第22章 二次函数 考点小测 2024-2025学年人教版九年级数学上册

人教版数学9年级上册第22章·二次函数·考点小测22.1二次函数的图象和性质，22.1.1二次函数测试时间:15分钟一、选择题1.(2023上海金山期末)下列函数中,是二次函数的是()A.y=-3x+5B.y=2x2C.y=(x+1)2-x2D.y=32.下列具有二次函数关系的是()A.正方形的周长y与边长xB.当速度v一定时,路程s与时间tC.正方形的面积y与边长xD.当三角形的高h一定时,面积y与底边长x3.(2023河南濮阳范县期中)已知函数y=(m+2)xm2-2是二次函数,则m等于A.±2B.2C.-2D.±24.(2023云南曲靖会泽期中)某农机厂四月份生产零件60万个,设该厂第二季度平均每月的增长率为x,如果第二季度共生产零件y万个,那么y与x满足的函数关系式是()A.y=60(1+x)2B.y=60+60(1+x)+60(1+x)2C.y=60(1+x)+60(1+x)2D.y=60+60(1+x)二、填空题5.(2023浙江嘉兴南湖期中)有下列函数:①y=5x-4;②y=23x2-6x;③y=2x3-8x2+3;④y=38x2-1;⑤y=3其中属于二次函数的是(填序号).

6.(2022北京西城期中)某工厂2022年八月份医用防护服的产量是50万件,计划九月份和十月份增加产量,如果产量的月平均增长率为x,那么十月份医用防护服的产量y(万件)与x之间的函数表达式为.

7.已知函数y=(m2-3m+2)x2+mx+1-m,则当m=时,它为正比例函数;当m=时,它为一次函数;当m满足时,它为二次函数.

三、解答题8.下列函数哪些是二次函数?并将它们化成一般形式,写出它们的二次项、一次项与常数项.(1)3y=3(x-1)2+1;(2)y=-0.5(x-1)(x+4);(3)s=3-2t2;(4)y=2x(x2+3x-1);(5)y=1-2x2.9.(2022陕西西安碑林月考)已知二次函数y=(k-1)xk2-3(1)求k的值;(2)求当x=0.5时,y的值.10.已知:y=y1+y2,y1与x2成正比,y2与x-2成正比,当x=1时,y=1;当x=-1时,y=-5.(1)求y与x的函数关系式;(2)求x=0时,y的值.

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质测试时间:15分钟一、选择题1.(2023山东淄博张店期中)抛物线y=-x2的顶点坐标是()A.(-1,0)B.(0,-1)C.(0,0)D.(-1,2)2.(2022广东江门蓬江期末)关于抛物线y=3x2,下列说法正确的是()A.开口向下B.顶点坐标为(0,3)C.对称轴为y轴D.当x<0时,y随x的增大而增大3.(2023广东东莞月考)函数y=ax2与y=-x-a的图象可能是()4.(2023黑龙江哈尔滨南岗月考)已知点A(-3,y1)、B(-1,y2)、C(-2,y3)在抛物线y=2x2上,则y1、y2、y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2D.y2>y1>y3二、填空题5.如图,正方形ABCD的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=2x2与y=-2x2的图象,则阴影部分的面积是.

6.(2021重庆巴南月考)如图所示的四个二次函数的图象,分别对应的是①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2.则a、b、c、d的大小关系为.

三、解答题7.(2023江苏泰州姜堰月考)已知y=(k+2)xk2+k-4是二次函数,且当x<0时(1)求k的值;(2)求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴.

8.根据下列条件求m的取值范围.(1)函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大;(2)函数y=(2m-1)x2有最小值.9.(2023吉林长春南关期末)如图,直线y=-x+2与抛物线y=ax2交于A,B两点,点A坐标为(1,1).(1)求抛物线的函数表达式;(2)连接OA,OB,求△AOB的面积.

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质测试时间:15分钟一、选择题1.(2023甘肃定西期末)抛物线y=x2-9的顶点坐标是()A.(0,-9)B.(-3,0)C.(0,9)D.(3,0)2.(2023吉林长春宽城期末)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2向上平移6个单位,得到的抛物线所对应的函数表达式为()A.y=x2+6B.y=x2-6C.y=(x+6)2D.y=(x-6)23.(2023江苏泰州靖江期末)下列对于二次函数y=-x2+1图象的描述中,正确的是A.开口向上B.对称轴是y轴C.图象有最低点D.在对称轴右侧的图象,从左往右呈上升趋势4.(2023湖北恩施州利川期末)设点(-1,y1),12,y2,(2,y3)是抛物线y=-2x2+1上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为A.y3>y2>y1B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y2>y3>y15.(2023广东东莞期中)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是()二、填空题6.(2023北京西城期中)抛物线y=3x2-4开口向,函数有最值:.

7.(2021黑龙江哈尔滨中考)二次函数y=-3x2-2的最大值为.

8.(2022上海虹口期末)如果抛物线y=(2-a)x2+2的开口向下,那么a的取值范围是.

三、解答题9.(2022黑龙江大庆肇源期末)已知y=(m+3)xm2+4m-(1)求m的值;(2)当m为何值时,该函数图象的开口向上?(3)当m为何值时,该函数有最大值?10.(2021陕西渭南韩城月考)已知抛物线y=ax2+3经过点A(-2,-13).(1)求a的值;(2)若点P(m,-22)在此抛物线上,求点P的坐标.

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质测试时间:20分钟一、选择题1.(2023广西河池凤山期末)关于二次函数y=(x-3)2,下列说法正确的是()A.对称轴是直线x=-3B.图象开口向下C.最大值是3D.当x<3时,y随x的增大而减小2.(2022安徽六安金安期中)抛物线y=3x2与抛物线y=-3(x+1)2的相同点是()A.顶点相同B.对称轴相同C.开口方向相同D.顶点都在x轴上3.(2023天津津南期末)抛物线y=(x-2)2是由抛物线y=x2平移得到的,下列平移正确的是()A.向上平移2个单位长度B.向下平移2个单位长度C.向左平移2个单位长度D.向右平移2个单位长度4.(2023福建龙岩新罗月考)二次函数y=-3(x-3)2的最大值是()A.3B.0C.1D.-15.(2023黑龙江牡丹江期中)在同一直角坐标系中,一次函数y=kx+b和二次函数y=k(x+b)2的图象可能为()二、填空题6.(2022广东广州海珠期末)二次函数y=(x-1)2中,当x<1时,y随x的增大而.(填“增大”或“减小”)

7.(2022广东广州天河期末)已知二次函数y=3(x-5)2,当x分别取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x=x1+x228.(2023辽宁鞍山铁东期中)已知点(-7,y1),(-3,y2),(4,y3)都在二次函数y=a(x+1)2(a<0)的图象上,则y1,y2与y3的大小关系为.(用“<”连接)

三、解答题9.(2021福建厦门翔安月考)抛物线y=a(x-2)2经过点(1,-1).(1)确定a的值;(2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标.10.(2022安徽芜湖月考)将函数y=12x2的图象向右平移4个单位长度后,其顶点为C,并与直线y=x分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)(1)求平移后图象对应的解析式及顶点C的坐标;(2)求△ABC的面积.

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质测试时间:20分钟一、选择题1.(2021西藏中考)将抛物线y=(x-1)2+2向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为()A.y=x2-8x+22B.y=x2-8x+14C.y=x2+4x+10D.y=x2+4x+22.(2022上海徐汇期末)下列对二次函数y=-2(x+1)2+3的图象的描述中,不正确的是()A.开口向下B.对称轴是直线x=-1C.与y轴的交点坐标是(0,3)D.顶点坐标是(-1,3)3.(2022浙江宁波中考)点A(m-1,y1),B(m,y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上.若y1<y2,则m的取值范围为()A.m>2B.m>32C4.(2022安徽合肥蜀山期中)二次函数y=a(x-2)2+c与一次函数y=cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()ABCD二、填空题5.(2023河北石家庄桥西期末)关于x的二次函数y=2(x-1)2-3有最值(填“大”或“小”),是.

6.(2023广东茂名茂南期末)函数y=3(x+1)2-5的图象开口向,对称轴为直线x=,顶点坐标为.

7.(2022上海奉贤期末)如果抛物线y=(x-2)2+k不经过第三象限,那么k的值可以是.(只需写一个)

8.若抛物线y=(x-m)2+m+1的顶点在第二象限,则m的取值范围为.

三、解答题9.(2022湖北咸宁咸安月考)已知二次函数y=(x-2)2-5.(1)写出抛物线的开口方向及顶点坐标;(2)当x为何值时,y随x的增大而减小?10.(2022湖南岳阳期末)把抛物线C1:y=(x+1)2+2先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线C2.(1)求抛物线C2的函数关系式;(2)动点P(a,-6)能否在抛物线C2上?请说明理由.

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质测试时间:20分钟一、选择题1.(2021甘肃兰州中考)二次函数y=x2+2x+2的图象的对称轴是直线()A.x=-1B.x=-2C.x=1D.x=22.(2022四川泸州中考)抛物线y=-12x2+x+1经平移后,不可能得到的抛物线是()A.y=-12x2C.y=-12x2+2021x-2022D.y=-x2+x3.(2021上海杨浦期末)关于抛物线y=x2-x,下列说法中正确的是()A.经过坐标原点B.顶点是坐标原点C.有最高点D.对称轴是直线x=14.(2022湖南株洲中考)已知二次函数y=ax2+bx-c(a≠0),其中b>0、c>0,则该函数的图象可能为()5.(2022山东青岛中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,对称轴为直线x=-1,且经过点(-3,0),则下列结论正确的是()A.b>0B.c<0C.a+b+c>0D.3a+c=0二、填空题6.(2023山东济宁任城期末)抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标为.

7.(2023浙江金华期末)二次函数y=2x2-4x的最小值为.

8.(2022上海崇明期末)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x的值及其对应的函数值y如表所示:x…-10123…y…0343m…那么表中m的值为.

9.(2023河南南阳卧龙期末)已知二次函数y=x2-6x+c的图象经过A(-1,y1),B(3,y2),C(4,y3)三点,则用“>”将y1、y2、y3从大到小连接的结果是.

三、解答题10.(2021湖北十堰房县期中)已知二次函数y=2x2-4x-6.(1)写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标;(2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;(3)当0<x<4时,求y的取值范围.

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第2课时用待定系数法求二次函数解析式测试时间:20分钟一、选择题1.(2023湖南常德石门期末)抛物线的对称轴为直线x=3,y的最大值为-5,且与y=12x2的图象开口大小相同,则这条抛物线的解析式为()A.y=-12(x+3)2+5B.y=-12(x-3)C.y=12(x+3)2+5D.y=12(x-3)2.(2023安徽宣城宣州月考)已知抛物线y=ax2+bx经过点A(-3,-3),且该抛物线的对称轴经过点A,则该抛物线的解析式为()A.y=-13x2-C.y=13x2-3.(2023河北邢台威县月考)已知二次函数的图象经过(0,0),(3,0),(1,-4)三点,则该函数的解析式为()A.y=x2-3xB.y=2x2-3xC.y=2x2-6xD.y=x2-6x4.(2021北京顺义期末)某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式为y=x2+2x-3B.y=x2-2x-3C.y=-x2+2x-3D.y=-x2-2x+3二、填空题5.(2023山东济南期末)小聪在画一个二次函数的图象时,列出了下面几组y与x的对应值:x…012345…y…50-3-4-30…该二次函数的解析式是.

6.(2022山东德州夏津月考)如果抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2,开口方向,形状与抛物线y=-32x2相同,且过原点,那么该抛物线的解析式为y=三、解答题7.(2022河南南阳镇平期末)二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(4,0),B(0,-3),C(-2,0),求它的解析式,并直接写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.8.(2023福建福州期末)已知抛物线y=ax2-bx+3经过点A(1,2),B(3,3).(1)求此抛物线的函数解析式;(2)判断点C(-2,-1)是否在此抛物线上.

9.(2023河南新乡封丘期末)如图,抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0).(1)求抛物线的解析式;(2)点E(2,m)在抛物线上,P为直线AE下方抛物线上的点,当△AEP的面积最大时,求出点P的坐标.

22.2二次函数与一元二次方程测试时间:20分钟一、选择题1.(2022山东潍坊中考)抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点,则c的值为()A.-14B.12.(2023浙江台州温岭期末)二次函数y=ax2-bx-5的图象与x轴交于点(1,0)、(-3,0),则关于x的方程ax2-bx=5的根为()A.1,3B.1,-5C.-1,3D.1,-33.(2023江苏宿迁泗阳期末)若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),则方程ax2-2ax+c=0的解为()A.x=-1B.x1=3,x2=1C.x1=-1,x2=-3D.x1=3,x2=-14.(2023河北石家庄新华期末)小亮在利用二次函数的图象求方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解的范围时,为精确到0.01,进行了下面的试算,由此确定这个解的范围是()x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09A.3.25<x<3.26B.3.24<x<3.25C.3.23<x<3.24D.3<x<3.235.(2021江苏宿迁中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有下列结论:①a>0;②b2-4ac>0;③4a+b=1;④不等式ax2+(b-1)x+c<0的解集为1<x<3,其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题6.(2023天津北辰期末)若抛物线y=2x2-4x-k与x轴没有交点,则k的取值范围为.

7.(2023黑龙江绥化明水期末)若关于x的一元二次方程a(x+m)2-3=0的两个实数根分别为x1=-1,x2=3,则抛物线y=a(x+m)2-3与x轴的交点坐标为.

8.(2023北京大兴期末)如图,二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象与直线y2=kx+m(k≠0)相交于点M、N,则当y1<y2时,自变量x的取值范围是.

三、解答题9.(2023北京门头沟期末)已知二次函数y=x2-2x-3.(1)求此二次函数图象的顶点坐标;(2)求此二次函数图象与x轴的交点坐标;(3)当y<0时,直接写出x的取值范围.10.(2021湖南长沙开福月考)已知抛物线y=x2-(2m+2)x+m2+2m,其中m是常数.(1)求证:无论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线x=4.①求该抛物线的解析式;②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点?

22.3实际问题与二次函数第1课时图形面积问题测试时间:20分钟一、选择题1.(2023河南安阳林州期中)如图,假设篱笆(虚线部分)的长度为14m,则所围成矩形ABCD的最大面积是()A.50m2B.49m2C.46m2D.48m22.(2021河南南阳宛城二模)如图,将一根长2m的铁丝首尾相接围成矩形,则围成的矩形的面积最大是()A.14m2B.3.(2023新疆乌鲁木齐天山期中)如图,某学校拟建一块矩形花圃,打算一边利用学校现有的墙(墙足够长),其余三边除门外用栅栏围成,栅栏总长度为50m,门宽为2m.这个矩形花圃的最大面积是()A.169m2B.288m2C.338m2D.312.5m24.(2023安徽蚌埠禹会月考)用72米木料制作成一个如图所示的“目”形大窗框(横档EF,GH也用木料).其中AB∥EF∥GH∥CD,要使长方形窗框ABCD的面积最大,则AB的长为()A.8米B.9米C.10米D.43米二、填空题5.(2023浙江杭州拱墅期中)用一段长为24m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场,若墙长10m,则这个养鸡场最大面积为m2.

6.(2022浙江温州鹿城月考)如图,某农场计划修建矩形饲养室,饲养室一面靠现有墙(墙可用长度≤20m),中间用两道墙隔开.已知计划中的修筑材料可建围墙总长为60m,设饲养室的宽为xm,三间饲养室的总面积为ym2,则y的最大值为.

三、解答题7.(2022山东济南长清期末)如图,要用篱笆(虚线部分)围成一个矩形苗圃ABCD,其中两边靠的墙足够长,中间用平行于AB的篱笆EF隔开,已知篱笆的总长度为18米,设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为xm,矩形苗圃ABCD的面积为ym2.(1)求y与x的函数关系式;(2)求所围矩形苗圃ABCD的面积的最大值.8.(2022安徽合肥庐阳期中)某社区决定把一块长为50m、宽为30m的矩形空地建为居民健身广场,设计方案如图所示,阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形),空白区域为活动区,且四周的四个出口宽度相同,其宽度不小于14m,不大于26m,设绿化区较长边的长为xm,活动区的面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式并求出自变量x的取值范围;(2)求活动区的最大面积.

22.3实际问题与二次函数第2课时商品利润问题测试时间:20分钟一、选择题1.(2023山西运城平陆期中)某种商品每天的销售利润y(元)与单价x(元)之间的函数关系式为y=-0.1(x-3)2+25,则这种商品每天的最大利润为()A.0.1元B.3元C.25元D.75元2.(2023安徽六安霍邱月考)将进货单价为30元的某种商品按零售价100元/件卖出时,每天能卖出20件.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加1件,则为了获得最大的日销售利润,应降价()A.5元B.15元C.25元D.35元3.(2022安徽合肥蜀山月考)某超市销售一种商品,每件成本为50元,销售人员经调查发现,该商品每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足函数关系式y=-5x+550,若要求销售单价不得低于成本,为了每月所获利润最大,该商品销售单价应定为多少元?每月最大利润是多少?()A.90元,4500元B.80元,4500元C.90元,4000元D.80元,4000元二、填空题4.(2022湖北武汉黄陂期中)某高档游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为80元,每日平均客流量为136人,为了促进全民健身运动,游泳馆决定降价促销,经市场调查发现,票价每下降1元,每日游泳健身的人数平均增加2人.当每日销售收入最大时,票价下调元.

5.(2022北京西城期中)某书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书.在销售的过程中发现,这批图书每天的销售数量y(本)与销售单价x(元)满足一次函数关系:y=-3x+108(29≤x≤36).设销售这批图书每天获得的利润为p(元),那么销售单价定为元时,该书店每天获得的利润最大.

三、解答题6.(2021贵州铜仁中考改编)某汽车销售店销售某种品牌的汽车,每辆汽车的进价为16万元.当每辆售价为22万元时,每月可销售4辆汽车.根据市场行情,现在决定进行降价销售.通过市场调查得到了每辆降价的费用y1(万元)与月销售量x(辆)(x≥4)满足某种函数关系的五组对应数据如下表:x45678y100.511.52(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关系式:y1=;

(2)设每月销售利润为y(万元),已知每辆原售价为22万元,不考虑其他成本,降价后每月销售利润y=(每辆原售价-y1-进价)x,请你根据上述条件,求出月销售量x(x≥4)(辆)为多少时,销售利润最大,最大利润是多少?7.(2021内蒙古鄂尔多斯中考)鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住,每间房价不低于200元且不超过320元,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.已知每个房间定价x(元)和游客居住房间数y(间)符合一次函数关系,如图所示的是y关于x的函数图象.(1)求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(2)当每间房价定为多少元时,宾馆每天所获利润最大?最大利润是多少元?

22.3实际问题与二次函数第3课时实物抛物线问题测试时间:20分钟一、选择题1.(2023重庆潼南期末)小明在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形,若该抛物线的表达式为y=-19(x-3)2+259,其中y(m)是实心球飞行的高度,x(m)是实心球飞行的水平距离,则小明此次掷球过程中,实心球的最大高度是(A.3mB.2592.(2022浙江温州鹿城期中)如图,小明以抛物线为灵感,在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯,杯体轴截面ABC是抛物线y=49x2+5的一部分,则杯口的口径AC=()A.7B.8C.9D.103.(2023吉林长春南关期末)如图,隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成.按照图中所示的平面直角坐标系,抛物线可以用y=-16x2+2x+4表示.在抛物线形拱壁上需要安装两排灯,如果灯离地面的高度为8m,那么两排灯的水平距离是()A.2mB.4mC.42m4.(2023河北廊坊三河期末)如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球在地面上的落点为B,网球的飞行路线是一条抛物线,小明在直线AB上点C右侧竖直向上摆放若干个底面直径为0.5米,高为0.3米的无盖圆柱形桶(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).已知AB=4米,AC=3米,网球飞行的最大高度OM=3米,若要使网球能落入桶内,则至少需摆放圆柱形桶()A.4个B.5个C.6个D.7个二、填空题5.(2023广东广州越秀期末)一种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足的关系式是h=-23t2+8t+2.若这种礼炮升空到最高点时引爆,则从点火升空到引爆经历的时间为s6.(2022江苏连云港中考)如图,一位篮球运动员投篮,球沿抛物线y=-0.2x2+x+2.25运行,然后准确落入篮筐内,已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m,则他距篮筐中心的水平距离OH是m.

三、解答题7.(2023陕西西安雁塔一模)如图,有一座抛物线形拱桥,正常水位时水面宽AB=20m,当水位上升3m时,水面宽CD=10m.(1)按如图所示的直角坐标系,求此抛物线的函数表达式;(2)有一条船以5km/h的速度向此桥径直驶来,当船距离此桥35km时,桥下水位正好在AB处,之后水位每小时上涨0.25m,当水位达到CD处时,将禁止船只通行.当该船的速度不变继续向此桥行驶35km时,水面宽是多少?是否允许通行?8.(2022北京西城期末)某篮球队员的一次投篮命中,篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分,表示篮球距地面的高度y(单位:m)与行进的水平距离x(单位:m)之间关系的图象如图所示.已知篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4.5m,篮筐距地面的高度为3.05m,当篮球行进的水平距离为3m时,篮球距地面的高度达到最大,为3.3m.(1)图中点B表示篮筐,其坐标为,篮球行进的最高点C的坐标为;

(2)求篮球出手时距地面的高度.22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数1.答案BA项,函数y=-3x+5是一次函数,不是二次函数;B项,函数y=2x2是二次函数;C项,y=(x+1)2-x2=2x+1是一次函数,不是二次函数;D项,函数y=3x2不是二次函数.2.答案C选项A中,y=4x,是一次函数;选项B中,s=vt,当v一定时,是一次函数;选项C中,y=x2,是二次函数;选项D中,y=12hx,当h一定时,是一次函数.故选3.答案B∵函数y=(m+2)xm2-2是二次函数,∴m2-2=2,且m+2≠0,∴m4.答案B由题知该厂第二季度平均每月的增长率为x,则五月份生产零件60(1+x)万个,六月份生产零件60(1+x)2万个,依题意得y=60+60(1+x)+60(1+x)2.故选B.5.答案②④解析②y=23x2-6x,④y=38x2-1符合二次函数的定义,属于二次函数;①y=5x-4是一次函数,不属于二次函数;③y=2x3-8x2+3的自变量的最高次数是3,不属于二次函数;⑤y=3x2-1x-2的右边不是整式,6.答案y=50(1+x)2解析∵产量的月平均增长率为x,八月份医用防护服的产量是50万件,∴九月份医用防护服的产量是50(1+x)万件,十月份医用防护服的产量是50(1+x)2万件,所以y与x之间的关系应表示为y=50(1+x)2.7.答案1;1或2;m≠1且m≠2解析当m2-3m+2=0时,(m-1)(m-2)=0,解得m1=1,m2=2,故m≠1且m≠2时,原函数为二次函数.当m=1或2时(此时m≠0),原函数为一次函数.当m=1时(此时1-m=0),原函数为正比例函数.8.解析(1)3y=3(x-1)2+1是二次函数,化成一般形式为y=x2-2x+43,二次项是x2,一次项是-2x,常数项是4(2)y=-0.5(x-1)(x+4)是二次函数,化成一般形式为y=-0.5x2-1.5x+2,二次项是-0.5x2,一次项是-1.5x,常数项是2.(3)s=3-2t2是二次函数,化成一般形式为s=-2t2+3,二次项是-2t2,无一次项,常数项是3.(4)y=2x(x2+3x-1)不是二次函数.(5)y=1-2x2是二次函数,化成一般形式为y=-2x2+1,二次项是-2x2,无一次项,常数项是1.9.解析(1)由题意得k2-3k+4=2,且k-1≠0,解得k=2.(2)把k=2代入y=(k-1)xk2-3k+4+2x-1,得y=当x=0.5时,y=0.52+2×0.5-1=0.25,即当x=0.5时,y的值为0.25.10.解析(1)∵y1与x2成正比,y2与x-2成正比,∴设y1=k1x2,y2=k2(x-2)(k1≠0,且k2≠0).∵y=y1+y2,∴y=k1x2+k2(x-2).∵当x=1时,y=1;当x=-1时,y=-5,∴k解得k1=4,k2=3.∴y=4x2+3(x-2)=4x即y与x的函数关系式是y=4x2+3x-6.(2)当x=0时,y=4×02+3×0-6=-6,即x=0时,y的值是-6.22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质1.答案C∵y=-x2,∴抛物线的顶点坐标为(0,0).故选C.2.答案C∵y=3x2,∴抛物线开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标是(0,0),∴选项A、B都错误,选项C正确;∵a=3>0,对称轴为直线x=0,∴当x<0时,y随x的增大而减小,∴选项D错误.故选C.3.答案C当a>0时,-a<0,二次函数的图象开口向上,一次函数的图象过第二、三、四象限;当a<0时,-a>0,二次函数的图象开口向下,一次函数的图象过第一、二、四象限,所以C正确.故选C.4.答案B∵y=2x2,∴抛物线开口向上,对称轴是y轴,在对称轴左边,y随x的增大而减小,∵A(-3,y1)、B(-1,y2)、C(-2,y3)在抛物线y=2x2上,-3<-2<-1<0,∴y1>y3>y2.故选B.5.答案8解析∵函数y=2x2与y=-2x2的图象关于x轴对称,∴题图中阴影部分的面积是边长为4的正方形面积的一半,∴题图中阴影部分的面积是12×42=86.答案a>b>d>c(或c<d<b<a)解析如图,作直线x=1与四条抛物线相交,可知直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为(1,a),(1,b),(1,d),(1,c),所以a>b>d>c(或c<d<b<a).7.解析(1)根据题意得k+2≠0且k2+k-4=2,解得k1=-3,k2=2,∵当x<0时,y随x的增大而增大,∴二次函数的图象的开口向下,即k+2<0,∴k=-3.(2)由(1)得y=-x2,∴顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴.8.解析(1)∵函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大,∴m+3<0,解得m<-3.(2)∵函数y=(2m-1)x2有最小值,∴2m-1>0,解得m>129.解析(1)∵点A(1,1)在抛物线y=ax2上,∴a=1,∴抛物线的解析式为y=x2.(2)如图,设AB与y轴交于点C,对于y=-x+2,当x=0时,y=0+2=2,∴点C的坐标为(0,2),直线y=-x+2与抛物线y=ax2的交点坐标就是方程组y=x解方程组得x∴点B的坐标为(-2,4),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×1+22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质1.答案A∵y=x2-9,∴抛物线顶点坐标为(0,-9).故选A.2.答案A根据“上加下减”可知:抛物线y=x2向上平移6个单位,得到的抛物线所对应的函数表达式为y=x2+6.故选A.3.答案B∵y=-x2+1,∴该函数图象开口向下,故选项A错误;对称轴是y轴,故选项B正确;图象有最高点,故选项C错误;在对称轴右侧的图象,从左往右呈下降趋势,故选项D错误.故选B.4.答案B当x=-1时,y1=-2×(-1)2+1=-1;当x=12时,y2=-2×122+1=12;当x=2时,y3=-2×22+1=-7,∴y2>y15.答案C∵二次函数的解析式为y=x2+a,∴抛物线开口向上,∴B选项不符合题意;∵一次函数的解析式为y=ax+2,∴直线与y轴的正半轴相交,∴D选项不符合题意;∵A选项中,由直线得a>0,由抛物线得a<0,矛盾,∴A选项不符合题意.故选C.6.答案上;小;-4解析∵抛物线解析式为y=3x2-4,∴a=3>0,∴抛物线开口向上,∴函数有最小值,y最小=-4.7.答案-2解析∵二次函数y=-3x2-2的图象的顶点坐标为(0,-2),开口向下,∴二次函数y=-3x2-2的最大值为-2.8.答案a>2解析∵抛物线y=(2-a)x2+2的开口向下,∴2-a<0,即a>2.9.解析(1)∵函数y=(m+3)xm2+4m-∴m2+4m-3=2,m+3≠0,∴m1=-5,m2=1,∴m的值为-5或1.(2)∵函数图象的开口向上,∴m+3>0,∴m>-3,∴当m=1时,该函数图象的开口向上.(3)∵当m+3<0时,抛物线有最高点,即函数有最大值,∴m<-3,∴当m=-5时,该函数有最大值.10.解析(1)将点A(-2,-13)代入y=ax2+3,得-13=4a+3,解得a=-4.(2)∵a=-4,∴抛物线的函数解析式为y=-4x2+3.∵点P(m,-22)在此抛物线上,∴-22=-4m2+3,解得m=±52∴点P的坐标为5222.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质1.答案DA项,抛物线的对称轴是直线x=3;B项,由于a=1>0,故函数图象开口向上;C项,抛物线的顶点坐标为(3,0),有最小值,没有最大值;D项,当x<3时,y随x的增大而减小.故选D.2.答案D抛物线y=3x2的开口向上,对称轴为y轴,顶点为(0,0);抛物线y=-3(x+1)2的开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点是(-1,0),∴抛物线y=3x2与抛物线y=-3(x+1)2的相同点是顶点都在x轴上.故选D.3.答案D已知抛物线y=(x-2)2是由抛物线y=x2平移得到的,根据“左加右减”可知这个平移过程是向右平移了2个单位长度.故选D.4.答案B∵y=-3(x-3)2,∴抛物线开口向下,顶点坐标为(3,0),∴x=3时,y取最大值0.故选B.5.答案DA项,一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,故k>0,b>0,由二次函数y=k(x+b)2的图象可知k>0,b<0,此选项错误,不符合题意;B项,一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,故k>0,由二次函数y=k(x+b)2的图象可知k<0,此选项错误,不符合题意;C项,一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,故k<0,由二次函数y=k(x+b)2的图象可知k>0,此选项错误,不符合题意;D项,一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,故k<0,b>0,由二次函数y=k(x+b)2的图象可知k<0,b>0,此选项正确,符合题意.故选D.6.答案减小解析抛物线y=(x-1)2的对称轴为直线x=1,开口向上,∴当x<1时,y随x的增大而减小.7.答案0解析∵二次函数y=3(x-5)2中,a=3>0,∴该函数图象开口向上,对称轴为直线x=5,顶点坐标为(5,0),∵当x分别取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,∴x1+x22=5,∴当x=x18.答案y1<y3<y2解析∵y=a(x+1)2(a<0),∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,易知点(4,y3)与点(-6,y3)关于直线x=-1对称,∵-7<-6<-3<-1,∴y1<y3<y2.9.解析(1)把(1,-1)代入y=a(x-2)2,得a·(1-2)2=-1,解得a=-1.(2)抛物线的解析式为y=-(x-2)2,当y=0时,-(x-2)2=0,解得x1=x2=2,所以抛物线与x轴的交点坐标为(2,0);当x=0时,y=-(0-2)2=-4,所以抛物线与y轴的交点坐标为(0,-4).10.解析(1)将函数y=12x2的图象向右平移4个单位长度后得到的图象对应的解析式为y=12(x-4)2,(2)解方程组y=x∵点A在点B的左边,∴A(2,2),B(8,8).如图,分别作AD、BE垂直x轴于D、E,∴S△ABC=S△OBC-S△OAC=12OC22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质1.答案D将抛物线y=(x-1)2+2向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度所得到的抛物线为y=(x-1+3)2+2-4,即y=(x+2)2-2=x2+4x+2.故选D.2.答案C选项A,∵a=-2<0,∴抛物线的开口向下,该选项中的描述正确;选项B,抛物线的对称轴为直线x=-1,该选项中的描述正确;选项C,令x=0,则y=-2+3=1,所以抛物线与y轴的交点坐标是(0,1),该选项中的描述不正确;选项D,抛物线的顶点坐标是(-1,3),该选项中的描述正确.故选C.3.答案B∵点A(m-1,y1),B(m,y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上,∴y1=(m-1-1)2+n=(m-2)2+n,y2=(m-1)2+n,∵y1<y2,∴(m-2)2+n<(m-1)2+n,∴(m-2)2-(m-1)2<0,即-2m+3<0,∴m>32.故选4.答案B选项A中,由图象可知,一次函数y=cx+a中,c<0,a<0,二次函数y=a(x-2)2+c中,a>0,c<0,故A错误;选项B中,由图象可知,一次函数y=cx+a中,a>0,c<0,二次函数y=a(x-2)2+c中,a>0,c<0,故B正确;选项C中,二次函数y=a(x-2)2+c的图象的对称轴应为直线x=2,在y轴右侧,故C错误;选项D中,由图象可知,一次函数y=cx+a中,c>0,a>0,二次函数y=a(x-2)2+c中,a>0,c<0,故D错误.故选B.5.答案小;-3解析∵y=2(x-1)2-3,∴a=2>0,顶点坐标为(1,-3),∴函数有最小值-3.6.答案上;-1;(-1,-5)解析函数y=3(x+1)2-5中,a=3>0,∴开口方向向上,顶点坐标是(-1,-5),对称轴是直线x=-1.7.答案1(答案不唯一)解析把x=0代入y=(x-2)2+k,得y=4+k,∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,4+k),∵抛物线不经过第三象限,∴抛物线与y轴的交点应在y轴的非负半轴上,即4+k≥0,解得k≥-4.所以k的值满足k≥-4即可.8.答案-1<m<0解析∵y=(x-m)2+m+1,∴抛物线的顶点坐标为(m,m+1),∵顶点在第二象限,∴m<0,m+1>0,∴-1<m<0.9.解析(1)y=(x-2)2-5中,a=1>0,∴抛物线的开口向上,顶点坐标为(2,-5).(2)∵y=(x-2)2-5,∴抛物线的对称轴为直线x=2,又开口向上,∴当x<2时,y随x的增大而减小.10.解析(1)把抛物线C1先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线C2:y=(x+1-4)2+2-5,即y=(x-3)2-3.(2)动点P(a,-6)不能在抛物线C2上.理由如下:∵抛物线C2的函数关系式为y=(x-3)2-3,∴函数的最小值为-3,∵-6<-3,∴动点P(a,-6)不能在抛物线C2上.22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质答案A∵y=x2+2x+2中,a=1,b=2,∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-1.答案D∵抛物线y=-12x2+x+1经平移后,开口方向不变,开口大小也不变,∴抛物线y=-12x2+x+1经平移后y=-x2+x+1.故选D.3.答案A∵y=x2-x=x-122-14,∴抛物线的顶点坐标是12,-14,对称轴是直线x=12,∵a=1>0,∴抛物线的开口向上,有最低点,∵当x=0时,y=4.答案C∵c>0,∴-c<0,即函数图象与y轴交于负半轴,故A,D选项不符合题意;当a>0时,∵b>0,∴-b2a<0,即对称轴在y轴的左侧,故B选项不符合题意;当a<0时,∵b>0,∴-b2a>0,即对称轴在y轴的右侧,故C5.答案DA项,∵抛物线开口向下,∴a<0.∵对称轴为直线x=-1,∴-b2a=-1,∴b=2a,∴b<0,本选项错误.B项,设抛物线与x轴的另一个交点为(x1,0),则抛物线的对称轴可表示为x=12(x1-3),∴-1=12(x1-3),解得x1=1,∴抛物线与x轴的两个交点分别为(1,0)和(-3,0).又∵抛物线开口向下,∴抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,本选项错误.C项,∵抛物线过点(1,0),∴a+b+c=0,本选项错误.D项,∵b=2a,且a+b+c=0,∴3a+c=0,6.答案(1,4)解析∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴抛物线的顶点坐标为(1,4).7.答案-2解析y=2x2-4x=2(x-1)2-2,∵a=2>0,∴二次函数y=2x2-4x有最小值,最小值为-2.8.答案0解析∵抛物线经过点(0,3),(2,3),∴抛物线的对称轴为直线x=0+22=1,∵抛物线经过点(-1,0),∴抛物线经过点(3,0),∴m=09.答案y1>y3>y2解析∵二次函数y=x2-6x+c中,a=1>0,∴抛物线开口向上.∵-b2a=--62=3,∴B(3,y2)在对称轴上,y2最小,∵A(-1,y1),C(4,y3),3-(-1)>4-3,∴y3<y1,∴y1>10.解析(1)∵y=2x2-4x-6=2(x-1)2-8,∴该二次函数的图象的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-8).(2)如图所示:(3)当x=4时,y=10,根据图象可知当0<x<4时,y的取值范围为-8≤y<10.22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第2课时用待定系数法求二次函数解析式答案全解全析1.答案B设抛物线的解析式为y=a(x-3)2-5,因为该抛物线与y=12x2的图象开口大小相同,而y的最大值为-5,所以a=-12,所以这条抛物线的解析式为y=-12(x-3)2-52.答案D∵抛物线y=ax2+bx经过点A(-3,-3),且抛物线的对称轴经过点A,∴抛物线的顶点坐标是(-3,-3),∴-b2a=-3,0-b3.答案C设这个二次函数的解析式是y=ax(x-3),把(1,-4)代入得-4=-2a,解得a=2,所以该函数的解析式为y=2x(x-3)=2x2-6x.故选C.4.答案B从图象可知,二次函数图象的顶点坐标是(1,-4),与x轴的一个交点坐标是(-1,0),设这个二次函数的解析式是y=a(x-1)2-4,把(-1,0)代入得0=a(-1-1)2-4,解得a=1,所以这个二次函数的解析式为y=(x-1)2-4=x2-2x-3.故选B.5.答案y=(x-3)2-4(或y=x2-6x+5)解析由表格数据结合二次函数图象的对称性,可得图象顶点为(3,-4),设二次函数的表达式为y=a(x-3)2-4,将(1,0)代入得4a-4=0,解得a=1,∴该二次函数的表达式为y=(x-3)2-4(或y=x2-6x+5).6.答案-32x2-6解析∵抛物线y=ax2+bx+c的开口方向,形状与抛物线y=-32x2相同,∴a=-32,∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2,∴-b2a=-2,即-b2×-32=-2,解得b=-6,∵抛物线y=ax2+bx+c过原点,∴c=0.∴抛物线y=ax2+bx+c7.解析将(4,0),(0,-3),(-2,0)代入y=ax2+bx+c,得0=16∴二次函数的解析式为y=38x2∵y=38x2-34x-∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,顶点坐标为1,-278.解析(1)将点A(1,2),B(3,3)代入y=ax2-bx+3,得a解得a∴抛物线的函数解析式为y=12x2(2)当x=-2时,y=2+3+3=8≠-1,∴点C(-2,-1)不在此抛物线上.9.解析(1)把A(-1,0),B(3,0)分别代入y=x2+bx+c,得1-解得b∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3.(2)当x=2时,y=22-2×2-3=-3,∴E(2,-3),设直线AE的解析式为y=kx+n(k≠0),把A(-1,0),E(2,-3)分别代入y=kx+n,得-解得k∴直线AE的解析式为y=-x-1.如图,过点P作PF∥y轴交AE于点F,设点P的坐标为(t,t2-2t-3),则F(t,-t-1),∵P为直线AE下方抛物线上的点,∴-1<t<2.∵S△AEP=S△APF+S△EPF,∴S△AEP=12(yF-yP)·(xE-xA=12(-t-1-t2+2t+3)×(2+1=-32t=-32t-12∴当t=12时,S△AEP取得最大值27此时点P的坐标为1222.2二次函数与一元二次方程1.答案B∵抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点,∴方程x2+x+c=0有两个相等的实数根,∴Δ=b2-4ac=12-4×1·c=0,∴c=14.故选2.答案D∵二次函数y=ax2-bx-5的图象与x轴交于(1,0)、(-3,0)两点,∴方程ax2-bx-5=0的根为1,-3,即方程ax2-bx=5的根为1,-3.故选D.3.答案D∵y=ax2-2ax+c=a(x-1)2+c-a,∴二次函数的图象的对称轴为直线x=1,∵二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),∴二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为(3,0),∴方程ax2-2ax+c=0的解为x1=3,x2=-1.故选D.4.答案B由表格可发现ax2+bx+c的值在-0.02与0.03之间最接近0,∴方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是3.24<x<3.25.故选B.5.答案C①由图象可知抛物线开口向上,则a>0,故①正确;②由图象可知抛物线与x轴无交点,∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根,∴Δ=b2-4ac<0,故②错误;③抛物线过点(1,1),(3,3),即当x=1时,y=a+b+c=1,当x=3时,y=9a+3b+c=3,∴8a+2b=2,∴4a+b=1,故③正确;④易知点(1,1),(3,3)在直线y=x上,由图象可知,点(1,1),(3,3)也在抛物线y=ax2+bx+c上,∴点(1,1),(3,3)是抛物线与直线y=x的交点,如图,观察图象可知,ax2+bx+c<x时,1<x<3,∴不等式ax2+bx+c<x的解集为1<x<3,即ax2+(b-1)x+c<0的解集为1<x<3,故④正确.6.答案k<-2解析∵抛物线y=2x2-4x-k与x轴没有交点,∴一元二次方程2x2-4x-k=0没有实数根,∴Δ=(-4)2-4×2×(-k)<0,∴k<-2.7.答案(3,0)和(-1,0)解析一元二次方程a(x+m)2-3=0的实数根即为抛物线y=a(x+m)2-3与x轴的交点的横坐标,由已知可得抛物线y=a(x+m)2-3与x轴的交点坐标是(3,0)和(-1,0).8.答案-1<x<2解析抛物线与直线的交点为M(-1,4),N(2,1),当y1<y2时,直线要在抛物线的上方,∴-1<x<2.9.解析(1)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴该二次函数图象的顶点坐标为(1,-4).(2)令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,∴该二次函数图象与x轴的交点坐标为(-1,0)和(3,0).(3)∵抛物线开口向上,与x轴的交点坐标为(-1,0)和(3,0),∴当y<0时,x的取值范围为-1<x<3.10.解析(1)证明:令x2-(2m+2)x+m2+2m=0,则Δ=[-(2m+2)]2-4×1×(m2+2m)=4m2+8m+4-4m2-8m=4>0,∴无论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点.(2)①∵抛物线y=x2-(2m+2)x+m2+2m的对称轴为直线x=4,∴--(2m解得m=3,∴该抛物线的解析式为y=x2-8x+15.②∵y=x2-8x+15=(x-4)2-1,∴把该抛物线沿y轴向上平移1个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.22.3实际问题与二次函数第1课时图形面积问题答案B设AB=xm,则BC=(14-x)m,由题意得S矩形ABCD=x(14-x)=-x2+14x=-(x-7)2+49,∵-1<0,∴当x=7时,矩形ABCD的面积最大,最大值是49m2.故选B.2.答案A设矩形的一边长为xm,则其邻边长为(1-x)m,设矩形的面积为Sm2,则S=x(1-x)=-x2+x=-x-122+14,∵0<x<1,∴当x=12时,S取得最大值,为14,∴3.答案C设花圃平行于墙的边长为xm,面积为ym2,则y关于x的函数表达式为y=12(50+2-x)x=-12x2+26x=-12(x-26)2+338,∵50+2-x>0,x≥2,∴2≤x<52.4.答案B设AB的长为x米,则AD的长为72-4x2米,则S长方形ABCD=AB·AD=x·72-4x2=-2x2+36x=-2(x-9)2+162.∵72-4x>0,∴x<18,∴0<x<18.∵-2<0,∴当x=9,即AB的长为9米时,窗框ABCD5.答案70解析设养鸡场垂直于墙的边长为xm,则与墙平行的一边长为(24-2x)m,设养鸡场的面积为Sm2,则S=x·(24-2x)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72,∵24-2x>0,24-2x≤10,∴7≤x<12,∵-2<0,∴当x>6时,S随x的增大而减小,∴当x=7时,6.答案200解析∵饲养室的宽为xm,∴长为(60-4x)m,∴y=x(60-4x)=-4x2+60x=-4(x-7.5)2+225,∵0<60-4x≤20,∴10≤x<15.∵-4<0,∴当x>7.5时,y随x的增大而减小,∴当x=10时,y有最大值,最大值为-4×102+60×10=200,∴y的最大值为200.7.解析(1)AB=xm,则BC=(18-2x)m,