特殊三角形复习课第二章

特殊三角形复习课第二章第二章特殊三角形复习课特殊三角形等腰三角形等边三角形直角三角形性质判定性质判定性质与判定勾股定理直角三角形全等判定等腰三角形主要知识结构:CAB12D等腰三角形的性质：（三种语言表述）3、等腰三角形的两个底角相等；（简写成在一个三角形中等边对等角）2、等腰三角形的两腰相等；4、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线互相重合（简称等腰三角形三线合一）1、等腰三角形是轴对称图形；还有吗？CAB12D等腰三角形的判定：在同一个三角形中，等角对等边；两边相等的三角形是等腰三角形；组合信息提示（典型例题）记忆：1、角平分线+平行线等腰三角形；2、角平分线+垂线等腰三角形；等边三角形的性质：3、等边三角形的是轴对称图形，有三条对称轴；

2、等边三角形的各个内角都等于60度；4、等边三角形每条边的中线、高和所对角的平分线都是互相重合（简称三线合一）1、等边三角形三边相等；ABC等边三角形的判定：2、三个角都相等的三角形是等边三角形；3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；ABC1、三边都相等的三角形是等边三角形直角三角形的性质：3、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1、直角三角形的两个锐角互余；直角三角形的判定：2.有两个角互余的三角形是直角三角形；1.有一个角是90°的三角形是直角三角形；3.如果三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形；4.如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定定理:SAS,AAS,ASA,SSS,HL综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为:一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两边对应相等的两个直角三角形全等;切记!!!两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.主要学习方法:类比学习主要思想方法:分类讨论思想方程思想其它知识要点:等腰三角形、直角三角形的尺规作图3、等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角400，则顶角为

度。1、周长为11，边长为整数的等腰三角形有

个。2、等腰三角形一个外角为1400，则其顶角为

度。典型例题与练习回顾：4、如图AC=BC=BD，AD=DC，则∠ACB=

度等腰三角形的几种基本图形1、如图：BF、CF分别是等腰三角形ABC的底角平分线，过交点F的直线DE∥BC交两腰AB、AC于点D、E，若AB+AC=20，则△ADE的周长为

。角平分线+平行线等腰三角形2、如图：AB=AC，∠1=∠2，AE⊥CD于F交BC于点E，求证：AB=CE。角平分线+垂线等腰三角形思考三线合一定理的几个逆命题何时是成立的？3、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠CAB,CD⊥AB于D,它们交于点F,△CFE是等腰三角形吗?试说明理由.F直角三角形一个锐角平分线+斜边上的高线等腰三角形1、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D，E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点。求证：△MDE是等腰三角形。等腰直角三角形的几种基本应用：2、在△ABC中，AD⊥BC，BF⊥AC交AD于E，且BE=AC，求证△BAD是等要直角三角形。等边三角形的几个基本图形：1、等边三角形ABC中，只要满足BD=CE，连接AD、BE交于点F。则∠AFE是定值。2、如图点A、C、E在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，M、N分别是AD、BE的中点。说明：△CMN是等边三角形。如图在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＋∠ABC＝180°，CE⊥AD于E，猜想AE、DE、AB之间的数量关系，并证明你的猜想，EBACD如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC，交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G，求证：BF=CG.练习2

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