6.4线段的和差课件浙教版七年级数学上册

浙教版数学七年级上册6.4线段的和差第6章

图形的初步知识知识梳理教材的地位和作用

本节内容是培养学生识图能力的重要组成部分,本课时不仅是对前一节所学内容的复习巩固,同时也是学生后继学习几何的有关计算、作图和三角形全等等知识的基础重点

线段中点的概念难点

复杂情况下线段的运算和表示易错点

原题无图时,出现漏解的情况知识梳理【新知1】线段的和差（1）如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和.线段c是线段a与b的和，记做

c=a+b.（2）如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差.线段a是线段c与b的差，记做

a=c-b.知识梳理【新知2】线段的中点

把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．又叫做二等分点．如图，因为AC=BC，所以点C是线段AB的中点.知识梳理【例1】已知线段a，b如图．用直尺和圆规，求作：

（1）a+b;（2）b-a．（1）作法如下：1.作射线AD.2.在射线AD上截取AB=a.3.在射线BD上截取BC=b.AD如图，线段AC=AB+BC=a+b，所以线段AC就是所求的线段a+b.知识梳理【例1】已知线段a，b如图．用直尺和圆规，求作：

（1）a+b;（2）b-a．AD（2）（方法一）作法如下：1.作射线AD.2.在射线AD上截取线段AB=b．3.在线段AB上截取线段BC=a．如图，线段AC=AB-BC=b-a，所以线段AC就是所求作的线段b-a．知识梳理【例1】已知线段a，b如图．用直尺和圆规，求作：

（1）a+b;（2）b-a．AD（2）（方法二）作法如下：1.作射线AD.2.在射线AD上截取线段AB=b．3.在线段AB上截取线段AC=a．如图，线段CB=AB-AC=b-a，所以线段CB就是所求作的线段b-a．知识梳理【例2】如图所示,已知线段a,b,c,求作一条线段使它等于a-c+2b.解:如图所示.(1)作射线AM.(2)在射线AM上截取AB=a,AC=c.(3)在射线BM上顺次截取BD=DE=b.则线段CE就是所求作的线段.知识梳理(1)求线段BC的长．(2)求线段DC的长．(3)点M还是哪条线段的中点？解：(1)∵AC＝AB＋BC，AC＝3BC，∴3BC＝AB＋BC，∴AB＝2BC.又∵AB＝20cm，∴BC＝10cm.知识梳理∴AD＝10cm，∴DC＝AD＋AB＋BC＝10＋20＋10＝40(cm)．(3)∵点M是线段AB的中点，∴AM＝MB＝10cm，∴DM＝20cm，MC＝20cm，∴点M还是线段DC的中点．知识梳理【例4】定义：若线段上的一个点把这条线段分成1∶2的两部分，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC∶CB＝1∶2，则C是线段AB的一个三等分点．显然，一条线段的三等分点有两个．知识梳理(1)如图2，DE＝15cm，P是DE的三等分点，求DP的长．(2)如图3，线段AB＝15cm，点P从点A出发以1cm/s的速度沿射线AB运动，同时点Q从点B出发，先向点A运动，当与点P相遇后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为2cm/s.设点P，Q同时出发，且运动时间为t(s)．①当点P与点Q相遇时，求t的值．②当P是线段AQ的三等分点时，求t的值．知识梳理综上所述，DP的长为10cm或5cm.(2)①由题意，得(1＋2)t＝15，解得t＝5.②Ⅰ.点P，Q重合前：当2AP＝PQ时，有t＋2t＋2t＝15，解得t＝3；知识梳理Ⅱ.点P，Q重合后：当AP＝2PQ时，有t＝2(t－5)，解得t＝10；当2AP＝PQ时，有2t＝t－5，解得t＝－5(不合题意，舍去)．知识梳理自主练习1．如图，已知线段AB＝10cm，线段CB＝3cm，则线段AC的长是(

)A．7cm B．6cmC．5cm D．4cmA自主练习2．若C是线段AB的中点，AB＝6cm，则BC＝(

)A．3cm B．4.5cmC．6cm D．12cm3．如图，下列关系式中与图形不相符的是(

)A．AD－CD＝AC B．AC＋CD＝BDC．AC－BC＝AB D．AB＋BD＝ADAB自主练习4．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定C是线段AB中点的是(

)A．AC＝BC

B．AB＝2BCC．AC＋BC＝AB

D．BC＝

ABC自主练习5．如果线段AB＝10cm，MA＋MB＝13cm，那么下面说法中正确的是(

)A．点M在线段AB上B．点M在直线AB上C．点M可能在直线AB上也可能在AB外D．点M在直线AB外C自主练习自主练习6．如图，根据图形填空：(1)AC＝______＋______．(2)AC＝______－______．(3)BC＝______－___________________．(4)BC＋CD＝______．(5)CD＝AD－______．(6)AC＋BD－BC＝______．ABBCADCDACAB(或BD

CD)BDACAD自主练习7．已知线段AB＝11cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝3cm，则线段AC＝_________________．8cm或14cm自主练习8．用直尺和圆规作线段，保留作图痕迹．如图，已知线段a，b(a＞b).(1)求作线段AB，使AB＝a＋b.(2)求作线段CD，使CD＝2a－b.解：(1)如图所示．线段AB就是所求作的线段．自主练习(2)如图所示．线段CD就是所求作的线段．自主练习9．如图，已知线段AB.(1)延长线段BA到点C，使AC＝2AB.(2)图中，设D是AB的中点，E是BC的中点，若线段AB＝2cm，求DE的长(请填空).∵AB＝2，AC＝2AB，∴AC＝4，BC＝_____．又∵_________________．6E是BC的中点自主练习∴EB＝

BC＝3.∵D是AB的中点，∴BD＝_____，∴ED＝_____．解：(1)如图所示．12自主练习自主练习10．下列四个图中，能表示线段x＝a＋c－b的是(

) A B C DB自主练习11．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式中，错误的是(

)D自主练习自主练习12．A，B，C，D四个车站的位置如下图所示．(1)C，D两站的距离为___________．(2)若a＝3，C为AD的中点，则b＝_____．【解析】(1)根据题意可得，CD＝BD－BC＝(3a＋2b)－(2a－b)＝a＋3b.a＋3b2自主练习(2)∵C为AD的中点，∴AC＝CD，∴(a＋b)＋(2a－b)＝a＋3b，∴2a＝3b.∵a＝3，∴b＝2.自主练习13．如图，已知线段AB＝12，BC＝4.(1)AC＝_____．(2)若P是线段AB延长线上任意一点，则PA＋PB－2PC的值发生变化吗？若不变，值为多少？解：不变．设PB＝x，则PC＝x＋4，PA＝x＋12，∴PA＋PB－2PC＝x＋12＋x－2(x＋4)＝2x＋12－2x－8＝4.8自主练习14．(1)如图，点C在线段AB上，点M在线段AC上，点N在线段BC上．①已知AC＝13，CB＝8，若M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长．②已知AC＝13，CB＝8，若M是AC的中点，