1-20192020学年度下学期期末考试高二级数学科试题

2021～2021学年度下学期期末考试高二级数学科试题一、选择题：共12题，每题5分，共60分。其中1~10题为单项选择题，11~12题为多项选择题。1.集合，，那么()． A. B. C. D.2.a为实数，假设复数为纯虚数，那么a＝()． A.－2 B. C. D.23.设某中学的高中女生体重y〔单位：kg〕与身高x〔单位：cm〕具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，那么以下结论中不正确的选项是()． A.y与x具有正线性相关关系 B.回归直线过样本的中心点 C.假设该中学某高中女生身高增加1cm，那么其体重约增加0.85kg D.假设该中学某高中女生身高为160cm，那么可断定其体重必为50.29kg4.D是△ABC的AB边上的中点，那么()． A. B. C. D.5.的展开式中的系数为()． A.－80 B.－40 C.40 D.806.有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，假设X表示取到的次品的个数，那么E(X)＝()． A. B. C. D.17.点关于直线的对称点的坐标是()． A. B. C. D.8.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“4个人去的景点不相同〞，事件B＝“小赵单独去一个景点〞，那么()． A. B. C. D.9.函数，且，那么实数的取值范围是()． A. B. C. D.10.设函数在上存在导函数，假设对，有，且当时，．假设，那么a的取值范围是() A. B. C. D.多项选择题11.设，，这两个正态分布密度曲线如右图所示，以下结论中错误的有()． A. B. C.对任意正数t， D.对任意整数t，12.设集合，那么以下说法中正确的有()． A.集合S中没有最小的元素 B.集合S中最小的元素是1C.集合S中最大的元素是D.集合S中最大的元素是二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13.随机变量，那么等于________．14.精准扶贫是全民建成小康社会、实现中华民族伟大“中国梦〞的重要保障．某单位拟组成4男3女共7人的扶贫工作队，派驻到3个贫困地区A、B、C进行精准扶贫工作．假设每个地区至少派驻1男1女两位工作人员，且男性甲必须派驻到A地区，那么不同的派驻方式有________种．15.四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，E，F分别是棱AB，CD的中点，且EF⊥AB，EF⊥CD．假设AB＝4，CD＝14，EF＝12，那么球O的半径为_______．16.是函数的两个极值点，那么a的取值范围是________．假设,,三点共线，那么a＝________．三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。17.(此题10分)函数的单调递增区间是与，单调递减区间是．〔1〕求函数的解析式；〔2〕假设的图象与直线恰有三个公共点，求m的取值范围．18.(此题12分)某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如下列图，ABCD(AB＞AD)为长方形薄板，沿AC折叠后，AB变为AB'，AB'交DC于点P，当凹多边形ACB'PD的面积最大时制冷效果最好．〔1〕设AB＝x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；〔2〕假设要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽?19.(此题12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，，．〔1〕求证：M为PB的中点；〔2〕求二面角B-PD-A的大小；〔3〕求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．20.(此题12分)椭圆的离心率为，直线经过椭圆的上顶点，直线交椭圆于两点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交直线于两点．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕求证：〔为坐标原点〕为定值．21.(此题12分)目前，浙江和上海已经成为新高考综合试点的“排头兵〞，有关其它省份新高考改革的实施安排，教育部部长在十九大上做出明确表态：到2021年，我国将全面建立起新的高考制度．新高考规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．假设一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，那么称该学生的选考方案确定；否那么，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物〞三个选考科目，那么学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物〞为其选考方案．某校为了解高一年级840名学生选考科目的意向，随机选取60名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有16人16168422选考方案待确定的有12人860200女生选考方案确定的有20人610201626选考方案待确定的有12人2810002〔1〕估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？〔2〕将列联表填写完整，并通过计算判定能否有％把握认为选历史是否与性别有关？选历史不选历史总计选考方案确定的男生选考方案确定的女