简单枚举（课件）三年级上册数学人教版

简单枚举YOURLOGO2023秋第19周慧解题01王牌例题1.从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。我们把小华的不同走法一一列举如下：根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法练1-1.从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。从甲地到丙地有多少种不同走法？

3×2=6(种）答：从甲地到丙地有6种不同走法。练1-2.书店有3种不同的英语辅导书，4种不同的数学辅导书。小明想买一本英语辅导书和一本数学辅导书。他有多少种不同的买法？

3×4=12（种）答：共有12种不同买法.练1-3.

2×3×4=24（种）答：最多可搭配成24种不同的装束。明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。最多可搭配成多少种不同的装束？王牌例题2.由于长方形的周长是22米，可知它的长与宽之和为11米。下面列举出符合这个条件的各种长方形：答：这个长方形的面积有5种可能。一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是以米为单位的整数，那么这个长方形的面积有多少种可能？练2-1.一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是以厘来为单位的整数，那么这个长方形的面积有多少种可能？

那么这个长方形的面积有7种可能。练2-2.把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？

6种练2-3.3个自然数的乘积是18，由这样的3个数所组成的数组有多少个？如(1，2，9)就是其中的一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如(1，2，9)和(2，9，1)是同一数组。4组:(1,1,18)(1,2,9)(1,3,6)(2,3,3)王牌例题3.4个小朋友在寒假中互相打一次电话，他们一共打了多少次电话？【思路导航】把4个小朋友分别编号：A，B，C，D。A与其他小朋友打电话，应该打3次，同样B，C，D也应与其他小朋友打了3次电话，4个小朋友共打了3×4=12次电话。题目要求2个小朋友之间只要打一次电话，那么A打电话给B时，A，B两人已打过电话了，所以B没有必要再打电话给A。照这样计算，12次电话中有一半是重复计算的，所以实际打电话的次数是3×4÷2=6次。列式如下：3×4÷2=6(次)答：他们一共打了6次电话。练3-1.6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，一共要进行多少场比赛？共进行了5×6÷2=15场比赛。练3-2.小芳参加有19人参与的研讨会，散会后每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？他们一共握了19×18÷2=171次手。练3-3.A，B，C，D，E这五个人一起回答一个问题，结果只有两人答对了，答对问题的两人的所有可能的情况共有多少种？所有可能的回答情况一共有4×5÷2=10种。王牌例题4.一条铁路共有10个车站。如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？【思路导航】我们可用1~10编号，每个号码表示一个车站：12345678910可以利用列举的方法：如果起点站是1，那么终点站只能是7.8.9或10：如果起点站是2，那么终点站只能是8，9或10；如果起点站是3，那么终点站只能是9或10；如果起点站是4，终点站只能是10；如果起点站是5或6时，就找不到与它至少相隔5个车站的终点站了。而起点站是7时，终点站是1；起点站是8时，那终点站是2或1：起点站是9时，那么终点站是3，2或1；起点站为10时，终点站是43.2或1。那么起点站到终点站至少相隔5个车站的车票有：4+3+2+1+0+0+1+2+3+4=20(种)答：这样的车票有20种。练4-1.若甲城、乙城、丙城三个城市分别建有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？

(2+1)×2=6(种）

答：它们之间通航一共需要6种不同的机票。练4-2.小王准备从青岛、北京、海南、桂林4个城市中选2个去旅游，有多少种不同的选择方法？如果小王想去其中的3个城市旅游，又有多少种不同的选择方法？.要从4个城市中选2个城市，有3+2+1=6种不同的选择方法；要从4个城市中选3个城市，有2+1+1=4种选择方法。练4-3.一条公路上共有8个站点，如果每个起点站到终点站只用一种车票(中间至少相隔3个车站)，那么共有多少种不同的车票？可以给8个站点按照1～8的顺序从左到右分别编号。如果起点站是1，那么终点站只能是5，6，7，8；如果起点站是2，那么终点站只能是6，7，8；如果起点站是3，那么终点站只能是7，8……以此类推，那么共有4+3+2+1+1+2+3+4=20种不同的车票。王牌例题例5.小悦买了一些大福娃和一些小福娃，一共不到10个，且两种福娃的个数不一样多。请问两种福娃的个数可能有多少种不同的情况？【思路导航】当大、小福娃的总数是9个时，大、小福娃的个数可以分别是1，8；2，7；3，6；4，5；5，4；6，3；7，2；8，1，共8种；当大、小福娃的总数是8个时，大、小福娃的个数可以分别是1，7；2，6；3，5；5，3；6，2；7，1，共6种；当大、小福娃的总数是7个时，大、小福娃的个数可以分别是1，6；2，5；3，4；4，3；5，2；6，1，共6种……当大、小福娃的总数是3个时，大、小福娃的个数可以分别是1，2；2，1，共2种。所以，两种福娃的个数有8+6+6+4+4+2+2=32种不同的情况。练5-1.在1～49中，任意取两个和小于50的数，共有多少种不同的取法？第一个数取1时，另一个数可以是2，3，4，…，48，共47种；第一个数取2时，另一个数可以是3，4，5，…，47，共45种；第一个数取3时，另一个数可以是4，5，6，…，46，共43种；

第一个数取24时，另一个数只能取25，共1种。因此，共47+45+43+…+3+1=576(种)。练5-2.在算盘上用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？两颗珠子全在下面：2000，1001，1010,1100两颗珠子全在上面：5005,5050,5500两颗珠子上、下各一颗：6000，1005,1050,1500,5001,5010,5100共有：4+3+7=14(个)练5-3.十把钥匙开十把锁，但钥匙放乱了，最多要试多少次才可以找到相应的锁？最多要试多少次才能保证打开相应的锁？(1)第1把钥匙最多要试9次可以找到相应的锁，第2把钥匙最多要试8次才能找到相应的锁，第3把钥匙最多要试7次才能找到相应的锁……第9把钥匙最多要试1次才能找到相应的锁，第10把钥匙不用试了，就是剩下的一把锁。所以最多共要试9+8