广东理科数学历年高考卷与答案解析

广东理科数学历年高考卷与答案解析（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1.设集合A={x|x^23x+2=0}，则集合A的元素个数为（）。A.0B.1C.2D.32.若复数z满足|z1|=1，则z的虚部的取值范围是（）。A.[1,1]B.(1,1)C.[1,0)U(0,1]D.(1,0)U(0,1)3.已知函数f(x)=x^33x，则f'(x)的零点个数为（）。A.0B.1C.2D.34.在等差数列{an}中，若a1=1，a3=3，则数列的公差d为（）。A.1B.2C.3D.45.若向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则2a+3b的模长为（）。A.5B.7C.9D.116.若函数y=cos(2xπ/3)的图像向右平移π/6个单位，则新函数的解析式为（）。A.y=cos(2xπ/6)B.y=cos(2x+π/6)C.y=sin(2xπ/6)D.y=sin(2x+π/6)7.若不等式x^22ax+a^2+1>0对于所有实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）。A.a<1B.a>1C.a≠0D.a∈R二、判断题（每题1分，共20分）8.若函数f(x)在区间[0,1]上单调递增，则f'(x)在[0,1]上恒大于0。（）9.若矩阵A为3阶方阵，且|A|=0，则A一定不可逆。（）10.任何两个实数的和都是实数。（）11.若直线l的斜率为0，则l与x轴平行。（）12.若a,b为实数，且a≠b，则函数f(x)=(xa)(xb)的图像必过点(a,0)和点(b,0)。（）13.若函数f(x)在x=0处可导，则f'(0)存在。（）14.若数列{an}为等比数列，且a1=1，则数列的通项公式为an=q^(n1)。（）三、填空题（每空1分，共10分）15.已知函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的最小值为______。16.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则a1=______，d=______。17.若向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，则向量a与向量b的夹角θ的正切值为______。四、简答题（每题10分，共10分）18.简述导数的定义及其几何意义。19.简述矩阵乘法的运算规则。五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）20.（7分）已知函数f(x)=x^33x，求f(x)的单调区间和极值。21.（7分）已知等差数列{an}的前5项和为35，第5项与第7项的和为34，求该数列的通项公式。22.（8分）已知点A(2,3)，点B(3,5)，求线段AB的中点M的坐标，并求出线段AB的长度。23.（8分）已知函数f(x)=e^xx1，证明f(x)在实数范围内单调递增。八、计算题（每题3分，共15分）24.计算极限lim(x→0)(sinx)/x。25.计算积分∫(从0到π)sinxdx。26.计算行列式|(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9)|。27.计算复数(1+i)^2的实部和虚部。九、应用题（每题5分，共25分）28.一辆汽车以20m/s的速度行驶，刹车后以2m/s^2的加速度减速，求汽车停止前行驶的距离。29.一根长度为L的绳子，其两端固定在水平面上的两点，且这两点相距d，求绳子的最大高度。30.一个半径为R的圆的面积是πR^2，求当R变化时，面积变化最快的R值。31.一根均匀的细棒，长度为L，质量为M，求棒质心距离棒一端的距离。32.一个电阻为R的电阻器，通过它的电流随时间t的变化而变化，电流I(t)=I0e^(t/R)，求t时刻电阻器上的电压。十、作图题（每题5分，共10分）33.作出函数y=|x2|+|x+2|的图像。34.作出函数y=1/x在x>0的图像，并标出其渐近线。十一、解答题（每题5分，共15分）35.证明arctanx在(π/2,π/2)上是增函数。36.证明对于任意的实数x，都有(sinx)^2+(cosx)^2=1。37.证明n^2是偶数当且仅当n是偶数。十二、分析题（每题4分，共8分）38.分析函数f(x)=x^33x的图像特征。39.分析矩阵A=(a,b;c,d)可逆的条件。十三、探究题（每题6分，共12分）40.探究如何用二分法求方程x^32x1=0的根。41.探究矩阵乘法的结合律和分配律。十四、论述题（每题7分，共14分）42.论述微积分的基本思想及其在物理学中的应用。43.论述线性代数在解决实际问题中的应用。十五、实践题（每题5分，共10分）44.设计一个实验来验证牛顿第二定律F=ma。45.设计一个实验来测量某液体的密度。一、选择题1.B2.B3.C4.A5.B6.A7.C二、判断题8.×9.×10.√11.√12.×13.√14.×三、填空题15.016.a1=2,d=117.1/√5四、简答题18.导数定义：函数在某一点处的导数表示该点的瞬时变化率，几何意义：函数图像在该点的切线斜率。19.矩阵乘法规则：矩阵A与矩阵B相乘，要求A的列数等于B的行数，结果矩阵的行数等于A的行数，列数等于B的列数。五、综合题20.单调区间：(∞,1)和(3,+∞)，极值：f(1)=2，f(3)=18。21.a1=7,d=2，通项公式：an=2n+5。22.中点M坐标：(23)/2,(3+5)/2)，长度：√(4^2+2^2)。23.证明：f'(x)=e^x1，由于e^x>1，所以f'(x)>0，即f(x)单调递增。八、计算题24.125.026.127.1+i九、应用题28.距离：50m29.高度：√(d^2/4)30.R值：R=231.距离：L/232.电压：I0R十、作图题33.（答案略）34.（答案略）十一、解答题35.增函数：arctanx在(π/2,π/2)上是增函数。36.恒等式：(sinx)^2+(cosx)^2=1。37.性质：n^2是偶数当且仅当n是偶数。十二、分析题38.图像特征：函数f(x)=x^33x在(∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减。39.可逆条件：矩阵A可逆当且仅当|A|≠0。十三、探究题40.二分法求根：将区间[a,b]分为两半，分别计算中点m的函数值，如果f(m)的符号与f(a)的符号相同，则继续将左半区间二分；如果f(m)的符号与f(a)的符号相反，则继续将右半区间二分，直到满足精度要求。41.矩阵乘法：结合律：(AB)C=A(BC)，分配律：A(B+C)=AB+AC。十四、论述题42.微积分基本思想：通过极限和导数的概念，研究函数在某一点的瞬时变化率，几何意义：函数图像在某点的切线斜率。43