2023年四川省宜宾市初中学业水平考试中考数学真题试卷

2023年四川省宜宾市初中学业水平考试中考数学真题试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目

上.

1.（4分）2的相反数是（）

A.-2B.--C.2D.1

22

2.（4分）下列计算正确的是（）

A.4a-2a=2B.2ab+3ba=5ab

C.a+cr=6^D.-3xy2=2xy

a

仍

c

D.

4.（4分）为积极践行节能减排的发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾”工程,

2022年城区己建成充电基础设施接口超过8500个.将8500用科学记数法表示

为（）

A.0.85xlO45B.85x10?C.8.5xlO3D.8.5x10」

5.（4分）如图，ABHCD,且ZA=40。，ZD=24°,则ZE等于（）

A.40°B.32°C.24°D.16°

6.（4分）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是

《孙子算经》卷中著名数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；

从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方

程组正确的是（）

A卜+>=35x+y=35

・14x+2y=942x+4y=94

CJx+y=94x+y=94

•14x+2y=35

2x+4y=35

7.（4分）如图，已知点A,B,C在。上，C为AB的中点.若NS4c=35。,

则ZAO5等于（）

A.140°B.120°C.110°D.70°

8.（4分）分式方程==冬的解为（）

x—3x—3

A.2B.3C.4D.5

9.（4分）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会

圆术”.如图，是以点。为圆心、OA为半径的圆弧，N是的中

点.MZS4?.“会圆术”给出AB的弧长/的近似值计算公式：/=A8+..当

OA

04=4,ZAO4=60。时，则/的值为（）

A.11-2A/3B.11-473C.8-2石D.8-473

10.（4分）如图，边长为6的正方形498中，M为对角线比）上的一点，连接

AM并延长交CD于点尸，若PM=PC,则AM的长为（）

A.3(73-1)B.3(3后-2)C.6(^-1)D.6(36-2)

11.（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、8分别在y、x轴上，BCA.X

轴，点M、N分别在线段BC、AC上，BM=CM,NC=24V,反比例函数y=幺。＞0）

X

的图象经过M、N两点,P为x轴正半轴上一点，且OP:8尸=1:4,AAPN的面积

144

Lr•----

25

12.（4分）如图，A4BC和AA0E是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，把AADE

以A为中心顺时针旋转，点M为射线皮＞、CE的交点.若AB=6,4）=1.以

下结论：①BD=CE;②BDLCE;③当点E在5A的延长线上时，软?=上更；

2

④在旋转过程中，当线段朋8最短时，的面积为其中正确结论有（

2

)

E

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答

题卡对应题中横线上.

13.（4分）在“庆五四•展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩

依次为：77,80,79,77,80,79,80.这组数据的中位数是.

14.（4分）分解因式：%3-6x2+9x=.

15.（4分）若关于x的方程x2-2（m+l）x+〃7+4=0两根的倒数和为1,则加的值

为■

2x+l>x+a

16.（4分）若关于x的不等式组x所有整数解的和为14,则整数〃的

-bl..;-5X—9

122

值为.

17.（4分）如图，M是正方形498边CD的中点，P是正方形内一点，连接3P,

线段BP以3为中心逆时针旋转90。得到线段8Q,连接MQ.若他=4,MP=\,

则的最小值为

18.（4分）如图,抛物线>=加+9+。经过点4（-3,0）,顶点为M（-1,加），且抛物

线与y轴的交点B在（0,-2）与（0,-3）之间（不含端点），则下列结论：①当-3缴1时,

为。；②当的面积为竽时，”去③当为直角三角形时，在反。8

内存在唯---点P,使得PA+PO+P3的值最小，最小值的平方为18+96.其中

正确的结论是—.（填写所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.

19.（10分）（1）计算：2tan45o+（-g）（＞+|6-1|.

⑵化简：段-为一£r

20.（10分）已知：如图，AB//DE,AB=DE,AF=DC.求证：ZB=ZE.

En

AB

21.（10分）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动.为了解该校九年级学

生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位:

小时），并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图.根据图表信息回

（1）九年级1班的学生共有—人，补全条形统计图；

（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学

生人数；

（3）已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交

流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率.

22.（10分）渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位.渝昆高速铁

路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图1）,桥面采用国内首创的公铁平层设计.为

测量左桥墩底到桥面的距离8,如图2.在桥面上点A处，测得A到左桥墩。的

距离A£>=200米，左桥墩所在塔顶3的仰角440=45。，左桥墩底C的俯角

ZC4D=15°,求CD的长度.（结果精确到1米.参考数据：V2»1.4,6=1.73）

图1

图2

23.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点

C（3,0）,顶点A、B（6,〃z）恰好落在反比例函数y=&第一象限的图象上.

X

（1）分别求反比例函数的表达式和直线钻所对应的一次函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在一点P,使A48尸周长的值最小.若存在，求出最小值;

若不存在，请说明理由.

24.(12分)如图，以他为直径的。上有两点E、F,BE=EF,过点E作直

线C£)，AF交AF的延长线于点。，交43的延长线于点C,过C作CM平分Z4CD

交他于点M,交,BE于点、N.

(1)求证：CD是O的切线；

(2)求证：EM=EN;

(3)如果N是CM的中点，且48=9逐，求硒的长.

25.(14分)如图，抛物线y=o?+6x+c与x轴交于点A(-4,0)、8(2,0),且经过

点C(—2,6).

(1)求抛物线的表达式；

(2)在x轴上方的抛物线上任取一点N,射线AN、8N分别与抛物线的对称轴

交于点P、。，点Q关于x轴的对称点为0,求A4P。的面积；

(3)点M是y轴上一动点，当N4MC最大时，求M的坐标.

2023年四川省宜宾市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目

上.

1.【解答】解：2的相反数是-2,

故选：A.

2.【解答】解：A.4a-2a=(.4-2)a=2a,则A不符合题意；

B.2ab+3ba=(2+3)ab=5ab,则3符合题意；

C.。与/不是同类项，无法合并，则C不符合题意；

D.与3孙2不是同类项，无法合并，则。不符合题意；

故选：B.

3.【解答】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符

合题意；

8、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

。、该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

4.【解答】解：8500=8.5xlO3,

故选：C.

5.【解答】解：AB//CD,

:.ZACD=ZA=40°,

ZACD=ZD+^E,ZD=24。，

二40°=24°+NE,

.•.ZE=16。，

故选：D.

6.【解答】解：由题意得：I二k"

故选：B.

7.【解答】解：连接OC,如图:

440=35。，

:.ZBOC=2ZBAC=3,

C为AB的中点.

BC=AC9

ZAOC=ZBOC=70°,

/.ZAOB=ZAOC+ZBOC=140°,

故选：A.

8.【解答】解：两边同时乘以(x-3)得：x-2=2,

解得x=4,

把x=4代入最简公分母得：

x—3=4-3=1=0,

，x=4是原方程的解，

故选：C.

9.【解答】解：连接ON,如图:

A5是以O为圆心，为半径的圆弧，N是43的中点，MNLAB,

.-.ONA.AB,

:.M,N,O共线，

OA=4,ZAOB=60°,

MLOB是等边三角形，

:.OA=AB=4,ZOAN=60°,

:.ON=OAsin600=2y/3,

:.MN=OM-ON=4-2/,

,5MN2“(4一2局,,

:.l=AB+----=4+-----2—!-=H-4V3;

OA4

故选：B.

10•【解答】解：以8为原点，3c所在直线为x轴建立直角坐标系，如图:

正方形/WCD边长为6,

A(0,6),0(6,6),C(6,0),

由仅0,0),£>(6,6)可得直线8。解析式为丁=工,

设M(tn,ni)>

由A(0,6),得直线AM解析式为=竺^》+6,

m

在),="?-6彳+6中，令％=6得丁=12m一",

mm

12"7-36、

P(6,-------),

m

PM=PC.

012/W-36.2J2m-36

/.(in-6)-+(m---------)=(--------)x2,

mm

2sc,2〜-八—36、242加一36、2

/.nr-12m+36+m~-2(12m—36)+(-------厂=(---------)~,

mm

整理得/n2-18〃?+54=0,

解得相=9+36（不符合题意，舍去）或机=9-35/5,

;.M(9-3G9-3册，

/.AM=7(9-3>/3)2+(9-3^-6)2=6(73-1),

故选：C.

方法2:

PM=PC,

:.ZPMC=ZPCM,

ZDPA=NPMC+4PCM=2NPCM=2ZPAD,

ZDPA+ZPAD=9Q°,

.-.ZAPD=60°,ZPAD=30°,

Anf-

/.PD=-^=2V3,ZCPM=120°,

V3

:.CP=CD-PD=6-2』,

在APCM中，NCPM=120°,PM=PC,

.-.CM=A/3CP=6>/3-6,

由正方形对称性知AM=CM6（6-1）,

故选：C.

11.【解答］解：如图，过点N作NQJLx轴于点。，过。作CT，y轴交），轴于7,

交NQ于K,

OP:BP=1:4,BM=CM,

/.A(O,a),8(540)，M(5h,c),C(5/7,2c),

ZNCK=ZACT,ZNKC=90°=ZATC,

MKCs^ATC,

NCNKCK

AC-AT7"CT'

NC=2AN,

:.CK=2TK,NK=-AT,

3

5b-m=2(/w-0)

’2，

〃-2c=—(a-2c)

解得

2〃+2c

3

,5h2a+2c、

1.NK7(——,------),

33

八八5b.2a+2c

/.OQ=—,NQ=---

「PQ=OQ-OP=y,

AAPN的面积为3,

一S梯形QANQ-Sgop-S&VPQ=3,

15,/2a+2c、1,12b2a4-2c_

—x-Z?(------+a)——ab——x----------=3,

2332233

.\2ab+bc=9,

将点M(5b,c),N(竺史当代入yJ得:

33x

整理得：2a=lc,

将2a=7c代入2a〃+〃c=9得：7bc+bc=9,

故选：B.

12.【解答】解：AABC和AADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形,

.\BA=CA,DA=EA,ZBAC=ZDAE=^°,

:,ZBAD=ZCAE9

:.\BAD=\CAE{SAS),

，BD=CE,ZABD=ZACE.故①正确；

l§：ZABD=ZACE=x.ZDBC=45°-x,

.\ZEVffi=Zr>BC+ZBCM=Zr>BC+ZBC4+ZACE=45o-x+45o+x=90o,

..BDLCEy故②正确；

当点E在S4的延长线上时，如图：

同理可得NDWC=90。，

1.ZDMC=ZEAC,

4DCM=ZECA,

ZDCM^/^ECA

.MCCD

~AC~~EC'

AB=6=AC,AD=}=AE,

22

CD=AC-AD=y/3-l9CE=VAE+AC=2,

MCV3-1

，MCW，故③正确;

④以A为圆心，4）为半径画圆，如图:

ZBMC=90°,

.•.当CE在A的下方与：A相切时，MB的值最小，

:ZADM=ZDME=ZAEM=90°，

AE=AD9

四边形AEWD是正方形，

.'.MD=AE=1,

BD=>JAB2-AD2=7(73)2-12=72,

:.CE=BD=yf2,BM=BD-MD=尬-1,

:.MC=CE+ME=>/2+\,

BC=&AB=R,

MB=>JBC2-MC2=J(n)2-(后-I)，=V2+1,

.•.AMBC的面积为1x(行+l)x(0-l)=，,故④正确，

22

故选：D.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答

题卡对应题中横线上.

13•【解答】解：将这组数据从小到大排列为：77,77,79,79,80,80,80,

位置在中间的数是79,

这组数据的中位数是79；

故答案为：79.

14.【解答】解：x3-6x2+9x,

=x(x2-6x+9),

=x(x-3)2.

故答案为：x(x-3)2.

15.【解答】解：设关于x的方程d-2(%+l)x+n?+4=0两根为a,0,

:.a+/3=2。"+1),a/3=m+4,

两根的倒数和为1,

,j=I,

ap

.2(m+l)_1

■,—If

zw+4

解得m=2,

经检验，加=2是分式方程的解，

当，〃=2时，原方程为x?-6x+6=0,

△=12>0,

.•.〃?=2符合题意,

故答案为：2.

2x+\>x+a@

16.【解答】解:

-+l...-x-9@

,22

解不等式①得：%>«-1,

解不等式②得：X,5,

〈兀，5,

•所有整数解的和为14,

不等式组的整数解为5,4,3,2或5,4,3,2,1,0,-1,

.a.1,,a—1<2或—2,,<7—1<—1,

r2a<3或-L,a<0,

a为整数，

:.a=2或。=—1,

故答案为：2或-1.

17.【解答】解：连接将绕3逆时针旋转90。得ABER,连接MF,QF,

如图:

:.ZABC+^CBE=\?,GO,

：.A,B,E共线，

NPBM=NPBQ-ZMBQ=90°-AMBQ=NFBQ,

由旋转性质得=MB=FB,

\BPM=MBQF(SAS),

：.MP=QF^\,

•・・。的运动轨迹是以尸为圆心，1为半径的弧，

BC=AB=4,CM=-CD=2,

2

BM=^BC2+CM2=245,

NMBF=90P,BM=BF,

：.MF=0BM=2屈,

MQ..MF-QF,

.•.MQ的最小值为2布-1.

故答案为：2屈-1.

18.【解答】解：①：抛物线y=加+6x+c经过点A(-3,0),顶点为M(-l,zn).

.•.抛物线的对称轴为直线x=-l,

抛物线与X轴的另一个交点坐标为(1,0),

抛物线的开口向上,

.•.当-3领k1时，为0；故①正确.

9a-3b+c=0

②将(一3,0),(1,0)代入y=奴2+"+c,得

〃+/?+c=0

h=2a

解得:

c=-3a，

y=ax2+lax-3a=a(x+1)2-4a,

..抛物线的顶点为M(-lTa),

.•.AH=-1-(-3)=2,MH=4a,OH=l,

8(0,—3〃)，

OB=3af

••SAAW=SMW“+S梯wo-S“?B=gA/7・M"+；(M"+O8)O〃-gQVOB=；x2x4a+gx(4a+3a)xl-Tx3x3a=3a

3G

\BM2

:.a力;故②正确.

2

③A(-3,0),B(0,-3a),M(-In),

AB2=OA2+OB2=32+(3a)2=9+9a2,AM2=AH2+MH2=4+\6a2,BM2-\+a2,

若ZAM8=90。，则41〃+8知2=.2,

即4+16储+1+储=9+9。2,

解得：a=显,或。=-正(舍去)；

22

若ZABM=90。，则研+於=的，

即9+9。2+1+/=4+16/，

解得：4=1,或。=-1(舍去)；

若4SA"=90。，则

即9+9/+4+16。2=1+/,

整理得：/=_1(无解)；

2

,点8在(0,-2)与(0,-3)之间(不含端点)，

-3v~3ci<—2，

2।

••一V4<1，

3

.夜

..a=—,

2

;.OB=迫,AB3

22

如图，将ABPA绕点8逆时针旋转60。得到△8PA,连接PP,过点A作A7_Lx轴

于点T,作AQJ_y轴于点Q,

:.BP=BP,PA^PA,NP8〃=ZABA'=60°,

gPP和AABA,是等边三角形,

27

：.BP=PP,AA'=A'H=AB^—

2

:.PA+PO+PB=PA+PO+PP,

当点O,点P,点P,点4共线时，Rl+PO+P3值最小，最小值为。r,

止匕时ZAPB=ZAPO=ZBPO=120°,

设A\m,n),

则AT=—“，AT=-3-m,A'Q=-m,BQ=-n-当

在必△A4T中，AT2+A!T2=A4,2,

在向△8AQ中，BQ2+A'Q2=A'B2,

(—3-tn)2+(—n)2=—

即，

/3近、2/、227

22

-6-3>/6

m=------------

解得:4

-3x/2-6^3

n=----------------

4

八.,，2，,-6-36、2,-30-6g、227+9新

OA!~="+〃-=(------------)-+(-----------------y=------------,

442

故③错误；

故答案为：①②.

三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.

19.【解答】解：（1）原式=2xl+l+G-l

=2+1+5/3-1

=2+6；

(2)原式="+2-(尤-2)(x+2)(x-2)

(%-2)(%+2)x

_4(x+2)(x-2)

(x-2)(%+2)x

4

=­.

x

20.【解答】证明：AF=DC,

AF+CF=DC+CF,BPAC=DF,

AB!/DE,

；.ZA=ZD,

在AABC和NDEF中，

AB=DE

<NA=ND,

AC=DF

MBOEF(SAS),

.-.ZB=ZE.

21.【解答】解：(1)15+30%=50(人)，

，九年级1班的学生共有50人；

.•.B的人数为50x28%=14(人)，

二。的人数为50-8-14-15-5=8（人）,

补全条形统计图如下：

(2)­.800x-^=208(人)，

50

估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人;

(3)列树状图如下：

开始

由图可知，一共有20中等可能的情况，其中恰为一男一女的情况有12种,

所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是2=丝=?.

205

Za4D=45°,

.•.43。是等腰直角三角形，

:.ZABD=45°,AD=BD=2OO945=200夜（米）,

「.MCE是等腰直角三角形，

ZBCE=ZEBC=45°,BE=CE,

ZACB=90°-ZZJ4C=75°,

/.ZACE=ZACB-AECB=30°,

设AE=x米，则AC=2x米，

.,.CE=GAE=x/Ir米，BE=A8-AE=(200忘-x)米,

A/3X=200A/2-X,

解得x=100后-100夜,

CE=y/3x=3000-1(X)V6,

BC=OCE=(600-200扬米，

CD=BC-BD=400-200x/3®54(米)，

.•.CD的长度约为54米.

23.【解答】解：(1)过A作ATLx轴于T,过8作3K_Lx轴于K,如图:

:.AC=BC,ZACB=9QP,

ZACT=90°-NBCK=ZCBK,

ZATC=90°=ZCKB,

:./SATCsACKB(AAS),

AT=CK,CT=BK,

C(3,0),B(6jn),

:.AT=CK=6-3=3,CT=BK=m,

OT=3—m,

/.A(3-m,3)»

A(3-m,3),8(6,⑼恰好落在反比例函数)，K第一象限的图象上,

X

:.k=3(3-m)=6/n,

/.771=1,k=69

.•.反比例函数的表达式为y=2,A(2,3),8(6,1),

X

设直线A8所对应的一次函数的表达式为y+b,把A(2,3),3(6,1)代入得:

j2k'+b=3

\6k'+h=\'

1

解得5，

b=4

直线AB所对应的一次函数的表达式为y=-'x+4;

2

(2)在x轴上存在一点P,使ZVRP周长的值最小，理由如下：

作A(2,3)关于x轴的对称点4(2,-3),连接48交x轴于P,如图:

I✓

A'

4(2,3),8(6,1),

AB=J(2-6)2+(3-1)2=2y/5,

.•.当好+8P最小时，AABP周长最小，

A,A关于x轴对称，

:.AP=AP,

.♦.当A,P,8共线时，AP+8P最小，AASP周长也最小,

A'(2,-3),8(6,1),

/.A'B=7(2-6)2+(-3-1)2=4及，

AP+BP=A'P+BP=A'B=472,

・・.AABP周长的最小值为4a+2

24.【解答】（1）证明：连接OE,如图:

BE=EF,

:.ZFAE=ZEAB,

OA=OE,

:,ZAEO=ZEAB,

:.^FAE=ZAEO9

：.AF//OE,

CD±AF,

.\OEA.CDf

OE是_O的半径,

..CD是O的切线;

（2）证明：如图：

由（1）知S是O的切线，

:.ZCEB=ZEAC（弦切角定理），

CM平分ZACD,

:./ECM=ZACM,

4CEB+NECM=ZEAC+ZACM,

:.ZJENM=AEMN，

:.EM=EN;

(3)解：如图:

由(2)知EM=EN,ZEMN=NENM,

:.ZEMN