第六章 几何图形初步能力提优检测卷 2024-2025学年人教版七年级数学上册

第六章几何图形初步能力提优检测卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是()2.下列是生活中的一些现象：①修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程；②用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原来树叶的周长短；③体育老师通过看队伍首位和末位学生的位置，检查队伍是否排列整齐.其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有()A.①B.②C.③D.①②③3.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,如果∠EOB=55°,，那么∠BOD的度数是()A.35°B.55°C.70°D.110°4.如图，A，B两点之间的距离指的是()A.线段ABB.线段AC与线段BC的长度之和C.线段AB的长度D.线段BC与线段AC的长度之差5.如图，可以是图中某个角的平分线的是()A.射线OAB.射线OBC.射线OCD.射线OD6.15：00整时，时针和分针成()A.平角B.钝角°C.直角D.锐角7.某校积极开展文明校园创建活动.为此，七年级学生设计了正方体废纸回收盒，将写有“收”字的正方形(如图①)添加到图②中，使它们构成完整的正方体展开图，添加方式有()A.1种B.2种C.3种D.4种8.如图，长方形纸片ABCD中，M为边AD的中点，将纸片沿BM,CM折叠,使点A落在点A₁处,点D落在点D₁处,若∠1=30°,则∠BMC的度数为()A.105°B.100°C.90°D.135°9.如图,C是线段AB上一点,M,N,P分别是线段AC,BC,AB的中点，若AC=3cm,CP=1cm，线段PN的长为()A.32cmB.3cm10.有下列说法:①因为∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,所以∠1=∠3;②因为∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,所以∠1+∠3=90°;③因为∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠1=∠3,所以∠2=∠4;④因为∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠1=∠3,所以∠2+∠4=180°.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分)11.若∠A=137°49′,则∠A的补角的余角的度数为.12.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC内部一条射线,且∠AOD:∠BOD=3∶5.已知∠COD=20°,则∠AOB的度数为.13.如图是从由几个相同的小正方体搭成的几何体的不同方向看到的平面图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是.14.如图，将一张长方形纸片沿EF所在的直线翻折，使点B，C分别落在点M，N的位置，且∠AFM=12∠EFM,则∠AFM15.我们定义：若两个角的差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“正角”.如:∠1=110°,∠2=50°,|∠1-∠2|=60°,则∠1和∠2互为“正角”.如图,已知∠AOB=120°,射线OC平分∠AOB,∠EOF在∠AOB的内部,若∠EOF=60°,则图中互为“正角”的共有对.三、解答题(本题共8小题，共75分.解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(10分)如图是一个长方体的展开图，每一面上都标注了字母(标字母的面是外表面).(1)如果D面在多面体的左面，那么F面在哪里?(2)B面和哪个面是相对的面?(3)如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面看到的是哪一面?(4)如果B面在后面，从左面看是D面，那么前面是哪个面?(5)如果A面在右面，从下面看是F面，那么B面在哪里?17.(8分)如图,已知平面上有四点A,B,C,D.(1)①画直线AD和BD;②画射线AB,AC,射线AC与BD交于点M;③连接BC;(2)图中以M为顶点的角中，请直接写出∠AMD的补角.18.(8分)如图,已知线段AB的长是acm,线段BC的长比线段AB的长的2倍多5cm，线段AD的长比线段BC的长的2倍少5cm.(1)用含a的式子表示线段CD的长；(2)当a=15时，求线段CD的长.19.(8分)如图,已知C是线段AB的中点,D是线段AC的中点,E是线段BC的中点，线段.DE=9cm.(1)求线段AB的长;(2)延长AB到点O,使BO=34AB,求线段

20.(8分)将两个相同三角尺的两个直角顶点重合在一起.(1)若∠BOC=70°,，如图①，请求出∠AOD的度数；(2)若∠AOD=115°,如图②，请求出∠BOC的度数；(3)猜想∠AOD和∠BOC的数量关系.(请直接写出答案)21.(8分)如图，射线OA的方向是北偏东15°,，射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,，射线OD是OB的反向延长线.(1)试确定射线OC的方向；(2)求∠COD的度数；(3)若射线OE平分.∠COD,求∠AOE的度数.22.(12分)已知∠AOB=160°,OC,OD为两条射线,且∠COD=20°,OE平分∠AOD,OF平分∠BOC.(1)求∠EOF的度数;(2)∠COD在∠AOB内沿顺时针方向旋转,OE平分∠AOD,OF平分∠BOC,则在∠COD绕点O旋转的过程中,若∠COE=8°,求∠DOF的度数.23.(13分)数轴上有两点A，B，点A在点B的左侧，原点O是线段AB上的一点，已知.AB=4,且OB=3OA.点A，B对应的数分别是a，b，P为数轴上的一动点，其对应的数为x.1a=,，并在数轴上标出点A(2)若PA=2PB,求x的值；(3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为ts.请问在运动过程中，3PB—PA的值是否随着时间t的变化而变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出其值.1.B2.C3.C4.C5.C6.C7.D[解析]将“收”字分别放在“垃”“圾”“分”“类”下方均可构成完整的正方体展开图，所以有4种添加方式.故选D.8.A9.A[解析]因为AC=3cm,CP=1cm,所以AP=AC+CP=3+1=4(cm).因为P为AB的中点,所以AB=2AP=8cm.因为CB=AB--AC,AC=3cm,所以CB=5cm.因为N为CB的中点,所以CN=12BC=52cm,10.B[解析]根据“同角的余角相等”，可知①正确，②错误；根据“等角的补角相等”，可知③正确，④错误.故选B.11.47°49'12.160°[解析]设∠AOD=3x,则∠BOD=5x,所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=8x.因为OC是∠AOB的平分线,所以∠AOC=∠BOC=4x.因为∠COD=20°,所以∠AOC-∠AOD=4x-3x=20°,解得x=20°,所以∠AOB=8×20°=160°.13.4[解析]由从上面看的图形可得最底层有3个小正方体，由从前面看的图形可得上面一层是1个小正方体，所以此几何体共有4个小正方体.14.36°[解析]设∠AFM=x,则∠EFM=∠BFE=2x.因为x+2x+2x=180°,所以x=36°,所以∠AFM=36°.15.7[解析]因为射线OC平分∠AOB,∠AOB=120°,所以∠AOC=∠BOC=12∠AOB=60∘,所以|∠AOB-∠AOC|=60°,|∠AOB-∠BCC|=60°.因为∠EOF=60°,所以|∠AOB--∠EOF|=60°.因为∠EOF=∠EOB-∠BOF=∠AOF--∠AOE=60°,∠BOC=∠EOB--∠EOC=60°,∠AOC=∠AOF--∠FOC=60°,所以|∠EOB-∠BOF|=60°,|∠AOF--∠AOE|=60°,|∠EOB--∠EOC|=60°,|∠AOF--∠FOC|=60°.所以题图中互为“正角16.解:(1)F面在右面.(2)B面和E面相对.(3)从左面看到的是B面.(4)前面是E面.(5)B面在后面.17.解:(1)如答图,直线AD,BD,射线AB,AC,线段BC即为所求.(2)∠AMD的补角为∠AMB和∠CMD.18.解:(1)根据题意,得BC=(2a+5)cm,AD=2(2a+5)-5=(4a+5)cm,所以CD=AD+AB+BC=4a+5+a+2a+5=(7a+10)cm.(2)当a=15时,CD=7×15+10=115(cm).19.解:(1)因为D是线段AC的中点,E是线段BC的中点.所以AD=DC=因为DC+CE=DE=9cm.所以1所以AB=18cm.(2)由(1)得AB=18cm.所以BO=所以AO=AB+BO=18+20.解:(1)因为∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°,∠AOB=90°,∠COD=90°,∠BOC=70°,所以∠AOD=360°-∠AOB--∠COD-∠BOC=360°-90°-90°-70°=110°.(2)因为∠BOA=90°,∠AOD=115°,所以∠BOD=115°-90°=25°.因为两个三角尺的顶点O重合，所以∠AOC=∠BOD=25°,所以∠BOC=115°-25°-25°=65°.(3)猜想:∠AOD+∠BOC=180°.21.解：(1)设N为正北方向上一点.因为射线OB的方向是北偏西40°，射线OA的方向是北偏东15°，所以∠NOB=40°,∠NOA=15°,所以∠AOB=∠NOB+∠NOA=40°+15°=55°.因为∠AOB=∠AOC,所以∠AOC=55°,所以∠NOC=∠NOA+∠AOC=15°+55°=70°,所以射线OC的方向是北偏东70°，(2)由(1)知∠AOB=∠AOC=55°,所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=110°.因为射线OD是OB的反向延长线，所以∠BOD=180°,所以∠COD=∠BOD-∠BOC=180°-110°=70°.(3)因为∠COD=70°,OE平分∠COD,所以∠COE=所以∠AOE=∠AOC+∠COE=55°+35°=90°.22.解:(1)因为∠AOB=160°,∠COD=20°,所以∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°.因为OE平分∠AOD,OF平分∠BOC,所以∠DOE=所以∠EOF=∠DOE+∠COF-∠COD=12∠AOD+12(2)当OE在OC的下方时,如答图①,设∠DOF=x°,则∠COF=因为OE平分∠AOD,OF平分∠BOC,∠COE=8°,所以∠AOE=∠EOD=20°+8°=28°,∠BOC=2(x°+20°).因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=∠AOE+∠COE+∠BOC,所以160°=28°+8°+2(x°+20°),解得x=42,即∠DOF=42°.当OE在OC的上方时，如答图②，设∠DOF=x°,则∠COF=x°+20°.因为OE平分∠AOD,OF平分∠BOC,∠COE=8°,所以∠AOE=∠EOD=∠COD--∠COE=20°-8°=12°,∠BOC=2(x°+20°).因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=∠AOE--∠COE+∠BOC,所以160°=12°-8°+2(x°+20°),解得x=58,即∠DOF=58°.综上所述,∠DOF的度数为42°或58°.23.解:(1)一13A,B两点的