数学九年级华师大上册第二十五章随机事件的概率教学课件

25.1在重复试验中观察不确定现象模仿抽签决定演讲比赛出场顺序

5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：标签1标签2标签3标签4标签5（1）抽到的序号有几种可能的结果？

每次抽签的结果不一定相同，序号1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先不能预料一次抽签会出现哪一种结果：问题1（3）抽到的序号会是0吗？（2）抽到的序号小于6吗？（4）抽到的序号会是1吗？抽到的序号一定小于6；抽到的序号不会是0；抽到的序号可能是1，也可能不是1，事先无法确定．问题1

掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数（多重复几次）.请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上.

在桌面上掷骰

（1）可能出现哪些点数？

每次掷骰子的结果不一定相同，从1到6的每一个点数都有可能出现，所有可能的点数共有6种，但是事先不能预料掷一次子会出现哪一种结果；问题2（4）出现的点数会是4吗？（2）出现的点数大于0吗？（3）出现的点数会是7吗？出现的点数可能是4，也可能不是4，事先无法确定．出现的点数肯定大于0；出现的点数绝对不会是7；问题2必然事件：在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然发生的事件．例如，问题1中“抽到的序号小于6”，问题2中“出现的点数大于0”，这两个事件是必然发生的事件．不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生．例如，问题1中“抽到的序号是0”，问题2中“出现的点数是7”，这两个事件是不可能发生的事件．引入新知不可能事件必然事件这两个事件是否发生不能确定，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件在一定条件下，某些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定．例如，问题1中“抽到的序号是1”，问题2中“出现的点数是4”.随机事件引入新知一定会发生的事件必然事件不可能发生的事件不可能事件可能发生也有可能不发生的事件随机事件归纳总结在8：00时拨打查号台（114），”线路接通“是随机事件，它可能发生，也可能不发生（出现”占线“等情况）．举出现实生活你所知道的随机事件与必然事件任意抛掷一枚硬币，“正面向上”是随机事件，它可能发生，也可能不发生（出现“反面向上”）；太阳从东方升起到西方落下，这是必然事件．想一想指出下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件：（1）通常加热到100℃时，水沸腾；（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；（3）掷一次骰子，向上的一面是6点；必然会发生，必然事件可能发生，随机事件可能发生，随机事件课堂练习（4）度量三角形的内角和，结果是360°；（5）经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；（6）某射击运动员射击一次，命中靶心．不可能发生可能发生，随机事件可能发生，随机事件课堂练习1、说一说下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）地球上抛向空中的球会下落.（2）度量三角形的内角和，结果是360度.（3）经过城市中一有交通信号灯的路口，遇到红灯.2、想一想：已知地球上陆地面积与海洋面积之比为3：7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，可能性大的是“落在海洋里”还是“落在陆地上”.课后练习25.2.1概率及其意义

在以前的学习中，我们主要是通过大数次的实验，用观察到的频率来估计机会值的．这样做的优点是能够用很直观的方法解决许多日常生活中与随机性有关的问题，如游戏公平性问题、中奖机会问题等．它的缺点是估计值必须在实验之后才能得到，无法预测.

这一节，我们主要学习在最简单的问题情境下如何预测概率.

引言

我们已经知道，抛掷一枚普通的硬币仅有两个可能的结果：“出现正面”和“出现反面”．这两个结果发生的可能性相等，所以各占50%的机会．50%这个数表示事件“出现正面”发生的可能性的大小．

引入

一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率.例如，抛掷一枚硬币出现反面的概率是，可记为P（反面）=.说明：必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1再例如，投掷一枚普通的六面体骰子,“出现数字1”的概率为，可记为P（出现数字1）＝．

引入实验关注的结果频率稳定值所有机会均等的结果关注结果发生的概率抛掷一枚硬币正面0．5左右正面；反面抛掷两枚硬币两个正面0．25左右两个正面；两个反面；先正后反；先反后正投掷一枚四面体骰子掷得“4”0．25左右数字：“1”；“2”；“3”；“4”投掷一枚六面体骰子掷得“6”0．167左右从一副没有大小王的扑克牌中随机地抽一张黑桃0．25左右有很多问题，人们也经常采取多次重复实验，通过观察、分析来得出概率值。让我们一起实验，完成下表.

做一做

关注的结果发生的概率=(1)、(2)两种结果个数之比完成此表后，你有何体会？

我们发现计算概率最关键的有两点：

(1)要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果；

(2)要清楚所有机会均等的结果．如P（掷得“6”）＝，读作:掷得“6”的概率等于．

理论

有同学说它表示每6次就有1次掷出“6”，你同意吗？请做投掷骰子实验（或模拟实验），一旦掷到“6”，就算完成了一次实验，然后数一数你投掷了几次才得到“6”的．看看能否发现什么.小明的实验结果如表25．2．2所示，在他10次实验中，有时很迟才掷得“6”，有时很早就掷得“6”，平均一下的话，平均每5．4次掷得一个“6”．你是平均几次掷得“6”的？问题1：掷得“6”的概率等于表示什么意思？“6”的概率等于这句话表示：如果掷很多次的话，那么平均每6次有1次掷出“6”

讨论

答：没有矛盾.

（1）已知掷得“6”的概率等于，那么不是“6”的概率等于多少呢？这个概率值又表示什么意思？

答：不是“6”的概率等于，这个概率值表示：如果掷很多次的话，那么平均每6次有5次掷出不是“6”（2）我们知道，掷得“6”的概率等于也表示：如果重复投掷骰子很多次的话，那么实验中掷得“6”的频率会逐渐稳定在附近.这与“平均每6次有1次掷出‘6’”互相矛盾吗?

运用投掷一个均匀的正八面体骰子,每个面上依次标有1,2,3,4,5,6,7,8.（1）掷得“7”的概率等于多少？这个数表示什么意思？（2）掷得数不是“7”的概率等于多少？这个数表示什么意思？（3）掷得数小于或等于“6”的概率等于多少？这个数表示什么意思？答：掷得“7”的概率等于,这个数表示：如果掷很多次的话，那么平均每8次有1次掷出“7”答：掷得数不是“7”的概率等于,这个数表示：如果掷很多次的话，那么平均每8次有7次掷出不是“7”答：掷得数小于或等于“6”的概率等于,这个数表示：如果掷很多次的话，那么平均每8次有3次掷出小于或等于“6”

演练例1班级里有20位女同学，22位男同学，班上每个同学的名字都各自写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀．如果老师随机地从盒中取出1张纸条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？分析全班42位同学的名字被抽到的机会是均等的，因此所有机会均等的结果有42个，其中我们关注的结果“抽到男同学的名字”有22个，“抽到女同学的名字”有20个．

解：

P（抽到男同学名字）＝=,

P（抽到女同学名字）＝=,∵＞

∴抽到男同学名字的概率大．

运用答：抽到很多次的话，平均每21次抽到11次男同学的名字2.P（抽到女同学名字）+P（抽到男同学名字）=100%吗？如果改变男女生的人数，这个关系还成立吗？答：等于100%。这个关系还是成立.

答：不同意，因为抽到“男同学名字”与“抽到女同学名字”这两个结果发生的机会不相同（2）有同学说：虽然抽到男同学名字的概率略大，但是，只抽一张纸条的话，概率实际上是一样大的答：不同意，只抽一张纸条，抽到男同学名字的机会大

1．抽到男同学名字的概率是表示什么意思？3.下面两种说法你同意吗？如果不同意，想一想可以采用哪些办法来说服这些同学（1）有同学说：抽到男同学名字的概率应该是，因为“抽到男同学名字”与“抽到女同学名字”这两个结果发生的机会相同．

思考例2一只布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区别．布袋中的球已经搅匀．从布袋中任取1个球，取出黑球与红球的概率分别是多少？想一想：“取出红球”的概率还可以怎样计算？解：P（取出黑球）＝=,

P（取出红球）＝1－P（取出黑球）＝，所以取出黑球的概率是，取出红球的概率是

运用例3甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中则放着200个红球、80个黑球和10个白球，这三种球除了颜色以外没有任何区别．两袋中的球都已经各自搅匀．从布袋中取1个球，如果你想取出1个黑球，你选哪个袋成功的机会大呢？思考：小明认为选甲袋好，因为里面的球比较少，容易取到黑球；小红认为选乙袋好，因为里面的球比较多，成功的机会也比较大；小丽则认为都一样，因为只摸一次，谁也无法预测会取出什么颜色的球,你觉得他们说得有道理吗？解：在甲袋中，P（取出黑球）＝=,

在乙袋中，P（取出黑球）＝=＞,

所以，选乙袋成功的机会大

运用1、李琳的妈妈在李琳上学时总是叮咛她：“注意，别被来往的车辆碰着”，但李琳心里很不舒服，“哼，我市有300万人口，每天的交通事故只有几十件，事件发生的可能性太小，概率为0。”你认为她的想法对不对？答：李琳的想法不对.2、甲、乙两人进行掷骰子游戏，甲的骰子六个面有两个面是红色，其余面是黄、蓝、白、黑；乙的骰子六个面中，分别是红、黄、蓝、白、黑、紫，规则是各自掷自己的骰子，红色向上的得2分，其他各色向上都是1分，共进行10次，得分高的胜，你认为这个规则公平吗？答：不公平，红色向上的概率对于甲骰子是，而其他色向上的概率是。

演练

通过大量重复试验，我们可以用频率估计概率，但其试验值只能在试验之后才能得出，无法预测.我们要学会用分析的方法在简单情境下预测概率.

小结25.2.2频率与概率概率

回顾与思考某种事件在同一条件下可能发生,也可能不发生,表示发生的可能性大小的量叫做概率.研究概率的科学叫概率论.概率主要研究随机事件,起源于赌博问题.概率论作为一门科学,和人们的日常生活有着紧密的联系,比如:各种彩票、抽奖等.人们用概率知识解决了许多发展中的问题,如美伊战争中美国精确制导炸弹的命中率问题.概率论有着很强的生命力和广阔的发展前景.问题2

在第129页的重复试验中，我们发现：抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的频率稳定在25%附近.怎么样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？分析：从下表和如图可以看出，抛掷两枚硬币共有4个机会均等的结果：“出现两正”、“出现两反”、“出现一正一反”、“出现一反一正”，因此P（出现两个正面）=

由此，我们可以看到：理论和分析与重复试验得到的结论是一致的.如图，从上到下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图.

用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？问题3

1.有同学说：转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大，所以选转盘乙成功的概率比较大，你同意吗？思考

2.还有同学说：每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是50%，所以随便选哪个转盘都可以，你同意吗？如果随着试验次数的增加，两个转盘的指针停在蓝色区域的频率都逐渐稳定下来，那么就容易选择了.

请你和同学一起做重复试验，并将结果填入表25.2.4，在图25.2.3中用不同颜色的笔分别画出相应的两条折线.

观察两个转盘，我们可以发现：转盘甲中的蓝色区域所对的圆心角为90度，说明它占整个转盘的四分之一；转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的圆心角仍为90度，说明它还是占整个转盘的四分之一.你能预测指针停在蓝色区域的概率吗？

结合重复试验与理论分析的结果，我们发现P（小转盘指针停在蓝色区域）=_____.

P（大转盘指针停在蓝色区域）=_____.分析

思考

1.从重复试验结果中你得出了哪些结论？2.如果不做试验，你能预言图25.2.4所示的转盘指针停在红色区域的概率吗？

对于这些问题，既可以通过分析用计算的方法预测概率，也可以通过重复试验用频率来估计概率.下面让我们看另一类问题.

将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率.分析：虽然一枚图钉被抛起后落定的结果只有两种：“钉尖朝上”或“钉尖触地”，但由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P（钉尖朝上）与P(钉尖触地)的数值.因此，只能让重复试验来帮忙.

通过小组合作，分别记录抛掷40次、80次、120次、160次、200次、240次、280次、320次、360次、400次、440次、480次、后出现钉尖触地的频数和频率，列出统计表，绘制折线图.

问题4

请根据你们小组的试验结果估计一下钉尖触地的概率是多少？和同学进行交流，看看不同小组得出的结果是否很接近？为什么？

如果你和同伴使用的图钉形状分别是如图所示的的两种，那么这两种图钉钉尖触地的概率相同吗？能把你们两个人的试验数据合起来进行统计吗？思考

从上面的问题可以看出：

1.通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的，比如，以同样的方式抛掷同一种图钉；

2.在相同条件下，试验次数越多，就越有可能得到较好地估计值，但不同小组试验所得的估计值也并不一定相同.

那么，总共要做多少次试验才能认为得出的结果比较可靠呢？表25.2.5和图25.2.6是某班同学在抛掷某种图钉的重复试验后展示的统计表和折线图.

可以看出，当试验进行到720次以后，所得频率值就在46%赏析浮动，且浮动的幅度不超过0.5%，我们可以取46%作为这个事件发生概率的估计值，即P（钉尖触地）=46%.当我们只需粗略地知道该事件发生的概率时，就可以在试验200次后，得到“概率大约是百分之四十几”的粗略估计.

为了节省时间，我们可以把小组内10个成员的试验数据累加起来，没人做50次，一共做了500次，频率就已经比较稳定了.

用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，试用理论分析和重复试验这两种方法，求两个指针都停在白色区域的概率.练习25.2.3列举所有机会均等的结果问题情境、学生活动

请同学们找出班上今天生日的同学，让我们来祝福他生日快乐！并请大家想一想，500个同学中，一定有2个同学的生日相同吗？（可以不同年）50个同学中呢？

答：500个同学中，一定有2个同学的生日相同，因为一年只有365天或366天；而50个同学中就不一定有2个同学的生日相同了.问题情境、学生活动问题讨论

（1）50个同学中，有没有2个同学的生日相同的可能？（2）“50个同学中，可能有2个同学的生日相同”能说明“50个同学中，有2个同学的生日相同”的概率就是1吗？（3）“我们班50个同学中，没有2个同学的生日相同”能不能说明“50个同学中，有2个同学的生日相同”的概率就是0”？

答：（1）有可能.

（2）不能.

（3）也不能.

数学运用

例4抛掷一枚普通的硬币3次，有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面再掷出一个反面”的概率是一样的.你同意吗？

分析:对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2次,第3次抛掷来说也是这样,而且每次硬币出现正面或反面的机会都相等.由此,我们可以画出下图:正正正正反反反反第3次正反正反第1次正反第2次

在上图中，从上至下每一条路径就是一种可能的结果，而且每种结果发生的机会相等解:抛掷一枚普通的硬币3次，共有以下8种机会均等的结果:

正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反，

P（正正正）=P（正正反）=，所以，这一说法正确.

该树状图从上到下，列举了所有机会均等的结果，可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既可以直观又条理分明.思考

有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种结果：（1）全是正面（2）两正一反（3）两反一正（4）全是反面因此这四个事件出现的概率相等.你