【课件】正多边形和圆课件人教版数学九年级上册

第二十四章圆24.3正多边形和圆知识点1正多边形与圆1.

下列说法正确的是(

C

)A.各边相等的多边形是正多边形B.各角相等的多边形是正多边形C.各边相等的圆内接多边形是正多边形D.各角相等的圆内接多边形是正多边形C2345678910111212.[2024石家庄期末]若一个圆内接正多边形的中心角是60°，

则这个多边形是(

D

)A.正九边形B.正八边形C.正七边形D.正六边形D2345678910111213.[2023石家庄期中]如图，半径为2的☉

O

是正六边形

ABCDEF

的外接圆，则边心距

OM

的长度为(

B

)A.1B.

C.

D.2B2345678910111214.[2024邯郸期末]如图，☉

O

是△

ABC

的外接圆，若∠

ABC

＝15°，弦

AC

是☉

O

内接正多边形的一边，则该正多边形

是(

B

)A.正二十四边形B.正十二边形C.正八边形D.正六边形B2345678910111215.[2023鹰潭期中]如图，在一根半径为10cm的圆柱体零件的

正中位置打一个正三角形孔，正三角形顶点离圆柱边缘不

少于5cm，则这个正三角形边长最大为

⁠cm.

2345678910111216.

【新考向·传统文化】我国魏晋时期的数学家刘徽首创

“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计

算圆的面积.如图，若用圆的内接正八边形的面积

S1来近似

估计☉

O

的面积

S

，设☉

O

的半径为2，则

S

－

S1的值

为

.(结果保留π和根号)

234567891011121

234567891011121知识点2正多边形的画法7.[2023厦门二模]尺规作图特有的魅力使无数人沉浸其中.传

说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆等分：①将半径为

r

的☉

O

六等分，依次得到

A

，

B

，

C

，

D

，

E

，

F

六个分点；②分别以点

A

，

D

为圆心，

AC

长为半径画弧，两弧相交于点

G

；③连接

OG

，以

OG

的长为半径，从点

A

开始，在圆周上

依次截取，刚好将圆等分.顺次连接这些等分点构成的多边

形面积为

.(用

r

的代数式表示)2

r2

2345678910111218.

请用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：☉

O

，点

A

在圆上.求作：以

A

为一顶点作圆内接正方形

ABCD

.

解：如图，四边形

ABCD

即为所求作.2345678910111219.

【学科素养·创新意识】蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用

而且节省材料，蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图，

一个巢房的横截面为正六边形

ABCDEF

，若对角线

AD

的

长约为8mm，则正六边形

ABCDEF

的边长约为(

D

)A.2mmB.

mmC.2

mmD.4mmD234567891011121【点技巧】正六边形是河北中考试题中考查比较多的正多

边形，正六边形的一条边和对应的两条半径构成等边三角

形，而等边三角形内包含较多的结论，如边长与高之间的

数量关系、等边三角形的面积公式等，在填空题、选择题

中应用这些关系可以有效提高运算速度和准确率.23456789101112110.[2023衡水期中]如图，已知正六边形

ABCDEF

的边长为

1，分别以其对角线

AD

，

FB

为边作正方形，则两个阴

影部分的面积差

S1－

S2的值为(

B

)A.0B.1C.3D.2B234567891011121

A.Ⅰ和Ⅱ都对B.Ⅰ和Ⅱ都不对C.Ⅰ对，Ⅱ不对D.Ⅰ不对，Ⅱ对D23456789101112112.

【学科素养·推理能力】在下列正多边形中，O是中心，定义△OBC为相应正多边形的基本三角形.如图①，△

OBC是正三角形ABC的基本三角形；如图②，△OBC

是正方形ABCD的基本三角形；如图③，△OBC为正n

边形ABCDEF…的基本三角形.将基本三角形OBC绕O

逆时针旋转α得△OB'C'.(1)若线段BC与线段B'C'相交于点O'，则：图①中α的取值范围是

⁠；图③中α的取值范围是

⁠；0°＜α≤120°

234567891011121(2)在图①中，求证：BO'＝O'C'；12.

【学科素养·推理能力】在下列正多边形中，O是中心，定义△OBC为相应正多边形的基本三角形.如图①，△

OBC是正三角形ABC的基本三角形；如图②，△OBC

是正方形ABCD的基本三角形；如图③，△OBC为正n

边形ABCDEF…的基本三角形.将基本三角形OBC绕O

逆时针旋转α得△OB'C'.234567891011121(2)证明：如图①，作

OE

⊥

BC

于

E

，

OF

⊥B'C'于

F

，连接OO'，则∠

OEB

＝∠OFC'＝90°.易得△

OBE

≌△

OC

'

F

，∴

OE

＝

OF

，

BE

＝

C

'

F

.

又∵

OO

'＝

OO

'，∴Rt△

OO

'

E

≌Rt△

OO

'

F

，∴EO'＝FO'，∴

BE

＋EO'＝C'F＋FO'，∴BO'＝O'C'.23456789101112112.

【学科素养·推理能力】在下列正多边形中，O是中心，定义△OBC为相应正多边形的基本三角形.如图①，△

OBC是正三角形ABC的基本三角形；如图②，△OBC

是正方形ABCD的基本三角形；如图③，△OBC为正n

边形ABCDEF…的基本三角形.将基本三角形OBC绕O

逆时针旋转α得△OB'C'.(3)在图②中，正方形的边长为4，α＝135°，边BC上的一

点P旋转后的对应点为P'，连接B'P，OP'，若B'P＋

OP'有最小值，求出该最小值及此时BP的长度；234567891011121(3)解：如图②，作O关于BC的对称点E，OE交BC

于

K，连接EB'交BC于P″，连接OP″.当P在P″处时，OP'＋B'P的值最小，最小值为EB‘的长度.

∵∠BOB'＝135°，∠BOC＝90°，∴∠OCB＝∠B'OC＝45°，∴OB'∥BC.

∵

OK⊥

BC，OB＝OC，

234567891011121

234567891011121

(4)如图③，当B'C'⊥

OC

时，直接写出α的值.12.

【学科素养·推理能力】在下列正多边形中，O是中心，定义△OBC为相应正多边形的基本三角形.如