13.2.4角边角课件华东师大版数学八年级上册2

13.2全等三角形的判定情境导入知识讲解随堂小测当堂检测课堂小结第4课时

角边角学习目标1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（A.S.A.，A.A.S.）.（重点）2.会用A.S.A.，A.A.S.判定两个三角形全等.（难点）3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等的问题.情境导入问题：如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去呢？你能帮这位同学出主意吗？知识讲解知识点1“A.S.A.”判定三角形全等探索前面我们已经讨论，当两个三角形有两边一角对应相等时，这两个三角形是否全等的两种情况，得到了全等三角形的一种判定方法.现在，我们讨论两角一边的情况:如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？角—边—角（两角及其夹边）角—角—边（两角及其中一角的对边）做一做如图，已知两个角和一条线段,试画一个三角形，使这两个角为其内角，这套线段为这两个角的夹边.把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，看看是否完全重合.我们先探究第一种情况，两角及其夹边分别相等的两个三角形是否全等.步骤:1.画一条线段AB，使它等于3cm；2.画∠MAB=60°，∠NBA=40°，MA与NB交于点C.△ABC即为所求.下面我们用叠合的方法，看看两个三角形是否可以完全重合.如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B'.△ABC与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等.由此可得判定三角形全等的又一种简便方法：基本事实两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为

A.S.A.（或角边角）.“角边角”判定定理用几何语言表示为：例如：在△ABC和△A′B′C′中，∵∠A=∠A′，AC=A′C′，∠B=∠B，∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）.解：在△ABC和△DCB中，∵∠ABC=∠DCB（已知），BC=CB（公共边），∠ACB=∠DBC（已知），∴△ABC≌△DCB（

A.S.A.）.∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）.

如图，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．求证:△ABC≌△DCB，AB=DC.例3问题：如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去呢？你能帮这位同学出主意吗？带③去，因为两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.随堂小测我们继续探究第二种情况，两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形是否全等.如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？分析：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角分别对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是由“角边角”，便可证得这两个三角形全等.下面，我们证明这个定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.知识点2“A.A.S.”判定三角形全等证明如下：已知：如图，∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′.求证：△ABC≌△A'B'C'.证明：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′(已知)，∠A′

+∠B′+∠C′=180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A+∠B+∠C′=180°(等量代换).又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠C=∠C′(等式的性质).在△ABC和△A′B′C′中，∵∠ABC=∠A′B′C′，BC=B′C′，∠C=∠C′，∴△ABC≌△A′B′C′(A.S.A.).证明:CE//AB(已知)，∵∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED(两直线平行，内错角相等).在△ABD与△ECD中，∵∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED(已证)，BD=CD(已知)，∴△ABD≌△ECD(A.A.S.)，∴AD=ED(全等三角形的对应边相等).

如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE//AB，交AD的延长线于点E．求证:AD=ED.例4重要方法：利用全等三角形的对应边相等得到所要证的两条线段相等.分析：从图中可以看出，AD、A′D分别属于△ABD与△A′B′D′，要证AD=A′D′，只需证明这两个三角形全等即可.例5

求证:全等三角形对应边上的高相等.

已知:如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC的BC边和△A′B′C′的B′C′边上的高.求证:AD=A′D′.证明：∵△ABC≌△A′B′C′

(已知)，∴AB=A′B′(全等三角形的对应边相等)，∠B=∠B′(全等三角形的对应角相等).在△ABD和△A′B′D′中，∵∠ADB=∠A′D′B′=90°(已知)，∠B=∠B′(已证)，AB=A′B′

(已证)，∴△ABD≌A′B′D′(A.A.S.)，∴AD=A′D′(全等三角形的对应边相等).思考

全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？已知：如图，△ABC≌△A1B1C1，CD、C1D1分别平分∠ACB、∠A1C1B1.求证：CD=C1D1.证明：∵△ABC≌∠A1B1C1，∴∠ACB=∠A1C1B1，∠A=∠A1，AC=AC.又∵CD、C1D1分别平分∠ACB、∠A1C1B1，∴∠ACD=∠A1C1D1，∴△ACD≌∠A1C1D1(A.S.A.)，∴CD=C1D1.所以，全等三角形对应角的平分线相等.已知：如图，△ABC≌△A1B1C1，CD、C1D1分别是△ABC的AB边和△A1B1C1的A1B1边上的中线.求证：CD=C1D1.证明：∵△ABC≌∠A1B1C1，∴AB=A1B1，∠A=∠A1，AC=AC.又∵CD、C1D1分别是△ABC的AB边和△A1B1C1的A1B1边上的中线，∴AD=A1D1，∴△ACD≌∠A1C1D1(S.A.S.)，∴CD=C1D1.所以，全等三角形对应边上的中线相等.随堂小测如图，∠1=∠2，∠C=∠D.求证:AC=AD.证明:在△ABC和△ABD中，∵∠1＝∠2，∠C＝∠D，AB＝AB，∴△ABC≌△ABD(A.A.S.)，∴AC＝AD．1.

△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（）

A．AC＝DF

B．BC＝EF

C．∠A＝∠D

D．∠C＝∠F当堂检测A证明：∵AC∥EF，DE∥BC，∴∠A=∠F，∠CBA=∠EDF.∵AD=BF，∴AD+BD=BF+BD，即AB=FD.在△ABC与△FDE中，∵∠A=∠F，∠CBA=∠EDF，AB=FD，∴△ABC≌△FDE（A.S.A.）.2.如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，AC∥