2020-2021学年云南省玉溪市一中高一下学期第一次月考数学试题

玉溪一中2021-2021学年下学期高一年级第一次月考数学学科试卷总分：150分；考试时间：120分钟；第I卷一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，1-11题只有一项为哪一项符合题目要求的，第12题为多项选择题〕1．全集为R，集合，，那么A． B．C． D．2．四边形是梯形，，与交于点，那么A．B． C． D．3．，，且，那么的最大值是A．1 B． C．3 D．54．点是角终边上一点，那么的值为A． B． C． D．5．扇形的圆心角为，其面积是，那么该扇形的周长是A． B． C． D．6．幂函数的图象过点，那么该函数的解析式为A． B．， C．， D．7．向量，满足||＝2，||＝3，·(－)＝－1，那么与的夹角为A． B． C． D．8．，那么的值等于A． B． C． D．9．2sinα＝1＋cosα，那么tanα＝A．－eq\f(4,3)B.eq\f(4,3)或0C．－eq\f(4,3)或0 D.eq\f(4,3)10．都是锐角，，，那么A．1 B． C． D．11．是以为圆心，半径为1的圆上的两个动点，为线段的中点，那么A． B． C． D．12．〔多项选择题〕设、是函数的图象与直线的交点，假设、两点距离的最小值为，是该函数图象上的一个点，那么以下说法正确的选项是A．B．该函数图象的对称轴方程是，C．该函数图象的一个对称中心是D．在上单调递增第II卷〔非选择题〕二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13.如下图，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π＜θ＜π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2t＋\f(π,2)))，那么单摆频率是.14．设为单位向量，且那么____________．15．函数的最小正周期为________．16．，是与方向相同的单位向量，且向量在向量方向上的投影向量为.〔1〕与的夹角θ＝________；〔2〕假设向量与向量互相垂直，那么λ＝________.三、解答题：〔共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔此题总分值10分〕函数.〔1〕求函数的定义域；〔2〕求y的最大值，并求取得最大值时的x值.18．〔此题总分值12分〕单位向量的夹角为，向量.〔1〕假设，求的值；〔2〕假设，求向量的夹角的余弦值.19．〔此题总分值12分〕函数的局部图象如下图．〔1〕求函数的解析式；〔2〕假设函数在区间上有个零点，求实数的取值范围．20．〔此题总分值12分〕2021年初新冠肺炎袭击全球，严重影响人民生产生活．为应对疫情，某厂家拟加大生产力度．该厂家生产某种产品的年固定本钱为200万元，每生产千件，需另投入本钱．当年产量缺乏50千件时，〔万元〕；年产量不小于50千件时，〔万元〕．每千件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．〔1〕写出年利润〔万元〕关于年产量〔千件〕的函数解析式；〔2〕当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？21．〔此题总分值12分〕在①将函数f(x)图象向右平移个单位所得图象关于y轴对称;②函数是奇函数;③当时，函数取得最大值.三个中任选一个，补充在题干中的横线处，然后解答问题.题干：函数，其中，其图象相邻的对称中心之间的距离为，___________.〔1〕求函数y=f(x)的解析式；〔2〕求函数y=f(x)在上的最小值，并写出取得最小值时x的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.22．〔此题总分值12分〕函数对任意的实数m，n，有，当时，有．〔1〕求证：．〔2〕求证：在上为增函数．〔3〕假设，解不等式．玉溪一中2021—2021学年下学期高一年级第一次月考数学参考答案1-5DBDCA6-10DCABC11B12ABC13.14.15.16.(1)(2)17.〔1〕由题意，解得，所以函数的定义域为；〔2〕因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以y的最大值为-1，此时.18.〔1〕根据题意，向量，假设，设，那么有，那么有，解可得；〔2〕根据题意，设向量的夹角为；假设，那么，所以，所以，又，那么，所以，又，所以，故向量的夹角的余弦值为．19.解：〔1〕由图可知：，，，，，代入点，，，，，〔2〕令，，在上有解，的图象在上与直线有两个交点．设，，，由的图象得：，．20.〔1〕∵每千件商品售价为50万元．那么x千件商品销售额万元当时，当时，〔2〕当时，此时，当时，即万元当时，此时，即，那么万元由于所以当年产量为60千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为280万元．21.〔1〕因为函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象相邻的对称中心之间的距离为，所以周期，即T=π，所以.假设选择①，因为函数f(x)图象向右平移个单位所得图象关于y轴对称，所以的图象关于y轴对称，所以，，因为，所以.所以函数y=f(x)的解析式为.假设选择②，因为是奇函数，所以，，因为，所以.所以函数y=f(x)的解析式为.假设选择③，，由题设，当时，函数取得最大值，所以当，即，因为，所以.所以函数y=f(x)的解析式为.〔2〕因为，，所以，所以当，即时，函数f(x)取得最