2024第一学期高二期末考试文科数学试题及答案

2024学年度第一学期高二年级期末教学质量检测

文科数学试卷

本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，共150

分。考试时间120分钟。

留意事项：

1、答语前，考生务必月黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、

班级和考号填写在答题卷上。

2、必需用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卷各

题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后

再写上新的答案；不准运用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答

案无效。

第I卷选择题(共50分)

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.是“正>0”成立的

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条

件D.充要条件

2.抛物线丁=分的焦点坐标是

A.(1,0)B.(0,1)C,(4,0)D.(0二)

1616

3.圆。-3)2+(>-3)2=8及直线3%+4丁+6=0的位置关系是

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

4.设/是直线，心仅是两个不同的平面，则下列结论正确的是

A.若/〃a,/〃夕，则a〃夕B.若I工/3,贝Lp

C.若。_1_夕，I-La,则/_LpD.若a_1_P，"/a，则

5.已知命题,：V,Yi,X〉GR,（〃用）-（%-为）、0,则-1〃是

A.3X\,X2CR，（广（天）-F（X1））（至-XI）WOB.Vx”莅ER,

（F（X2）-F（XI））（X2-X1）<0

C.3xi,至wR,（1（毛）（尼-xJ〈OD.VE,莅wR,

（f&）-F（xi））（用-x）<0

6.若一个圆锥的侧面绽开图是面积为2万的半圆面，则该圆锥的体

积为

A.-B.叵C.叵D.41

232

7.已知椭圆《+工=1的离心率”回，则加的值为

5m5

C.75D.”或3

8.如图，在正方体A3CO-AgCQ中，直线及"C所成角为

A.30°

9.一个母舟为田仔崛在棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱

的左视蟀血而枳就

6A/3：l/.、XJ3jD.12

边

10.已弗成1心£塔=1的右焦点及抛物线/=12x的焦点重合，则

8题

该双曲Z:到其渐近线的距离等于

图

A.414B.加

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分

11.若直线广创+2=0和然+3片1=0相互垂直，则a二—

12.z轴上一点”到点4（1,0,2）及仇1,-3,1）的距离相等，则加的坐标为

13.设〃是圆，+丁2_2工_2>+1=0上的点，贝IJ"至IJ直线3x+4y—22=0

的最长距离是，最短距离是

14.已知点P（-2,1）,Q（3,2），直线/过点M（0,-l）且及线段PQ相交，则直

线/的斜率2的取值范围是；

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若P是椭圆上的动点，求线段"的中点〃的轨迹方程；

（3）过原点。的直线交椭圆于民C两点，求A43c面积的最大值,

并求此时直线3C的方程。

2024学年度第一学期高二年级期末教学质量检测

文科数学试卷参考答案

一、选择题（10义5=50）

题12345678910

号

答ABCBCBDCAB

案

二、填空题(4X5=20)

11.--12.(0,0,-3)13.4(3分)，2(2分)14.

3

（田,T]U[l，+°°）

三、解答题:本大题共6小题，满分80分,解答须写出文字说明、证

明过程或演算步骤.

15.（本小题满分12分）如图，一几何体的正侧视图均为等腰三角

形，俯视图为正方形.

(1)说出此几何体的名称，并画出其直观图(尺寸不作严格要

8分

侧面斜高：

“二，层+12=2

10分

所以几何体的表面积:

2,1

s=2~+4x—x2x2=1212分

2

16.(本小题满分12分)直线/经过两条直线x+2y-l=0和2x-y_7=0

的交点，且满意下列条件，求直线/的方程。

(1)平行于直线x+y+5=O(2)垂直于直线3x-y+2=0

解：由

Jx+2y-l=0Jx=3

2x-y-7=0(y=-1

....3分

(1)依题意/的斜率

k=-\,...............................................4分

所以/的方程为：

y+1=-(x-3)........................6分

即：

x+y-2=0

...........7分

(2)依题意/的斜率：

,-11

K.=—=——，........................9分

33

所以/的方程为：

y+i=-*_3)

........................11分

即

x+3,y=0

.........12分

17、（本小题满分14分）已知命题p:向+1区2成立.命题

4：方程%2一2如+1=0有实数根.若为假命题，为假命题，求实

数加的取值范围.

解：|/w+11<2=>—2<7n+l<2=>—3<.r<l

即命题

p:-3<x<1..................

.......4分

方程^_2如+1=0有实数根

=△—（一2〃2）2—420..........................6分

=m之1或加工一1,即

4：根21或机工一1..........................8分

因为为假命题，〃Aq为假命题

则〃为真命题所以夕为假命

题，...................10分

r为真命题，r：

.........................12分

,[-3<x<l..

田〈=>—1</??<1

—1<An<1

即m的取值范围是

—l<m<l..........................14分

18.（本题满分14分）如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱

柱）/aT归G中,

(2)求证：平面力心」平面

证明：(1)连结A8交A用于点0,连结0/...........1分

•.♦正三棱柱ABC—ABC中，A^BA是矩形......2分

/.A.0=0B,............3分

又・.・AF=FCI，:.F0HC,B...........4分

・.・“><=平面~4综5。|.平面抬片......6分

.•.8。1//平面必用......7分

(2)・・・44_1平面4片。1

・•・平面AACGJ_平面A4G.......................8分

v44=4G，4尸=/G

...................9分

BXF±4G

.......................10分

又・.,平面AAcem平面=AG

...........11分

尸"L平面AACG

...................12分

又

•••B/u平面AgF...

........13分

平面A/7片±平面AACC]....

........14分

(说明：证明87，平面AACC时，也可以通过证明男尸垂直于两

相交直线AA与AG来完成)

19(本题满分14分)已知圆G'X2+y2-4x-2y-5=0,圆

22

C2:x+y+2x-2y-14=0.

(1)试推断两圆的位置关系；

(2)直线/过点(6,3)及圆q相交于AB两点，且|明=2而，求直

线/的方程。

22

解：(1)两圆可化为：G：(x-2)2+8-1)2=10,C2:(x+l)+(y-l)=16

故两圆的圆心和半径分别为：

G(21)，4=MC2(-1,1),A;=4............2分

圆心距

22

|€^2|=7(2+1)+(1-1)=3............

3分

•・F-弓<|C1C21<彳+弓，...

............................4分

所以两圆相

交.........

........5分

(2)设直线/的斜率为左,则/的方程为：

y-3=k{x-6).................................6分

即：依->-62+3=0

圆心C,到/的距离：

,|24一1—6%+31|—4&十21c/1

d=--^=—=/)......................................y力

/+(修)2『2，所以：

(一y+2)2+(6)2=(而)2......................................9分

收+1

解得：

%=0或左，...........

3

..................10分

当左=0时，直线/的方程为：

y-3=011分

当女V时‘直线’的方程为：、-3二|06）’即：

4x-3y-15=0..........13分

故直线/的方程为：y-2=0或

4x-3y-15=0....................14分

20.（本小题满分14分）已知平面直角坐标系My中的一个椭圆，它

的中心在原点，左焦点为尸（-百,0）,右顶点为。（2,0）,设点4（1」）

2

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若P是椭圆上的动点，求线段"的中点M的轨迹方程；

（3）过原点。的直线交椭圆于民。两点，求面积的最大值,

并求此时直线8c的方程。

解：（1）设椭圆的方程为鸟+[=1

ab

由题意可知：

c=6,a=2,...........1

分

故

IM?-/=^3=1

........2分

所以椭圆的方程为

—+/=1...........3分

4

（2）设Pa,%）,M（x,y）,则

有：.........4分

二.+1

A

-2fx0=2x-l

,1|%=2c）-l5

/2

①5分

又因为：

②...............6分

将②代入①得到点M的轨迹方程

2

=%=±