3.6位似（2）（课件）九年级数学上册

学习目标目标1目标21.掌握以坐标原点为位似中心的位似图形的变化规律.(重点)2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形，求某些特殊点的坐标.(难点)自学指导阅读教材P98-99。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、看P98的动脑筋和做一做，思考位似图形对应点的横、纵坐标有什么变化？需要注意些什么？2、阅读P99的例题，如何利用位似图形对应点的坐标变化规律求坐标和画图?步骤有哪些？动脑筋探究新知

如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（2，4），O（0，0），B（6，0）.（1）将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，画出所得到的图形；（2）以点O为位似中心，分别在线段OA，OB的延长线

上取点

A′，B′，使

依次连接点A′

，O，B′

，画出所得到的图形，你发现了什么？y8642OAx108642BB′A′A（2，4），O（0，0），B（6，0）A‘（4，8），O（0，0），B‘（12，0）观察对应点之间的横纵坐标发生怎样的变化?横，纵坐标分别乘2位似,位似中心为原点O，做一做探究新知

如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（3，6），O（0，0），B（6，0）.（1）将各个顶点坐标分别扩大为原来的

，画出所得到的图形；（2）以点O为位似中心，分别在线段OA，OB的延长线

上取点

A″，B″，使

依次连接点A″

，O，B″

，画出所得到的图形，你发现了什么？观察对应点之间的横纵坐标发生怎样的变化?横，纵坐标分别乘位似,位似中心为原点O，A（3，6），O（0，0），B（6，0）.A″（1，2），O（0，0），B″（2，0）A″B″在平面直角坐标系中,位似变换以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k．探究新知如下图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2）.以坐标原点O为位似中心，将平行四边形OABC放大为原图形的3倍.例例题讲解分析

为了将平行四边形OABC放大为原图形的3倍，我们可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘3，或都乘-3.解：（方法一）

将平行四边形OABC各顶点的坐标分别乘3，

得O（0，0），（9，0），（12，6），

（3，6），依次连接点O，，，，则四边形即为所要求的图形，如图所示：

将平行四边形OABC各顶点的坐标分别乘-3，

得O（0，0），（-9，0），（-12，-6），

（-3，-6），依次连接点O，，

，，则四边形即为所要求的图形，如图所示：（方法二）作图时要注意：①首先确定位似中心；②确定原图形的关键点，如三角形有三个关键点，即它的三个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.基础检测A

基础检测2．已知：E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，－1）或（－2，1）B．（8，－4）或（－8，4）C．（2，－1） D．（8，－4）A

3.△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的3倍，对应顶点的坐标分别为

。A(6,-6),B(12,-15),C(15,-6)或A(-6,6),B(-12,15),C(-15,6)基础检测

A基础检测B6.如图，将△ABO的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A.（-3，-3）

B.（-4，-3）

C.（-4，-4）D.（-3，-4）ByxOC1B1A1BAP基础检测1.如图,已知正方形OABC的顶点坐标依次为O（0，0），A（3，0），B（3，3），C（0，3）.（1）在平面直角坐标系中，以坐标原点Ｏ为位似中心，将正方形OABC放大为原图形的2倍；（2）在平面直角坐标系中，以坐标原点Ｏ为位似中心，将正方形OABC缩小为原图形的1/2.一展身手一展身手-1-2-3-451-23-126412345yOx2、如图，在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0).以原点O为位似中心，画出一个三角形使它与△ABO的相似比为

一展身手-1-2-3-451-23-126412345yOx解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0).A'(-3，6)B'(-3，0)

顺次连接点A′，B′，O，所得的△A′B′O就是要画的一个图形.

挑战自我解：（1）如图所示．（2）如图所示．（3

)（

2a,

2b）或（-2a,-2

b）.以原点为位似中心的两个位似图形中，如果相似比为k，那么点（a,b）的对应点的坐标为（ka,kb）（位似图形在原点的同侧）或（-ka,-kb）（位似图形在原点的两侧）．平面直角坐标