第十一章《三角形》复习试题 2024-2025学年人教版数学八年级上册

2024-2025学年度第一学期人教版数学八年级上第十一章《三角形》复习试题一．选择题（共10小题）1．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8 B．9 C．10 D．112．△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．无法确定3．如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是（）A．20 B．24 C．26 D．284．下列能组成三角形的线段是（）A．3、2、6 B．4、3、5 C．2、4、6 D．3、6、95．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线 C．∠1＝∠2＝∠3D．BC是△BDE的高6．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，若∠A＝62°，则∠P的度数为（）A．121° B．118° C．100° D．98°7．下列说法错误的是（）A．三角形的三条角平分线都在三角形内部 B．三角形的三条高都在三角形内部 C．三角形的重心是三角形三条中线的交点 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段8．已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（）A．17或22 B．22 C．17 D．139．某建筑工具是如图所示的人字架，若该人字架中的∠3＝110°，则∠1比∠2大（）A．50° B．60° C．70° D．80°10．如图1，2，3，∠A＝60°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠M+∠N+∠P的度数为（）A．150° B．180° C．210° D．220°二．填空题（共8小题）11．一个多边形的外角和比内角和小540°，则这个多边形是边形．12．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，c为奇数，则c＝．13．已知△ABC三边分别是a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a+b|+|b﹣a﹣c|＝14．如图，∠A+∠B+∠D+∠E+∠G+∠I＝．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为cm2．16．如图，∠1＝∠2＝25°，∠3＝∠4，∠5＝∠6，则∠7＝．17．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线．若∠B＝60°，∠C＝40°，则∠DAE＝°．18．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2，正确的是．（把所有正确的结论的序号写在横线上）三．解答题（共9小题）19．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC为奇数．（1）求△ABC的周长；（2）判断△ABC的形状．20．如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠EAD与∠BOA的度数．21．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F，D，E分别在CA，BA的延长线上，AF∥CE，∠D＝∠E．（1）求证：BD∥AF；（2）若∠BAD＝80°，∠ABD＝2∠ABC，求∠AFC的度数．22．【探究发现】在学习完八年级上册数学之后，小明对几何推理证明问题兴趣浓厚，他从中华人民共和国国旗中的五角星开始了探究，已知国旗中五角星的五个角均相等，他画出了图①所示的五角星，并利用所学的知识很快得出五个角的度数，此度数为；【拓展延伸】如图②，小明改变了这五个角的度数，使它们均不相等，小明发现∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的和是一个定值并进行了证明，请你猜想出结果并加以证明；【类比迁移】如图③，小明将点A落在BE上，点C落在BD上，那么∠CAD，∠B，∠ACE，∠D，∠E存在怎样的数量关系？请直接写出结果．23．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．（1）求证：∠3＝∠C；（2）若DG⊥AB，且∠2＝2∠3，求∠DAC的度数．24．如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝140°，求∠B的度数．25．如图所示的图形，像我们常见的符号——箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”．探究：（1）观察“箭头四角形”，试探究图1中∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的关系，并说明理由；应用：（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B，C，若∠A＝60°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，∠ABE，∠ACE的二等分线（即角平分线）BF，CF相交于点F，若∠BAC＝60°，∠BEC＝130°，求∠BFC的度数．26．如图1，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，直线a与边AC，AB分别交于D，E两点，直线b与边BC，AC分别交于F，G两点，且a∥b．（1）若∠AED＝40°，求∠BFG的度数；（2）如图2，P为边AB上一点，连结PF，若∠PFG+∠BFG＝180°，请你探索∠PFG与∠AED的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若∠AED＝m，延长AB交直线b于点Q，在射线DC上有一动点M，连结ME，MQ，请直接写出∠MEQ、∠EMQ、∠MQF之间的数量关系（用含m的式子表示）．27．如图，∠MON＝90°，点A、B分别在直线OM、ON上，BC是∠ABN的平分线．（1）如图1，若BC所在直线交∠OAB的平分线于点D时，尝试完成①、②两题：①当∠ABO＝40°时，∠ADB＝°；当∠ABO＝70°时，∠ADB＝°；②当点A、B分别在射线OM、ON上运动时（不与点O重合），试问：随着点A、B的运动，∠ADB的大小会变吗？如果不会，请求出∠ADB的度数；如果会，请求出∠ADB的度数的变化范围；（2）如图2，若BC所在直线交∠BAM的平分线于点C时，将△ABC沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点C′的位置、求∠BEC′+∠AFC′的度数．

参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．B．3．B．4．B．5．C．6．A．7．B．8．B．9．C．10．C．二．填空题（共8小题）11．七．12．7．13．3a﹣b﹣c．14．360°．15．1．16．100°．17．10．18．①④．三．解答题（共9小题）19．解：（1）由题意得：5﹣2＜AC＜5+2，即：3＜AC＜7，∵AC为奇数，∴AC＝5，∴△ABC的周长为5+5+2＝12；（2）∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．20．解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∵∠C＝70°∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝×50°＝25°∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝25°﹣20°＝5°；∵∠BAC＝50°，∠C＝70°∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO＝30°∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．21．（1）证明：∵AF∥CE，∴∠E＝∠BAF，∵AF平分∠BAC，∴∠CAF＝∠BAF，∴∠E＝∠CAF，又∵∠D＝∠E，∴∠D＝∠CAF，∴BD∥AF；（2）∵AF平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠CAF，由（1）得∠D＝∠CAF，∴∠BAC＝2∠D，∵∠BAD+∠BAC＝180°，∠BAD＝80°，∴80°+2∠D＝180°，∴∠D＝50°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠D＝50°，∵∠ABD＝2∠ABC，∴，∵BD∥AF，∴∠AFC＝∠DBC＝75°．22．解：【探究发现】如图①所示：∵∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，∠1+∠2+∠E＝180°，∴∠A+∠C+∠B+∠D+∠E＝180°，∵∠A＝∠C＝∠B＝∠D＝∠E，∵∠A＝∠C＝∠B＝∠D＝∠E＝180°÷5＝36°【拓展延伸】如图②所示：∵∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，∠1+∠2+∠E＝180°，∴∠A+∠C+∠B+∠D+∠E＝180°；【类比迁移】如图③所示：∵∠BAC+∠CAD+∠DAE＝180°，∠BAC＝∠ACE+∠E，∠DAE＝∠B+∠D，∴∠ACE+∠E+∠CAD+∠B+∠D＝180°，即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E＝180°．23．（1）证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，∴∠2＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DAC，∴AC∥GD，∴∠3＝∠C．（2）解：∵∠2＝2∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝2∠3，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠3＝3∠3＝90°，∴∠3＝30°，∠1＝60°，∴∠1＝∠DAC＝60°．24．（1）证明：∵AB∥DG，∴∠1＝∠DAE，∵∠1+∠2＝180°，∴∠DAE+∠2＝180°，∴AD∥EF；（2）解：∵AD∥EF，∠2＝140°，∴∠DAE＝180°﹣∠2＝180°﹣140°＝40°，∵AB∥DG，∴∠1＝∠DAE＝40°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠ADC＝2∠1＝2×40°＝80°，∵∠B+∠BAD＝∠ADC，∴∠B＝∠ADC﹣∠BAD＝80°﹣40°＝40°．25．解：（1）结论：∠BDC＝∠A+∠B+∠C．理由：如图1中，连接AD并延长到M．因为∠BDM＝∠BAD+∠B，∠CDM＝∠CAD+∠C，所以∠BDM+∠CDM＝∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C．（2）①如图2中，由（1）知：∠BXC＝∠A+∠ABX+∠ACX，由于∠BXC＝90°，∠A＝60°所以∠ABX+∠ACX＝∠BXC﹣∠A＝90°﹣60°＝30°．②如图3中，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ACF＝∠ECF＝y．由（1）可知：∠BEC＝2x+2y+60°＝130°，∴x+y＝35°，∵∠BFC＝x+y+60°，∴∠BFC＝95°．26．解：（1）如图1，过点B作直线BH∥a，∴∠ABH＝∠AED＝40°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBH＝90°﹣∠ABH＝50°，∵BH∥a，a∥b，∴BH∥b，∴∠CBH+∠BFG＝180°，∴∠BFG＝180°﹣∠CBH＝130°；（2）∠AED+∠PFG＝90°，理由如下：如图2，过点B作直线BH∥a，由（1）得，BH∥a∥b，∴∠ABH＝∠AED，∵∠CBH+∠ABH＝∠ABC＝90°，∴∠CBH+∠AED＝90°，∵BH∥b，∴∠CBH+∠BFG＝180°，∴∠PFG+∠BFG＝180°，∴∠CBH＝∠PFG，∴∠AED+∠PFG＝90°；（3）∠MEQ+∠EMQ+∠MQF＝180°﹣m或∠MEQ+∠EMQ﹣∠MQF＝180°﹣m．理由如下：当点P在DC上时，如图3（1），在△QEM中，∠MEQ+∠EMQ+∠EQM＝180°，∵a∥b，∴∠EQF＝∠AED＝m，∵∠EQM＝∠EQF﹣∠MQF，∴∠MEQ+∠EMQ+∠EQF﹣∠MQF＝180°，∴∠MEQ+∠EMQ+m﹣∠MQF＝180°，∴∠MEQ+∠EMQ﹣∠MQF＝180°﹣m．当点M在DC的延长线上时，如图3（2），在△QEM中，∠MEQ+∠EMQ+∠EQM＝180°，∵a∥b，∴∠EQF＝∠AED＝m，∵∠EQM＝∠EQF+∠MQF，∴∠MEQ+∠EMQ+∠EQF+∠MQF＝180°，∴∠MEQ+∠EMQ+m+∠MQF＝180°，∴∠MEQ+∠EMQ+∠MQF＝180°﹣m．综上，∠MEQ+∠EMQ+∠MQF＝180°﹣m或∠MEQ+∠EMQ﹣∠MQF＝180°﹣m．27．解：（1）①∵∠ABO＝40°，∴∠OAB＝50°，∠ABN＝140°，∵BC是∠ABN的平分线，AD是∠OAB的平分线，∴∠DAB＝∠OAB＝25°，∠ABC＝∠ABN＝70°，∴∠ADB＝∠ABC﹣∠DAB＝45°；∵∠ABO＝70°，∴∠OAB＝20°，∠ABN＝110°，∵BC是∠ABN的平分线，AD是∠OAB的平分线，∴∠DAB＝∠OAB