结构分析之钢筋混凝土受弯构件的应力

第九章

钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝、变形(biànxíng)验算共八十七页9.1概述一、两种极限(jíxiàn)状态的区别

承载能力极限状态(zhuàngtài)计算：

讨论构件在各种不同受力状态下的承载力计算，承载力计算是保证结构安全的首要条件，由此决定了构件的尺寸、材料、配筋及构造。

共八十七页

正常(zhèngcháng)使用极限状态验算：

钢筋混凝土构件除了可能由于强度破坏或失稳等原因达到承载能力极限状态以外，还可能由于构件变形或裂缝过大等影响构件的适用性及耐久性，而达不到结构正常使用要求。因此，对于所有的钢筋混凝土构件都要求进行承载力计算，而对某些构件，还要根据(gēnjù)使用条件进行正常使用极限状态的验算，以保证在正常使用情况下的应力、裂缝和变形小于正常使用极限状态的限值。

共八十七页二、正常(zhèngcháng)使用极限状态验算的内容：施工阶段(jiēduàn)的砼和钢筋应力验算。使用阶段的变形。使用阶段的最大裂缝宽度。共八十七页三、正常使用阶段的特点（与承载能力极限(jíxiàn)状态相比）

计算依据(yījù)不同：承载能力极限状态是以破坏阶段（Ⅲa）的状态为建立计算图式的基础；而使用阶段一般是指第Ⅱ阶段，即梁带裂缝工作阶段。

共八十七页

影响程度不同：与承载能力极限状态相比，超过正常(zhèngcháng)使用极限状态所造成的后果（如人员伤亡和经济损失）的危害性和严重性相对要小一些、轻一些，因而可适当放宽对其可靠性的保证率的要求。

共八十七页计算的内容不同：

承载能力极限状态：包括截面设计和截面复核。其计算决定了构件设计尺寸、材料、配筋数量及钢筋布置(bùzhì)，以保证：γ0Md≤Mu。正常使用阶段：验算正常使用情况下裂缝宽度和变形小于规范规定的各项限值。

共八十七页

荷载效应(xiàoyìng)及抗力的取值不同

承载能力极限状态：汽车荷载应计入冲击系数，作用（或荷载）效应及结构构件的抗力均应采用(cǎiyòng)考虑了分项系数的设计值；在多种作用（或荷载）效应情况下，应将各效应设计值进行最不利组合，并根据参与组合的作用（或荷载）效应情况，取用不同的效应组合系数。

共八十七页正常使用极限状态：汽车荷载应可不计冲击系数(xìshù)，作用（或荷载）效应应取用短期效应和长期效应的一种或几种组合。短期效应组合就是永久作用（结构自重）标准值与可变作用频遇值效应的组合；长期效应组合则为永久作用标准值与可变作用准永久值效应的组合

共八十七页§9.2换算(huànsuàn)截面一、第二工作阶段的基本假定：平截面假定弹性体假定（压区砼近似按线性分布）

受拉区完全(wánquán)不承担拉应力。拉应力完全(wánquán)由钢筋承受。受弯构件的开裂截面a)开裂截面b)应力分布c)开裂截面的计算图式共八十七页二、换算(huànsuàn)截面

定义：

将钢筋和混土两种材料组成的实际截面换算成为(chéngwéi)一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面即换算截面。

共八十七页原截面(jiémiàn)

换算(huànsuàn)截面换算截面共八十七页

换算(huànsuàn)原则：换算前后合力的大小和作用点的位置不变。∴

∵

式中：——钢筋截面积

换算成假想的受拉混凝土截面积——钢筋混凝土构件截面的换算系数，等于

弹性模量比。

即钢筋的换算面积

共八十七页

几何(jǐhé)特性开裂截面(jiémiàn)的换算截面(jiémiàn)面积

换算截面对中性轴静矩

受压区受拉区

9-89-9共八十七页开裂截面的换算截面惯性矩

受压区高度(gāodù)x：的形心轴，即

矩形截面：对于受弯构件(gòujiàn)，开裂截面的中性轴通过其换算截面(即静矩相等)，得到

共八十七页第一类T截面(jiémiàn)第二类T截面(jiémiàn)开裂状态下T形截面换算计算图式共八十七页T形截面(jiémiàn)：

①

时：按宽度为的矩形截面计算开裂截面的换算截面几何特性。

②

时：表明中性轴位于T形截面的肋部。(由静矩相等可推出)

式中：

换算(huànsuàn)截面对其中性轴的惯性矩

共八十七页开裂状态下T形截面换算计算(jìsuàn)图式a)第一类T型截面b)第二类T型截面共八十七页四、全截面的换算截面

定义：砼全截面面积和钢筋的换算面积所组成的截面。

几何特性：

共八十七页全截面(jiémiàn)换算示意图a)原截面b)换算截面共八十七页

对于钢筋混凝土受弯构件，《公路桥规》要求进行施工阶段的应力计算。钢筋混凝土梁在施工阶段，持别是梁的运输、安装过程中，梁的支承条件、受力图式会发生变化。

《公路桥规》规定在进行施工阶段验算时，应根据可能出现的施工荷载进行内力组合，构件在吊装时。构件重力应乘以动力系数1．2或o．85，并可视构件具体情况适当(shìdàng)增减。

当吊机行驶在桥梁上进行安装时，应该对已安装的构件进行验算，吊机应乘以1.15的荷载系数。如吊机所产生的效应设计值小于按持久状况承载能力极限状态计算的荷载效应设计值时，可不进行验算。§9.3应力(yìnglì)验算

共八十七页图9-5施工阶段(jiēduàn)受力图共八十七页§9.3应力(yìnglì)验算

一、应力(yìnglì)限值

对于钢筋混凝土受弯构件，《公桥规》要求进行施工阶段的应力计算，并应根据可能出现的施工荷载进行内力组合；同时，受弯构件正截面应力应符合下列条件：

受压区混凝土边缘

纤维应力

：受拉钢筋应力：

fck,fsk,分别为标准舒值共八十七页二、应力(yìnglì)计算

矩形截面(jiémiàn)梁正应力计算步骤：（计算图式见图9－2）

计算受压区高度x；

计算开裂截面的换算截面惯性矩

计算截面应力：

共八十七页受压区混凝土边缘(biānyuán)纤维：

受拉钢筋(gāngjīn)面积重心处：－－由临时施工荷载标准值产生的弯矩值。共八十七页

T形截面(jiémiàn)梁正应力计算步骤：

求x（判别(pànbié)T型截面类别，假设为第一类T形截面）T形截面梁受力状态图a)倒T形截面b)第一类T形截面c)第二类T形截面共八十七页求Icr(公式(gōngshì)不一样）

求截面(jiémiàn)应力（方法同上）

当施工阶段应力验算不满足时，应该调整施工方法，或者补充、调整某些钢筋。共八十七页共八十七页共八十七页共八十七页§9.4受弯构件的裂缝和裂缝宽度(kuāndù)验算一、产生裂缝(lièfèng)的原因（主要有三类）

由作用效应引起的裂缝，（M、V、T以及拉力等）主要通过设计计算进行验算和构造措施加以控制

共八十七页

混凝土收缩引起的裂缝，往往(wǎngwǎng)发生在混凝土的结硬初期，因此需要有良好的初期养护条件和合适的混凝土配合比没计，所以在施工过程中、提出要严格控制混凝土的配合比、保证混凝土的养护条件和时间。同时．《公路桥规》还规定，对于钢筋混凝土薄腹梁，应沿梁腹高的两侧设置直径为(6—10)mm的水平纵向钢筋．并且具有规定的配筋率（0.001-0.002）以防止过宽收缩裂缝。由外加变形或约束变形引起的裂缝，如混凝土收缩、温度变化、基础不均匀沉降等外加变形或约束变形引起开裂，主要通过采用构造(gòuzào)措施和施工工艺加以控制。共八十七页

筋锈蚀裂缝：由于保护层混凝土碳化，冬季施工时掺氯盐过多导致钢筋锈蚀所至。采取(cǎiqǔ)构造措施（足够厚度的砼保护层和保证砼的密实性，严格控制早凝剂的掺入量)共八十七页Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

e0

e0

Ts

T

(a)(b)(c)(d)

(e)各种内力(nèilì)产生的裂缝宽度图共八十七页二、为什么要控制裂缝(lièfèng)宽度：

三、受弯构件弯曲裂缝宽度计算(jìsuàn)理论和方法

适用功能要求：贮液（气）容器等外观要求，心理界限：0.3mm耐久性要求：防锈蚀

第一类是计算理论法。它是根据某种理论来建立计算图式，最后得到裂缝宽度计算公式，然后对公式中一些不易通过计算获得的系数，利用试验资料加以确定，主要有粘结滑移理论、无滑移理论以及两种理论的综合。共八十七页第二类是分析影响裂缝宽度的主要因素，然后利用数理统计方法来处理大量的试验资料，从而给出简单(jiǎndān)、适用而又有一定可靠性的裂缝宽度计算公式。

共八十七页

粘结滑移理论：裂缝控制主要取决于钢筋和混凝土之间的粘结性能。

无滑移理论：表面裂缝宽度是由钢筋至构件(gòujiàn)表面的应变梯度控制的，即裂缝宽度随着离钢筋距离的增大而增大，钢筋的混凝土保护层厚度是影响裂缝宽度的主要因素。

综合理论：考虑了混凝土保护层厚度对裂缝宽度的影响，也考虑了钢筋和砼之间可能出现的滑移。

共八十七页四、影响裂缝宽度的主要(zhǔyào)因素钢筋应力σss：最主要因素，最大裂缝宽度与σss呈线性关系。钢筋直径d：在ρ与钢筋应力大致相同的情况下，Wfmax随d的增加而增加，配筋率ρ：当d相同，钢筋应力大致相同的情况下，Wfmax随ρ的增加而减小，当ρ接近(jiējìn)某一数值，Wfmax接近不变。共八十七页4、保护层厚度c：c越大，Wfmax越大，但钢筋(gāngjīn)锈蚀可能性

越小，两种作用相互抵消。5、钢筋外形：引入系数c1来考虑(kǎolǜ)钢筋外形的影响。

6、荷载作用性质：短、长期、重复作用，引入系数c2。

7、构件受力性质的影响：引入系数c3。8、混凝土强度等级，一般不用考虑共八十七页五、最大裂缝宽度计算公式《公桥规》对矩形、T形和工字形截面的钢筋混凝土受弯构件(gòujiàn)，规定其最大裂缝宽度(mm)按下式计算：（9－14）共八十七页式中

c1——考虑钢筋表面形状(xíngzhuàn)的系数，对光圆钢筋，c1取1.4对带肋钢筋，c1取1.0c2——作用（或荷载）长期效应影响(yǐngxiǎng)系数，其中Nl和Ns，分别表示按作用（或荷载）长期效应组合和短期效应组合计算的内力值。（弯距或轴力）共八十七页c3——与构件受力性质有关的系数，当为钢筋混凝土板式受弯构件c3＝1.15，其他受弯构件c3＝1.0，轴受拉构件c3＝1.2，偏心受拉构件c3＝1.1，偏心受压构件c3＝0.9

d——纵向钢筋直径（mm),当用不同直径的钢筋时，d改

用换算(huànsuàn)直径de，式中对钢筋混凝土构件，为受拉区第i种普通钢筋的根数，为受拉区第i种普通钢筋的公称直径。对于焊接钢筋骨架，上式中的d或de应乘以1.3的系数；

共八十七页ρ

——纵向受拉钢筋(gāngjīn)配筋率，对钢筋(gāngjīn)混凝土构件，当ρ＞0.02时，取ρ＝0.02；当ρ＜0.006时，取ρ＝0.006；对于轴心(zhóuxīn)受拉构件，

ρ按全部受拉钢筋截面面积As的一半计算；bf,hf——构件受拉翼缘的宽度和厚度共八十七页σss——由作用（或荷载）短期效应组合引起的开裂截面纵

向受拉钢筋在使用荷载作用下的应力（MPa），对于钢筋混凝土受弯构件，

；其他受力性质构件的计算式参见(cānjiàn)《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTGD62--2004；H0——截面的有效高度；共八十七页六、裂缝(lièfèng)宽度限值

《公桥规》规定，钢筋混凝土受弯构件在荷载作用下，算得的最大裂缝宽度须满足(mǎnzú)下述要求：Ⅰ类和Ⅱ类环境：0.2mmⅢ类和Ⅳ类环境：0.15mm共八十七页共八十七页共八十七页共八十七页—按荷载效应标准组合并考虑长期作用(zuòyòng)影响

计算的最大裂缝宽度；—最大裂缝(lièfèng)宽度限值。

基本公式：2、《混凝土结构规范》GB50010－2002的裂缝宽度验算：共八十七页

的计算方法

规范采用平均(píngjūn)裂缝宽度乘以扩大系数的方法确定最大裂缝宽度。扩大(kuòdà)系数荷载标准组合下，裂缝宽度的不均匀性。荷载长期作用影响下，裂缝间混凝土不断

退出工作，平均裂缝宽度有所增大。共八十七页wmax=

（1）

cr构件受力特征(tèzhēng)系数轴心(zhóuxīn)受拉

偏心受拉受弯、偏压

cr=2.7

cr=2.4

cr=2.1

各种受力构件正截面最大裂缝宽度的统一的计算公式：共八十七页（2）deq

–––受拉区纵向钢筋(gāngjīn)的等效直径，光面(ɡuānɡmiàn)

=0.7，变形

=1.0ni

–––受拉区第i种纵向钢筋根数，di–––为受拉区第i种钢筋的公称直径。ν–––纵向受拉钢筋相对粘结特征系数，

te

–––截面的有效配筋率

te=As/Ate

共八十七页有效受拉混凝土截面面积Ate按下列规定取用：A、对轴心受拉构件，Ate取构件截面面积；B、对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取

式中b－矩形截面宽度，T形和工字形截面腹

板厚度；h－截面高度(gāodù)；bf，hf－分别为受拉翼缘的宽度和高度。

共八十七页对于矩形、T形、倒T形及工字形截面，Ate的取值见下图所示的阴影(yīnyǐng)面积。共八十七页轴心(zhóuxīn)受拉：受

弯：偏心(piānxīn)受拉：（3）

裂缝截面处钢筋应力

sk共八十七页偏心(piānxīn)受压：

ηs——使用阶段的偏心距增大(zēnɡdà)系数；l0/h≤14时，ηs=1共八十七页

（4）钢筋应力不均匀系数

表示砼参与(cānyù)工作的程度

系数

为裂缝之间钢筋的平均应变(yìngbiàn)与裂缝截面钢筋应变之比，即

为避免过高估计混凝土协助钢筋抗拉的作用，当

<0.2时，取

=0.2；当

>1.0时，取

=1.0。对直接承受重复荷载的构件，

=1.0。共八十七页

注意：因此，当计算得出ωmax>ωlmin时，宜选择较细直径的变形(biànxíng)钢筋，以增大钢筋与混凝土接触的表面积，提高钢筋与混凝土的粘结度。

如采用上述措施(cuòshī)不能满足要求时，也可增加钢筋截面面积As，加大有效配筋率ρte，从而减少钢筋应力

和裂缝间距。

提高混凝土强度等级，效果甚差，一般不宜采用。

共八十七页

一、为何对钢筋砼受弯构件进行变形验算：

挠度过大，损坏使用功能：如简支梁跨中挠度过大，将使梁端部转角大，引起行车对该处产生冲击，破坏伸缩缝和桥面；连续梁的挠度过大，将使桥面不平顺，行车时引起颠簸和冲击等问题。

使相邻构件开裂(kāiliè)、压碎。

心

理安全。

挠度过大，发生振动、动力效应。§5受弯构件的变形（挠度(náodù)）验算共八十七页二、材力挠度(náodù)计算公式：

对简支梁，挠度计算的一般公式是：

式中：

——与荷载形式有关的荷载效应系数，如均布荷载时B——给定的构件截面抗弯刚度，也即是截面抵抗弯曲变形的

能力。

共八十七页三、钢筋砼受弯构件(gòujiàn)的抗弯刚度计算公式：

钢筋混凝土受弯构件各截面的配筋不一样，承受的弯矩也不相等，弯矩小的截面可能不出现(chūxiàn)弯曲裂缝，其刚度要较弯矩大的开裂截面大得多，因此沿梁长度的抗弯刚度是个变值，共八十七页为简化(jiǎnhuà)起见，把变刚度构件等效等刚度构件，采用结构力学方法，按在两端部弯矩作用下构件转角相等的原则，则可求得等刚度受弯构件的等效刚度B，即为开裂构件等效截面的抗弯刚度图9-9构件截面等效示意图a)构件弯曲(wānqū)裂缝b)截面刚度变化c)等效刚度的构件共八十七页《公桥规》规定：钢筋砼受弯构件计算变形时的抗弯刚度为：

式中：B——开裂构件等效(děnɡxiào)截面的抗弯刚度；B0—全截面(jiémiàn)的抗弯刚度，

共八十七页Bcr——开裂截面(jiémiàn)的抗弯刚度;Ec——混凝土的弹性模量(tánxìnɡmóliànɡ)；I0——全截面换算截面惯性矩；Icr——开裂截面的换算截面惯性矩；Ms――按短期效应组合计算的弯矩值；Mcr——开裂弯矩;r---构件受拉区混凝土塑性影响系数共八十七页四、钢筋砼受弯构件(gòujiàn)使用阶段的挠度计算：

应考虑长期效应的影响，即按荷载短期效应组合计算的挠度值乘以挠度长期增大(zēnɡdà)系数ηθ。

即：共八十七页五、钢筋砼受弯构件挠度(náodù)验算要求。

《公桥规》规定：钢筋砼受弯构件

长期挠度值－结构自重(zìzhòng)产生的长期挠度值≤挠度限值梁式桥主梁的最大挠度处：梁式桥主梁的悬臂端：

此处l为受弯构件的计算跨径，l1为悬臂长度。

钢筋砼受弯构件挠度限值：

共八十七页六、预拱度的设置(shèzhì)

概念：施工时预设的反向挠度。

设置目的：

为了消除结构(jiégòu)重力这个长期荷载引起的变形；

希望构件在平时无静荷载作用时保持一定的拱度。

共八十七页设置要求(yāoqiú)：当由作用（或荷载）短期效应组合并考虑作用（或荷载）长期效应影响产生的长期挠度不超过计算跨径L的1／1600时，可不设预拱度。当不符合上述规定时则应设置预拱度。

共八十七页同时，预拱值沿梁长度(chángdù)方向上应设置成平顺曲线，如抛物线等。式中：

——预拱度值；

——结构重力产生的长期竖向挠度；

——可变荷载频遇值产生的长期挠度值。

预拱度值的计算(jìsuàn)（取值）：共八十七页共八十七页共八十七页共八十七页七、《混凝土结构规范》GB50010-2002挠度(náodù)验算

1、验算公式(gōngshì)：受弯构件应根据其功能要求，满足下列条件：式中:–––受弯构件荷载效应的标准组合并考虑荷载

长期作用影响计算的挠度的最大值；–––受弯构件的挠度限值。

共八十七页9.6混凝土结构(jiégòu)的耐久性一、结构耐久性的基本概念

1、定义：所谓混凝土结构的耐久性，是指混凝土结构在自然环境、使用环境及材料内部因素的作用下，在设计要求的目标(mùbiāo)使用期内，不需要花费大量资金加固处理而保持安全、使用功能和外观要求的能力。共八十七页2、影响混凝土结构耐久性的主要因素：

混凝土冻融破坏：处于饱水状态(含水量达91.7％的极限值)的混凝土受冻时，毛细孔中同时受到膨胀压力和渗透压力，使混凝土结构产生内部裂缝和损伤，经多次反复，损伤积累到一定程度就引起结构破坏。混凝土的碱骨料反应：混凝土集料中某些活性矿物与混凝土微孔中的碱性溶液产生化学反应称为碱骨料反应。碱骨料反应产生碱－硅酸盐凝胶，并吸水膨胀，体积可增大3～4倍，从而引起混凝土剥落、开裂、强度(qiángdù)降低，甚至导致破坏。共八十七页

侵蚀性介质的腐蚀：有些化学介质侵入造成混凝土中一些(yīxiē)成分被溶解，流失，引起裂缝、孔隙、松散破碎；有的化学介质侵入与混凝土中一些(yīxiē)成分反应生成物体积膨胀，引起混凝土结构破坏。

机械磨损：机械磨损常见于工业地面、公路路面、桥面、飞机跑道等。共八十七页

混凝土的碳化：混凝土的碳化是指大气中的二氧化碳与混凝土中的碱性(jiǎnxìnɡ)物质氢氧化碳发生反应使混凝土的PH值下降。从而使混凝土中钢筋的保护膜受到破坏，引起钢筋锈蚀。钢筋锈蚀：钢筋锈蚀使混凝土保护层脱落，钢筋有效面积减小，导致承载力下降甚至结构破坏。共八十七页二、混凝土结构(jiégòu)耐久性设计基本要求

结构混凝土材料耐久性的基本要求应符合表9-2的规定。对于预应力混凝土构件，混凝土材料中的最大氯离子含量为0.6%，最小水泥用量为350kg/m3，最低混凝土强度等级为Ｃ40；特大桥和大桥的混凝土最大含碱量宜降至1.8kg/m3，当处于Ⅲ类、Ⅳ类或使用除冰盐和滨海环境时，宜使用非碱活性骨料。共八十七页处于Ⅲ类或Ⅳ类环境的桥梁，当耐久性确实需要时，其主要受拉钢筋宜采用环氧树脂涂层钢筋；预应力钢筋、锚具及连接器应采取专门防护(fánghù)措施。水位变动区有抗冻要求的结构混凝土，其抗冻等级应符合有关标准的规定。有抗渗要求的混凝土结构，混凝土的抗渗等级应符合有关标准的要求

共八十七页小结

本章的主要内容有换算截面的概念、钢筋混凝土受弯构件在施工阶段的应力验算、使用阶段的挠度验算和裂缝宽度验算，这些验算是《公桥规》中规定的正常使用极限状态验算的内容。

钢筋混凝土结构的重要特性是在使用阶段带裂缝工作，裂缝的发生、发展(fāzhǎn)、刚度的降低，对结构的使用性能和耐久性均有较大影响，加上混凝土材料力学性能的复杂性和由两种材料组成的复合截面，使准确验算难以解决。共八十七页

钢筋混凝土受弯构件裂缝的特性、刚度变化的规律

最大裂缝宽度和变形（挠度）验算的方法。以上(yǐshàng)验算必须用到换算截面的概念，这是单一材料组成的构件所未有的问题，特别是构件带裂缝工作的情况下。共八十七页