2022-2023学年河南省郑州市郑东新区玉溪中学八年级（上）第一次月考数学试卷含答案

2022-2023学年河南省郑州市郑东新区玉溪中学八年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（每空3分，共30分）1．（3分）在0.458，4.2，，，，，这几个数中无理数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．12．（3分）下列运算中错误的是（）A．+＝ B．（﹣）2＝3 C．＝ D．÷＝23．（3分）四根小棒的长分别是5、9、12、13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中的直角三角形是（）A．5，9，12 B．5，9，13 C．5，12，13 D．9，12，134．（3分）下列二次根式中最简二次根式是（）A． B． C． D．5．（3分）要使有意义，a能取的最小整数值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣46．（3分）下列说法正确的是（）A．平方根和立方根都等于本身的数是0和1 B．无理数与数轴上的点一一对应 C．﹣2是4的平方根 D．两个无理数的和一定是无理数7．（3分）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）（1）a＝b，∠A＝45°；（2）∠A＝32°，∠B＝58°；（3）a＝5，b＝12，c＝13；（4）a＝32，b＝42，c＝52．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，点C与点B关于点A对称（即AB＝AC），则点C表示的数是（）A． B． C． D．9．（3分）直角三角形的两边长分别为3厘米，4厘米，则这个直角三角形的周长为（）A．12厘米 B．15厘米 C．12或15厘米 D．12或（7+）厘米10．（3分）已知＝0，则（a+b）2018+a2019的值为（）A．0 B．2 C．1 D．﹣2二、填空（每小题3分，共15分）11．（3分）的平方根是．12．（3分）a+3的算术平方根是3，b﹣2的立方根是2，则为．13．（3分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．14．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的面积为．15．（3分）如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE＝3，AB＝8，则BF＝．三、解答题（55分）16．（6分）计算下列各题：（1）（+）÷；（2）（）（）+（2+3）2．17．（6分）解方程：（1）2（x﹣1）2＝（2）（x﹣1）3＝﹣2718．（7分）一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值．19．（7分）若|a+3|++49﹣14c+c2＝0，求﹣2a﹣b﹣c的立方根．20．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5．点D为AC上一点，且BD＝4，CD＝3．（1）三角形BCD的形状是什么？（2）求AB的长．21．（10分）如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）．求秋千支柱AD的高．22．（11分）阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，而由于，所以的整数部分为，将减去其整数部分，所得的差就是其小数部分，根据以上内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是；小数部分是．（2）的整数部分是，小数部分是．（3）若设整数部分为x，小数部分为y，求的值．23．（20分）先观察下列的计算，再完成：（1）；；；请你直接写出下面的结果：＝；＝；（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：…×．

2022-2023学年河南省郑州市郑东新区玉溪中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每空3分，共30分）1．（3分）在0.458，4.2，，，，，这几个数中无理数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：＝，＝﹣0.1，则无理数为：，，共2个．故选：C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．（3分）下列运算中错误的是（）A．+＝ B．（﹣）2＝3 C．＝ D．÷＝2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项是错误的，本题得以解决．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误，∵＝3，故选项B正确，∵，故选项C正确，∵，故选项D正确，故选：A．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答此类问题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．（3分）四根小棒的长分别是5、9、12、13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中的直角三角形是（）A．5，9，12 B．5，9，13 C．5，12，13 D．9，12，13【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A、52+92≠122，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、52+92≠132，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C、52+122＝132，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．D、92+122≠132，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．4．（3分）下列二次根式中最简二次根式是（）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、＝＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．5．（3分）要使有意义，a能取的最小整数值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣4【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意可知，当4a+1≥0时，二次根式有意义，即a≥﹣．∴a能取的最小整数值为0．故选A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6．（3分）下列说法正确的是（）A．平方根和立方根都等于本身的数是0和1 B．无理数与数轴上的点一一对应 C．﹣2是4的平方根 D．两个无理数的和一定是无理数【分析】利用有理数、无理数的性质，以及平方根定义判断即可．【解答】解：A、平方根和立方根都等于本身的数是0，不符合题意；B、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意；C、﹣2是4的一个平方根，符合题意；D、两个无理数的和不一定是无理数，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）（1）a＝b，∠A＝45°；（2）∠A＝32°，∠B＝58°；（3）a＝5，b＝12，c＝13；（4）a＝32，b＝42，c＝52．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：（1）∵a＝b，∴∠A＝∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）∵∠A＝32°，∠B＝58°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形；（3）∵a2+b2＝52+122＝169，c2＝132＝169，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形；（4）∵a2+b2＝（32）2+（42）2＝337，c2＝（132）2＝28561，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形；所以，适合上列条件的△ABC中，直角三角形的个数为3个，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．8．（3分）如图，数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，点C与点B关于点A对称（即AB＝AC），则点C表示的数是（）A． B． C． D．【分析】由于与1、两个实数对应的点分别为A、B，所以得到AB＝﹣1，而点C与点B关于点A对称（即AB＝AC），由此得到AC＝﹣1，又A对应的数为1，由此即可求出点C表示的数．【解答】解：∵数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，∴AB＝﹣1，而点C与点B关于点A对称（即AB＝AC），∴AC＝﹣1，而A对应的数为1，∴点C表示的数是1﹣（﹣1）＝2﹣．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，同时也利用了关于点对称的性质和数形结合的思想．9．（3分）直角三角形的两边长分别为3厘米，4厘米，则这个直角三角形的周长为（）A．12厘米 B．15厘米 C．12或15厘米 D．12或（7+）厘米【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得32+42＝x2，所以x＝5．周长为：3+4+5＝12厘米；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得32+x2＝42，所以x＝，周长为：3+4+＝7+厘米．故选：D．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．10．（3分）已知＝0，则（a+b）2018+a2019的值为（）A．0 B．2 C．1 D．﹣2【分析】依据＝0，即可得到a，b的值，进而得出（a+b）2018+a2019的值．【解答】解：∵＝0，∴，解得，∴（a+b）2018+a2019＝（1﹣2）2018+12019＝1+1＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了非负数的性质，非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程即可解决求值问题．二、填空（每小题3分，共15分）11．（3分）的平方根是±．【分析】由＝3，再根据平方根定义求解即可．【解答】解：∵＝3，∴的平方根是±．故答案为：±．【点评】本题主要考查平方根与算术平方根，掌握平方根定义是关键．12．（3分）a+3的算术平方根是3，b﹣2的立方根是2，则为6．【分析】先根据算术平方根和立方根的定义求出a、b的值，再代入计算可得．【解答】解：∵a+3的算术平方根是3，∴a+3＝9，∴a＝6，∵b﹣2的立方根是2，∴b﹣2＝8，∴b＝10，则＝＝＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义．13．（3分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为25dm．【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2＝202+[（2+3）×3]2＝252，解得x＝25．故答案为25．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．14．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的面积为25．【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴大正方形的面积为：4×ab+（a﹣b）2＝16+9＝25，故答案为：25．【点评】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．15．（3分）如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE＝3，AB＝8，则BF＝6．【分析】设BC＝x，AF可用含x的式子表示，CF可以根据勾股定理求出，然后用x表示出BF，在Rt△ABF中，利用勾股定理，可建立关于x的方程，即可得出BF的长．【解答】解：由折叠的性质知：AD＝AF，DE＝EF＝8﹣3＝5；在Rt△CEF中，EF＝DE＝5，CE＝3，由勾股定理可得：CF＝4，若设AD＝AF＝x，则BC＝x，BF＝x﹣4；在Rt△ABF中，由勾股定理可得：82+（x﹣4）2＝x2，解得x＝10，故BF＝x﹣4＝6．故答案为：6．【点评】考查了勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．三、解答题（55分）16．（6分）计算下列各题：（1）（+）÷；（2）（）（）+（2+3）2．【分析】（1）利用二次根式的除法法则进行计算，即可解答；（2）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答．【解答】解：（1）（+）÷＝÷+÷＝+＝2+3＝5；（2）（）（）+（2+3）2＝2﹣3+8+12+27＝34+12．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．（6分）解方程：（1）2（x﹣1）2＝（2）（x﹣1）3＝﹣27【分析】（1）先系数化为1，再利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：（1）2（x﹣1）2＝，（x﹣1）2＝3，x﹣1＝±，x＝1﹣或1+；（2）（x﹣1）3＝﹣27，x﹣1＝﹣3，x＝﹣2．【点评】此题考查了平方根、立方根的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值．【分析】正数x有两个平方根，分别是﹣a+2与2a﹣1，所以﹣a+2与2a﹣1互为相反数；即﹣a+2+2a﹣1＝0解答可求出a；根据x＝（﹣a+2）2，代入可求出x的值．【解答】解：∵正数x有两个平方根，分别是﹣a+2与2a﹣1，∴﹣a+2+2a﹣1＝0解得a＝﹣1．所以x＝（﹣a+2）2＝（1+2）2＝9．【点评】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．19．（7分）若|a+3|++49﹣14c+c2＝0，求﹣2a﹣b﹣c的立方根．【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b，c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|a+3|++49﹣14c+c2＝0，即|a+3|++（7﹣c）2＝0，∴a+3＝0，3b﹣6＝0，7﹣c＝0，解得a＝﹣3，b＝2，c＝7，∴﹣2a﹣b﹣c＝6﹣2﹣7＝﹣3，∴﹣2a﹣b﹣c的立方根为．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5．点D为AC上一点，且BD＝4，CD＝3．（1）三角形BCD的形状是什么？（2）求AB的长．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理即可直接得出△BCD是直角三角形；（2）设AD＝x，则AC＝x+3，在直角△ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．【解答】解：（1）△BCD是直角三角形，理由：∵CD＝3，BC＝5，BD＝4，∴CD2+BD2＝9+16＝25＝BC2，∴△BCD是直角三角形；（2）设AD＝x，则AC＝x+3．∵AB＝AC，∴AB＝x+3．∵∠BDC＝90°，∴∠ADB＝90°，∴AB2＝AD2+BD2，即（x+3）2＝x2+42，解得：x＝，∴AB＝+3＝．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．同时考查了勾股定理，等腰三角形的性质．21．（10分）如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）．求秋千支柱AD的高．【分析】直接利用AE2+BE2＝AB2，进而得出答案．【解答】解：设AD＝xm，则由题意可得：AB＝（x﹣0.5）m，