2022届陕西省商洛市高三下学期一模数学文试题解析版

2022届陕西省商洛市高三下学期一模数学（文）试题一、单选题1．设复数z满足，则（

）A．6 B．6 C． D．5【答案】D【分析】先求得，然后求得.【详解】因为，所以.故选：D2．已知集合，则=（

）A．[-1，0） B．[-1，0] C．（-1，0） D．（-1，0]【答案】C【分析】根据已知集合，应用集合的补运算求即可.【详解】因为，所以故选：C3．已知函数，则在上随机取一个实数x，使得的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解不等式，然后结合几何概型的概率计算公式，计算出所求概率.【详解】，解得.所以在上随机取一个实数x，使得的概率为.故选：B4．已知实数满足约束条件则的最大值为（

）A．-1 B． C．3 D．2【答案】D【分析】画出不等式组表示的可行域，数形结合根据目标函数的几何意义，即可求解.【详解】不等式组对应的可行域如下所示：数形结合可知，当且仅当目标函数过点时，取得最大值，此时，故选：D.5．“”是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由函数单调性解得到，故可判断出答案.【详解】因为，所以，当时，满足，但不满足，所以“是“”的充分不必要条件.故选：A6．下图是国家统计局近期公布的全国居民消费价格的涨跌幅情况：现有如下说法：①2021年3月份，全国居民消费价格的同比和环比均呈现增长趋势②2021年1月至2022年1月，全国居民消费价格同比增长的月份有7个；③2021年1月至2022年1月中的任1个月，全国居民消费价格的环比呈现增长趋势的频率为④在2021年1月至2022年1月这个时段中，全国居民消费价格的同比与环比都增长的月份有5个上述说法正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据折线图分别判断.【详解】2021年3月份，全国居民消费价格的同比为正数，环比为负数，所以①错误：2021年1月至2022年1月，全国居民消费价格同比增长的月份有11个，下跌的月份有2个，所以②错误；2021年1月至2022年1月，全国居民消费价格环比增长的月份有7个，下跌的月份有6个，故从2021年1月至2022年1月中任取1个月，全国居民消费价格的环比呈现增长趋势的频率为，所以③错误；在2021年1月至2022年1月这个时段中，全国居民消费价格的同比与环比都增长的月份有5个，所以④正确，故选：A.7．的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则b=（

）A．4 B． C． D．2【答案】B【分析】根据正弦定理，角化边，可求得c的值，再由余弦定理即可求得答案.【详解】因为，所以，即.又，所以，由余弦定理得：,从而，故选：B8．已知函数，则的极大值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用导数可判断函数的单调性，进而可得函数的极大值.【详解】函数的定义域为，,令，解得或，故单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的极大值为，故选：B.9．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．60 B．54 C．48 D．24【答案】A【分析】根据“长对正，宽相等，高平齐”的原则，想象出几何体是倒下的直三棱柱，根据数据求解即可.【详解】该几何体为直三棱柱—，如图所示，其中，所以该几何体的表面积故选：A.10．已知直线是函数）图象的一条对称轴，则f（x）的最小正周期为（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】根据对称轴得到方程，求出，结合，求出，从而求出最小正周期.【详解】因先，所以，解得，又，所以，从而f（x）的最小正周期为.故选：C11．声音大小（单位：）取决于声波通过介质时所产生的压力（简称声压，单位：）变化.已知声压x与声音大小y的关系式为.根据我国《工业企业噪声卫生标准》规定，新建企业工作地点噪音容许标准为85.若某新建企业运行时测得的声音大小为60，符合《工业企业噪声卫生标准》规定，则此时声压为（

）A．2 B．20 C．0.2 D．0.02【答案】D【分析】根据题意，令，结合对数运算即可求得结果.【详解】由题意可得，所以1g，解得.故选：D.12．设，分别为双曲线的左､右焦点，点A，B分别在双曲线C的左､右支上，若，且，则双曲线C的渐近线斜率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由可得，然后设，则，利用双曲线定义和勾股定理可得，然后在中利用余弦定理求解即可.【详解】因为，所以，即，由勾股定理得.设，则，由双曲线定义及勾股定理得即25m2，整理得，解得或，因为，即，解得，从而，所以，在中，由cos，解得，所以故选：C二、填空题13．已知，则__________．【答案】0.75【分析】由诱导公式可得，再应用倍角正切公式求即可.【详解】因为，则，所以故答案为：14．已知向量，满足，，则_______．【答案】1【分析】根据平面向量数量积的运算律计算可得；【详解】解：因为，又，所以，则；故答案为：15．已知抛物线的焦点为F，点M在C上，且点M到点F的距离为13，到x轴的距离为9，则p=___________.【答案】8【分析】点M到点F的距离等于点M到点准线的距离，且点M到点F的距离为13，到x轴的距离为9，相减即可求出，进而得解.【详解】根据抛物线的定义，M到点F的距离等于点M到准线的距离为：13，又因为到x轴的距离为9.可，解得.故答案为：8.16．在△ABC中，，将△ABC绕BC旋转至△BCD的位置，使得，如图所示，则三棱锥外接球的体积为_____________．【答案】【分析】在△ABC中，利用余弦定理求得，从而将三棱锥D—ABC放入长方体中，如图所示，设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则，长方体的外接球半径就是三棱锥D—ABC的外接球半径，求出长方体的对角线，可求得外接球的半径，从而可求出体积【详解】在△ABC中，由余弦定理得，所以．在三棱锥D—ABC中，．将三棱锥D—ABC放入长方体，设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，棱锥D—ABC外接球的半径为R，则，所以，所以，从而三棱锥D—ABC外接球的体积故答案为：三、解答题17．已知正项等比数列{}满足(1)求{}的通项公式：(2)求数列{}的前n项和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据等比数列的性质得到，从而求出公比，得到通项公式；（2）利用分组求和，等比数列求和公式进行计算.【详解】(1)由，得，解得：又，所以，因为，所以，所以(2)18．某地区实行社会主义新农村建设后，农村的经济收入明显增加，根据统计得到从2015年至2021年农村居民家庭收入y（单位：万元）的数据，其数据如下表：年份2015201620172018201920202021年份代号t1234567农村居民家庭收入y3.94.34.65.45.86.26.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)根据（1）中的回归方程，分析2015年至2021年该地区农村居民家庭收入的变化情况，并预测该地区2024年农村居民家庭收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为参考数据：【答案】(1)(2)2015年至2021年该地区农村居民家庭收入逐年增加，每年大约增加0.5万元；预测该地区2024年农村居民家庭收入为8.3万元【分析】（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）根据回归直线方程作出分析以及预测.【详解】(1)根据表中数据计算得故所求线性回归方程为(2)由（1）知，，故2015年至2021年该地区农村居民家庭收入逐年增加，每年大约增加0.5万元．将2024年的年份代号代入（1）中的线性回归方程，得故预测该地区2024年农村居民家庭收入为8.3万元．19．在如图1所示的梯形ABCD中，已知，E为BC的中点，将△DEC沿DE折起，得到的如图2所示的四棱锥，且C1D⊥BE．(1)证明：平面⊥平面ABED．(2)若，求点E到平面的距离．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）通过证明平面来证得平面⊥平面ABED.（2）结合等体积法求得点E到平面的距离【详解】(1)因为，E为BC的中点，所以四边形ABED是矩形，．又因为所以BE⊥平面C1DE．因为BE平面ABED，所以平面C1DE⊥平面ABED．(2)因为，所以AD⊥平面，从而在中，在梯形ABCD中，因为，所以连接AE，设点E到平面AC1D的距离为d，则由，得．20．已知函数(1)当时，求曲线在点（0，f（0））处的切线方程；(2)当时，恒成立，求b的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用切点和斜率求得切线方程.（2）由恒成立构造函数，对进行分类讨论，结合研究的最小值，由此求得的值.【详解】(1)当时，，则又因为所以曲线在点（0，f（0））处的切线方程为，即．(2)当时，令函数，则恒成立等价于恒成立．又．当时，，g(x)在R上单调递增，显然不合题意；当时，令，得．令，得，所以函数g(x)在上单调递减，在上单调递增，所以当时，函数g(x)取得最小值．又因为，所以为g(x)的最小值点．所以，解得．21．已知椭圆C：的左､右焦点分别为（-c，0），（c，0），点A（0，b）满足(1)求C的方程.(2)设过的直线，的斜率分别为，，且，与C交于点D，E，与C交于点G，H，线段DE与GH的中点分别为M，N.判断直线MN是否过定点.若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由.【答案】(1)(2)过定点，定点为【分析】（1）写出，根据平方结合可得，从而和；（2）分类讨论直线MN的斜率是否存在，分别联立椭圆与直线的方程以及联立椭圆与直线的方程，解得，，直线MN的方程为将点M，N的坐标代人直线MN的方程，结合，解得.所以求出直线MN过定点.【详解】(1)，由得，由两边平方且，解得，从而.所以，C的方程为(2)易知，设联立方程组消去y，得由根与系数的关系知，则把代入直线的方程得，即同理可得①当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为将点M，N的坐标代人直线MN的方程，易知，k2为方程的两个不等根，且由题，所以，解得所以MN的方程为，所以直线MN过定点（，0），②当直线MN的斜率不存在时，则，化简积又，所以，且，所以即直线MN的方程为，此时MN过定点（，0）综上所述，直线MN过定点（，0）22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)已知点的极坐标为，设曲线和直线交于，两点，求的值.【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用参数方程化普通方程的方法消参即可，利用极坐标方程化直角方程的公式化简即可求解；（2）先求出的参数方程为（为参数），代入得到，利用参数方程中的几何意义.【详解】(1)（1）将，消去参数，得，所以曲线的普通方程为，中，得将，代人上式，得所以直线的直角坐标方程(2)因为点的极坐标为，所以它的直角坐标为，则点在直线上，易得直线的参数方程为（为参数），将