北师大版小学初中数学知识点

目录

小学知识点-1-28页

初中知识点：29-60页

小学数学总复习各模块知识

一、数和数的运算

（-）数的认识

（■整数的含义：像…-3,-1,0,1,2,3,…这样的数统称整数。

正数和负数的含义：像1,+5,6,…这样的数叫做正数；像-3,

-2,-9,…这样的数叫做负数。

r占位

“o是最小的自然数，o是偶数，o的作用J表示起点

IL表示界线

自然数|1是最小的一位数，是自然数的基本单位：1既不是质数，

也不是合教。、

数的意义：是整数的一部分，可表示基数也可以表示序数

《C意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份

的数叫做分数。表示其中一份的数就是分数单位

分数＜

「真分数——分子比分母小（小于1）

分类：］假分数——分子大于或等于分母（大于或等于1）

I带分数——分子比分母大（大于1）

意义：把整体“1平均”分成10份、100份、1000份...

这样的一份或几份

亍I是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表

r有限小数

「按小数部分分J「无限不循环小数

无限小数「纯循环

小数IJ

小数

分类r纯小数循环小数

按整数部分分1混循环

小数~

带小数

整数和小数数位顺序表

折扣*:商业用名词，几折就是十分之几，成数，几成就是百之几十。

注意:百分数、折扣只表示两个数的倍比关系，而分数除倍比关系外还可以表示

具体数量。

数的读写：

1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读，其他

数位连续有几个0都只读一个Oo

2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没

有，就在那个数位上写0。

3、小数的读写：整数部分按整数来读（写），小数点读作“点”，小数部分依

次读（写）出每一位上的数字。

数的改写

r写成用“万”或“亿”作单位的数

1、多位数的改写和省略：1省略“万”或“亿”位后面的尾数

2、分数、小数、百分数的互化

改写成分母是10、100、1000…的分数再约分

小数<——A分数

'用分子除以分母

小数点向右移动两位，同时添上％

小数百分数

去掉％,小数点向左移动两位

写成分数形式并约分

百分数vA分数

先写成小数，再写成百分数

数的大小比较：

1、整数的大小比较：先看位数，位数多的数大：位数相同，从高位看起相同数

位上的数大的那个数就大

2、小数大小的比较：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大：整

数部分相同就看小数部分从高位看起，依数位比较

3^分数大小比较：分母相同分子大的分数大；分子相同分母小的分数大；分母

不同，先通分再比较。

数的基本性质：

1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除

外），分数的大小不变。

2、小数的基本性质：小数的末尾添“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

（二）数的整除

定义：（小学阶段研究“数的整除”时所说的数一般指非0自然数）

数a除以b（bWO）的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b

整除（或者说b能整除a）。

质因数|——a分解质因数（已删除）

的倍数|的特征:个位是、、、、

2024680

偶数奇数（能被2整数的数叫偶数，不能被2整除的数叫

奇数。）

3的倍数的特征：各位上的数的和是3的倍数

5的倍数的特征：个位上是。或者5的数。

（三）数的运算

1、四则运算的意义

类、

、整数小数分数

运算名称

加法把两个数合并成一个数的运算。

减法已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

求几个相同加数的小数乘整数与整数乘分数乘整数与整数乘

乘法

和的简便运算。法意义相同。法意义相同。

一个数乘小数，就是求一个数乘分数，就是求

这个数的十分之几，百这个数的几分之几是

分之几…是多少。多少。

除法已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、四则运算的法则

整数小数分数

相同数位对齐，从低位算起小数点对齐，从低位算1、同分母分数相加减，分：

加法：满十就向前一位进一起，按整数加减法进行相加减。

加减法：不够减就从前一位退，计算，结果中的小数点2、异分母分数相加减，先3

减退一当十和加减的数的小数点对按同分母分数相加减的方

齐。3、结果能约分的要约分。

1、从个位乘起，依次用第二1、按整数乘法法则算出1、分数乘分数，用分子相乘

个因数每一位上的数去乘第积。分母相乘的积作分母。

一个因数。2、看因数中一共有几位2、有整数的把整数看作分」

乘

2、用第二个因数哪一位上的小数，就从积的右边起数。

法

数去乘，得数的末位就和第二数出几位点上小数点。3、有带分数的，通常先把?

个因数的哪一位对齐。分数。

3、再把几次乘得的数加起来。

除数是整数：从被除数的高位除数是小数：先移动除甲数除以乙数（0除外），造

除除起，除数是几位就先看被除数的小数点，使它变成乙数的倒数。

法数的前几位，如果不够除，就整数，除数的小数点向

要多看一位，除到哪一位就要右移动几位，被除数的

把商写在哪一位的上面。商的小数点也向右移动相同

小数点和被除数的小数点对的位数(位数不够的补

齐。0),然后按照除数是整

数的除法进行计算。

3、四则运算各部分的关系：

加法/加数+加数=和「被减数一减数=差

L一个加数二和一另一个加数减法，被减数=减数+差

〔减数=被减数一差

工…「因数义因数=积「被除数+除数=商

乘法」

，一个因数=积4■另一个因数除法j被除数=商义除数

I除数=被除数4■商

4、运算定律和运算性质

加法交换律a+b=b+a

加法结合律(a+b)+c-a+(b+c)

乘法交换律aXb=bXa

乘法结合律(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分配律(a+b)Xc=aXc+bXc

减法的运算性质：a-b-c-a-(b+c)

除法的运算性质：a4-(bXc)-a4-b4-c

5、四则运算的顺序：

在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算;

如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。

有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的。

二、代数的初步知识

(一)简易方程

1、用字母表示数：

(1)用字母可以表示我们学过的自然数、整数、小数、百分数……

(2)用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念、运算定律和数学计算公式。

还可以简明地表达数量关系。

2、简易方程

(1)等式：表示相等关系的式子。

(2)方程：含有未知数的等式。

(3)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。

(4)解方程：求方程的解的过程。

(5)解方程的依据：等式的基本性质(天平平衡的道理)

(二)比和比例：

1、比和比例的意义与性质

比比例

意义两个数相除又叫做两个数的比表示两个比相等的式子叫做

比例

基本比的前项和后项同时乘上或者除以相在比例里，两个内项的积等

性质同的数(0除外)，比值不变。于两个外项的积。

2、比、分数与除法的关系

比比号前项后项比值

分数分数线分子分母分数值

除法除号被除数除数商

3、求比值和化简比的区别与联系

一般方法结果

是一个商，可以是整数，

求比值根据比值的意义，用前项除以后项。

小数或分数。

根据比的基本性质，把比的前项和后项是一个比，它的前项和

化简比

同时乘上或同时除以相同的数(0除外)。后项都是整数。

4、比例尺

图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺0

5、正比例和反比例的区别与联系

相同点不同点

特征关系式

正比例关两种相关联的两种量中相对应的两

—=A(一定)

系量，一种量变化，个数的比值一定。X

反比例关另一种量也随着两种量中相对应的两

系变化。个数的积一定。Xy=k（一定）

三、应用题

(-)一般复合应用题

1、一般复合应用题的解法

(1)分析法：从问题入手，逐步分析题里的已知条件。

(2)综合法：从应用题的已知条件入手，逐步推出未知。

(3)分析综合法：将分析法、综合法结合起来交替使用的方法。当已知

条件中有明显计算过程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提

的问题用分析法都忙，逆推几步，顺推和逆推联系上了，问题便解决了。

2、一般复合应用题的解题步骤：

(1)审清题意，并找出已知条件和所求问题；

(2)分析题目里的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么，最后

算什么；

(3)列式，算出结果：

(4)进行检验，写出答案。

(二)典型应用题(有一定解答规律的应用题)

1、求平均数问题

(1)求平均数问题的特点：把各“部分量”合并为“总量”，然后按

“总份数”平均，求其中一份是多少。

(2)求平均数问题的解题规律：关键是先求出“总量”和“总份数”,

然后用“总量+总份数=平均数”，特殊情况可用“移多补少法”

解答。

2、归一应用题

(1)归一应用的特点：从已知条件中求出“单一量”，再以“单一量”

为标准去计算所求的量。归一问题通常分为正归一和反归一。

(2)归一问题的解题规律：首先求出一个单位数量，然后以这个“单

位量”为标准，根据题目的要求，用乘法算出若干个“单位量”

是多少，这是正归一的解题规律。或用除法算出总量包含多少个

“单位量”，这是反归一的解题规律。归一问题还可以用倍比问

题的解题方法求解。

3、相遇问题

（1）特点：A、两个运动物体；B、运动方向相向；C、运动时间同时。

（2）解题规律：速度和X相遇时间=路程

路程小速度和二相遇时间

路程4"相遇时间=速度和

（三）分数、百分数应用题

1、分数乘法应用题

已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少，用乘法。即：“一

个数义几分之几（百分之几）工

j已知条件：表示单位“1”的量；单位“1”的几分之几（或百

1分之几）（又称：分率）

特征：I

所求问题：求单位“1”的几分之几（百分之几）是多少（又称：

部分量）

用等式表示三量的关系：单位“1”的量X分率=部分量

对应关系

2、分数除法应用题

（1）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数，用除法。即“多

少小几分之几”

「已知条件：单位“1”的几分之几（分率）；单位“1”的

<几分之几是多少

”（部分量）

特征、

所求问题：单位“1”的量

用等式表示三量的关系：部分量《分率二单位“1”的量

V------M）

对应关系

（2）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）用除法。即“一个数4"另一

个数”。

已知条件：表示单位“1”的量；单位“1”的几分之几是多

■少（部分量）

特征

所求问题：求部分量是单位“1”的几分之几（百分之几）

用等式表示三量的关系：部分量4"单位，”的量二分率

对应关系

3、工程问题的应用题

把工作总量用“1”表示，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”

表示。根据工作总量与工作效率，就能求出合作完成的工作时间。

三量之间的关系式：工作效率x工作时间=工作总量

工作总量4•工作效率=工作时间

工作总量4■工作时间=工作效率

（四）列方程解应用题

1、列方程解应用题的思考方法：用字母代替应用题中的未知数，根据数

量间的相等关系列方程，解方程。

2、列方程解应用题的一般步骤

（1）弄清题意，找出未知数并用X表示。

（2）找出数量间的相等关系，列出方程。

（3）解方程。

（4）检验并答。

（五）比和比例应用题

比和比例应用题包括：比例尺、按比例分配、和正反比例应用题。

1、比例尺中解题关系式：图上距离：实际距离=比例尺

2、按比例分配应用题：要分配的总量X各部分量的分率=各部分量。

3、正比例y/x=X/Y反比例xy=XY（正、反比例应用题已删去）

四、量与计量

（一）量、计量和计量单位的意义

事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征

叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量

标准的量叫做计量单位。

（二）常用的计量单位及其进率

1、长度、面积、地积、体积、容积、重量单位及其进率

1千米(km)=1000米(m)1米(m)=10分米(dm)

长度1分米(dm)=10厘米(cm)1厘米(cm)=10毫米

(mm)

1平方千米=1000000平方米

面1平方米=100平方分米1平方千米=100公顷

地积

积1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米

1平方厘米=100平方毫米

1立方米=1000立方分米1升=1000毫升

体

1立方分米=1000立方厘米容积1立方分米=1升

积

1立方厘米=1000立方毫米1立方厘米;1毫升

重

1吨=1000千克1千克=1000克

量

2、常用时间单位及其关系

世年月日时分秒

纪

10012246060

每月31天的有1、3、5、7、8、10、12各月；每月30天的有4、6、

9、11各月；平年全年365天，平年二月28天；闰年全年366天，

闰年二月29天。

3、人民币：1元=10角1角=10分

（三）同类计量单位之间的转化

（化法）乘以进率

高级单位的数1M氐级单位的数

（化法）除以进率

五、空间与图形

（一）平面图形的认识和计算

1、线

F戈段：用直尺把两点连接起来就得到一条线段。

线段的长就是这两点间的距离。（有两个端点）

直线：把线段的两端无限延「平行线：在同一平面内不相交

4的两条直线，叫做<

线长可以得到一条直线〔平行线。

（没有端点）垂线：两条直线相交成直角，这

两条直K叫做互

相垂直，其中一条直线叫另

一条直线的垂线。

射线：把线段的一端无限延长可以得到一条射线。（有一个

端点）

2、角：从一点引出两条射线所组成的图形

'锐角：小于90度的角

直角：等于90度的角

角

（专电角：大于90度而小于180度的角

平角：180度的角

1周角：360度的角

3、平面图形

（1）三角形：由三条线段首尾相互连接围成的图形

「锐角三角形：三个角都是锐角

/按角分V直角三角形：有一个角是直角

钝角三角形：有一个角是钝角

三角形

等腰三角形：两条边相等

按边分I等边三角形：三条边相等

，不等边三角形：三条边都不相等

(2)四边形：由四条线段首尾依次连接围成的图形。但

形.

r平行四边形->长方形—►正方形(3)圆形〔

四边形

环形

I直角梯形

梯形J

I等腰梯形

(画线段、画角、画高、量线段、画垂线、画圆、画对称轴)

(4)特征及周长、面积计算公式:

名称图形字母意义特征周一

□a:边长四条边都相等，四个角都是直角C二

正方形S二

a

nba:长对边相等，四个角都是直角0=

长方形b:宽S二

a

底两组对边分别平行且相等二

平行四a:S

h：高

边形a

ha:底有三条边，三个角，内角的和是180度S二

三角形h:高

a

底

a上只有一组对边平行S=(a

底

ab下

梯形hQh高

b

d:直径同圆内半径相等，直径相等，直径是半径的2倍C二n

r:半径S=n

圆

r

（二）立体图形的认识和计算

1、长方体与正方体特征的区别与联系

特征相同点不同点

名称面棱顶点面的特点

每组（有

61286个面一般都是长方形（也可能有两个相对的面

长方体宽、高）

个条个是正方形），相对的面的面积相等

棱相等

6128

正方体6个面都是相等的正方形12条棱者

S个条个

2、圆柱、圆锥的特征

名称图形特征

广'--------------------上、下底面是面积相等的圆，两个底面之间的距离叫

圆

做高。侧面沿高展开是长方形（或正方形）。有无数

柱

条高

圆底面是圆形，顶点到底面圆心的距离叫做高。只有一

锥△条高。

3、立体图形的表面积和体积的计算公式

名称图形字母意义表面积S,体积V

0a:棱长S=6a2V=a3

正方体

—/a:长b:宽S=(ab+ah+bh)x2V=abh

长方体

/h:高

U--------------~~­».

--------------------r:底面半径h:S侧二胡二口加=2nrh

圆柱体高S表=5侧+2S底面V=sh=n

C：底面周长r2h

r:底面半径V=sh+3

圆锥体h:高=nr2

h-?3

六、统计与概率

r单式统计表

统计表1复式统计表

〔百分数统计表

统计表包括：总标题、纵栏标题、横栏标题、数据资料栏、数量单位、制表

日期

条形统计图（单式、复式）

统计图1折线统计图（单式、复式）

、扇形统计图

统计图的制法与特点

制法特点

1、整理数据，画出横、纵轴，单位长度表很容易看出数量的多少

条形

示一定的数量2、根据数量多少画直条

统计图

3、写名称、制表日期、图例

1、整理数据，画出横、纵轴，单位长度表不但可表示数量的多少，

示一定的数量而且能够表示数量的增减

折线

2、根据数量多少描点，再把各点用线段顺变化

统计图

次连接起来。

3、写名称、制表日期、图例

1、计算各部分占总数的百分比，再算出与清楚的表示出各部分与总

各部分所对应的扇形的圆心角的度数。2、数及部分与部分的关系

扇形取适当半径画圆，用量角器量出各扇形的

统计图圆心角，作扇形。3、注明各扇形表示内容

和所占百分比，并用不同的标记加以区别，

4、写上标题及制图日期。

七年级上册知识点汇总

（注：※表示重点部分；0表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）

第一章丰富的图形世界

"工、//圆柱:底面是圆面侧面是曲面

0L柱体4

I棱体:底面是多边形侧面是正方形或长方形

比//圆锥:底面是圆面，侧面是曲面

02.锥体J

［棱锥:底面是多边形侧面都是三角形

□3.球体：由球面围成的（球面是曲面）

04.几何图形是由点、线、面构成的。

①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和

曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。

X5.棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做梭。

派6.侧棱：相邻两个侧面的交线叫做刎梭，所有侧棱长都相等。

□7.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

08.根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底

面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……

09.长方体和正方体都是四棱柱。

□10.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

□11.圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

※重.设一个多边形的边数为n（n23,且n为整数），从一个顶点出发的对角线有（n-3）条;

可以把n边形成（n-2）个三角形；这个n边形共有也心条对角线。

2

©13.圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。

©14.扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。

015.凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。

第二章有理数及其运算

’正整数（如：1,2,3…）

整数＜零（0）

负整数（如：1,2,3…）

有理数

~正分数（如:万,—,5.3,3.8…）

分数负分数（如:-2.3,-4.8-

・)

一第1页共45页

※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都

表示有理数）

※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互

为相反数。（0的相反数是0）

※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

0数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。

※绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值

记作⑸。

※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

a(a>0)越光越太.一》

a(a>0)

|a|«0(a=0)或aI-

<0)-3-2-10123

-a(a<0)

※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；

互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；

任何数的绝对值总是非负数，即|a|）0

※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：

①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；

③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

※绝对值的性质：

①对任何有理数a,都有|a|20.②若|a|=0,则|a任0,反之亦然.

③若|a|=b,则a=±b.④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

※有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，

绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较

小数的绝对值。③一个数同0相加，仍得这个数。

※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

0灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；

②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，

可以先相加。

※有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

0有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）

有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没

有交换律。

0有理数的加减法混合运算的步骤：

①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加

法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身

的相反数。）

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※有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘,

积仍为0。

※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与土、巳与士…等）

253

※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

0有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；

②求出各因数的绝对值的积。

。乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：

①零没有倒数。②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假

分数。③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

※有理数除法法则：①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。

※有理数的乘方.唆”,_____丘皿

屋—指数

axaxax……xa=底数

暴

※注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

※乘方的运算性质：

①正数的任何次第都是正数；②负数的奇次第是负数，负数的偶次幕是正数；

③任何数的偶数次塞都是非负数；④1的任何次基都得1,0的任何次嘉都得0;

⑤T的偶次幕得1;T的奇次幕得T;⑥在运算过程中，首先要确定幕的符号，然后再计

算塞的绝对值。

※有理数混合运算法则:①先算乘方,再算乘除,最后算加减②如果有括号,先算括号里面的.

第三章字母表示数

※代数式的概念：

用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做

代数有。单独的一个数或一个字母也是代数式.

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、＞、＜、牛”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等

号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合

实际问题的意义。

※代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

I7

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如2上xa应写作」。；

33

④数字与数字相乘，一般仍用“X”号，即“X”号不省略；

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4

⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4+(a-4)应写作

«-4

注意：分数线具有“+”号和括号的双重作用。

⑥在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单

位名称写在式子的后面，如(/-/)平方米

※代数式的系数：

代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3,4。

注意：①单个字母的系数是1,如a的系数是1；

②只含字母因数的代数式的系数是1或T,如-ab的系数是-1。a3b的系数是1

※代数式的项：

代数式61-2x-7表示6x)_2x、-7的和，6x\-2x、-7是它的项，其中把不含字母的

项叫做常数项

注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。

※同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也

相同。这两个条件缺一不可；

②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项。

※合差同类项：

把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；

②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

注意：

①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0;

②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都耍写上；

③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。

※根据去括号法则去括号：

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前

面是“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

※根据分配律去括号：

括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“一”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或T去

乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

※注意：

①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；

②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“一”号；

③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。

第四章平面图形及位置关系

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线段、射线、直线

XI.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别:

名称图形表示方法端点长度

[直线48（或BA）

直线无端点无法度量

AB直线1

射线0M射线0M1个无法度量

1线段48（或BA）

线段2个可度量长度

AB线段/

派2.直线公理:经过两点有且只有一条直线.

二.比较线段的长短

X1.线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.

X2.比较线段长短的两种方法：

①圆规截取比较法;②刻度尺度量比较法.

X3.用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分;

用圆规可以画出线段的和、差、倍.

三.角的度量与表示

XL角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;

这个公共端点叫做角的顶点;这两条射线叫做角的边.

X2.角的表示法：角的符号为

①用三个字母表示，如图1所示NAOB

②用一个字母表示，如图2所示Nb

③用一个数字表示，如图3所示N1

④用希腊字母表示，如图4所示NB

※经过两点有且只有一条直线。

※两点之间的所有连线中，线段最短。

※两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

1°=60'1'=60”

※角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5所示:

※一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，

所成的角叫做平角。如图6所示：__________Q

平角图6

※终边继续旋转，当它又和始边重合时,

所成的角叫做唱曲。如图7所示：

3周角图7

※从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个由时平

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※经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

※如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

※互相垂直的两条直线的交点叫做季足。

※平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

※如图8所示，过点C作直线"的垂线，垂足为0点，线段CO的长度叫做点C到直线AB

的年序。

图8

第五章一元一次方程

※在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫

做一元一次方程。

※等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

※等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为。的数），所得结果仍是等式。

※解方程的步骤：