2011徐州市高三第三次调研数学试卷及答案

徐州市2011届高三年级第三次调研考试数学Ⅰ答案及评分标准一、填空题：1．2．3．04．505．166．7．8．9．或10．1011．12．或13.14.二、解答题:15.(1)………………2分，………………4分当，即时，……6分的最大值为.………………8分(2)由，即，BCFDEAOP又因为，所以所求的增区间为BCFDEAOP16.（1）连接，交于点，取中点，连接，可得∥，且，而∥，且，所以∥，且，所以四边形为平行四边形，所以∥，即∥，又平面，平面，所以∥平面.……………8分(2)二面角为直二面角，且，所以平面，又平面，所以，又，，所以平面，所以是三棱锥的高，同理可证是四棱锥的高，……………10分所以多面体的体积.………………14分17.(1)连接，由题意得，，，所以，…………2分由椭圆定义得，点的轨迹方程是.……4分(2)设，则，的斜率分别为，则，，………6分所以直线的方程为，直线的方程，…8分令，则，……………10分又因为在椭圆，所以，所以，其中为常数.……14分18.（1）因为，所以，所以过点的切线方程为，即，…………2分令，得，令，得.所以切线与轴交点，切线与轴交点.………4分①当即时，切线左下方的区域为一直角三角形，所以.…………6分②当即时，切线左下方的区域为一直角梯形，，……………………8分③当即时,切线左下方的区域为一直角梯形,所以.综上……………………10分(2)当时,，……………12分当时,，………………14分所以．…………16分19．（1）由，得，………2分由，得．又由题意可得， 即，故，或．………………4分所以当时，,；当时，，．…………………6分（2）当时，，得，………8分由，得，故当时，,递减，当时，,递增,所以函数的最小值为．…10分（3），,，当时,,，在上为减函数，，………12分当时，,，在上为增函数，，且．……14分要使不等式在上恒成立，当时，为任意实数；当时，，而.所以.……………16分20.⑴由条件知：，，，所以数列是递减数列，若有，，成等差数列，则中项不可能是（最大），也不可能是（最小），………………2分若，（*）由,，知(*)式不成立，故，，不可能成等差数列.………………4分⑵(i)方法一：，……6分由知，，且…，………………8分所以，即，所以，………………………10分方法二：设，则，…………………6分由知，即，……8分以下同方法一.…………10分(ii)，………………12分方法一：，，所以.…………………16分方法二：所以，所以，，，……，累加得，所以，所以.……………………16分徐州市2011届高三年级第三次调研考试数学Ⅱ（附加题）答案及评分标准21．【选做题】A．选修4－1：几何证明选讲(1)因为∥，所以，又，所以，又，所以△∽△．……6分（2）由（1）得，，．因为是切线，所以，所以．…10分B．选修4—2：矩阵与变换（1）．………………………2分设是所求曲线上的任一点，，所以所以代入得，，所以所求曲线的方程为．……………4分（2）矩阵的特征多项式，所以的特征值为．………………6分当时，由，得特征向量；当时，由，得特征向量．………10分C．选修4－4：坐标系与参数方程（1）．…………4分（2）当时，得，点到的圆心的距离为，所以的最小值为．………………10分D．选修4—5：不等式选讲由，对任意的，且恒成立，而，，即，解得，或，所以的范围为．…………10分BACA1DB1C1BACA1DB1C1xyz因为,，，所以，，，，所以，因为，所以点，所以，因为异面直线与所成角的余弦值为，所以，解得．……………4分(2)由（1）得，因为是的中点，所以，所以，，平面的法向量，设平面的一个法向量，则，的夹角（或其补角）的大小就是二面角的大小,由得令，则，，所以，，所以二面角的余弦值为．…………………10分23.（1）要想组成的三位数能被3整除，把，…，这十个自然数中分为三组：；；．若每组中各取一个数，含0，