1.3　集合的基本运算第1课时课件高一上学期数学人教A版

第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算第1课时并集与交集主讲人：小蔡老师温故而知新学习目标：1.理解两个集合并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2.能使用Venn图直观地表达两个集合的并集与交集，体会图形对理解抽象概念的作用．学习重点：并集与交集的含义并求两个集合的并集与交集．学习难点：准确地找出并集、交集中的元素，并能恰当地加以表示.学习目标——明确方向，把握重、难点问题1：下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5，7｝，B=｛2，4，6，7｝，C=｛1，2，3，4，5，6，7｝（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的什么是并集？预习教材，解决问题(P10-P12)一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作：“A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}并集可用Venn图表示：

A∪BAB说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B

的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)．A∪BABA∪BAB新知:并集的概念问题2：下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝（2）A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝，B=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级同学｝，C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的什么是交集？预习教材，解决问题一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集．记作A∩B(读作“A交B”)，即A∩B={x|x∈A且x∈B}交集可用Venn图表示：说明：两个集合的交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．ABA∩BA∩BABA∩BB新知:交集的概念1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)集合M＝{正方形}与集合N＝{长方形}无交集.(

)(2)两个集合的并集中的元素个数一定比两个集合元素个数之和大.(

)(3)若A∩B＝C∩B，则A＝C．(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×预习自测探究一：求两个集合的交集与并集探究与发现解：(1)

A∩B=

{4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.(2)A∪B＝{－1，0，1，2，3，4，5}，A∩B＝∅．(3)A∩B={x|1<x<2}(4)A∪B=R

A∩B={x|－5<x<－2}定义法:对于用列举法给出的集合,则依据并集、交集的含义,可直接观察或借助于Venn图写出结果.数形结合法：对于用描述法给出的集合，首先明确集合中的元素，其次将两个集合化为最简形式；对于连续的数集常借助于数轴写出结果，此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集，数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集，此时要注意当端点不在集合中时，应用空心点表示.两个集合的并集、交集的常用方法课堂练习

思考：（1）A∪A=()

（2）A∪∅=()

（3）A∩A=()

（4）A∩∅=()AAA∅探究二：已知集合的交集、并集求参数问题探究与发现问题：若A∪B＝A，则A与B的关系是什么？

若A∩B＝A，则A与B的关系是什么？新知:并集的性质【例2】若集合A＝{1，4，m}，B＝{1，m2}，A∪B＝A，求实数m的值解：从A∪B＝A看它与集合A，B元素之间的关系，

可以发现A∪B＝A，从而B是A的子集，

则m2＝4或m2＝m，

解得m＝±2或1或0.

当m＝±2时，符合题意；

当m＝1时，与集合元素的互异性相矛盾(舍去)；

当m＝0时，符合题意．

因此m＝±2或0.

探究二：已知集合的交集、并集求参数问题探究与发现已知M＝{1，2，a2-3a-1}，N＝{－1，a，3}，M∩N＝{3}，求实数a的值．a1＝4或a2=-1（舍去）解题方法：由于参数a的变化，集合A，B中的元素也在变化，因此需要分类讨论；特别注意，集合中元素的互异性；对于两集合的“交”“并”运算，应当首先弄清两集合中的元素是什么，之后再根据集合“交”“并”运算的概念求解．a2-3a-1=3课堂练习课堂小结P12练习解：A∩B={5,8}，A∪B={3,4,5,6,7,8}．解：A∪B={-1,1,5}，A∩B={-1}．解：A∩B={x|x是等腰直角三角形}，

A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}．解：A∪B={x|x是幸福农场的汽车或货车}．1.设A={3,5,6,8}，B={4,5,7,8}，求A∩B，A∪B.2.设A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2=