课时分层作业17　机械能守恒定律-同步人教版高中物理必修二练习

课时分层作业(十七)机械能守恒定律(时间：40分钟分值：100分)一、选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分)1．(多选)神舟号载人飞船从发射至返回的过程中，以下哪些阶段返回舱的机械能是守恒的()A．飞船升空的阶段B．只在地球引力作用下，返回舱沿椭圆轨道绕地球运行的阶段C．只在地球引力作用下，返回舱飞向地球的阶段D．临近地面时返回舱减速下降的阶段BC[飞船升空的阶段，推力做正功，机械能增加，故A错误；飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段，只受重力作用，重力势能和动能之和保持不变，故B正确；返回舱在大气层外向着地球做无动力飞行阶段，只有重力做功，重力势能减小，动能增加，机械能总量守恒，故C正确；降落伞张开后，返回舱下降的阶段，克服空气阻力做功，故机械能减小，故D错误．]2．(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示．则迅速放手后(不计空气阻力)()A．放手瞬间小球的加速度等于重力加速度B．小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒C．小球的机械能守恒D．小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大BD[放手瞬间小球加速度大于重力加速度，A错；整个系统(包括地球)的机械能守恒，B对，C错；向下运动过程中，由于重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大，D对．]3．(多选)如图所示，一根轻质弹簧固定于O点，另一端系一个重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不计空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中()A．重物重力势能减小B．重物重力势能与动能之和增大C．重物的机械能不变D．重物的机械能减少AD[在小球向下摆动过程中，重力做正功，故重力势能减小，故A项与题意相符；在小球向下摆动过程中，弹簧的弹力逐渐变大，故弹性势能逐渐变大；在整个运动的过程中，有重力和弹簧的弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒，故重物重力势能与动能之和不断减小，故B项与题意不相符；根据功能关系，除重力外，其余力做的功等于机械能的增加量，故重物的机械能减少量等于克服弹簧弹力所做的功，重物的机械能减小，故C项与题意不符，D项与题意相符．]4．一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．小球下落阶段下列说法中正确的是()A．在B位置小球动能最大B．从A→D位置的过程中小球机械能守恒C．从A→D位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加D．从A→C位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加D[球从B至C过程，重力大于弹簧的弹力，合力向下，小球加速运动；C到D过程，重力小于弹力，合力向上，小球减速运动，故在C点动能最大，A错误．下落过程中小球受到的弹力做功，所以机械能不守恒，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，即小球的重力势能、动能和弹簧的弹性势能总和保持不变，从A→D位置，动能变化量为零，根据系统的机械能守恒知，小球重力势能的减小等于弹性势能的增加，从A→C位置小球减小的重力势能一部分转化为动能，一部分转化为弹簧的弹性势能，故从A→C位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加，D正确，B、C错误．]5．滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中()A．所受合外力始终为零B．所受摩擦力大小不变C．合外力做功一定为零D．机械能始终保持不变C[因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力，故有FN－mgcosθ＝meq\f(v2,R)⇒FN＝meq\f(v2,R)＋mgcosθ，运动过程中速率恒定，且θ减小，所以曲面对运动员的支持力越来越大，根据f＝μFN可知摩擦力越来越大，B错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C正确；因为该过程要克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误．]二、非选择题(本题共2小题，共20分)6．(10分)如图所示为一跳台的示意图．假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，g取10m/s2)[解析]运动员在滑雪过程中只有重力做功，故运动员在滑雪过程中机械能守恒．取B点所在水平面为参考平面．由题意知A点到B点的高度差h1＝4m，B点到C点的高度差h2＝10m，从A点到B点的过程由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝mgh1故vB＝eq\r(2gh1)＝4eq\r(5)m/s≈8.9m/s.从B点到C点的过程由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝－mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)故vC＝eq\r(2gh1＋h2)＝2eq\r(70)m/s≈16.7m/s.[答案]8.9m/s16.7m/s7．(10分)如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动，AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连，一条长为L的均匀柔软链条开始是静止地放在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a，其中a未知，现自由释放链条，当链条的D端滑到B点时链条的速率为v，求a.[解析]设链条质量为m，可以认为始末状态的重力势能变化是由L－a段下降引起的高度减少量h＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(L－a,2)))sinα＝eq\f(L＋a,2)sinα该部分的质量为m′＝eq\f(m,L)(L－a)由机械能守恒定律可得eq\f(m,L)(L－a)gh＝eq\f(1,2)mv2，解得a＝eq\r(L2－\f(v2L,gsinα)).[答案]a＝eq\r(L2－\f(v2L,gsinα))一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)1．如图所示，有一条长为1m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10m/s2)()A．2.5m/s B．eq\f(5\r(5),2)m/sC．eq\r(5)m/s D．eq\f(\r(35),2)m/sA[设链条的质量为2m，以开始时链条的最高点为零势能面，则链条的机械能为E＝Ep＋Ek＝－eq\f(1,2)×2mg·eq\f(L,4)sinθ－eq\f(1,2)×2mg·eq\f(L,4)＋0＝－eq\f(1,4)mgL(1＋sinθ)链条全部下滑出后，动能为Ek′＝eq\f(1,2)×2mv2＝mv2重力势能为Ep′＝－2mg·eq\f(L,2)＝－mgL由机械能守恒可得E＝Ek′＋Ep′即－eq\f(1,4)mgL(1＋sinθ)＝mv2－mgL解得v＝eq\f(1,2)eq\r(gL3－sinθ)＝eq\f(1,2)×eq\r(10×1×3－0.5)m/s＝2.5m/s，故A符合题意．]2．如图所示，轻绳连接A、B两物体，A物体悬在空中距地面H高处，B物体放在水平面上．若A物体质量是B物体质量的2倍，不计一切摩擦．由静止释放A物体，以地面为零势能参考面．当A的动能与其重力势能相等时，A距地面的高度是()A．eq\f(1,5)HB．eq\f(2,5)HC．eq\f(3,5)HD．eq\f(4,5)HB[设A的动能与重力势能相等时A距地面高度为h，对A、B组成的系统，由机械能守恒得：mAg(H－h)＝eq\f(1,2)mAv2＋eq\f(1,2)mBv2 ①又由题意得：mAgh＝eq\f(1,2)mAv2 ②mA＝2mB ③由①②③式解得：h＝eq\f(2,5)H，故B正确．]3．(多选)如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有质量分别为1kg和2kg的小球A和B，且两球之间用一根长L＝0.3m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.3m．现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失，g取10m/s2.则下列说法中正确的是()A．从开始下滑到A进入圆管整个过程，小球A、B与地球三者组成的系统机械能守恒B．在B球未进入水平圆管前，小球A与地球组成系统机械能守恒C．两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为eq\r(7)m/sD．从开始下滑到A进入圆管整个过程，轻杆对B球做功－1JABC[从开始下滑到A进入圆管整个过程，除重力做功外，杆对系统做功为零，小球A、B与地球三者组成的系统机械能守恒，故A正确；在B球未进入水平圆管前，只有重力对A做功，小球A与地球组成系统机械能守恒，故B正确；以A、B组成的系统为研究对象，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：mBgh＋mAg(h＋Lsinθ)＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2，代入数据解得：v＝eq\r(7)m/s，故C正确；以A球为研究对象，由动能定理得：mAg(h＋Lsinθ)＋W＝eq\f(1,2)mAv2，代入数据解得：W＝－1J，则轻杆对B做功，WB＝－W＝1J，故D错误．]4．(多选)如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑的小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同，下列说法正确的是()A．如果v0＝eq\r(gR)，则小球能够上升的最大高度为eq\f(R,2)B．如果v0＝eq\r(2gR)，则小球能够上升的最大高度为RC．如果v0＝eq\r(3gR)，则小球能够上升的最大高度为eq\f(3R,2)D．如果v0＝eq\r(5gR)，则小球能够上升的最大高度为2RABD[当v0＝eq\r(gR)时，根据机械能守恒定律有：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh，解得h＝eq\f(R,2)，即小球上升到高度为eq\f(R,2)时速度为零，所以小球能够上升的最大高度为eq\f(R,2)，故A正确；设小球恰好能运动到与圆心等高处时在最低点的速度为v，则根据机械能守恒定律得：mgR＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gR)，故如果v0＝eq\r(2gR)，则小球能够上升的最大高度为R，故B正确；设小球恰好运动到圆轨道最高点时在最低点的速度为v1，在最高点的速度为v2，则在最高点，有mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)，从最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律得：2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得v1＝eq\r(5gR)，所以v0＜eq\r(5gR)时，小球不能上升到圆轨道的最高点，会脱离轨道，在最高点的速度不为零；根据eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh＋eq\f(1,2)mv′2，知最大高度h＜eq\f(3R,2)，当v0＝eq\r(5gR)时，上升的最大高度为2R，故C错误，D正确．]二、非选择题(本题共2小题，共26分)5．(12分)如图所示，质量m＝2kg的小球用长L＝1.05m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H＝6.05m的O点．现将细绳拉直至水平状态，自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球做平抛运动，落至水平地面上C点．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求：(1)细绳能承受的最大拉力；(2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；(3)小球落地瞬间速度的大小．[解析](1)A到B的过程，根据机械能守恒mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)在B处由牛顿第二定律得F－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),L)故最大拉力F＝3mg＝60N.(2)细绳断裂后，小球做平抛运动，且H－L＝eq\f(1,2)gt2故t＝eq\r(\f(2H－L,g))＝eq\r(\f(2×6.05－1.05,10))s＝1s.(3)整个过程，小球的机械能不变，故：mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)所以vC＝eq\r(2gH)＝eq\r(2×10×6.05)m/s＝11m/s.[答案](1)60N(2)1s(3)11m/s6．(14分)如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点．一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g.(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最