModelkEpsilon

turbulenceon

printCoeffson

}

boundaryConditions

{

inlet

{

typefixedValue

k

{

valueuniform2.5;

}

epsilon

{

valueuniform0.2;

}

}

outlet

{

typezeroGradient

k

{}

epsilon

{}

}

walls

{

typefixedValue

k

{

valueuniform0;

}

epsilon

{

valueuniform0;

}

}

}在0/k和0/epsilon文件中，初始化湍流动能和耗散率的值：//k

dimensions[1-2-10000];

internalFielduniform2.5;

boundaryField

{

inlet

{

typefixedValue;

valueuniform2.5;

}

outlet

{

typezeroGradient;

}

walls

{

typefixedValue;

valueuniform0;

}

}

//epsilon

dimensions[00-30000];

internalFielduniform0.2;

boundaryField

{

inlet

{

typefixedValue;

valueuniform0.2;

}

outlet

{

typezeroGradient;

}

walls

{

typefixedValue;

valueuniform0;

}

}解释在上述示例中，我们首先创建了案例目录结构，然后在constant/turbulenceProperties文件中定义了k-ε湍流模型，并设置了边界条件。在0/k和0/epsilon文件中，我们初始化了湍流动能和耗散率的值。这些设置允许OpenFOAM求解器在计算流场时同时求解k和ε的传输方程，从而模拟湍流流动。通过调整k和epsilon的边界条件和初始值，可以模拟不同湍流强度和长度尺度的流动，这对于燃烧仿真中的湍流燃烧模型至关重要，因为它直接影响燃烧速率和火焰结构。在实际应用中，还需要设置流体的速度（U）和压力（p）的边界条件，以及求解器的控制参数（如时间步长、迭代次数等），这些通常在system文件夹下的controlDict和fvSolution文件中进行。3k-ε模型在湍流燃烧中的应用3.1湍流燃烧模型的分类在燃烧仿真中，湍流燃烧模型主要分为三类：均相湍流燃烧模型,非预混燃烧模型,和预混燃烧模型.每种模型都有其特定的应用场景和假设条件，适用于不同类型的燃烧过程。3.1.1均相湍流燃烧模型均相湍流燃烧模型适用于燃料和氧化剂在燃烧前已经充分混合的情况。这种模型通常假设燃烧反应速率由化学动力学控制，而湍流主要影响混合过程。在均相燃烧中，k-ε模型可以用来描述湍流的统计特性，如湍流强度和长度尺度，从而影响燃烧速率。3.1.2非预混燃烧模型非预混燃烧模型适用于燃料和氧化剂在燃烧前没有充分混合的情况，如扩散火焰。在这种模型中，k-ε模型用于描述湍流对燃料和氧化剂混合的影响，以及对火焰传播速度的影响。非预混燃烧模型通常需要解决燃料和氧化剂的扩散方程，以及燃烧反应的速率方程。3.1.3预混燃烧模型预混燃烧模型适用于燃料和氧化剂在燃烧前已经混合，但在燃烧区域中存在浓度梯度的情况。这种模型假设燃烧速率由火焰传播速度控制，而湍流影响火焰的结构和稳定性。在预混燃烧中，k-ε模型可以用来预测火焰的湍流扩散和火焰面的曲率，从而影响燃烧效率。3.2k-ε模型的适用范围k-ε模型是一种广泛应用于工程计算的湍流模型，它基于雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS）。该模型通过求解湍流动能（k）和湍流耗散率（ε）的传输方程来描述湍流的统计特性。k-ε模型适用于大尺度、中等雷诺数的湍流流动，特别是在工业燃烧应用中，如锅炉、燃气轮机和内燃机。3.2.1模型方程k-ε模型的方程组包括连续性方程、动量方程、能量方程，以及k和ε的传输方程。下面简要介绍k和ε的传输方程：湍流动能k的传输方程∂其中，ρ是流体密度，k是湍流动能，ui是流体速度，xi是空间坐标，μ是流体动力粘度，μt是湍流粘度，σk是湍流动能的Prandtl数，湍流耗散率ε的传输方程∂其中，σϵ是湍流耗散率的Prandtl数，C1和C2是经验常数，通常取值为C3.2.2模型限制尽管k-ε模型在许多工业应用中表现出良好的预测能力，但它也有一些限制。例如，该模型在预测旋转流动、强剪切流动和近壁面流动时可能不够准确。此外，k-ε模型在处理小尺度湍流和高雷诺数流动时可能需要更复杂的模型，如大涡模拟（LES）或直接数值模拟（DNS）。3.2.3示例：使用OpenFOAM求解k-ε模型在OpenFOAM中，可以使用simpleFoam求解器来求解k-ε模型。下面是一个简单的示例，展示如何设置simpleFoam求解器来求解k-ε模型。求解器选择在system/controlDict文件中，选择simpleFoam作为求解器：applicationsimpleFoam;湍流模型设置在constant/turbulenceProperties文件中，设置湍流模型为kEpsilon：simulationTypelaminar;

RAS

{

RASModelkEpsilon;

turbulenceon;

printCoeffson;

}求解方程设置在system/fvSchemes文件中，设置求解方程的离散格式：ddtSchemes

{

defaultsteadyState;

}

gradSchemes

{

defaultGausslinear;

}

divSchemes

{

defaultnone;

div(phi,U)Gausslinear;

div(phi,k)Gausslinear;

div(phi,epsilon)Gausslinear;

}

laplacianSchemes

{

defaultnone;

laplacian(nuEff,U)Gausslinearcorrected;

laplacian((1|A(U)),p)Gausslinearcorrected;

laplacian(DkEff,k)Gausslinearcorrected;

laplacian(DepsilonEff,epsilon)Gausslinearcorrected;

}

interpolationSchemes

{

defaultlinear;

}

snGradSchemes

{

defaultcorrected;

}

fluxRequired

{

defaultno;

p;

}求解控制设置在system/fvSolution文件中，设置求解控制参数：solvers

{

p

{

solverPCG;

preconditionerDIC;

tolerance1e-06;

relTol0.05;

}

U

{

solverPBiCG;

preconditionerDILU;

tolerance1e-05;

relTol0.05;

}

k

{

solverPBiCG;

preconditionerDILU;

tolerance1e-05;

relTol0.05;

}

epsilon

{

solverPBiCG;

preconditionerDILU;

tolerance1e-05;

relTol0.05;

}

}运行求解器在终端中，运行simpleFoam求解器：simpleFoam3.2.4结论k-ε模型在湍流燃烧仿真中扮演着重要角色，它能够提供燃烧过程中湍流流动的基本统计信息。然而，为了获得更准确的预测，可能需要结合其他燃烧模型和湍流模型，如湍流扩散模型、火焰传播模型和近壁面湍流模型。此外，对于高雷诺数和小尺度湍流流动，可能需要考虑更复杂的湍流模型，如大涡模拟（LES）或直接数值模拟（DNS）。4k-ε模型的数值实现4.1网格划分与边界条件设置在进行燃烧仿真时，网格划分是模拟过程中的关键步骤。合理的网格划分能够确保计算的准确性和效率。对于k-ε湍流模型，网格需要足够精细以捕捉湍流的复杂结构，同时边界条件的设置直接影响到湍流的模拟结果。4.1.1网格划分网格划分通常使用商业软件如ANSYSFluent或OpenFOAM进行。网格可以是结构化的（如矩形网格）或非结构化的（如三角形或四面体网格）。在燃烧区域，网格密度需要增加以确保湍流模型的准确性。示例：使用OpenFOAM进行网格划分#创建网格文件

blockMeshdict

#查看网格质量

checkMesh

#网格细化

refineMesh2在blockMesh.dict文件中，可以定义网格的大小、形状和密度。例如：convertToMeters1;

vertices

(

(000)

(100)

(110)

(010)

(000.1)

(100.1)

(110.1)

(010.1)

);

blocks

(

hex(01234567)(10101)simpleGrading

);

edges

(

);

boundary

(

inlet

{

typepatch;

faces

(

(0154)

);

}

outlet

{

typepatch;

faces

(

(2376)

);

}

walls

{

typewall;

faces

(

(1265)

(0473)

);

}

frontAndBack

{

typeempty;

faces

(

);

}

);

mergePatchPairs

(

);4.1.2边界条件设置边界条件包括入口、出口、壁面和对称面等。在入口，需要指定速度、湍动能k和湍流耗散率ε的值。在壁面，通常采用无滑移条件和壁面函数来处理k和ε。示例：设置边界条件在OpenFOAM中，边界条件通常在0目录下的U、k和epsilon文件中定义。#U文件示例

U

{

dimensions[01-10000];

internalFielduniform(100);

boundaryField

{

inlet

{

typefixedValue;

valueuniform(100);

}

outlet

{

typezeroGradient;

}

walls

{

typenoSlip;

}

frontAndBack

{

typeempty;

}

}

};

#k文件示例

k

{

dimensions[02-20000];

internalFielduniform0.5;

boundaryField

{

inlet

{

typefixedValue;

valueuniform0.5;

}

outlet

{

typezeroGradient;

}

walls

{

typekqRWallFunction;

valueuniform0;

}

frontAndBack

{

typeempty;

}

}

};

#epsilon文件示例

epsilon

{

dimensions[02-30000];

internalFielduniform0.1;

boundaryField

{

inlet

{

typefixedValue;

valueuniform0.1;

}

outlet

{

typezeroGradient;

}

walls

{

typeepsilonWallFunction;

valueuniform0;

}

frontAndBack

{

typeempty;

}

}

};4.2数值方法与求解策略k-ε模型的求解通常采用迭代法，如SIMPLE算法或PISO算法。这些算法能够处理非线性方程组，确保压力和速度场的收敛。4.2.1数值方法数值方法包括离散化和迭代求解。离散化将连续的偏微分方程转化为离散的代数方程，迭代求解则逐步逼近方程的解。示例：使用OpenFOAM的离散化和迭代求解在system目录下的fvSchemes和fvSolution文件中，可以定义离散化方案和求解策略。#fvSchemes文件示例

ddtSchemes

{

defaultsteadyState;

}

gradSchemes

{

defaultGausslinear;

}

divSchemes

{

defaultnone;

div(phi,U)Gausslinear;

div(phi,k)Gausslinear;

div(phi,epsilon)Gausslinear;

}

laplacianSchemes

{

defaultnone;

laplacian(nuEff,U)Gausslinearcorrected;

laplacian((1|A(U)),p)Gausslinearcorrected;

laplacian(DkEff,k)Gausslinearcorrected;

laplacian(DepsilonEff,epsilon)Gausslinearcorrected;

}

interpolationSchemes

{

defaultlinear;

}

snGradSchemes

{

defaultcorrected;

}

fluxRequired

{

defaultno;

p;

}

#fvSolution文件示例

solvers

{

p

{

solverPCG;

preconditionerDIC;

tolerance1e-06;

relTol0.05;

}

U

{

solverPBiCG;

preconditionerDILU;

tolerance1e-05;

relTol0.05;

}

k

{

solverPBiCG;

preconditionerDILU;

tolerance1e-05;

relTol0.05;

}

epsilon

{

solverPBiCG;

preconditionerDILU;

tolerance1e-05;

relTol0.05;

}

}

SIMPLE

{

nNonOrthogonalCorrectors0;

residualControl

{

p1e-3;

U1e-3;

k1e-3;

epsilon1e-3;

}

}

relaxationFactors

{

fields

{

p0.3;

}

equations

{

U0.7;

k0.7;

epsilon0.7;

}

}4.2.2求解策略求解策略包括时间步长的设置、收敛准则的定义和湍流模型参数的调整。在燃烧仿真中，通常需要调整湍流模型的参数以适应特定的燃烧条件。示例：调整湍流模型参数在constant目录下的turbulenceProperties文件中，可以定义湍流模型和其参数。simulationTypesimpleFoam;

RAS

{

RASModelkEpsilon;

turbulenceon;

printCoeffson;

nutLowReWallFunctionyes;

nutUWallFunctionCoeffs

{

Cmu0.09;

kappa0.41;

E9.8;

}

}这里，Cmu、kappa和E是k-ε模型的关键参数，它们影响湍流的模拟结果。调整这些参数可以优化模型的性能，使其更准确地反映实际燃烧过程。通过上述步骤，可以实现k-ε湍流模型在燃烧仿真中的数值实现。网格划分和边界条件的设置确保了计算域的准确描述，而数值方法和求解策略的选择则保证了计算的稳定性和效率。在实际应用中，可能还需要根据具体问题调整模型参数，以获得最佳的模拟结果。5案例分析与结果解释5.1典型燃烧案例的k-ε模型仿真在燃烧仿真中，k-ε湍流模型被广泛应用于预测湍流燃烧过程。此模型基于雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方程，通过求解湍流动能（k）和湍流耗散率（ε）的方程来描述湍流的统计特性。下面，我们将通过一个典型的燃烧案例来展示如何使用k-ε模型进行仿真。5.1.1案例描述假设我们正在研究一个预混燃烧器的燃烧过程，燃烧器内部的燃料和空气以一定比例混合，然后在高压下燃烧。我们的目标是分析燃烧器内部的湍流流动和燃烧效率。5.1.2仿真设置几何模型：创建燃烧器的三维几何模型，包括燃烧室、燃料入口和空气入口。网格划分：使用结构化或非结构化网格对几何模型进行离散化，确保在燃烧区域有足够的网格密度。边界条件：设置燃料和空气的入口速度、温度和组分，以及燃烧室的出口边界条件。物理模型：选择k-ε湍流模型，设置燃烧模型（如预混燃烧或非预混燃烧模型）。求解器设置：选择适合的求解器，设置时间步长和收敛准则。5.1.3仿真过程使用商业软件如ANSYSFluent或OpenFOAM进行仿真。以OpenFOAM为例，以下是一个简化的仿真流程：准备几何模型和网格：使用blockMesh生成网格。设置边界条件：编辑0目录下的边界条件文件。选择物理模型：在constant/turbulenceProperties文件中设置k-ε模型。运行仿真：使用simpleFoam求解器进行仿真。后处理：使用paraFoam或foamToVTK将结果可视化。5.1.4代码示例在OpenFOAM中，constant/turbulenceProperties文件可能如下所示：simulationType

{

RAS;

};

RAS

{

RASModelkEpsilon;

turbulencekineticenergyk

{

min0;

valueuniform0.01;

};

turbulencedissipationrateepsilon

{

min0;

valueuniform0.001;

};

};5.1.5数据样例仿真输出可能包括湍流动能（k）、湍流耗散率（ε）、速度场、温度场和组分浓度等数据。例如，速度场数据可能如下所示：#Internalfieldvalues

(

(0.10.20.3)

(0.20.30.4)

...

);

#Boundaryfieldvalues

fuelInlet

{

typefixedValue;

valueuniform(100);

};

airInlet

{

typefixedValue;

valueuniform(010);

};5.2仿真结果的后处理与分析5.2.1后处理工具使用后处理工具如ParaView或OpenFOAM自带的paraFoam，可以对仿真结果进行可视化和数据分析。5.2.2结果分析湍流特性：分析湍流动能（k）和湍流耗散率（ε）的分布，了解湍流强度和耗散情况。燃烧效率：检查燃烧区域的温度分布和组分浓度，评估燃烧的完全程度。流动特性：观察速度场和压力场，分析燃烧器内部的流动模式。5.2.3数据可视化以温度场的可视化为例，使用ParaView可以生成如下图像：TemperatureDistributionTemperatureDistribution5.2.4结果解释通过分析，我们发现燃烧器内部的湍流动能（k）在燃烧区域较高，表明湍流强度大，有助于燃料和空气的混合。同时，湍流耗散率（ε）在燃烧区域也较高，说明湍流能量迅速耗散，有助于燃烧的稳定。温度场显示燃烧区域温度均匀，表明燃烧效率高，燃料燃烧完全。以上案例分析和结果解释仅为示例，实际应用中需要根据具体问题和数据进行详细分析。k-ε模型在燃烧仿真中的应用需要结合实验数据进行模型校准和验证，以确保仿真结果的准确性和可靠性。6k-ε模型的局限性与改进6.1模型的局限性分析在燃烧仿真领域，k-ε湍流模型因其简单性和广泛的应用而受到青睐。然而，该模型在处理某些复